讓“封閉”的高中數(shù)學(xué)題“開放”

王加偉

長期以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)就是做大量的習(xí)題.這些數(shù)學(xué)題具有一定的形式，顯得很“封閉”.所謂的“開放題”是一種具有某種特殊形式的數(shù)學(xué)題，其實它與一般的數(shù)學(xué)題具有同樣的教學(xué)價值.但是，開放型的題型有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維與實踐能力，為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入了生機(jī)與活力.那么，我們?nèi)绾伟岩恍┧^的“封閉”題變得“開放”呢？

一、結(jié)合實際教學(xué)，讓數(shù)學(xué)問題充滿趣味

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)實用性，要把數(shù)學(xué)作為人們生活中必不可少的工具.”首先，數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活聯(lián)系，讓充滿生活化的數(shù)學(xué)問題充滿生活的趣味，從而讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的趣味性與實用價值.例如：學(xué)校修建一個新的跑道，要求長120米、寬100米，請我們的同學(xué)給學(xué)校設(shè)計這個跑道，設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)必須符合以下幾個條件：（1）跑道必須按照國家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，圖形是直線或圓弧連接起來；（2）跑道中有八道同時內(nèi)圈長度均為300米；（3）每道跑道寬度必須為1.22米.在設(shè)計過程中展現(xiàn)學(xué)生豐富的想象能力.有學(xué)生認(rèn)為這樣的條件不能設(shè)計出滿足要求的體育場，因為跑道應(yīng)由兩個半圓與一個矩形組成.經(jīng)過準(zhǔn)確地計算跑道內(nèi)圈不能滿足300米這個要求.有學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該能造出滿足題目要求的跑道，用四個四分之一圓弧與五個矩形構(gòu)成.有學(xué)生把這個跑道設(shè)計成彎道部分由三段圓弧形狀組成，因為這樣才是符合要求的跑道.有學(xué)生更是發(fā)揮想象，把跑道設(shè)計成花園式的體育場，跑道全部由圓弧組成，因為這樣的體育場才顯得更加完美.由這道題我們可以看出，利用好這簡單的教學(xué)資源，讓學(xué)生充分運用已有的知識基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)問題充滿了趣味性，從而實現(xiàn)了“開放”.

二、充分提高認(rèn)識，認(rèn)清開放題內(nèi)涵與意義

在我們解決開放性問題的過程中，通過對問題分析后能提出一種嶄新的解題方法，或者是獨立構(gòu)造出一種新的解決方案，這本身就是對數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)造.所謂“開放”的數(shù)學(xué)題，它包括我們教師的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動與學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間相互作用等多方面的開放.結(jié)合當(dāng)今現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的要求，我們給開放式的數(shù)學(xué)教學(xué)定位新的目標(biāo)：充分體現(xiàn)以學(xué)生為課堂教學(xué)的主體地位，通過數(shù)學(xué)開放教學(xué)，在獲取數(shù)學(xué)知識與技能的同時，讓學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動，在學(xué)習(xí)活動中積極主動參與，提高學(xué)生的實踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.在教學(xué)實踐中，使學(xué)生能根據(jù)不同的能力、不同興趣與愛好選擇不同的方法與類型，讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠開展合作探究活動，進(jìn)一步提高自己；讓能力較低的學(xué)生也能積極地參與到活動中來，有一定的收獲.在這樣的過程中，可以實現(xiàn)：①培養(yǎng)學(xué)生的好奇心與求知欲望；②進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生積極探索，并產(chǎn)生探索策略；③引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗，提出問題、分析問題、解決新問題；④激發(fā)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維；⑤引導(dǎo)學(xué)生開展討論交流與探究合作.這種教學(xué)模式本身就具有一定的開放性，因而受到了學(xué)生的歡迎.

三、開放性數(shù)學(xué)問題，實施了因材施教原則

心理學(xué)理論指出，學(xué)生對問題的理解總是存在一定的差異，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平與認(rèn)知能力也存在著一定的差異.因材施教原則歷來是教育原則之一.數(shù)學(xué)教學(xué)是在個體的差異的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，并且要為每名學(xué)生提供可以施展自己才華的機(jī)會.例如：在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列與等比數(shù)列”時，就設(shè)計出這樣的問題讓學(xué)生思考：一個正整數(shù)數(shù)列3，9，…，2187，…問：2187是這個數(shù)列中的第幾項？因為題目中沒有指明正整數(shù)數(shù)列具體是什么數(shù)列，那么我們就可以根據(jù)自己的理解與經(jīng)驗來假定它，可以是等差數(shù)列、等比數(shù)列或其他數(shù)列.我們應(yīng)該從學(xué)生的解答中知道學(xué)生的基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力的差異，進(jìn)而再開展因材施教.由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了等差、等比數(shù)列的通項公式，所以學(xué)生自然而然地會想到從等差或等比數(shù)列來考慮這個問題，于是很快就得到：①設(shè)這個數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列，那么2187是數(shù)列中的第365項；②設(shè)這個數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，那么2187應(yīng)該是數(shù)列中的第7項.這就是運用剛學(xué)過的知識來解決問題的.也有少數(shù)學(xué)生不知怎樣下手，教師就及時地給予點撥，幫助他們分析問題、解決問題，那就是怎樣來補(bǔ)充條件確定數(shù)列的項.這樣，讓所有的學(xué)生都有所收獲.

四、問題的多樣性，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維

在進(jìn)行開放數(shù)學(xué)題的教學(xué)中，我們一般會引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的已知條件，利用自己已有的經(jīng)驗與方法，對問題進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，然后積極探索，從中尋找出規(guī)律，讓問題順利地解決.由于探索的多樣性，不同的問題總有不同的解題方法，需要我們不斷地分析、推敲，有時候還不循常規(guī)，大膽地創(chuàng)新，充分考慮到問題存在著多種多樣的可能性.這樣，就有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性、發(fā)散性與靈活性，從而提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.開放的題型符合高中學(xué)生思維活躍、善于想象、敢于嘗試的心理特征.學(xué)生在解答開放型題目的過程中，能把現(xiàn)實條件用數(shù)學(xué)的語言來表述，把一個抽象化、意念化或概括化的問題簡化.他們在其中涉及的思維包括：把原來的技能進(jìn)行分組，以形成解決目前問題的一種整體的技能，或?qū)υ瓉淼募寄苓M(jìn)行修正，以解決目前的問題.因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地運用開放題有利于學(xué)生構(gòu)建知識體系，不斷更新并完善自己的解題技能；有利于培養(yǎng)學(xué)生注重自己思考問題的過程，獲得解決問題的思路，從而采取有效的策略，大大地改變了只側(cè)重問題的答案或追求正確的結(jié)果；開放題有利于開展分層次教學(xué)，同時，也有利于改變以教師為中心的課堂教學(xué).

總之，對開放題的教學(xué)已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點問題.開放題為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力提供了一種可能，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的主動參與意識.同時，也要求教師有較強(qiáng)的課堂駕馭能力.只有教師在教學(xué)實踐中不斷地探索，才能真正有效地體現(xiàn)數(shù)學(xué)開放題在教學(xué)中的價值.