高中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的教學(xué)策略研究

史曉偉

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會模仿例題的解題方法，學(xué)會正確審題，把握題目的要求，找出關(guān)鍵詞，明確解題思路，運(yùn)用嚴(yán)密的推理，不斷提高解題技巧和解題能力.

關(guān)鍵詞：解題能力；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和環(huán)節(jié)，在新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的背景下，教師的作用已經(jīng)在無形中由教授向引導(dǎo)方向發(fā)生著轉(zhuǎn)變，教學(xué)的目的也不再局限于學(xué)生掌握和應(yīng)用所學(xué)知識，而是更注重培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合能力. 以高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)為例，教師需要在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的解題技巧，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量和準(zhǔn)確率，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

模仿例題，構(gòu)建完整的解題思路和數(shù)學(xué)思想體系

高中學(xué)生在解題的時(shí)候，需要嚴(yán)密的邏輯推理、靈活的數(shù)學(xué)解題思想，以及解題后的及時(shí)分析、總結(jié)和反思，才能真正加快做題速度，提高解題質(zhì)量.很多高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中，沒有掌握住必要的解題策略，一味地采用題海戰(zhàn)術(shù)，結(jié)果往往適得其反，不但沒有提高自己的解題水平，而且浪費(fèi)了許多寶貴的時(shí)間. 因此，掌握正確的解題方法和思路，對于學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的重要性不言而喻.

高中數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，內(nèi)容復(fù)雜深奧，解題的思路和體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想多種多樣. 因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生從模仿例題開始.

數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)內(nèi)容的最直接體現(xiàn)，具有一定的代表性，其解題過程常常隱含著解題的常規(guī)思路，并對解題格式的規(guī)范性有直觀的呈現(xiàn)，在學(xué)生沒有找到更好的解題思路和方法的時(shí)候，分析典型例題的解題過程既可以幫助學(xué)生了解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，又可以幫助學(xué)生掌握具體的解題方法和思路. 同時(shí)，數(shù)學(xué)例題具有反省的作用，其解題過程所體現(xiàn)的邏輯性和規(guī)范性對學(xué)生有積極的影響，可以幫助學(xué)生在分析、運(yùn)算、推導(dǎo)、求證和結(jié)論等過程中，養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣.

學(xué)生通過模仿例題，還可以拓寬自己的思路，構(gòu)建完整的解題思路和數(shù)學(xué)思想體系. 學(xué)生對例題的模仿練習(xí)，可以將其解題過程與自己的思考方法相互印證，發(fā)現(xiàn)自己思維中存在的不足，改善自己對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識和解題方法認(rèn)識的片面性，并積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，為以后解題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

正確審題，準(zhǔn)確把握題目的條件和結(jié)論

正確審題，理解題意，以及全面掌握題目中的已知條件和求解要求是學(xué)生正確解題的前提. 審題的目的是弄清楚題目中的已知條件和求解內(nèi)容，幫助學(xué)生將相關(guān)的知識從記憶中搜尋提取出來，然后再分析已知條件和求解結(jié)論之間的關(guān)系，構(gòu)建二者之間的橋梁，最后通過合理的聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，思考已知條件的應(yīng)用途徑，從而挖掘更多的隱藏信息，為正確求解題目所用. 因此，學(xué)生在解題前，要詳細(xì)而認(rèn)真地審題，準(zhǔn)確地把握題意.

認(rèn)真審題是數(shù)學(xué)正確解題的前提，學(xué)生在解題之前，要認(rèn)真審題，找出解題的要求和已知的條件，特別是要找出題目中的關(guān)鍵詞. 利用自己已經(jīng)積累的知識和方法，能夠應(yīng)對復(fù)雜題目的要求，這是學(xué)生可以正確解題的前提. 我們來看下面的例題：

由題目中的條件可知，里面所涉及的知識點(diǎn)都是教師課堂講解過的內(nèi)容，并且學(xué)生在課后的練習(xí)中也遇到過相似的題目. 例如，利用傾斜角求直線的斜率和線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法與步驟等，都不需要很深的解題技巧，只需要學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行回憶提取即可. 當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到這一點(diǎn)的時(shí)候，無形中會增加正確解題的信心，有助于學(xué)生形成心平氣和的心態(tài)，集中注意力去認(rèn)真審查題目，并對回憶提取的知識展開有效的類比和聯(lián)想.

很多學(xué)生在解題的過程中，不注重審題過程，往往在題目還沒有了解透徹的情況下，就貿(mào)然地開始了解題過程，等到發(fā)現(xiàn)問題的時(shí)候，才想起來重新審題. 這樣既浪費(fèi)了時(shí)間，降低了學(xué)生的解題速度，又影響了學(xué)生的解題質(zhì)量.以如下例題為例：

學(xué)生通過審題和分析題目的條件，很容易明白題目的實(shí)際要求是求函數(shù)最值，而這與學(xué)生求解函數(shù)的值域相一致. 函數(shù)值域的求解方法有很多，如觀察法、配方法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、換元法、不等式法、導(dǎo)數(shù)法、判別式法和圖象法等. 在眾多的方法中，學(xué)生有很多種選擇，但是結(jié)合題目的條件、類型和各種方法的特點(diǎn)，無疑以單調(diào)性法最為簡單快捷.在確定解題方法后，相應(yīng)的解題思路和解題過程也就確定下來：先求解函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后借助函數(shù)的單調(diào)性求其最值. 題目中含有兩個(gè)根號，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性相對困難很多，學(xué)生可以用導(dǎo)數(shù)法證明其單調(diào)性，進(jìn)而完整地求解出題目的結(jié)果.

以此題目為例可知，當(dāng)學(xué)生面對數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，要先仔細(xì)審題，提取題中的已知條件和隱藏的有用信息，然后再明確解題思路，確定解題方法和解題過程. 而解題思路的明確，需要學(xué)生通過反復(fù)揣摩、模仿和練習(xí)典型例題而積累的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出來解題規(guī)律.

題后反思，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律

很多學(xué)生在解題的時(shí)候，只注重題目的答案，在答案正確后，就將其放置一旁.很多教師也只注重解題過程的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，以及答案準(zhǔn)確與否，而對于所采用解題方法的思考過程，卻根本不曾提及或一筆帶過，這對于學(xué)生以后的解題極為不利. 思考的過程是正確解題的關(guān)鍵所在，是學(xué)生梳理相關(guān)知識、構(gòu)建知識體系的重要環(huán)節(jié)，可以幫助學(xué)生深化知識、拓展思維，全面提高學(xué)生的解題能力. 如果不能做到這一點(diǎn)，學(xué)生就無法準(zhǔn)確把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，只會“知其然，而不知其所以然”，從而無法觸類旁通、舉一反三. 因此，在學(xué)生解題結(jié)束后，教師要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，回顧解題的思路和過程.

學(xué)生對題目的反思不是盲目地將解題過程進(jìn)行簡單的重復(fù)，而是要有針對性和條理性的思考. 首先，學(xué)生需要總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)和方法，從確定解題的策略、選擇和優(yōu)化解題方法和思考解題規(guī)律等方面進(jìn)行全面的總結(jié)，以積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)；其次，學(xué)生要善于推廣引申，拓寬解題的思路. 解題結(jié)束后，學(xué)生可以將題目進(jìn)行適當(dāng)變形，學(xué)會從多角度分析題目，深入挖掘題目的內(nèi)涵，并思考解題方法和解題過程是否對相似題目具有普遍適用性，從而進(jìn)一步提高解題能力；最后，學(xué)生要注重解題過程的流暢性和嚴(yán)謹(jǐn)性，減少集體過程中的涂改痕跡.

總之，高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高需要學(xué)生掌握正確的解題策略，并注重堅(jiān)持不懈的練習(xí)和思考，才能真正地做到在解題的時(shí)候游刃有余.