SVM和LSSVM應(yīng)用于風(fēng)電功率預(yù)測中的對比研究

黃國棟

摘要：風(fēng)電場發(fā)電機組的輸出功率預(yù)測對保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有重大意義。支持向量機法在風(fēng)電預(yù)測問題中應(yīng)用廣泛，最小二乘支持向量機為傳統(tǒng)支持向量機的改進方法，結(jié)合上述兩種方法以及粒子群算法分別建立風(fēng)電功率預(yù)測模型，選取某一實際風(fēng)電場數(shù)據(jù)進行風(fēng)電功率預(yù)測研究，并對結(jié)果進行誤差分析，仿真結(jié)果表明了最小二乘支持向量機方法的適用性和優(yōu)異性。

關(guān)鍵詞：最小二乘支持向量機;粒子群算法;風(fēng)電功率預(yù)測;支持向量機

中圖分類號：TM315 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）33-0182-03

隨著風(fēng)電技術(shù)的迅速發(fā)展和風(fēng)電場規(guī)模的持續(xù)擴大，風(fēng)電對現(xiàn)代電力系統(tǒng)的意義愈發(fā)明顯，因此，必須對風(fēng)電進行有效的規(guī)劃和調(diào)度以保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。然而，風(fēng)電的間歇性和隨機性特點使得電網(wǎng)調(diào)度的難度大大增加。而對風(fēng)電功率進行預(yù)測既可以為調(diào)度提供可靠的依據(jù)，也可以通過確定系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量，從而大大降低風(fēng)電系統(tǒng)的運行成本，因此對風(fēng)電系統(tǒng)的發(fā)電量進行準(zhǔn)確預(yù)測具有重大意義。[1]

風(fēng)電功率預(yù)測是基于風(fēng)力發(fā)電歷史數(shù)據(jù)來推測未來的風(fēng)電出力情況。目前風(fēng)電功率預(yù)測的常用方法主要有支持向量法、持續(xù)法、時間序列法、卡爾曼濾波法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、空間相關(guān)法、模糊邏輯法、物理預(yù)測法等。[1-9]每種方法都有其特點和缺陷。支持向量機法通過對大量數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練得到預(yù)測模型，結(jié)合結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則對風(fēng)速數(shù)據(jù)進行預(yù)測，此方法有較強的適應(yīng)能力，該方法已在風(fēng)電預(yù)測問題得到廣泛應(yīng)用。最小二乘支持向量機是支持向量機的改進方法，該方法通過非線性映射將變量轉(zhuǎn)換到高維特征空間中，避免了傳統(tǒng)支持向量機的二次規(guī)劃的方法，提高了方法的效率和準(zhǔn)確性。[10]

針對風(fēng)速的隨機性，本文分別建立了傳統(tǒng)支持向量機和最小二乘支持向量機的風(fēng)電功率預(yù)測模型，并選取實際樣本數(shù)據(jù)進行風(fēng)電預(yù)測的仿真驗證。

一、支持向量機

1.傳統(tǒng)支持向量機

傳統(tǒng)支持向量機方法以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化為原則，根據(jù)事先獲得的序列樣本信息，在預(yù)測模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求一個最佳折衷解，使求得的解具有較好的泛化能力。[11]

機器學(xué)習(xí)的觀測樣本在一組函數(shù)中求一個最優(yōu)的函數(shù)對依賴關(guān)系進行估計，使期望風(fēng)險最小，的計算關(guān)系如下：

（1）

式中，為預(yù)測函數(shù)集合;w是預(yù)測函數(shù)的廣義參數(shù);是用預(yù)測函數(shù)對輸出變量y進行預(yù)測而造成的損失，不同的學(xué)習(xí)問題其損失函數(shù)的形式不同。

支持向量機（SVM）在應(yīng)用于風(fēng)電功率預(yù)測時，主要目的在于尋找一個函數(shù)，使期望風(fēng)險函數(shù)值最小。風(fēng)電功率預(yù)測問題的損失函數(shù)一般為：

（2）

式中，p為根據(jù)具體預(yù)測問題確定的一個正整數(shù)。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，有：

（3）

其中，為經(jīng)驗風(fēng)險，為復(fù)雜度的一種度量，確定了的上限。

在運用支持向量機預(yù)測風(fēng)電功率時，首先給定以為概率的風(fēng)速序列觀測樣本集，設(shè)定回歸函數(shù)為：

（4）

并引入結(jié)構(gòu)風(fēng)險函數(shù)：

（5）

式中：為描述函數(shù);為模型復(fù)雜度;C為常數(shù)，結(jié)構(gòu)風(fēng)險的作用在于使學(xué)習(xí)和預(yù)測在經(jīng)驗風(fēng)險和模型復(fù)雜度之間取一個折中。由此可知，式（5）所代表的回歸問題就可以等價于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小：

（6）

同時，滿足約束條件：

（7）

式中，ε是估計精度，ζi、ζi*為模型中引進的松弛變量，旨在處理函數(shù)f在ε精度下無法估計的樣本數(shù)據(jù)，使得該回歸函數(shù)有解。

由于風(fēng)速隨機性的特點，觀測到的風(fēng)速樣本序列也是隨時間空間非線性變化的序列，單純使用一個線性回歸函數(shù)來模擬風(fēng)速過程是不合理的，因此，需要通過一個非線性的映射A將風(fēng)速輸入量x映射到高維特征空間中，該過程可通過構(gòu)造核函數(shù)實現(xiàn)，核函數(shù)的作用是實現(xiàn)低維非線性空間轉(zhuǎn)化高維線性空間，可表示為：

（8）

這樣，風(fēng)電功率預(yù)測模型便成了一個二次規(guī)劃模型，求解這個二次規(guī)劃模型得到α的值，同時得到w的值，最終求得回歸函數(shù)，如式（9）所示。

（9）

式中，為不為零時所對應(yīng)的風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)，是該預(yù)測模型的支持向量。采用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件來計算常值偏差b，根據(jù)預(yù)測結(jié)果進行誤差分析。

2.最小二乘支持向量機

傳統(tǒng)的支持向量機應(yīng)用于風(fēng)電功率預(yù)測時，需要經(jīng)過核函數(shù)的轉(zhuǎn)換，將求解過程轉(zhuǎn)換成一個二次規(guī)劃過程，這種方法降低了效率，而且收斂精度不高，而最小二乘支持向量機（LSSVM）的方法利用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，避免了二次規(guī)劃的過程，同時，利用核函數(shù)將預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為方程組的求解，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，增加預(yù)測的準(zhǔn)確度和速度。[10]

對于事先獲得的訓(xùn)練樣本集，利用一個非線性映射φ將樣本空間映射到特征空間，并在高維空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)：

（10）

這樣，原本的非線性估計函數(shù)便轉(zhuǎn)化成為了高維的線性估計函數(shù)，同樣利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，構(gòu)造損失函數(shù)為：

（11）

約束條件為：

（12）

運用拉格朗日法求解式（12），可以得到：

（13）

式中，為拉格朗日乘子，由KKT（Krush-Kuhn-Tucker）條件件可知：

（14）

最后，只須通過核函數(shù)，將上述的優(yōu)化過程轉(zhuǎn)化為線性方程，再進行求解即可，核函數(shù)為，一般效果較好的是徑向基核函數(shù)，轉(zhuǎn)化后的線性方程組為：

（15）

用最小二乘法求解上式，得到回歸系數(shù)αi和偏差b，便能得到非線性預(yù)測模型：

（16）

通過上述可知，基于最小二乘支持向量機的預(yù)測模型避免了二次規(guī)劃的問題，而且將預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組的過程，其求解過程大大簡化，方法中主要通過對預(yù)測模型中的幾個重要參數(shù)進行優(yōu)化，其優(yōu)化過程更有利于提高優(yōu)化算法在計算時的精度。

二、粒子群算法

粒子群算法中將每個個體稱為一個粒子，這些粒子在搜索空間中以一定的規(guī)則飛行，并根據(jù)粒子本身以及個體與個體之間的飛行經(jīng)驗對自身的飛行速度進行調(diào)整。每個粒子本身達到過的最優(yōu)位置稱為個體最優(yōu)值，所有粒子達到過的最優(yōu)位置稱為全局最優(yōu)值。粒子在每次迭代中通過個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值更新自身的飛行速度，以期達到最優(yōu)位置。[11]粒子的更新公式如下所示：

（17）

（18）

式中，是第i個粒子在第k次迭代中的速度，pik、pgk分別是個體最優(yōu)值和種群最優(yōu)值，c1和c2是學(xué)習(xí)因子，通常取0.2;ω是慣性常數(shù)，通常取0.4。

粒子群算法的過程為：首先對算法中粒子的速度和位置進行初始化，初始化個體最優(yōu)位置并在其中選擇全局最優(yōu)位置;在迭代中更新每個粒子的速度，以個體的速度更新粒子的位置，將結(jié)果進行比較并更新最優(yōu)位置。整個算法的計算流程如圖1所示。

三、風(fēng)電功率預(yù)測模型

1.訓(xùn)練數(shù)據(jù)選擇和處理

由于風(fēng)速具有隨機性，選擇良好的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)顯得尤為重要，同時，影響風(fēng)電場輸出功率的因素不僅只有風(fēng)速，風(fēng)電場的風(fēng)向、溫度、濕度等對輸出功率都存在影響，若訓(xùn)練采用的樣本數(shù)據(jù)過多，增加了計算的成本，若采用的樣本數(shù)據(jù)過少，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度將大大降低。本文選用某一風(fēng)電場進行研究，該風(fēng)電場風(fēng)向常年的主導(dǎo)風(fēng)向為西南風(fēng)。本文在綜合考慮多種因素的基礎(chǔ)上選擇風(fēng)速采集樣本作為輸入數(shù)據(jù)，預(yù)測該風(fēng)電場的實測輸出功率。

在選定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，以此減少不健康數(shù)據(jù)對模型準(zhǔn)確度的影響，加快模型的優(yōu)化的收斂速度，歸一法方法采用如下式的方法：

（19）

式中，是訓(xùn)練樣本T中的某個數(shù)據(jù)歸一化后的結(jié)果;xmax和xmin分別是訓(xùn)練樣本T中該組變量數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

2.風(fēng)電功率預(yù)測模型

采用PSO分別結(jié)合SVM和LSSVM建立風(fēng)電功率預(yù)測模型，SVM預(yù)測模型采用經(jīng)典預(yù)測模型，本文主要介紹LSSVM的預(yù)測模型，選定SVM和LSSVM的核函數(shù)均為高斯核函數(shù)，高斯核函數(shù)是使用較多的徑向核函數(shù)[12，13]，其函數(shù)式如下所示：

（20）

式中，σ稱為核寬度，反映了邊界封包的半徑。該核函數(shù)是以個徑向基核函數(shù)。結(jié)合上文所述，在LSSVM模型中，懲罰參數(shù)C和核寬度σ是影響該模型性能最大的兩個參數(shù)，本文采用粒子群算法對這兩個參數(shù)進行優(yōu)化，并最終得到預(yù)測結(jié)果，基于LSSVM的風(fēng)電功率流程所示，具體預(yù)測步驟如下：

（1）選取合適的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，并對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

（2）初始化最小二乘支持向量機（LSSVM）和粒子群算法（PSO）的各參數(shù)。

（3）以回歸誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法（PSO）對最小二乘支持向量機（LSSVM）的參數(shù)進行優(yōu)化。

（4）將優(yōu)化的結(jié)果代回最小二乘向量機（LSSVM）的模型中，進行重新訓(xùn)練。

（5）根據(jù)得到的風(fēng)速、風(fēng)向等數(shù)據(jù)，使用訓(xùn)練好的回歸模型對風(fēng)電場的輸出功率進行預(yù)測。

四、仿真研究

1.仿真研究結(jié)果

實測得到各發(fā)電機的數(shù)據(jù)受實測時的情況影響，為保證預(yù)測的準(zhǔn)確性，選取其中數(shù)據(jù)較完全的一組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測。采集到的該機組數(shù)據(jù)共600組風(fēng)速，作為輸入數(shù)據(jù)以及600組發(fā)電機輸出功率數(shù)據(jù)作為輸出數(shù)據(jù)。

圖2為基于LSSVM的風(fēng)電預(yù)測結(jié)果圖，其中時間間隔為12分鐘，即圖中每個點的間隔為12分鐘。從圖中可知，預(yù)測值曲線的走勢與實測值基本一致。

圖3為基于SVM的風(fēng)電預(yù)測結(jié)果，同LSSVM的預(yù)測結(jié)果，預(yù)測曲線走勢基本與實測值保持一致，具體結(jié)果的優(yōu)劣性還需進行進一步分析。

2.仿真結(jié)果分析

為評價預(yù)測模型的準(zhǔn)確度，以及預(yù)測結(jié)果是否合理，本文對預(yù)測的結(jié)果進行誤差分析。圖4為預(yù)測結(jié)果的絕對誤差分布圖，由于觀測點過多，從圖中不易看出兩種預(yù)測模型結(jié)果的優(yōu)劣程度。

對兩種模型的結(jié)果進行誤差指標(biāo)的計算，計算結(jié)果如表1所示。

表1 兩種模型的結(jié)果誤差分析

誤差指標(biāo) SVM LSSVM

誤差平方和 22552 19833

均方誤差 1.2514 1.1736

平均絕對百分比誤差 0.0180 0.0160

均方百分比誤差 0.0015 0.0009

在表1中可知，基于LSSVM的風(fēng)電預(yù)測結(jié)果在各方面都優(yōu)于基于SVM的風(fēng)電預(yù)測結(jié)果，驗證了其優(yōu)異性。

五、結(jié)論

本文在傳統(tǒng)支持向量機的基礎(chǔ)上，引入了最小二乘支持向量機（LSSVM），并針對風(fēng)電預(yù)測問題分別建立了風(fēng)電功率預(yù)測模型，并采用具有全局搜索能力的智能優(yōu)化算法粒子群算法（PSO）分別對模型中的參數(shù)進行優(yōu)化，選取實際風(fēng)電場數(shù)據(jù)對該兩個模型進行風(fēng)電預(yù)測的對比分析，結(jié)果表明：LSSVM預(yù)測模型取得的預(yù)測結(jié)果精度較高，并在預(yù)測模型結(jié)果的對比中，其誤差和精度均優(yōu)于傳統(tǒng)的支持向量機（SVM）預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，驗證該模型的適用性和優(yōu)異性。

參考文獻：

[1]李麗，葉林.基于改進持續(xù)法的短期風(fēng)電功率預(yù)測[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2010，26（12）：182-187.

[2]楊秀媛，肖洋，陳樹勇，等.風(fēng)電場風(fēng)速和發(fā)電功率預(yù)測研究[J].中國電機工程學(xué)報，2005，25（11）：1-5.

[3]時慶華.基于卡爾曼濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)電功率預(yù)測[D].南京：東南大學(xué)，2010.

[4]周松林，茆美琴，蘇建徽，等.基于主成分分析與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率預(yù)測[J].電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（9）：128-132.

[5]吳棟梁，王揚，郭創(chuàng)新，等.基于改進GMDH網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39（2）：88-93，111.

[6]葉林，劉鵬.基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和支持向量機的短期風(fēng)電功率組合預(yù)測模型[J].中國電機工程學(xué)報，2011，31（31）：102-108.

[7]李文良，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，等.基于改進空間相關(guān)法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電場短期風(fēng)速分時預(yù)測模型[J].電力自動化設(shè)備，2009，

29（6）：89-92.

[8]馮雙磊，王偉勝，劉純，等.基于物理原理的風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測研究[J].太陽能學(xué)報，2011，32（5）：611-616.

[9]張學(xué)工.關(guān)于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論與支持向量機[J].自動化學(xué)報，2000，

26（1）：32-42.

[10]張浩然，汪曉東.回歸最小二乘支持向量機的增量和在線式學(xué)習(xí)算法[J].計算機學(xué)報，2006，29（3）：400-406.

[11]張利彪，周春光，馬銘，等.基于粒子群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題[J].計算機研究與發(fā)展，2004，41（7）：1286-1291.

[12]閻威武，邵惠鶴.支持向量機和最小二乘支持向量機的比較及應(yīng)用研究[J].控制與決策，2003，18（3）：358-360.

[13]謝宏，魏江平，劉鶴立，等.短期負荷預(yù)測中支持向量機模型的參數(shù)選取和優(yōu)化方法[J].中國電機工程學(xué)報，2006，26（22）：17-22.

（責(zé)任編輯：王祝萍）