培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的嘗試

錢震興　查金元

日本教育家米山國(guó)藏曾說：“學(xué)生在學(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)很快會(huì)忘去，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期地在他們的生活中發(fā)揮著重要作用?！睌?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是提高學(xué)生的思維品質(zhì)，而讓學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想方法是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。

滲透歸納思想和歸納法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！?小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，因此教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要結(jié)合有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法。

歸納是從特殊的前提推出一般結(jié)論的思想方法。人們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中往往是通過對(duì)個(gè)別事例的觀察或?qū)嶒?yàn)，從而得出某種發(fā)現(xiàn)的。正如德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯所說的：“數(shù)學(xué)中許多方法與定理是靠歸納法發(fā)現(xiàn)的?！笨梢姎w納法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有十分重要的作用。而且，歸納法與兒童的認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律是相吻合的。因此，教師應(yīng)結(jié)合有關(guān)教材進(jìn)行歸納思想的滲透。例如，在銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的分類教學(xué)中，教師可先用投影或掛圖出示九個(gè)三角形，然后組織學(xué)生逐個(gè)分析三角形各個(gè)內(nèi)角的類型，最后得出：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是直（鈍）角的三角形是直（鈍）角三角形。這樣借助不完全歸納法進(jìn)行教學(xué)使課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相統(tǒng)一，不僅能幫助學(xué)生正確地掌握概念，而且有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察能力、分析能力和概括能力。

滲透分類思想與集合思想

分類是以比較為基礎(chǔ)，按照事物間的異同，將同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類。運(yùn)用分類的方法結(jié)合集合思想不僅能有效地幫助學(xué)生正確理解概念的內(nèi)涵與外延，防止學(xué)生混淆與模糊概念；而且從認(rèn)知心理發(fā)展的規(guī)律來說便于學(xué)生對(duì)概念系統(tǒng)的編碼儲(chǔ)存與檢索。例如，在教學(xué)三角形的按角分類時(shí)可以把三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類，并出示韋恩圖；三角形按邊分類可以分成等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形三類，也出示韋恩圖。從韋恩圖中學(xué)生可以直觀的理解三角形按角分和按邊分的類型，而且還能夠從外延方面更清楚的理解等邊三角形是特殊的等腰三角形。這樣的教學(xué)既能使學(xué)生清晰、準(zhǔn)確的掌握概念，又讓學(xué)生感悟了分類、集合的思想方法。

在圓柱體積的推導(dǎo)中滲透類比方法

類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象的相同、相似方面來推斷它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗤蛳嗨频囊环N推理形式。不管是成人還是學(xué)生，對(duì)事物進(jìn)行觀察思考總是習(xí)慣地回憶相似的事物，在解答問題時(shí)首先想的是有沒有現(xiàn)成的或類似的解題模式。在教學(xué)求圓柱的體積時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回憶求圓面積的推導(dǎo)過程，即把一個(gè)圓平均分成16個(gè)小扇形，拼成近似的長(zhǎng)方形，然后學(xué)生嘗試自己探索圓柱的體積。顯然也可以把圓柱體沿高切成若干個(gè)底面是扇形的直棱柱，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，再出示教具或用媒體演示切拼過程，在這個(gè)基礎(chǔ)上讓學(xué)生觀察圓柱的底和近似長(zhǎng)方體的底有什么關(guān)系，圓柱的高和近似長(zhǎng)方體的高有什么關(guān)系，體積有什么關(guān)系，最后得出正確的計(jì)算方法。分割圓再拼成長(zhǎng)方形是平面圖形，分割圓柱再拼成長(zhǎng)方體是立體圖形，其中的思想方法是一致的。這樣教學(xué)不僅能使學(xué)生及時(shí)把相關(guān)知識(shí)整理成知識(shí)體系，也能感悟到類比思想方法的妙處。同理在推導(dǎo)梯形面積的時(shí)候也可以參考三角形面積的推導(dǎo)過程。

滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是把未解決的或待解決的問題通過某種途徑，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。在教學(xué)平行四邊形面積推導(dǎo)時(shí)，可能會(huì)讓學(xué)生用割補(bǔ)法，即把平等四邊形沿高剪成兩部分，再重新拼成長(zhǎng)方形，觀察原來平行四邊形的底和高，與拼成長(zhǎng)方形的底和高之間的關(guān)系，借助長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬的公式，得出平等四邊形的面積等于底乘以高。同樣把長(zhǎng)方體的鐵塊放入盛水的圓柱形容器中，長(zhǎng)方體的體積也就轉(zhuǎn)化成了圓柱體。

滲透體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對(duì)應(yīng)起來，用數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化；能夠變抽象的數(shù)學(xué)語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。例如，指導(dǎo)學(xué)生采用歸納法解答下題：+++……+=？一般來說，小學(xué)生看到題中有省略號(hào)感到困難，不愿思考。教師先讓學(xué)生畫出一個(gè)正方形表示單位“1”、然后依次畫出、、……，再指導(dǎo)學(xué)生觀察思考，討論得出+=1-=，++=1-=，+++=1-=。學(xué)生很自然地理解了結(jié)果是。小學(xué)生思維特點(diǎn)還處在由形象思維向抽象思維的過渡階段，數(shù)形結(jié)合更能促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維和諧發(fā)展，是全面提高學(xué)生素質(zhì)的重要方法之一。

由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，因此不能把數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)作一門學(xué)科來教學(xué)，只能在具體實(shí)例或習(xí)題教學(xué)中滲透。教師要有意識(shí)的教，讓學(xué)生在自然的學(xué)習(xí)情境中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，努力達(dá)到潤(rùn)物無聲的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容很多，結(jié)合形體的教學(xué)就能很好地培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法。

教師首先要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法的重要性，在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的研究，然后有意識(shí)地把數(shù)學(xué)教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，幫助學(xué)生應(yīng)用思想方法探索問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)和解決問題的能力，從根本上提升學(xué)生的思維品質(zhì)，真正提高學(xué)生的文化素質(zhì)。

（作者單位：江蘇省蘇州市相城區(qū)湘城小學(xué)）