談學習者視角下的高中數(shù)學認知策略

張小軍

摘 要：相對于數(shù)學知識的形成而言，認知策略有很豐富的研究空間. 高中數(shù)學是思維的學科，我們要結(jié)合高中學生的固有特點，努力培養(yǎng)他們形成自我認知策略的意識與能力，這不僅能提高當下學生數(shù)學的應試水平，也能為學生的終身發(fā)展奠定良好的基礎.

關鍵詞：認知策略；視角

在多年的高中數(shù)學教學中，筆者注意到一種現(xiàn)象，即很多學生在課堂上能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，但在實際運用數(shù)學知識解決問題時仍然會出問題，這種“一聽就懂，一看就會，一做就錯”的現(xiàn)象并沒有隨著課程改革而消除，有時反而有一種擴大的趨勢. 因此，這一看似舊的問題仍然有繼續(xù)研究的必要. 事實上，在與同行進行交流的過程中，我們發(fā)現(xiàn)大家對此問題也是高度重視，而采取的策略往往就是重復訓練的方式，但效果并不明顯，因而質(zhì)疑學生學習能力的怨言也就比較多. 我們并不反對對學生進行適當?shù)闹貜陀柧?，因為這一方式幾乎是所有教師的本能：錯一道題目，練一類題目，本身就是高中數(shù)學教學的重要策略. 但我們應當注意到如果忽視了學生學習能力的提高，只進行低水平的重復，是無法有效地改變這一現(xiàn)狀的.

那么，怎樣才能有效改變這一現(xiàn)狀呢？筆者認為要從學生的角度出發(fā)，去研究高中數(shù)學學習中的認知策略.

學生角度的高中數(shù)學認知策略概述

認知策略是一個歷史悠久的概念，但因為其專業(yè)性較強且在高中數(shù)學領域進行過專題研究的成果并不多見，因此可謂是“藏在深閨無人知”，或者是只知其名，但卻沒有知道它的全貌. 筆者幾經(jīng)梳理，試圖用淺顯的語言來對其進行描述.

簡單一點說，認知策略就是研究怎樣學習的策略. 因為在心理學領域中，認知心理學就是研究怎樣學習的心理學. 我們還可以結(jié)合數(shù)學解題說得通俗一點：我們不但要讓學生知道怎樣解題，還要讓學生知道為什么是這樣而不是那樣解題. 后者即為認知策略！在高中數(shù)學教學中，我們要從學生的角度出發(fā)，不但要讓學生學會數(shù)學知識，還要讓學生學會怎樣才能學好數(shù)學知識. 而這正是認知策略的最終目標. 一般認為，認知策略研究的是學生在學習過程中表現(xiàn)出來的，怎樣讓自己的學習注意力更集中，讓自己的記憶更有效，讓自己的思維更活躍，讓自己的問題解決能力更強大等. 這其中既涉及普通心理學中的注意、記憶等概念，也涉及認知心理學中的信息加工等范式.

例如，在“統(tǒng)計”知識的學習中，我們要讓學生有效記住抽樣方法包括簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，要讓學生理解抽簽法和隨機數(shù)表法，首先就需要讓學生能夠?qū)⒆⒁饬械酱祟悊栴}上來，而這就與教學情境的創(chuàng)設有極大的關系；然后我們要通過具體的事例分析，讓學生能夠?qū)⑿碌慕y(tǒng)計概念與原有的知識基礎結(jié)合起來，而這就需要教師尋找恰當?shù)慕虒W素材，使得新知識與舊知識之間能夠形成有效的聯(lián)系. 當學生通過這些方法獲得了知識之后，教師必須對學生進行引導，讓他們認識到我們是怎樣獲得新知識的，在獲得新知識的過程中我們經(jīng)歷了什么樣的過程. 通過這種回顧式的教學思考，就可以讓學生意識到自身的認知策略對學習的重要性，從而切實提高學生的認知策略.

認知策略的形成

根據(jù)我們的嘗試與探究，我們認為要想讓學生形成顯性的認知策略，可以從兩個方面來實施，其分別是：自主和他主.

這里所說的“自主”，不僅是指自主學習，更指學生在經(jīng)歷了學習過程之后，自主思考知識發(fā)生的過程. 對于高中學生而言，在認知能力上學生已經(jīng)具備了自主思考的能力，在數(shù)學教學過程中，只要我們賦予學生時間與空間并且引導得當，學生就有可能通過自主的方式形成更高水平的認知策略，提高自己的認知能力. 在這一塊，我們特別強調(diào)每一個數(shù)學概念或規(guī)律，都要“首尾兼顧”，不能“掐頭去尾燒中間”. 以“算法案例”教學為例，教材設計的是以“韓信點兵”和“孫子問題”等幾個數(shù)學問題引入的，這些數(shù)學問題怎么用？用后怎么引導學生反思？應當成為必須思考的兩個問題.在筆者看來，首先要跟學生明確本課的學習目標，即“提高邏輯思維能力”和“提高算法設計水平”；在學生明確了這兩個目標之后，向?qū)W生提供教材上的兩個數(shù)學問題（其中以分析“孫子問題”為主）；學生在學習過程中遇到的困難大概有這樣幾種情形：一是無法下手，本質(zhì)上是算法設計思想不成熟；二是列出了不定方程組之后不知如何求解，本質(zhì)上是對計算流程不熟練. 在這一問題得到解決之后，我們引導學生反思這樣幾個問題：遇到問題時感覺是什么困難？這個困難是怎樣得到解決的？教師的思路和我的思路有什么不同？應當怎樣產(chǎn)生解決問題的思路？這一問題還會有哪些變形？這一類問題有沒有什么共同的解題思維？通過對這些問題的反思，可以提高學生認知策略的水平.

而“他主”則是指教師引導下學生認知策略的生成. 由于高中數(shù)學的復雜性，并不是所有的認知策略都可以由學生自主生成，這個時候就需要教師借助一些良好的載體（組織學習材料）對學生的認知策略進行提高. 這一點不僅是教師教學水平的問題，首先是教師教學意識的問題，也就是說在一個復雜的問題得到解決之后，必須引導學生去反思，去建立問題解決的模型. 比如說在“幾何概型”的知識教學中，要讓學生理解“事件A的概率計算公式”，就必須先理解d與D的測度這兩個基本概念. 但僅有此還是不夠的，因為在實際教學中，我們注意到相當一部分學生對“取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長度都不小于1 m的概率有多大”等問題的理解存在問題，他們想不通為什么要把繩子“三等分”，而這是理解幾何概型中事件A概率計算公式的基礎，而幫學生理解的過程，也正是培養(yǎng)學生認知策略的好機會.筆者的做法是進行變式：將問題變換成不小于0.5 m等，讓學生意識到對于本類題目而言，其概率的計算取決于剪斷模型的建立，即通過作圖的方法理解所剪之處位于繩子的哪一段. 對于幾何面和幾何體上的概率計算，我們同樣可以采用類似的方式. 由于變式思維的豐富性，學生對測度概念就有了深刻的理解，對幾何概型中的概率計算就有了相應的認識. 在學生形成了相應的認識之后，我們再對建立幾何概型概念及概率計算公式的過程進行“回顧”，特別強調(diào)通過例子及其變式來加深對測度的理解這一過程，讓學生認識到怎樣才能真正有效地建立一個數(shù)學概念. 在這一過程中，學生的反思是在教師的引導下進行的，而反思的過程正是強化認知策略的過程.

必須認識到的是，對于認知策略的形成，自主與他主的方式是互補的，起初離不開教師的指導，知識點類似或?qū)W生相對熟練之后可多采取自主的方式，但教師要做好學生的展示反饋工作. 因為認知策略不經(jīng)過語言的表達，往往是難以摸準學生的真實水平的，而也有研究表明，認知策略是一種可以言傳的策略，其特點顯性多于隱性；甚至有專家明確指出，那種不能說出來的認知策略還不能稱作真正的認知策略.

語言表達，生成認知策略的有效方式

上面已經(jīng)提到“說”即語言表達對認知策略形成的作用，從認知心理學的角度來看，說是一種信息的輸出. 由于說必須借助于語言，因此說認知策略的過程就是將認知策略顯性化的過程. 根據(jù)我們的教學經(jīng)驗，很多學生都存在一種可以意會但難以言傳的解題能力，這種能力常常是以隱性的形式存在的，但如果聽任這種隱形能力隱藏于解題行為之后，那有時這種能力就處于模糊的狀態(tài). 這個時候如果我們能想辦法將其顯性化，那就可以形成屬于不同學生個體的認知策略，這種認知策略一旦形成，對于數(shù)學能力的提高是非常有幫助的.

新課程改革以來，一種重要的學習方式被提到了我們面前，這就是合作學習. 在不同的教學環(huán)節(jié)，合作學習可以體現(xiàn)為討論交流，可以體現(xiàn)為課堂展示. 如果我們只從形式創(chuàng)新的角度來認識它們，那這樣的認識就是膚淺的. 如果我們從認知策略的培養(yǎng)與提高方面來看待合作學習，我們就會發(fā)現(xiàn)其對培養(yǎng)學生的認知策略的作用是巨大的. 眾所周知，合作學習的主要形式就是語言交流，在學生討論交流的過程中，我們要求學生重點交流自己的思路：一個數(shù)學問題如何解決？在理解問題的過程中有什么困難？會的學生是怎樣想到思路的？想錯思路的學生是怎么錯的？等等，我們都要求學生要用語言“說”出來，因為說的過程本身就是加工自己思路的過程，如果自己的思路是對的，則“說”會強化自己的思路；如果自己的思路是有誤的，那“說”會將自己帶到一種“憤悱”的狀態(tài)，從而正確思路的啟發(fā)就有了基礎，同時還會在學生的思維中形成巨大的沖突，使得新知識的加工更為高效. 正因為此，現(xiàn)在高中數(shù)學教學中出現(xiàn)了一種“說數(shù)學”的教學方式，有興趣的教師不妨研究借鑒.

總的來說，認知策略相對于數(shù)學知識的形成而言，有很豐富的研究空間. 高中數(shù)學是思維的學科，我們要結(jié)合高中學生的固有特點，努力培養(yǎng)他們形成自我認知策略的意識與能力，這不僅能提高當下學生數(shù)學的應試水平，也能為學生的終身發(fā)展奠定良好的基礎.