撥開(kāi)云霧尋日出，巧用換元覓思路

樊曉嶸

【摘要】眾所周知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在四大思想方法，即分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想與函數(shù)與方程思想.實(shí)際上在解決具體問(wèn)題時(shí)到底使用了哪種方法很多同學(xué)是說(shuō)不出來(lái)的，那些思想方法之間也沒(méi)有嚴(yán)格的界限，卻都遵循由繁入簡(jiǎn)，由高到低，由多及少的原則.具體操作上，換元法就是一種很好的化繁為簡(jiǎn)的方法.

【關(guān)鍵詞】知識(shí)積累；換元思想

問(wèn)題起源

當(dāng)我們碰到信息冗長(zhǎng)，變量較多，情況較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，肯定想簡(jiǎn)化信息，化繁為簡(jiǎn)，把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)換到我們熟悉的環(huán)境中來(lái)，方法有很多種，其中換元是用得較多的一種方法.把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，就是換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元或設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的簡(jiǎn)單的問(wèn)題.下面筆者就舉一些實(shí)例，希望起到拋磚引玉的作用.

1.相似題型思換元

4.數(shù)形結(jié)合定換元

并不是所有的題型我們一看到就能反映出具體的解題方法，頭腦中可能出現(xiàn)暫時(shí)的空白，一時(shí)找不到確切的答題策略.尋找可能的蛛絲馬跡，從中挖掘隱藏的信息，摸索著試一試.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像織網(wǎng)，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，也是一個(gè)積累的過(guò)程，需要對(duì)重點(diǎn)題型（包括處理方法）進(jìn)行積累，對(duì)典型方法（配合經(jīng)典習(xí)題）進(jìn)行積累，當(dāng)然這些都離不開(kāi)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的積累，當(dāng)我們積累的差不多了也就說(shuō)明數(shù)學(xué)這張網(wǎng)馬上就要織好了，希望大家有耐心去編織這張網(wǎng)，也祝愿大家的數(shù)學(xué)之能網(wǎng)越織越好！