極大化問(wèn)題的表上作業(yè)法

藺琳

【摘要】由于表上作業(yè)法的計(jì)算比單純形法簡(jiǎn)單得多，本文通過(guò)例題進(jìn)行闡述將極大化的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題通過(guò)表上作業(yè)法來(lái)進(jìn)行求解，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，便于這類(lèi)問(wèn)題的求解.

【關(guān)鍵詞】極大化；表上作業(yè)法；運(yùn)輸問(wèn)題

在經(jīng)濟(jì)建設(shè)中，經(jīng)常碰到大宗物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題，如煤、鋼鐵、木材、糧食等物資.一般的運(yùn)輸問(wèn)題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到若干個(gè)銷(xiāo)地，在每個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量與每個(gè)銷(xiāo)地的需求量已知，并知道各地之間的運(yùn)輸單價(jià)的前提下，如何確定一個(gè)使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的方案的問(wèn)題.運(yùn)輸問(wèn)題是一類(lèi)重要的特殊的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，由于這類(lèi)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題在結(jié)構(gòu)上有特殊性，我們可以用比單純形法更為簡(jiǎn)便的解法——表上作業(yè)法來(lái)求解.由于在變量個(gè)數(shù)相等的情況下，表上作業(yè)法的計(jì)算遠(yuǎn)比單純形法簡(jiǎn)單得多，所以在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們常常盡可能把某些線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題化為運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.下面通過(guò)例題來(lái)分析此類(lèi)問(wèn)題的求解過(guò)程.

在計(jì)算過(guò)程中，將確定初始解、求位勢(shì)、計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)以及作閉回路都在一個(gè)表上操作完成，整道題目的計(jì)算過(guò)程僅用了2個(gè)表格，便求出了最優(yōu)解，此法大大縮減了計(jì)算過(guò)程中的文字量及表格數(shù)量，同時(shí)也便于課堂上教師在黑板上講解.

除了這種極大化的平衡問(wèn)題可以用表上作業(yè)法求解外，對(duì)于極大化的不平衡問(wèn)題也是可以用表上作業(yè)法來(lái)進(jìn)行求解的，做法類(lèi)似于產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，可以通過(guò)增加假想的產(chǎn)地或需求地轉(zhuǎn)化成平衡問(wèn)題之后再求解.對(duì)于某些線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，此解法簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，所以在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以盡可能的將之轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)表上作業(yè)法進(jìn)行求解.

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