數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)返璞歸真

吳道春

【摘要】數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)返璞歸真：突出內(nèi)容，而非形式.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課；返璞歸真

作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)青年教師，上各個(gè)層次的公開(kāi)課，參加各類上課比賽，在當(dāng)今的潮流中，顯得很重要.所以，曾經(jīng)很長(zhǎng)一段時(shí)間我孜孜不倦地追求：把數(shù)學(xué)課上得越“精彩”越好，想盡各種花招，使課堂呈現(xiàn)所謂的精彩.這也是很多青年數(shù)學(xué)教師的追求！

最近，看《中國(guó)達(dá)人秀》，夢(mèng)想觀察員、海派清口創(chuàng)始人周立波講了這樣一句話：“在這個(gè)平臺(tái)上，必須是內(nèi)容大于形式.”這句話深深地觸動(dòng)了我，引發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)課的“精彩”的思考，我坦率地承認(rèn)，我曾經(jīng)追求的“精彩”的數(shù)學(xué)課，就是形式大于內(nèi)容的數(shù)學(xué)課.毫無(wú)疑問(wèn)，我的追求是舍本逐末的.

我們應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)課返璞歸真：突出內(nèi)容，而非形式！包含以下幾個(gè)方面：

一、 數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能

課堂教學(xué)的最基本功能就是向?qū)W生傳授學(xué)科的基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的基本技能.數(shù)學(xué)基本知識(shí)是指數(shù)學(xué)概念、定義、法則、公理、定理、性質(zhì)、公式、基本數(shù)學(xué)思想方法和技巧等；數(shù)學(xué)基本技能是指能夠按一定的程序或步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算、推理和操作.

二、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決

1977年，美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)宣布：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是學(xué)會(huì)問(wèn)題解決.”不僅如此，問(wèn)題解決也是一種主要的學(xué)習(xí)形式.當(dāng)學(xué)生運(yùn)用問(wèn)題解決的途徑去研究數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，他們可以發(fā)展新的數(shù)學(xué)理解，強(qiáng)化運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.問(wèn)題解決意味著所從事的是一件事先不知道解決方法的工作，為了去尋找解決方法，學(xué)生必須從不同途徑去應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，通過(guò)這種過(guò)程，他們也可以學(xué)到一些新的知識(shí).問(wèn)題解決是所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)的組成因素，而不是數(shù)學(xué)課程中獨(dú)立的一部分.它必須被很好地組織到課程中去，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué).學(xué)生必須經(jīng)常有機(jī)會(huì)去形成公式、鉆研并解決復(fù)雜的需要很大的努力才能解決的問(wèn)題.問(wèn)題解決能力的獲得還將刺激學(xué)生的高層次思維，如批判思維和分析思維等.

波利亞將問(wèn)題解決過(guò)程分為四個(gè)階段：（1）理解問(wèn)題；（2）擬訂計(jì)劃；（3）執(zhí)行計(jì)劃；（4）檢驗(yàn)回顧.

可以應(yīng)用不同的策略來(lái)解決問(wèn)題，如：嘗試一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，嘗試并改進(jìn)，作圖，識(shí)別模式，列表，畫示意圖或系統(tǒng)列表，模擬，類比，逆向思考，邏輯推理，代數(shù)方法，數(shù)形結(jié)合……

在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生一般要完成以下任務(wù)：（1）評(píng)價(jià)給定的任務(wù)或問(wèn)題；（2）探索和解決問(wèn)題，可以讓學(xué)生使用至少兩種方式，猜想并證明，檢驗(yàn)解題過(guò)程，得出結(jié)論并作進(jìn)一步探索，清晰地表達(dá)想法和結(jié)果等；（3）清楚、正確地以書面形式交流；（4）提交報(bào)告.

教師對(duì)問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)，不應(yīng)只看結(jié)果，還應(yīng)從以下四個(gè)方面來(lái)評(píng)價(jià)：（1）結(jié)果的展示；（2）問(wèn)題的評(píng)價(jià)；（3）探索的過(guò)程；（4）決策的作出.

三、數(shù)學(xué)交流

交流是共享數(shù)學(xué)想法和理解數(shù)學(xué)的一個(gè)基本途徑.通過(guò)交流，數(shù)學(xué)想法和經(jīng)驗(yàn)成為反思、討論和修改的對(duì)象.分析和系統(tǒng)推理的過(guò)程幫助學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解.數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)是一種社會(huì)性的活動(dòng)，包括教師和學(xué)生，通過(guò)有效的交流，學(xué)生將能夠有效地解決問(wèn)題，向同學(xué)和老師解釋他們的概念化理解和數(shù)學(xué)技能，發(fā)現(xiàn)差距、不一致和思維的缺陷等.

具備以數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行交流的技能的學(xué)生將變得更好問(wèn)，在此過(guò)程中，可以獲得自信.數(shù)學(xué)中的交流技能包括閱讀和理解問(wèn)題，解釋圖像和圖形，在口頭表達(dá)和書面語(yǔ)言中使用正確、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)等.

創(chuàng)造有效的交流環(huán)境，需要考慮以下因素：（1）識(shí)別與環(huán)境和學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的背景；（2）識(shí)別學(xué)生的興趣；（3）識(shí)別合適的教學(xué)資料；（4）確保主動(dòng)學(xué)習(xí)；（5）激發(fā)元認(rèn)知技能；（6）培養(yǎng)積極的態(tài)度；（7）建立有利的學(xué)習(xí)環(huán)境.

四、數(shù)學(xué)推理

邏輯推理或思維是理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展與智力和交流能力的發(fā)展密切相關(guān).在數(shù)學(xué)活動(dòng)中強(qiáng)調(diào)邏輯思維，可以使得學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)是當(dāng)今世界一個(gè)強(qiáng)有力的工具.

教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在尋求解法的過(guò)程中估計(jì)、預(yù)測(cè)和作出猜想，訓(xùn)練學(xué)生使用實(shí)體材料、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)表征等研究他們的預(yù)測(cè)或猜想的技能.必須將邏輯推理融入數(shù)學(xué)教學(xué)，這樣學(xué)生才能夠識(shí)別、構(gòu)建和評(píng)估預(yù)測(cè)和數(shù)學(xué)判斷.

五、數(shù)學(xué)聯(lián)系

在數(shù)學(xué)課程中，必須創(chuàng)造建立聯(lián)系的機(jī)會(huì)，以便學(xué)生將概念與程序性知識(shí)連接起來(lái)，將數(shù)學(xué)與日常生活和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，將數(shù)學(xué)知識(shí)和其他領(lǐng)域中的知識(shí)聯(lián)系起來(lái).通過(guò)建立聯(lián)系，學(xué)生就能夠?qū)?shù)學(xué)看成一個(gè)整體，而不是許多沒(méi)有聯(lián)系的思想的混合.如果將數(shù)學(xué)思想和課程與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生就會(huì)更加了解數(shù)學(xué)的重要性和意義，也將能夠在不同的學(xué)習(xí)領(lǐng)域和現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué).介紹某些數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史，是期望學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)的起源和文化層面，數(shù)學(xué)因人類的需要而發(fā)展，數(shù)學(xué)是有用的、有魅力的.

六、技術(shù)應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)應(yīng)該應(yīng)用最新技術(shù)幫助學(xué)生深入地、有意義地、簡(jiǎn)潔地理解數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生能夠探索其中的數(shù)學(xué)思想.計(jì)算器、計(jì)算機(jī)、教育軟件、網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)的學(xué)習(xí)軟件包有助于升級(jí)教學(xué)方式，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

這些教學(xué)資源的使用也可以幫助學(xué)生吸收抽象的數(shù)學(xué)概念，變得更有創(chuàng)造力，感到自信，獨(dú)立地學(xué)習(xí)或合作學(xué)習(xí).大多數(shù)的教學(xué)資源是設(shè)計(jì)用來(lái)自學(xué)的.通過(guò)自學(xué)，學(xué)生可以根據(jù)他們自己的步驟獨(dú)立地獲取知識(shí)、技能和信息.這將有助于激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)面向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和理解的責(zé)任感.

然而，技術(shù)并不能取代學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握基本的數(shù)學(xué)技能的需要.學(xué)生必須能夠在不使用計(jì)算器或其他電子工具的情形中熟練地進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算.因此，技術(shù)的使用必須著重?cái)?shù)學(xué)概念和知識(shí)的獲得，而不只是執(zhí)行計(jì)算.

在突出以上數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的興趣品位、積極的價(jià)值觀、全局意識(shí)、精確、勤奮、自信、節(jié)約、謙虛和合作精神等這些優(yōu)良的素質(zhì)和品質(zhì)自然得到發(fā)展.