應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究

張曉梅 李紅梅

【摘要】在我國的應(yīng)用型本科院校的數(shù)理教學(xué)當(dāng)中，常見的弊病是過分注重理論和概率的教學(xué)，而對應(yīng)用和統(tǒng)計(jì)方面的教育則顯得相對薄弱，這與應(yīng)用型本科院校著力于培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用型的人才教育理念有所出入.針對此類情況，筆者結(jié)合自身的教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)，從概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)建模、實(shí)際應(yīng)用等方面著手，探討如何完善概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的方案，為業(yè)內(nèi)相關(guān)研究者提供參考資料.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型本科院校；概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)研究

一、應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究的意義

我國作為教育大國，高校的辦學(xué)模式逐漸呈現(xiàn)多元的趨勢，隨著我國高等教育由精英化逐漸向大眾教育轉(zhuǎn)變，地方經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，都在催生出更多的應(yīng)用型本科院校的誕生.現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的發(fā)展嚴(yán)重依賴人才的高水平素質(zhì)，特別是面向?qū)I(yè)細(xì)分、著重實(shí)際應(yīng)用的教育模式越來越為社會(huì)所注重，并且正是由于此類應(yīng)用型人才的貢獻(xiàn)，對社會(huì)經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型、提升賦予了積極的意義.應(yīng)用型本科院校的教學(xué)目的在于服務(wù)于本地經(jīng)濟(jì)，為地區(qū)培養(yǎng)具有高水平的應(yīng)用型人才，即其辦學(xué)的宗旨始終不離 “應(yīng)用”的核心理念，探索和加強(qiáng)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的教育方式一直作為教育的重中之重.作為應(yīng)用型本科院校的重要組成學(xué)科，大學(xué)數(shù)學(xué)具有獨(dú)特和不可替代的重要作用，是培養(yǎng)高水平人才的必要手段，數(shù)學(xué)作為人才培養(yǎng)與發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科，其所承載的教育意義不言而喻，特別是對于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)而言，更是攸關(guān)教育成敗得失，也是人才能否具有創(chuàng)新精神的重要載體.而作為大學(xué)數(shù)學(xué)中的重要分支，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不可或缺，其所涵蓋的領(lǐng)域幾乎囊括了社會(huì)學(xué)科與自然學(xué)科的方方面面，在醫(yī)療、科技、管理、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等領(lǐng)域扮演著舉足輕重的角色，深刻影響著社會(huì)進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的進(jìn)程.在當(dāng)今各國的高等教育課程中，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)都作為一門學(xué)生必須掌握的學(xué)科納入了大學(xué)數(shù)學(xué)教育.

與高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)不同，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不以確定的數(shù)學(xué)現(xiàn)象為研究對象，而是立足于隨機(jī)多變的科學(xué)想象，探索其中蘊(yùn)含的規(guī)律，具有獨(dú)特的魅力.針對概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)際應(yīng)用能力為出發(fā)點(diǎn)，對教學(xué)研究積極探索，突破成規(guī)，已經(jīng)成為應(yīng)用型本科院校教育改革探索的重要課題.

二、以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展史為結(jié)點(diǎn)激發(fā)學(xué)生的興趣

數(shù)學(xué)的理論、方法、價(jià)值理念、思維模式等特點(diǎn)是社會(huì)發(fā)展的重要載體，也是定位人類發(fā)展的標(biāo)桿，無論是對個(gè)體受教育者，還是對整個(gè)人類的發(fā)展史而言，都有不可替代的支撐作用.數(shù)學(xué)既是一門學(xué)科，也是一種文化；既是人類發(fā)展的工具和方法，也是一種思維模式；既是人類改變世界的規(guī)律理論，也是人類自身的科學(xué)素質(zhì)；其所包含的意義，并不局限于某一時(shí)間或空間，而是貫穿于人類發(fā)展的科學(xué). 馮·諾伊曼認(rèn)為即使是以往與數(shù)學(xué)絕緣的學(xué)科，如心理、考古、語言等學(xué)科，也無不滲透著數(shù)學(xué)的方法和理念，并且數(shù)學(xué)在其中所扮演的角色舉足輕重；彭云飛指出數(shù)學(xué)素質(zhì)是人類謀求發(fā)展不可或缺的素質(zhì)；李善良則認(rèn)為數(shù)學(xué)催化了人類美好品質(zhì)的形成；數(shù)學(xué)史家J.Fauvel指出，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使之脫離乏味枯燥的形象，使之走向人文一面，是數(shù)學(xué)與學(xué)生融合的必經(jīng)之路.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)中不可或缺的一門分支，雖然其歷史相對數(shù)學(xué)中其他類別顯得頗為年輕，但其發(fā)展演變卻也經(jīng)歷著曲折動(dòng)人的歷史，其中所蘊(yùn)含的豐富故事，引人入勝.概率論源自賭博提前結(jié)束，賭金的分配問題，其后經(jīng)過惠更斯、拉普拉斯和高斯等人的探索，豐富了概率論的理論研究，對概率論的發(fā)展起到了承前啟后的引領(lǐng)性作用，尤其是以拉普拉斯的理論探索為重要結(jié)點(diǎn)，開啟了概率論的分析方法的研究領(lǐng)域，為后來概率論的成熟演變奠定了基礎(chǔ).一直到20世紀(jì)30年代，俄羅斯數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫所提出的概率公理化結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)界廣泛接受.由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)是概率論和統(tǒng)計(jì)推斷，其成熟晚于概率論，而作為現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)奠基人，作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人，英國數(shù)學(xué)家費(fèi)希爾的貢獻(xiàn)在于推動(dòng)其發(fā)展為一門獨(dú)立的學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史與現(xiàn)代生活息息相關(guān)，如孟德爾豌豆、DNA親子鑒定、絕望的統(tǒng)計(jì)分析等經(jīng)典案例，數(shù)理統(tǒng)計(jì)自誕生以來對多學(xué)科的貢獻(xiàn)也不勝枚舉.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)所具備的思維模式、方法、理念等優(yōu)點(diǎn)都能很好地激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新探索的積極性，并且也是學(xué)生應(yīng)用素質(zhì)的重要基礎(chǔ)，并且其作用不可替代.

三、 革新傳統(tǒng)教學(xué)弊端

1.改變“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”教育習(xí)慣

現(xiàn)代社會(huì)離不開信息數(shù)據(jù)，可以說，數(shù)理統(tǒng)計(jì)和信息數(shù)據(jù)的關(guān)系猶如“血”與“肉”，無法分離，數(shù)理統(tǒng)計(jì)無論是在工業(yè)、農(nóng)業(yè)，還是信息技術(shù)、生物醫(yī)療等領(lǐng)域都廣泛存在，并且推動(dòng)著這些行業(yè)的發(fā)展.但在當(dāng)今的應(yīng)用型本科院校常見的是由于實(shí)踐環(huán)節(jié)的教育課時(shí)增加的幅度較大，導(dǎo)致概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課時(shí)被削減， 在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用型本科院校采用的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》教材又對概率論的知識(shí)過于倚重，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)用方法所占的份額很少，重視概率論的理論教學(xué)，但對實(shí)際生活中非常實(shí)用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分一帶而過，未做詳細(xì)闡述，例如數(shù)理統(tǒng)計(jì)往往講到區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)部分就不再繼續(xù)了，導(dǎo)致實(shí)用性很強(qiáng)的回歸分析和方差分析沒能傳授給學(xué)生.有的偏重現(xiàn)象突出的甚至只講解概率論，而忽視數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了概率論的概率計(jì)算方法，但沒有理解透徹其具體的應(yīng)用方法，往往學(xué)了之后就會(huì)忘記，直接后果就是學(xué)生即使掌握了實(shí)踐數(shù)據(jù)，但沒有實(shí)用的分析手段，對學(xué)生的實(shí)用能力的制約非常嚴(yán)重，這與應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用型能力的辦學(xué)理念是相悖的.

所謂學(xué)以致用.空有復(fù)雜的概率理論，但學(xué)生不能利用統(tǒng)計(jì)方法加以驗(yàn)證實(shí)踐，其教育意義也只是停留在理論上而已.所以，適當(dāng)降低概率理論的教學(xué)難度和份額，增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)的部分，改變以往重概率、輕統(tǒng)計(jì)的弊端，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際處理問題的數(shù)學(xué)能力，才是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方向，也符合當(dāng)代院校培養(yǎng)學(xué)生源于理論、服務(wù)現(xiàn)實(shí)的辦學(xué)要求.

2.改變“重理論，輕應(yīng)用”教育習(xí)慣

不但是在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)領(lǐng)域，在其他的學(xué)科教授當(dāng)中，傳統(tǒng)的教育模式習(xí)慣了對理論知識(shí)的講解，過分注重理論推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)與步驟，大量時(shí)間被用到如何證明理論的正確性與規(guī)律性上來，但對于如何應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中來卻不夠重視.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門與實(shí)際應(yīng)用關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)的學(xué)科，脫離了實(shí)際應(yīng)用，其魅力和傳授的意義便減色不少.學(xué)生往往被限制在如何推導(dǎo)公式、證明理論上，沒有直觀的應(yīng)用時(shí)間來引導(dǎo)，導(dǎo)致許多學(xué)生學(xué)習(xí)艱澀，很難透徹地理解理論知識(shí)，嚴(yán)重制約了其應(yīng)用能力的發(fā)展培養(yǎng).應(yīng)用型本科院校的目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用型人才，如果學(xué)生只能是停留在書本的理論推導(dǎo)上，而沒有形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)能力，這就是本末倒置，違背了該類院校的辦學(xué)宗旨.針對重理論、輕實(shí)用的問題，應(yīng)該革新教育理念，做到理論與實(shí)用并重，以理論為基礎(chǔ)，以實(shí)用為歸宿，著力于學(xué)生實(shí)用能力的培養(yǎng)，并通過實(shí)踐能力的培養(yǎng)來鞏固理論知識(shí)，做到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的目標(biāo).

四、改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段

1.以實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力

實(shí)際案例是與學(xué)生所處的環(huán)境息息相關(guān)的，通過對其自身環(huán)境的評估分析，做到分析案例，找出問題的本質(zhì)所在，進(jìn)而結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，尋求解決方案.這種源于生活的教育模式可以激發(fā)學(xué)生積極探索的興趣，培養(yǎng)其實(shí)際應(yīng)用的意識(shí)，讓學(xué)生有學(xué)以致用、學(xué)有所用的成就感.例如，二項(xiàng)分布和正態(tài)分布可以說明許多現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，例如錢幣拋擲的概率問題、歷年的同時(shí)期的天氣氣候問題等都是具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際案例，可以鼓勵(lì)學(xué)生親身實(shí)踐，查閱資料，獲取信息利用所學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)去分析案例、解決提出的問題.還有諸如保險(xiǎn)理賠、生日重合、公交車準(zhǔn)時(shí)與否、工廠用電等在日常生活中可以遇見的現(xiàn)實(shí)案例，都是發(fā)生在學(xué)生生活當(dāng)中，學(xué)生透過所見的現(xiàn)象，分析其本質(zhì)，逐步形成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)用意識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力.實(shí)際案例可以與其他學(xué)科發(fā)生交叉，并且由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)并不局限于某一學(xué)科或?qū)I(yè)，其應(yīng)用型十分廣泛，對不同學(xué)科的學(xué)生都可以有針對性的教學(xué)案例加以闡述，通過和所教學(xué)生本身所學(xué)專業(yè)的結(jié)合，可以更加直觀地反應(yīng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，提高學(xué)生的積極性.

2.以數(shù)學(xué)建模思想引導(dǎo)學(xué)生的應(yīng)用能力建設(shè)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用也逐步推廣開來，為學(xué)生的實(shí)踐提供了良好的平臺(tái).數(shù)學(xué)建模是針對現(xiàn)實(shí)生活中具體的生產(chǎn)、生活問題，通過數(shù)學(xué)方法來尋求解決方案，對學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力的要求比較高，同時(shí)，也能很好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.通過分析現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題聯(lián)系起來，探索具體的解決途徑，而不是單純地利用軟件，輸入數(shù)據(jù)等待結(jié)果.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，即是培養(yǎng)學(xué)生探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中既包含偶然性，又包含必然性，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模，通過對豐富多彩的材料的運(yùn)用和掌握，能夠極大地提升學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣，提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力.無疑，建模思想間接意義上而言，也是引導(dǎo)學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手意識(shí)的良好途徑，有利于培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用型人才.

五、 建立科學(xué)的考核機(jī)制

在應(yīng)用型本科院校的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)考核項(xiàng)目當(dāng)中，常見的考核方式是考試成績乘以0.7，加上平時(shí)成績乘以0.3，但多年形成的考試習(xí)慣，其缺點(diǎn)是顯而易見的.其一，考試成績以期末閉卷考試為基礎(chǔ)，注重對理論知識(shí)的考核，概念和公式所占的份額很大，許多學(xué)生為了通過考試，并不會(huì)將精力放在理解掌握知識(shí)上來，只是一味地死記硬背，不以實(shí)用能力為目標(biāo)，而已考試分?jǐn)?shù)為追求的考核方式，必然導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的方向性出現(xiàn)錯(cuò)誤；其二，隨著我國大眾化教育的推行，師資力量與發(fā)達(dá)國家相去甚遠(yuǎn)，有的甚至一個(gè)老師帶多個(gè)年級(jí)、多個(gè)班，由于學(xué)生基數(shù)大，教師對學(xué)生的平時(shí)成績的考核很難體現(xiàn)真實(shí)情況，甚至許多學(xué)生平時(shí)抄襲作業(yè)，導(dǎo)致平時(shí)成績難以體現(xiàn)公正、公平.所以，傳統(tǒng)的考核方式有其明顯的不足，難以激發(fā)學(xué)生真正形成應(yīng)用能力的興趣.筆者結(jié)合工作經(jīng)驗(yàn)，提出三條改進(jìn)意見：其一，減少平時(shí)成績的份額， 系數(shù)可以改為0.2～0.25之間，采取開卷閉卷相結(jié)合的方式，并且開閉卷的成績所占份額相當(dāng)；其二，開卷和閉卷的考核內(nèi)容要區(qū)別開來，閉卷注重學(xué)生對理論知識(shí)的掌握與推導(dǎo)，開卷則注重學(xué)生對理論知識(shí)的掌握情況，考核學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，開卷考核可以布置學(xué)生社會(huì)統(tǒng)計(jì)探索的課題，學(xué)生可以個(gè)人或組成團(tuán)體參加應(yīng)用實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力；其三，增加院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的師資力量，盡量保證師資配比能有一定程度的提高.

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