轉(zhuǎn)化策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效應(yīng)用

葛春利

【摘要】 轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，更是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法. 因此，掌握轉(zhuǎn)化可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)策略的靈活應(yīng)用，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力. 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的意識(shí)離不開(kāi)對(duì)相關(guān)知識(shí)的把握與溝通，離不開(kāi)對(duì)基本轉(zhuǎn)化方法的理解與掌握，需要我們教師在教學(xué)中有意識(shí)地通過(guò)各種活動(dòng)進(jìn)行培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 轉(zhuǎn)化；策略；有效；應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，更是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法. 轉(zhuǎn)化思想就是利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來(lái)不能解決的轉(zhuǎn)化成能解答的，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”. 著名的數(shù)學(xué)家、莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡亞曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題.” 數(shù)學(xué)的解題過(guò)程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)換的過(guò)程.

一、掌握轉(zhuǎn)化，促進(jìn)策略靈活應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決，在圖形的學(xué)習(xí)中，首先學(xué)習(xí)直線型圖形，如長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方體等，再學(xué)習(xí)曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學(xué)習(xí)曲線型圖形有關(guān)知識(shí)時(shí)，就可以利用轉(zhuǎn)化方法，將曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型圖形，利用直線型的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決. 先引導(dǎo)學(xué)生將圓這一曲線型圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各部分和長(zhǎng)方形各部分之間的關(guān)系，根據(jù)圓周長(zhǎng)的一半相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓的半徑相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬的關(guān)系，由長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長(zhǎng)方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”.

長(zhǎng)方形面積：長(zhǎng) × 寬.

圓的面積：πr × r = πr2.

又如，圓柱的體積公式可以通過(guò)把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體來(lái)獲取.

直線型圖形之間也可以通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)學(xué)習(xí)，如在教學(xué)平行四邊形面積公式時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形設(shè)法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后研究?jī)烧咴刂g的關(guān)系，通過(guò)平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬的關(guān)系，由長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長(zhǎng)方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問(wèn)題.

長(zhǎng)方形面積：長(zhǎng) × 寬.

平行四邊形面積：底 × 高.

又如，三角形的面積公式，可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)獲取，梯形的面積也可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等學(xué)過(guò)的圖形獲取，不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積等.

上述的曲線型圖形和直線型圖形之間的轉(zhuǎn)化都是二維空間或三維空間的轉(zhuǎn)化. 除此之外，學(xué)生還應(yīng)體驗(yàn)三維空間與二維空間圖形之間的轉(zhuǎn)化. 如長(zhǎng)方體的表面積學(xué)習(xí)將長(zhǎng)方體轉(zhuǎn)化成平面展開(kāi)圖，圓柱的表面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓形的面積， 還可以將立體圖形的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面上的實(shí)際問(wèn)題等.

如果說(shuō)以上各種轉(zhuǎn)化策略是靜態(tài)的，那么在平面圖形面積全部學(xué)習(xí)溝通后，各類平面圖形的轉(zhuǎn)化策略就是動(dòng)態(tài)的.

動(dòng)態(tài)地變化梯形的一條邊的長(zhǎng)度使其分別轉(zhuǎn)化成了三角形和平行四邊形（或長(zhǎng)方形），這種轉(zhuǎn)化對(duì)學(xué)生是陌生的，不同于以往的等積變形，但它們之間是緊密聯(lián)系的，利用梯形的面積計(jì)算方法又能推導(dǎo)出其他三種平面圖形的面積計(jì)算方法.

體驗(yàn)不同的轉(zhuǎn)化策略，比較概括各類轉(zhuǎn)化的要點(diǎn)能促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活地選擇轉(zhuǎn)化策略，正確地使用轉(zhuǎn)化策略.

二、引導(dǎo)、溝通，培養(yǎng)運(yùn)用策略意識(shí)

學(xué)生解決新問(wèn)題時(shí)，要從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去“檢索”與新問(wèn)題有關(guān)的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)便于學(xué)生去“檢索”，否則即使認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也難以“檢索”到. 利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)，是溝通新舊知識(shí)聯(lián)系、形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑，教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)溝通知識(shí)間的聯(lián)系，從本質(zhì)上掌握相關(guān)知識(shí)，不斷地豐富和調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決，通過(guò)一系列相關(guān)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用轉(zhuǎn)化思想是解決問(wèn)題的重要途徑之一，面對(duì)新的問(wèn)題，首先要考慮能否用原來(lái)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決，培養(yǎng)學(xué)生善于和習(xí)慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的意識(shí).

如人教版小學(xué)五年級(jí)《數(shù)學(xué)》第95頁(yè)第8題：學(xué)校校園里有一塊長(zhǎng)方形的地，想種上紅花、黃花和綠草，你能分別算出紅花、黃花、綠草的種植面積嗎？根據(jù)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的掌握，對(duì)轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，學(xué)生在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題解答中自覺(jué)運(yùn)用了多次轉(zhuǎn)化策略：一是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形的面積問(wèn)題. 但由于數(shù)據(jù)的限制，種植紅花、黃花的平行四邊形的面積無(wú)法計(jì)算，促成了第二次轉(zhuǎn)化，將求平面圖形面積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成研究平面圖形面積關(guān)系的問(wèn)題. 通過(guò)直觀觀察發(fā)現(xiàn)綠草的種植面積之和正好等于種植紅花和黃花的面積之和，很自然地將求綠草面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形面積即總面積的一半的問(wèn)題，最終解決各種花的種植面積. 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的意識(shí)離不開(kāi)對(duì)相關(guān)知識(shí)的把握與溝通，離不開(kāi)對(duì)基本轉(zhuǎn)化方法的理解與掌握，需要我們教師在教學(xué)中有意識(shí)地通過(guò)各種活動(dòng)進(jìn)行培養(yǎng).