高中物理量的正負(fù)及運(yùn)算規(guī)律

李秀林

正數(shù)與負(fù)數(shù)，原本是數(shù)學(xué)中用于表示大于零和小于零這兩種相反的數(shù)。在千變?nèi)f化的物理世界中，正好存在許多相反的現(xiàn)象和過程，它們作為矛盾的兩個(gè)方面同時(shí)存在，決定著物理世界的發(fā)展和變化。這些矛盾和變化，為正、負(fù)數(shù)的應(yīng)用開拓了一個(gè)廣闊的空間，其意義不再局限于大與小的比較，而外延至表示任意兩種相反的物理情景，使之展現(xiàn)出多姿多彩的豐富內(nèi)涵，也為物理量的表達(dá)提供了一種重要的、簡捷的方法，使一維矢量運(yùn)算代數(shù)化。

在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)物理量的正負(fù)意義及運(yùn)算規(guī)律掌握不好，究其原因，一是正、負(fù)量作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在教材中出現(xiàn)的次數(shù)多而分散，如果高考復(fù)習(xí)時(shí)不加以系統(tǒng)地比較，始終是學(xué)習(xí)中的一個(gè)疑點(diǎn)；二是對(duì)正負(fù)號(hào)的數(shù)學(xué)意義有較深的思維定式，根據(jù)不同的物理量來理解其物理意義，在思維的遷移上存在一個(gè)拐點(diǎn)；三是關(guān)系式中的正負(fù)運(yùn)算符號(hào)與物理量的正負(fù)概念混亂，形成學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

下面對(duì)物理量的符號(hào)整理列表進(jìn)行系統(tǒng)的比較，對(duì)運(yùn)算規(guī)律通過例題的應(yīng)用來闡明。

一、正負(fù)符號(hào)的規(guī)律

分矢量和標(biāo)量兩部分共22個(gè)物理量或增量。另外，角？棕速度作為旋轉(zhuǎn)矢量未列入其中，由于中學(xué)討論的是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度只有兩種相反的方向，所以在中學(xué)物理中不強(qiáng)調(diào)它的方向性。

1.矢量

當(dāng)矢量的方向與選定的正方向（坐標(biāo)軸的正方向）一致時(shí)，用“+”號(hào)表示，矢量的方向與選定的正方向（坐標(biāo)軸的正方向）相反時(shí)用“-”號(hào)表示。高中學(xué)習(xí)的矢量共有以下10個(gè)：位移s、速度v、速度增量v？駐、加速度a、力F、沖量I、動(dòng)量P、動(dòng)量增量？駐P、電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

規(guī)律：對(duì)同一直線上的矢量（一維矢量），其正負(fù)均表示兩個(gè)相反的方向。對(duì)二維或三維矢量，由于方向各異，就無法用正或負(fù)來表示其方向了。

2.標(biāo)量

規(guī)律：標(biāo)量的正負(fù)可以表示相反的兩種性質(zhì)（如帶正電荷和帶負(fù)電荷）、相反的兩種效果（如動(dòng)力做功和阻力做功）、相反的兩個(gè)物理過程（如位置升高和位置降低），只有重力勢(shì)能、電勢(shì)能、電勢(shì)和攝氏溫度這四個(gè)量的正負(fù)有大小意義。

二、運(yùn)算規(guī)律

1.不含加、減運(yùn)算的公式可以不代入符號(hào)運(yùn)算。例如：

（1）牛頓第二定律：F=ma

（2）電場(chǎng)力公式：F=Eq

（3）沖量公式：I=Ft

（4）動(dòng)量公式：P=mv

（5）庫侖定律：F=k

（6）電場(chǎng)力做功：Wab=qUab

（7）電勢(shì)：Φa=

例一：已知電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差為10V，將一個(gè)帶電量為10-4C的負(fù)電荷從A移到B，求電場(chǎng)力做功多少？

解析：電荷從A移到B過程電場(chǎng)力做功，根據(jù)公式WAB=qUAB

直接代入數(shù)據(jù)可得：WAB=qUAB=10-4×10=10-3J

功的正負(fù)根據(jù)定義判斷：電場(chǎng)力方向與位移方向相反，所以電場(chǎng)力做了的負(fù)功。

啟示：對(duì)以上（6）、（7）兩個(gè)公式，先進(jìn)行絕對(duì)值運(yùn)算，后判定符號(hào)，可以分散難點(diǎn)。

2.含有加、減運(yùn)算的公式一定要代入符號(hào)運(yùn)算。例如：

（1）同一直線上力的合成：ΣF=F1+F2

（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式：v1=v0+at，s=v0 t+at2，vt2=v02+2as

（3）動(dòng)量增量：Δp=mvt-mv0

（4）動(dòng)量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

（5）電勢(shì)差：Uab=Φa-Φb

（6）熱力學(xué)第一定律：ΔU=W+Q

上述所列的（1）～（4）式為一維的矢量代數(shù)運(yùn)算式，必須先設(shè)定正方向；而（5）～（6）式為標(biāo)量計(jì)算式，都要求將已知量的符號(hào)代入公式運(yùn)算，其結(jié)果的正負(fù)相應(yīng)地表示方向或標(biāo)量的屬性。

例二：小球以v0=5m/s速度從離地h=10m高處，豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力的影響。求經(jīng)過多長時(shí)間落地？（取g=10m/s2）

解析：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以豎直向上為正方向，則h=-10m，v0=5m/s，g=-10m/s2

由位移公式h=v0t+gt2+得：-10=5t-×10t2

解得：t1=2s，或t2=-1s（負(fù)值舍去）

若以豎直向下為正方向，則h=10m，v0=-5m/s，g=10m/s2

代入位移公式h=v0t+gt2，可計(jì)算出相同的結(jié)果：t=2s。

3.對(duì)未知量的符號(hào)（表示方向、性質(zhì)、增減等等），可以假定為正進(jìn)行運(yùn)算。

例三： 光滑斜面傾角為θ，物體質(zhì)量分別為m1、m2，求兩物體的加速度a。

解法一：兩物體具有相等

大小的加速度。設(shè)m1的加速度

沿斜面向上，則m2的加速度豎直

向下。

對(duì)m1研究：受力分析如圖，

則T-m1g·sinθ=m1a ————①

對(duì)m2研究：受力分析如圖，

則m2g-T=m2a ———②

由①、②消去T得加速度：a=g

解法二：設(shè)m1的加速度a沿斜面向下，則m2的加速度a豎直向上。

對(duì)m1研究：受力分析如圖，則m1g·sinθ=m1a ————①

對(duì)m2研究：受力分析如圖，則T-m2g=m2a ————②

由①、②消去T得加速度：

比較兩種設(shè)定方向得出的結(jié)果，a的大小相等，符號(hào)相反，表示加速度方向是一致的。

可見未知量的方向可先假設(shè)，根據(jù)假設(shè)列式求解。

從上述分析可知，物理量的正負(fù)及運(yùn)算是很有規(guī)律可循的，通過比較綜合，化解疑點(diǎn)，理清思路，把符號(hào)問題作為高三復(fù)習(xí)的一個(gè)專題，有助于學(xué)生全面準(zhǔn)確地掌握和熟練地應(yīng)用。

（作者單位 福建省邵武第一中學(xué)）

編輯 溫雪蓮