三種電梯中的動力學問題

郭建梅

[摘要]：中學物理中物體運動的超重與失重問題，總是以電梯運動的規(guī)律為切入點進行研究，在生活中我們會接觸不同種類的電梯。教學中，幫助學生運用動力學知識分析此類問題，有助其提高分析和解決問題的能力，同時培養(yǎng)其把物理理論與生活實際緊密結(jié)合的思維習慣，使其更有興趣對物理問題的思考。

[關(guān)鍵詞]：電梯 超重 失重

動力學在物理教學中占有舉足輕重的地位，它常常與我們生活中的物理現(xiàn)象息息相關(guān)。筆者在一次商場購物時，對所乘坐的三種電梯所涉及的動力學問題進行了深入思考，現(xiàn)歸納闡述如下。

第一種電梯：轎廂式電梯

它是服務(wù)于規(guī)定樓層的固定式升降設(shè)備。它具有一個轎廂，運行在至少兩列垂直的或傾斜角小于15°的剛性導(dǎo)軌之間。這種電梯常見于商場和高層住宅樓。

在上升階段，電梯由靜止狀態(tài)開始啟動時，人處于超重狀態(tài)，人對地板的壓力大于重力；當電梯勻速運動時，人所受合力為零，人對地板的壓力等于重力。當即將到達某一樓層時，電梯勻減速上升，人處于失重狀態(tài)，人對地板的壓力小于人的重力，直至電梯靜止，人對電梯地板的壓力等于人的重力。

在下降階段，電梯由靜止狀態(tài)開始啟動時，人處于失重狀態(tài)，人對地板的壓力小于人的重力，直至電梯勻速運動，此時人對電梯地板的壓力等于人的重力。當即將到達某一樓層時，電梯勻減速下降，人處于超重狀態(tài)，人對地板的壓力大于人的重力，直至電梯靜止，人對電梯地板的壓力等于人的重力。

從上述分析中我們知道，電梯在上升和下降階段都經(jīng)歷了三個過程即：由靜止開始加速，勻速，減速至靜止。

第二種電梯：自動扶梯

它是帶有循環(huán)運行梯級，用于向上或向下傾斜輸送乘客的固定電力驅(qū)動設(shè)備。這種電梯常見于大型商場，用于輸送顧客上下樓。

當電梯向上運行時，人的運動分為三個階段（如圖）：

1.底端水平運動。當人體以電梯的梯級踏板相同速度邁進電梯時，人只受重力G和支持力N，且N=G，水平方向無摩擦力（除非人進入電梯水平部分的速度小于或大于梯級踏板的水平速度），相當于在傳送帶上勻速運動。水平運動距離為兩個電梯梯級踏板的長度。

2.沿電梯斜向上運動。在由梯級踏板BC抬升至B1C1位置時（上升第一級臺階的過程），電梯在水平方向的速度不變，其依據(jù)有二：一是電梯的各級踏板水平方向無相對位移，二是筆者曾做了如下驗證性實驗——把一礦泉水瓶平放在電梯踏板上，內(nèi)盛半瓶水。當其由電梯踏板BC運動到B1C1位置時，觀察其水平面并無變化。說明水平方向的速度無變化，從而推斷人在沿電梯斜向上運動時，水平方向并不受摩擦力。但在豎直方向支持力N1大于重力G，豎直向上有加速度，人處于超重狀態(tài)，經(jīng)歷短暫的加速過程。上升約一個臺階高度后，隨電梯做勻速直線運動，直到位置DE。在此過程中人只受重力和支持力，且兩者相等。在由梯級踏板DE運動至最高端FG過程中（最后一個臺階），人在水平方向仍不受摩擦力，但豎直方向電梯對人的支持力減小，人的重力大于電梯對人的支持力，豎直向下有加速度，人處于失重狀態(tài)，人在豎直方向做減速運動，通過最高端后，豎直方向速度為“0”。在上升的過程中分別經(jīng)歷了超重，勻速，失重三個過程。

3.高端水平運動。水平運動距離為兩個電梯梯級踏板的長度。當人隨電梯運動到FG位置時，在隨后的水平運動開始階段，人做勻速直線運動。

當電梯向下運行時，與向上運行的過程剛好相反，即先是高端水平運動，后沿電梯斜面向下運動，最后是低端水平運動，在下降的過程中分別經(jīng)歷了失重，勻速，超重三個過程。

第三種電梯：自動人行道

它是循環(huán)運行的走道，就象放平了的自動扶梯，一般用于水平或傾斜角度不大于12°的乘客和由乘客攜帶物品的運輸。這種電梯常見于機場進出口和大型超市用于輸送商品和乘客等。

當電梯向上運動時：人由靜止開始運動（通常人進入電梯時速度要小于電梯的運行速度，可認為由靜止開始運動），受力如圖，沿電梯向上的滑動摩擦力大于人的重力沿電梯向下的分力——“下滑力”，合外力沿斜面向上，處于短暫的加速運動。穩(wěn)定后人所受的沿電梯斜面向上靜摩擦力等于人的重力沿電梯斜面向下的分力——“下滑力”，人勻速運動。通常人與電梯的動摩擦因數(shù)μ>tgα（α≤15°為自動人行道的傾斜角，tg15°=0.268，而0.3<μ<0.7〕，因此人在電梯上不會下滑。

當電梯向下運動時：人由靜止開始運動，受力如圖，人沿電梯向下的滑動摩擦力與人的重力沿電梯向下的分力——“下滑力”為斜向下的合外力，處于短暫的加速運動。穩(wěn)定后人所受的沿電梯斜面向上的靜摩擦力等于人的重力沿電梯向下的分力——“下滑力”，人勻速運動，直至到達最低點。

綜上所述，人在三種不同的電梯中的運動及其受力涉及高中動力學的知識，在教學中通過對現(xiàn)實生活中身邊物理現(xiàn)象的分析，有助于培養(yǎng)學生分析問題的思維能力，提高學生的知識遷移能力。

參考文獻：

[1]中國機械工程學會設(shè)備維修分會.電梯使用維修問答.機械工業(yè)出版社.