探析數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的傳播途徑

張紹云

【摘要】數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用舉足輕重，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能是新一輪課程改革提出的新問題，新課改提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，提出對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中傳播數(shù)學(xué)文化的六種有效途徑.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；傳播途徑

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分等要素.平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往只重“知識(shí)點(diǎn)”，千方百計(jì)地把知識(shí)點(diǎn)深化、強(qiáng)化，卻不注意對(duì)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的揭示，不注意促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，數(shù)學(xué)課給人的印象是苦思冥想的過程，是掌握概念、公式、公理、定理、命題的過程，是演練大量習(xí)題的過程等，這種模式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)到了一大堆解題套路，而拋棄了數(shù)學(xué)的靈魂；學(xué)到了好多公式、定理，卻丟掉了產(chǎn)生這些公式、定理的創(chuàng)新過程；做了大量習(xí)題，卻不知數(shù)學(xué)的價(jià)值，造成教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的缺失.《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出課程的基本理念之一是：體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，讓學(xué)生通過高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)中的科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí).那么如何讓數(shù)學(xué)文化以合適的形態(tài)進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化、受到文化感染、產(chǎn)生文化共鳴，這很值得思考.本文從新課程改革的角度，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳播數(shù)學(xué)文化的途徑進(jìn)行了探析，提出了以下六種途徑.

一、結(jié)合數(shù)學(xué)史，舉辦文化講座

數(shù)學(xué)史教育對(duì)于了解數(shù)學(xué)這一門學(xué)科起著重要作用.數(shù)學(xué)史不僅僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄，因?yàn)閿?shù)學(xué)的發(fā)展絕不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)；數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)記錄，講座中介紹重要的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成果，相關(guān)人事，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展中每一步艱辛的歷程，有助于培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔、不懈努力的意志和正直誠(chéng)實(shí)的品質(zhì).比如，通過舉辦文化講座向?qū)W生介紹“數(shù)學(xué)歷史上三次危機(jī)”、“百牛定理”的來歷、“哥德巴赫猜想與進(jìn)展”、“數(shù)學(xué)悖論產(chǎn)生的原因及解決”、楊輝三角及中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就、概率的發(fā)展、數(shù)學(xué)思想方法史等；向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)、數(shù)學(xué)界的名題，如數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎(jiǎng)”——菲爾茲獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)、華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、波利亞數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、高斯數(shù)學(xué)獎(jiǎng)等，這種潤(rùn)物細(xì)無聲的教育將激勵(lì)學(xué)生個(gè)人的發(fā)展愿望.此外，介紹數(shù)學(xué)史上的重大事件，如無理數(shù)的產(chǎn)生引起的爭(zhēng)論及代價(jià)、無窮小量是零非零的爭(zhēng)論、康托爾集合論的論爭(zhēng)等等，啟發(fā)學(xué)生體會(huì)到，堅(jiān)持學(xué)術(shù)爭(zhēng)論有利于促進(jìn)科學(xué)理論的完善與發(fā)展.

二、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，穿插數(shù)學(xué)故事

數(shù)學(xué)故事引人入勝，能激起學(xué)生的某種情感、興趣，激勵(lì)學(xué)生積極向上.教師平時(shí)應(yīng)注意收集與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)故事，在講到相關(guān)內(nèi)容時(shí)，穿插到課堂教學(xué)中，通過向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)家追求真理的科學(xué)精神，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，不失時(shí)機(jī)地通過數(shù)學(xué)家的故事來啟迪學(xué)生、激勵(lì)學(xué)生，對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文價(jià)值教育；在新課引入中，可以從概念、定理、公式的發(fā)展和完善過程，數(shù)學(xué)名人趣聞?shì)W事，概念的起源，定理的發(fā)現(xiàn)，歷史上數(shù)學(xué)進(jìn)展中的曲折歷程，以及提供一些歷史的、現(xiàn)實(shí)的真實(shí)“問題”引入新課，一個(gè)精彩的引入不僅能夠活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，還可以拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生全方位的思維能力和思考彈性，使數(shù)學(xué)成為一門不再是枯燥呆板，而是生動(dòng)有趣的學(xué)科.例如在講歐拉公式時(shí)，介紹歐拉傳奇的一生，歐拉解決該問題時(shí)的奇思妙想，特別是其雙目失明后的貢獻(xiàn)，用數(shù)學(xué)大師的人格魅力感染學(xué)生；講解析幾何時(shí)介紹“笛卡爾和費(fèi)馬”兩位數(shù)學(xué)家在創(chuàng)立這門學(xué)科過程中的主要貢獻(xiàn)，學(xué)生可以從中了解解析幾何學(xué)產(chǎn)生的歷史背景，數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)經(jīng)歷，感受數(shù)學(xué)名人的執(zhí)著信念，汲取寶貴的數(shù)學(xué)精神；在講到相關(guān)內(nèi)容時(shí)，介紹華羅庚、陳景潤(rùn)、蘇步青、楊樂、陳省身、丘成桐等中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的奮斗歷程和數(shù)學(xué)成就，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)家艱辛勞動(dòng)的同時(shí)激發(fā)起民族自豪感.

三、結(jié)合生活實(shí)際，例解數(shù)學(xué)問題

作為工具學(xué)科的數(shù)學(xué)與日常生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)教師必須考慮數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，要把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起，將某個(gè)生活中的問題數(shù)學(xué)化，才能使數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用得到升華，幫助學(xué)生獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性.教學(xué)活動(dòng)中可以引用貼近學(xué)生生活的事例，創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生的認(rèn)知水平和生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，在我們的生活中.例如，在講等比數(shù)列求和公式時(shí)，可以列舉其在貸款購(gòu)房中的應(yīng)用；從“條形碼”、“指紋”等學(xué)生熟悉的生活實(shí)例深入淺出地解釋抽象的映射概念，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的映射，鑰匙對(duì)應(yīng)鎖、學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)學(xué)生等；在講概率時(shí)，列舉其在彩票方面的應(yīng)用等；在講“指數(shù)函數(shù)”時(shí)讓學(xué)生了解考古學(xué)家是怎樣利用合金的比例來測(cè)量青銅器的年代；在講“雙曲線方程”時(shí)，可結(jié)合工業(yè)生產(chǎn)中的雙曲線型冷卻塔、北京市修建的雙曲線型通道和法國(guó)標(biāo)志性建筑埃菲爾鐵塔，讓學(xué)生體驗(yàn)雙曲線方程的應(yīng)用價(jià)值；另外，分期付款問題、數(shù)學(xué)成績(jī)與近視眼鏡片度數(shù)的關(guān)系、銀行存款與購(gòu)買保險(xiǎn)哪個(gè)收益更高、住房按揭、股市走勢(shì)圖、價(jià)格分析表等與人們的生活密切相關(guān)的問題，通過對(duì)這些問題的解答，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有用的，它源于生活用于生活，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問題，用數(shù)學(xué)的頭腦分析生活中的問題.

四、結(jié)合其他學(xué)科，共享文化精華

科技發(fā)展迎來了各學(xué)科間的相互滲透、交叉與融合，尤其在當(dāng)代，數(shù)學(xué)的影響已經(jīng)遍及人類活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域.數(shù)學(xué)教師要注重?cái)?shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，在教學(xué)活動(dòng)中，努力尋找數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的結(jié)合點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，最大限度地達(dá)到文化共享.可以通過以人物為線索、以數(shù)學(xué)題材為線索、以史料書籍為線索、以數(shù)學(xué)符號(hào)為線索、以現(xiàn)實(shí)生活為線索等多種途徑挖掘數(shù)學(xué)文化資源；可以將封閉的教材內(nèi)容開放化，把封閉的概念、公式、法則等分解成若干“小板塊”，設(shè)計(jì)一些開放性的問題讓學(xué)生探索，將書本知識(shí)拓寬到書外，與其他文化知識(shí)融為一體.實(shí)踐證明，當(dāng)老師講些“活數(shù)學(xué)”或者把數(shù)學(xué)與哲學(xué)、美學(xué)、經(jīng)濟(jì)以及其他文化藝術(shù)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生就表現(xiàn)出極大的興趣和熱情.例如，講“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，可結(jié)合遺傳學(xué)和法庭依據(jù)DNA、指紋印或性格分析等；講解三角函數(shù)內(nèi)容時(shí)，可以介紹三角學(xué)的起源與發(fā)展，說明對(duì)航海、歷法推算以及天文觀測(cè)等實(shí)踐活動(dòng)的作用；講反證法時(shí)，向?qū)W生詳細(xì)講述伽利略是如何更正延續(xù)了1800多年的亞里士多德關(guān)于物體下落運(yùn)動(dòng)的錯(cuò)誤斷言；在理解仰角、俯角的概念時(shí)，可與“舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)”聯(lián)系；在理解直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可與“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”相聯(lián)系；講三視圖的概念時(shí)，可與“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”相聯(lián)系；在理解隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件時(shí)，可與成語相聯(lián)系 （“守株待兔、滴水成冰、飛來橫禍”是隨機(jī)事件，“種瓜得瓜、種豆得豆、黑白分明、甕中捉鱉”是必然事件，“水中撈月、海枯石爛、畫餅充饑”是不可能事件），使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的密切聯(lián)系.

五、結(jié)合課外活動(dòng)，小組合作探究

由于課堂時(shí)間有限而數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容包羅萬象，單靠課堂時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)是不足夠的，課外活動(dòng)也要凸顯數(shù)學(xué)文化.要充分利用課外、校外的自然資源和社會(huì)資源，利用網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊等各種渠道了解豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，以某種形式拓展到學(xué)生的課余生活中.可以通過舉辦數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，推薦與數(shù)學(xué)相關(guān)的有價(jià)值的作品，供學(xué)生課外閱讀，拓寬他們的數(shù)學(xué)視野，再通過撰寫讀后感、數(shù)學(xué)作文并組織學(xué)生交流等多種形式，使數(shù)學(xué)文化的點(diǎn)點(diǎn)滴滴如春風(fēng)化雨，滋潤(rùn)學(xué)生的心田.書籍類有美國(guó)數(shù)學(xué)家西奧妮·帕帕斯寫的《數(shù)學(xué)的奇妙》，陳詩谷、葛孟曾著的《數(shù)學(xué)大師啟示錄》，李心燦等著的《當(dāng)代數(shù)學(xué)精英（菲爾玆獎(jiǎng)得主及其建樹與見解）》，張景中院士著的《數(shù)學(xué)家的眼光》《新概念幾何》《漫話數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》等這些作品通俗易懂，都是傳播數(shù)學(xué)文化，教學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力的好書.還可以將學(xué)生分成小組，教師就某塊內(nèi)容或?qū)ｎ}提供一些參考文獻(xiàn)或選題，讓學(xué)生利用課余時(shí)間從課外讀物、因特網(wǎng)查找古今中外數(shù)學(xué)家的事跡，了解他們的成才過程、對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)及他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇攀科學(xué)高峰的事跡，然后將收集到的故事編印后分發(fā)給學(xué)生交流，體會(huì)數(shù)學(xué)文化.例如就“多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)”這一專題，由“直觀——驗(yàn)證——猜想——證明——應(yīng)用”層層推進(jìn)，步步深入，追隨著大數(shù)學(xué)家歐拉的足跡進(jìn)行探索研究，不僅能掌握關(guān)于多面體的歐拉公式的來龍去脈，了解歐拉傳奇的一生，還可以體會(huì)發(fā)現(xiàn)的艱辛，學(xué)習(xí)治學(xué)的態(tài)度，掌握研究的方法，提升學(xué)生的人文素質(zhì).這樣，學(xué)生在小組合作中增長(zhǎng)了數(shù)學(xué)文化知識(shí)，體驗(yàn)合作探究的樂趣，讓數(shù)學(xué)充滿智慧與生命.

六、結(jié)合教學(xué)評(píng)價(jià)，納入數(shù)學(xué)考試

雖然高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)進(jìn)一步改進(jìn)，更大程度上體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)教材在每一章節(jié)或模塊的始尾都有數(shù)學(xué)文化方面的介紹，但還都是閱讀材料，教師認(rèn)為學(xué)生能看明白，而學(xué)生認(rèn)為考試不考，在教學(xué)中，往往是“考什么，教什么，學(xué)什么”，師生對(duì)此部分內(nèi)容都未給予足夠重視.平時(shí)注重的是對(duì)掌握知識(shí)、技能方面的情況進(jìn)行考核和評(píng)價(jià)，呈現(xiàn)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，輕文化素養(yǎng)；重顯性知識(shí)，輕隱性知識(shí)；重結(jié)果，輕過程等弊端.要讓師生切實(shí)地感受到數(shù)學(xué)文化的重要性，應(yīng)該以評(píng)價(jià)的方式促進(jìn)高中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，可以把數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容根植于高考的試題之中，常規(guī)的考試中適當(dāng)涉及常識(shí)性的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容.這樣，高中教師在教學(xué)的同時(shí)就會(huì)自覺地將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容盡可能與高中各模塊的內(nèi)容相結(jié)合，逐步地、系統(tǒng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的傳授.

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們不僅要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，還要重視數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的傳播，要樹立數(shù)學(xué)文化觀：充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的兩個(gè)功能即科學(xué)技術(shù)教育功能和文化教育功能.與數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)不同，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)形式應(yīng)更為多樣化和靈活化，這關(guān)鍵在于教師.首先，教師要提高自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)；其次，挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，努力營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍；再次，提升數(shù)學(xué)文化品位，在整合資源和優(yōu)化課堂與活動(dòng)方面下功夫.教師要善于在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中合適而巧妙地滲透和傳播數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化熏陶，讓學(xué)生不但是一個(gè)科學(xué)人，還是一個(gè)文化人，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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