初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

黃家惠

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，常常有某一層面的學(xué)生，他們能記住數(shù)學(xué)概念、公式、定理、例題的解答，但缺乏獨(dú)立解決問題的能力，這類學(xué)生，除了受其智力因素限制之外，非智力因素的自我反思數(shù)學(xué)能力也較差，正所謂“學(xué)而不思則罔”，在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，探究學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)能力，對(duì)全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)具有一定的意義。

一、反思性學(xué)習(xí)能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

1.學(xué)生自我反思能力對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由相互聯(lián)系、相互滲透的各種表象和概念系統(tǒng)以及非智力因素等基本要素組成，是一個(gè)具有整體性、有序性、開放性、多要素、多功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的概念、公式、定理、法則的記憶，僅僅是認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立的必要低級(jí)層次，學(xué)生只有通過對(duì)這些素材進(jìn)行反思，并從例題、習(xí)題中接受這些素材的信息反饋，形成基礎(chǔ)材料的開放性，使這些基礎(chǔ)材料在深思反省的動(dòng)態(tài)平衡中不斷處于從無(wú)序到有序的狀態(tài)，不斷地重新組織，突破舊的模式，才能建立起較高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的功能，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)在反思中得到優(yōu)化，這也符合“思以通其學(xué)”的道理。

2.學(xué)生自我反思能力對(duì)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)化的影響，一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題從發(fā)現(xiàn)——提出——解決，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)思維過程。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，總是被動(dòng)地接納，對(duì)問題的產(chǎn)生及衍射缺乏深刻的反省，主觀思維形式未能在客觀的學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行提煉，則難以提高發(fā)現(xiàn)問題的能力；如果學(xué)生不對(duì)應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的活潑性及思維方法進(jìn)行必要的反芻，融會(huì)貫通，掌握實(shí)質(zhì)和規(guī)律，不使教學(xué)主題有較好地運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)感受，而是在一知半解中死記硬背、生搬硬套，則無(wú)法在邏輯推理等方面得到更好的培養(yǎng)。具有自我反思數(shù)學(xué)能力的學(xué)生不然，其思維覆蓋的區(qū)域日趨廣闊，思維的深刻性、獨(dú)立性、批判性、靈活性、敏銳性、計(jì)劃性及邏輯性等品質(zhì)日益豐富并逐步得到優(yōu)化。

3.學(xué)生自我反思能力對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的影響。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)理論發(fā)展的超前性毫無(wú)疑義的賦予數(shù)學(xué)更強(qiáng)的創(chuàng)造力的要求。因而，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，其創(chuàng)造力將會(huì)得到更好的培養(yǎng)。然而被動(dòng)地接受將嚴(yán)重地影響其創(chuàng)造力的發(fā)展與水平。深思和反省的思維品質(zhì)，能使學(xué)生的創(chuàng)造力在其中流動(dòng)，使外傾的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)向內(nèi)傾的流暢性，成功地建立內(nèi)在的秩序和數(shù)學(xué)行為的尺度，并使學(xué)生在運(yùn)用龐大的數(shù)學(xué)思維方法體系處理數(shù)學(xué)問題的過程中得到映射。深思和反省，其實(shí)就是一個(gè)創(chuàng)造過程，它對(duì)創(chuàng)造力而言具有多方面的功效。

二、反思性學(xué)習(xí)能力的有效培養(yǎng)

我主要從課堂和課外兩個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)、反思習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（一）努力創(chuàng)設(shè)和諧的課堂環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)

初中生在學(xué)習(xí)過程中缺乏自身體驗(yàn)、反思、感悟的能力，在學(xué)習(xí)中學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)地“跟學(xué)”。為改變這種學(xué)習(xí)方式，教師根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，從以下幾方面培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)：

1.引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)。

“學(xué)習(xí)起源于思考，思考起源于質(zhì)疑”，質(zhì)疑是反思的基礎(chǔ)和保證，反思是質(zhì)疑的深化和目的，兩者相互作用。教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些習(xí)題由于學(xué)生思維的偏向性而導(dǎo)致學(xué)生回答不完整。如已知直角三角形兩邊長(zhǎng)3，4求第三邊的長(zhǎng)，學(xué)生往往會(huì)只有一個(gè)答案。再如一元二次方程中忽視△<0時(shí)會(huì)無(wú)根的檢驗(yàn)等等舉不勝舉。教師就可以抓住例題的教學(xué)對(duì)這類問題多練習(xí)、點(diǎn)撥，通過質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。

2.創(chuàng)設(shè)合作探究的情境，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)

自主探究、合作交流學(xué)習(xí)是新課程提倡的學(xué)習(xí)方式。要多讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)參與合作探究、自覺構(gòu)建的過程，讓學(xué)生在合作探究的情境中樹立反思意識(shí)，例如：試著討論y=-x2的圖象的性質(zhì).

（1）它的開口方向 .

（2）它的圖象有最 點(diǎn)，最 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）.

（3）它是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 ，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 .

（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，也叫拋物線的頂點(diǎn)，還是圖象的 ，這點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）.

（5）因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有 ，當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0.

如果讓學(xué)生個(gè)體回答完整比較困難，可以讓學(xué)生以小組為單位合作探究。

3.創(chuàng)設(shè)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的民主開放的情境，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)

在課堂上，教師要改變只有滿堂灌教學(xué)方式，應(yīng)有一定的時(shí)間與空間留給學(xué)生反思，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的推測(cè)，從而培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，在教學(xué)難點(diǎn)時(shí)尤顯得重要。如圖1，已知△ABC，P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的條件是什么？學(xué)生在解這種開放性題目時(shí)，答案不唯一，因?yàn)閷W(xué)生由于存在個(gè)體差異，對(duì)問題理解不同，這種不同的結(jié)果就會(huì)刺激其他學(xué)生的思維，引起反思，這樣學(xué)生在享受別人的解題方法時(shí)，也無(wú)意識(shí)樹立了自己的反思意識(shí)。

再如230 最后一位數(shù)字是什么？大部分學(xué)生會(huì)逐一計(jì)算，耗時(shí)較多，但讓學(xué)生做完再與找規(guī)律方法求解比較耗時(shí)情況可謂事倍功半。通過這樣情境，讓學(xué)生放膽去參與，讓學(xué)生感到審題的重要性，結(jié)論的合理性，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。

（二）找準(zhǔn)反思的切入點(diǎn)，有效培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

1.在知識(shí)關(guān)健處反思

當(dāng)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)告一個(gè)段落或全課教學(xué)即將結(jié)束的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生從解決的角度、方法、思維策略等方面進(jìn)行總結(jié)。具體反思：①解決時(shí)運(yùn)用了哪些思維方法？②解題過程中運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能？哪些步驟比較容易發(fā)生錯(cuò)誤？原因何在？如何防止？③解決問題的關(guān)鍵何在？如何進(jìn)行突破？是否還有其他的解法？試比較各種解法？哪種解法最優(yōu)、最合理？④解題過程中起初遇到哪些困難？后來(lái)又是如何解決的？有哪些成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)？總之，解題后反思可避免解題的錯(cuò)誤，深化、掌握解題思路，優(yōu)化解題方法，發(fā)現(xiàn)更多的引申、推廣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、批判性和靈活性，達(dá)到融會(huì)貫通的境界。如學(xué)習(xí)了“圓錐的側(cè)面積計(jì)算”后，我對(duì)這節(jié)課提出“我們學(xué)會(huì)了那些知識(shí)？我們是怎樣推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積公式的？”這兩個(gè)問題要求學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思。

2.引導(dǎo)學(xué)生在尋找錯(cuò)誤原因處反思

試驗(yàn)剛開始我先收集一些學(xué)生學(xué)生常犯的錯(cuò)題（如，閱讀下列題目的解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2= a4-b4試判斷△ABC的形狀。

解：∵a2c2-b2c2= a4-b4 ①

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） ②

∴c2=a2+b2 ③

∴△ABC為直角三角形

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào) 。

（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)?。（3）本題正確的結(jié)論是 。），讓學(xué)生反思。并慢慢教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)自我提問，如“錯(cuò)在哪里”“為什么錯(cuò)”，主要包括檢驗(yàn)解題結(jié)果，檢查解題過程、解題思路、解題方法，還需對(duì)涉及的思想方法反思等。引導(dǎo)學(xué)生剖析錯(cuò)誤、反思成因，提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，這也是一項(xiàng)最重要的反思。

3.引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)處反思

小結(jié)應(yīng)讓學(xué)生自己完成，小結(jié)的內(nèi)容可以是：這節(jié)課你有什么收獲（包括教學(xué)內(nèi)容、解題方法、數(shù)學(xué)思想方法等）？你有什么體會(huì)？你還有什么問題？你還想知道什么？讓學(xué)生自由發(fā)言，相互補(bǔ)充。教師只要做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔，最終讓學(xué)生真正帶著收獲、帶著自信、帶著新的問題走出教室。

（三）布置多種形式的作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣

1.寫學(xué)習(xí)日記。

課后要求學(xué)生寫學(xué)習(xí)日記，使學(xué)生超越認(rèn)知層面，對(duì)本節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的再認(rèn)知，促使學(xué)生形成反思習(xí)慣。

2.整理錯(cuò)題集

錯(cuò)題集是對(duì)學(xué)習(xí)中存在的問題的一種反思與矯正。讓學(xué)生把作業(yè)中或考試中典型錯(cuò)誤的題目收集錯(cuò)題集中，格式為錯(cuò)題、錯(cuò)解、錯(cuò)因分析等幾部分構(gòu)成。通過反思錯(cuò)誤的原因，提煉數(shù)學(xué)思想方法。

3.寫數(shù)學(xué)小論文

實(shí)踐證明，鼓勵(lì)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文不僅可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)，而且可以有效培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)的習(xí)慣、方法和積極的探索精神。數(shù)學(xué)小論文為我們打開了一扇通往“學(xué)生理解和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的大門，使我們有機(jī)會(huì)傾聽學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心，從而幫助學(xué)生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，不但能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，提高綜合素質(zhì)，在學(xué)生的一生發(fā)展中，也能起著舉足輕重的作用。教育教學(xué)以人為本，要為學(xué)生的終身發(fā)展負(fù)責(zé)，培養(yǎng)學(xué)生反思能力，讓學(xué)生的反思成為習(xí)慣，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，增強(qiáng)反思能力，提高學(xué)習(xí)效率，真正達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的。