淺談高中數(shù)學中“構(gòu)造法”的兩種常用類型

盧中華

“構(gòu)造法”是高中數(shù)學中的一種基本方法，其本質(zhì)特征是“構(gòu)造”。在高中數(shù)學解題中的應用主要有兩類：要么利用條件與結(jié)論的特殊性，通過觀察和聯(lián)想，構(gòu)造出一個新的輔助結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（如函數(shù)、方程、圖形等），架起條件與結(jié)論之間的橋梁，從而輕松巧妙地解決問題；要么干脆直接構(gòu)造出結(jié)論所述的數(shù)學對象，從而使問題得以解決。由于數(shù)列、導數(shù)等內(nèi)容是高考數(shù)學中的熱點，而這些問題的解決的一種重要的方法 “構(gòu)造法”也就順理成章地走進了我們的視野。下面我將以實際例子給予說明：

點評： 欲證含有與自然數(shù)n有關的和的不等式 ，可以構(gòu)造數(shù)列模型 ，只需證明數(shù)列 是單調(diào)遞增，且 .這兩個例子也將構(gòu)造法在高中數(shù)學解題中的應用的兩種類型體現(xiàn)得淋漓盡致。

總而言之，“構(gòu)造法”是一種靈活的思維方法，它體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的思維特點，“構(gòu)造”不是“胡思亂想”，不是憑空“臆造”，而是要以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎，以觀察為先導，以分析為武器，通過仔細地觀察、分析、去發(fā)現(xiàn)問題的各個環(huán)節(jié)以及其中的聯(lián)系，從而為 尋求解法創(chuàng)造條件。顯然“構(gòu)造法”并非是上述題型的唯一解法，并且構(gòu)造法也不只限于本文提到的兩種，對于同一道題既可能有幾種構(gòu)造法，也可以用其它方法來解，應注意在學習研究的過程中注意對學生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，使學生體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化，能創(chuàng)造性的構(gòu)造解決問題的有力條件，巧妙地解決問題，從而獲得學習的收獲感和成功的體驗。