新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)

梁建梅

【摘要】 本文為了優(yōu)化課堂教學(xué)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了二次開發(fā)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)懸念式情境、游戲情境、實(shí)驗(yàn)式情境、直觀形象的情境、現(xiàn)場(chǎng)情境、坡度式問(wèn)題情境、生活中的情境、具有“探究性”的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供充分地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中理解數(shù)學(xué)思想和掌握數(shù)學(xué)技能、方法，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【關(guān)鍵詞】 懸念式情境 游戲情境 實(shí)驗(yàn)式情境 直觀形象的情境 現(xiàn)場(chǎng)情境 坡度式問(wèn)題情境 生活中的情境 具有“探究性”的問(wèn)題情境

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）03-018-03

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是“以人的發(fā)展為目標(biāo)”，“關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展”。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，為學(xué)生提供充分地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。所以，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行二次開發(fā)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、能激發(fā)學(xué)生求知欲望的問(wèn)題情境，使學(xué)生用自己的思維方式積極思考、主動(dòng)探索、不斷創(chuàng)新。下面，就課堂教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)談?wù)勛约旱臏\顯認(rèn)識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)懸念式情境，激發(fā)學(xué)生樂學(xué)情緒

良好的開端是成功的一半，一節(jié)數(shù)學(xué)課的開始，教師若能結(jié)合教學(xué)實(shí)際，制造懸念，使學(xué)生產(chǎn)生“欲罷不能”的期待情境，則能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維和引發(fā)求知?jiǎng)訖C(jī)。

案例1：二項(xiàng)式定理應(yīng)用

今天以后的22010天是星期幾？

（這樣的問(wèn)題喚起了學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理應(yīng)用的濃厚興趣。）

案例2：立體幾何的第一課“平面”的引入

“通過(guò)預(yù)習(xí)大家對(duì)平面的一些基本內(nèi)容有了一定的了解，但現(xiàn)實(shí)生活中有平面嗎？可以說(shuō)有，因?yàn)楹诎迕?、桌面、平靜的水面都給人以平面的感覺。 也可以說(shuō)它沒有，因?yàn)樗菑倪@些具體事物中抽象出來(lái)的，是想象的產(chǎn)物，可以說(shuō)是個(gè)虛擬的概念，這就是智慧的力量。 從‘有的原型出發(fā)，創(chuàng)造了一個(gè)‘沒有的東西，而這個(gè)‘沒有的東西卻在立體幾何中起著基礎(chǔ)性的作用，而且在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然學(xué)科中也有著廣泛應(yīng)用，為什么這個(gè)‘沒有的東西比‘有的東西更有用？下面我們就一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。 ”

案例1和案例2通過(guò)在學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突中提出問(wèn)題導(dǎo)入新課，使學(xué)生產(chǎn)生“欲知而后快”的期待情境，以激起不斷探求的興趣，既喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的愉悅，又喚起學(xué)生參與的熱情。

當(dāng)然設(shè)置懸念的方法還有許多種。 設(shè)置懸念的目的是引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鑒別各種易混淆的概念和方法。 因此設(shè)置懸念的基本原則是：出其不意。 因?yàn)閷?duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)好奇心是激發(fā)求知欲的最好催化劑；對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)它潛藏著許多能引發(fā)人們好奇心、求知欲的內(nèi)容。 教師的任務(wù)是在兩者之間尋找恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)方式和表現(xiàn)方式，并把它們傳遞給學(xué)生。

二、創(chuàng)設(shè)游戲情境，讓學(xué)生在游戲中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)

教育近代教育學(xué)家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣”。烏辛斯基也指出：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望”。因此，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要新穎別致，使學(xué)生學(xué)習(xí)有趣味感、新鮮感。

案例3：“二分法”的引入

在央視由著名節(jié)目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一個(gè)欄目叫“競(jìng)猜價(jià)格”，你知道如何才能最快速度猜準(zhǔn)價(jià)格嗎？

“一石激起千層浪”學(xué)生紛紛議論，趁機(jī)我又設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：同桌同學(xué)相互合作猜生日，看那一組能用“最少的次數(shù)”猜出對(duì)方同學(xué)的生日？你共用了多少次？

通過(guò)創(chuàng)設(shè)趣味性的問(wèn)題情境，增強(qiáng)了學(xué)生的有意注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)式的情境

一個(gè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)完整的情境，因此教師要善于設(shè)計(jì)鮮明的、有趣的、可操作的實(shí)驗(yàn)，以便把學(xué)生的好奇心轉(zhuǎn)化為求知欲。學(xué)生通過(guò)這種可見的實(shí)驗(yàn)情境，滿懷激情地展開形象思維和邏輯思維，進(jìn)而達(dá)到對(duì)概念和基本觀點(diǎn)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

案例4：在講授《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課時(shí)，我讓學(xué)生準(zhǔn)備一張厚紙板、一支鉛筆、一條繩子和兩枚圖釘做以下的實(shí)驗(yàn)：

⑴取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么？（圓）

⑵如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？（橢圓）

思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？（繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。由于繩長(zhǎng)固定，所以 M 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。）

在動(dòng)手過(guò)程中，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了圓與橢圓的聯(lián)系，而且通過(guò)觀察，自己歸納出了橢圓的蘊(yùn)涵條件。而后，我又讓學(xué)生繼續(xù)實(shí)驗(yàn)：

⑶ 在繩長(zhǎng) （設(shè)為 2 a ）不變的條件下，改變兩個(gè)圖釘之間的距離（設(shè)為2 c），畫出的橢圓有何變化？

⑷ 當(dāng)兩個(gè)圖釘之間的距離等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫出的圖形是什么？

⑸當(dāng)兩圖釘固定，能使繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？

思考：從（3）、（4）、（5）這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)中你能得到什么結(jié)論？

通過(guò)實(shí)驗(yàn)以及與同學(xué)間的交流，學(xué)生很容易自己得出結(jié)論：當(dāng) 2 a > 2 c 時(shí)，是橢圓，并且當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離越小，橢圓越圓，特別地當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，是圓，兩定點(diǎn)間的距離越大，橢圓越扁；當(dāng) 2 a = 2 c 時(shí)是線段；當(dāng) 2 a < 2 c 時(shí)，無(wú)軌跡。在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，定義的形成已是水到渠成了，于是我便可以讓學(xué)生自己概括橢圓定義，避免了教師的包辦代替。

四、創(chuàng)設(shè)直觀形象的情境

根據(jù)教學(xué)的需要，抓住事物的主要特征，利用錄像、電影、圖畫、幻燈、掛圖、模型等形象手段激發(fā)學(xué)生情感，把學(xué)生引進(jìn)知識(shí)的殿堂。

案例5：在講解《數(shù)學(xué)歸納法》時(shí)我設(shè)計(jì)了以下的情境：

看一看，想一想，通過(guò)類比探索一種新的證法：觀看“多米諾骨牌游戲”投影，你受到什么啟發(fā)？你能通過(guò)類比獲得一種新的證法嗎？（用電腦播放游戲）

在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)行如下問(wèn)題創(chuàng)設(shè)：

1. 能使多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？

（能使多米諾骨牌全部倒下的兩個(gè)條件（1） 第一張牌被推倒；（2） 任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊牌倒下，必導(dǎo)致后一塊牌倒下。）

2. 類比多米諾骨牌過(guò)程， 你能從下表左邊的內(nèi)容得出右邊相應(yīng)的內(nèi)容嗎？

在此案例中教師利用錄像從形象的游戲中得出抽象的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生類比得到數(shù)學(xué)歸納法的概念雛型提供了探索和證明的思路和方向。

五、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)場(chǎng)情境，激起學(xué)生研究問(wèn)題的動(dòng)機(jī)

案例6：我在《數(shù)學(xué)歸納法》的教學(xué)中有這樣一道課堂練習(xí)：

用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1+3+5+…+（2n-1）=n2.

我先讓學(xué)生練習(xí)，5分鐘后下去巡視，發(fā)現(xiàn)有一小部分學(xué)生犯了典型性的錯(cuò)誤，便馬上以學(xué)生的錯(cuò)解來(lái)創(chuàng)設(shè)情境：挑一位答案錯(cuò)誤的同學(xué)及一名正確答題的同學(xué)來(lái)板書。

學(xué)生A：

證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立。

②假設(shè)n=k（k∈N ，k≥1）時(shí)等式成立，即：

1+3+5+…+（2n-1）=n2

當(dāng)n=k+1時(shí)，

1+3+5+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k2+2k+1=（k+1）2

所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。

由①和②可知，對(duì)n∈N*，原等式都成立。

學(xué)生B：

證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立。

②假設(shè)n=k（k∈N ，k≥1）時(shí)等式成立，即：

1+3+5+…+（2n-1）=n2

當(dāng)n=k+1時(shí)，

1+3+5+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]

=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）

=（k+1）2

然后我對(duì)全班同學(xué)提問(wèn)：“這兩位同學(xué)的證法相同嗎？”

同學(xué)們回答：“不同。同學(xué)B證明 ‘當(dāng)n=k+1時(shí)沒有用到‘假設(shè)n=k命題成立這個(gè)結(jié)論。”

我又問(wèn)：“不用到行嗎？這樣算不算數(shù)學(xué)歸納法？”

學(xué)生經(jīng)過(guò)激烈的討論后得出結(jié)論，第二步證明不用到假設(shè)結(jié)論不算數(shù)學(xué)歸納法。相當(dāng)于多米諾骨牌游戲中，任意相鄰的兩塊骨牌，后一塊牌倒下，不是前一塊牌倒下作用的結(jié)果。

這樣利用學(xué)生的錯(cuò)誤即時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)給予糾正，使學(xué)生的印象深刻，極大限度地避免了以后同類錯(cuò)誤的發(fā)生。

六、創(chuàng)設(shè)坡度式的問(wèn)題情境

心理學(xué)家把問(wèn)題從提出到解決的過(guò)程稱為“解答距”。并根據(jù)解答距的長(zhǎng)短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長(zhǎng)解答距”和“新解答距”四個(gè)級(jí)別。所以，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)合理配置幾個(gè)級(jí)別的問(wèn)題。對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)像攀登階梯一樣，由淺入深，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，以達(dá)到掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的。

案例7：已知函數(shù)y=x-2，

（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

（2）它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性？

（3）它在（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（4）它在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

上述第（3）、（4）問(wèn)的解決實(shí)際上為偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性的關(guān)系揭示提供了一個(gè)具體示例。在這樣的感性認(rèn)識(shí)下，接著可安排如下訓(xùn)練題：

（1）已知奇函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，試問(wèn)：它在[-b，-a]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（2）已知偶函數(shù)f（x）在[a，b]上是增函數(shù)，試問(wèn)：它在[-b，-a]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（3） 奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性有何規(guī)律？

案例8：在教學(xué)等差數(shù)列求和公式學(xué)習(xí)時(shí)，本節(jié)課要解決的問(wèn)題就是Sn的表達(dá)式。學(xué)生已有的知識(shí)——等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和性質(zhì)，為了讓學(xué)生積極主動(dòng)地將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：1+2+3+…+100=？這是學(xué)生小學(xué)就已具備的高斯求和知識(shí)，學(xué)生可以解決。

問(wèn)題2：能否用上述方法解決等差數(shù)列的Sn？從特殊到一般Sn=（a1+an）+（a2+an）+…

問(wèn)題3：（a1+an）=（an+an-1）=…是否成立？

問(wèn)題4：按上述匹配法，可分多少組？（教師分析，學(xué)生思考后，注意結(jié)合n的特值，容易得出：取決于n的奇、偶性。）

問(wèn)題5：從上述結(jié)論Sn=（a1+an）*n/2類似于哪個(gè)公式？S梯形如何求得？引例中的鋼管數(shù)如何求得？類似地能否求Sn。（歸納出數(shù)列求和的一種重要方法：倒序相加。）

案例7與案例8根據(jù)“解答距”的四個(gè)級(jí)別，層層設(shè)問(wèn)，步步加難，把學(xué)生思維一步一個(gè)臺(tái)階引向求知的高度。在面對(duì)這樣一個(gè)題目時(shí)，學(xué)生心理已經(jīng)有了準(zhǔn)備，不會(huì)感覺到無(wú)從下手。同時(shí)上一個(gè)問(wèn)題解決也為一般結(jié)論的得出提供了一個(gè)思考的方向。這樣知識(shí)的掌握的過(guò)程是一種平緩的過(guò)程，新的知識(shí)的形成不是一蹴而就的，理解起來(lái)就顯得比較容易接受，掌握起來(lái)就會(huì)顯得更加牢固。

七、創(chuàng)設(shè)生活中的情境

在教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)如銀行分期付款、商品打折、最優(yōu)化等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；市政建設(shè)與環(huán)保問(wèn)題；時(shí)政新聞；計(jì)劃決策問(wèn)題；廣告的可信度問(wèn)題等貼近學(xué)生生活的情境，引入新課，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)倍感親切，覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊。從而激發(fā)學(xué)生求知欲望，使學(xué)生懷著強(qiáng)烈的好奇心和迫切探究的心情與教師一起步入數(shù)學(xué)的殿堂。

案例9：在指數(shù)教學(xué)中，如何讓學(xué)生感受指數(shù)增長(zhǎng)速度時(shí)，如果僅提問(wèn)：“有多大？”學(xué)生可能漠不關(guān)心——其思維沒有進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境。如果換用一種學(xué)生熟悉的語(yǔ)言進(jìn)行設(shè)問(wèn)：“某人聽到一則謠言后1小時(shí)內(nèi)傳給2人，此2人在1小時(shí)內(nèi)每人又分別傳給另外2個(gè)人，……如此下去，一晝夜能傳遍一個(gè)多少人口的城市——十萬(wàn)、百萬(wàn)甚至更多？”，那么學(xué)生的直觀判斷和實(shí)際的計(jì)算結(jié)果間的巨大反差會(huì)使學(xué)生對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)速度留下非常深刻的印象。

案例10：在學(xué)習(xí)“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)如下情境：三個(gè)臭皮匠VS諸葛亮，到底誰(shuí)更厲害？已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率是0.8，臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率是0.5，臭皮匠老二解出問(wèn)題的概率是0.45，臭皮匠老三解出問(wèn)題的概率是0.4，且每個(gè)人都是獨(dú)立解題，那么三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出問(wèn)題的概率與諸葛亮解出問(wèn)題的概率相比，哪個(gè)更大呢？

八、創(chuàng)設(shè)具有“探究性”的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲

德國(guó)哲學(xué)家叔本華曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“記錄在紙上的思想就如同某人留在沙土上的腳印，我們也許看到他走過(guò)的路徑，但若想知道他在路上看見了什么東西，就必須用我們的眼睛”，這番話很好地道出了探究學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。應(yīng)當(dāng)看到，在教育教學(xué)活動(dòng)中，如果沒有對(duì)問(wèn)題的探究，就不可能有學(xué)生主動(dòng)地積極參與，不可能有學(xué)生獨(dú)立思考與相互之間的思維啟迪，也就是說(shuō)思維能力得不到真正的鍛煉和提高；沒有探究就不可能有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)應(yīng)用。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)探究性的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

案例11：勾股定理大家都很熟悉，當(dāng)一個(gè)三角形ABC的三邊之長(zhǎng)是a，b，c滿足a2+b2=c2時(shí)，該三角形是直角三角形。如果讓指數(shù)作一些變化：如2→n，即an+bn=cn時(shí)，情況會(huì)是什么樣呢？

教師明確指出需要思考的問(wèn)題，但結(jié)論留給學(xué)生自已去猜想、探求。學(xué)生首先會(huì)嘗試著從具體的幾個(gè)例子出發(fā)，如n=3，n=4，驗(yàn)證三角形是銳角三角形，通過(guò)同學(xué)間的相互交流，很自然會(huì)猜想an+bn=cn（n>2）時(shí)，三角形會(huì)是銳角三角形，并著手去考慮如何去證明這個(gè)猜測(cè)。在教學(xué)過(guò)程中，教師提出問(wèn)題，而不是直接給學(xué)生結(jié)論，創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生愿意主動(dòng)去經(jīng)歷的活動(dòng)，激發(fā)探索熱情，學(xué)生經(jīng)歷自主探索，合作交流，猜想驗(yàn)證，這種自主發(fā)現(xiàn)式活動(dòng)是學(xué)生在老師的引導(dǎo)下“再創(chuàng)造”的過(guò)程，這種學(xué)習(xí)方式不僅使學(xué)生獲得的知識(shí)理解得更深刻，而且培養(yǎng)了數(shù)學(xué)探究能力。

總之，情境教學(xué)以優(yōu)化的情境為空間，根據(jù)教材的特點(diǎn)營(yíng)造、渲染一種富有情境的氛圍，讓學(xué)生感到需要弄清“是什么”“為什么”“怎么辦”，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生自覺、主動(dòng)地參與到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的探究中去，促進(jìn)學(xué)生整體能力的和諧發(fā)展。