淺談選修課的開發(fā)

范銘飛

摘 要：如何有效開發(fā)或開設選修課，拓展學生的知識面，發(fā)展學生的特長，培養(yǎng)學生的個性，是廣大教師需要探索和思考的課題，本文對此進行了討論.

關鍵詞：選修課；知識拓展；數(shù)學教學；九連環(huán)；遞推數(shù)列

2012年秋季，全省普通高中全面啟動深化普通高中課程改革，加強選修課程建設，開發(fā)、開設各類選修課程. 新一輪高中課程改革將選修課列入《課程方案》，切實加以實施，揭開了高中選修課新的一頁. 如何有效開發(fā)或開設選修課，拓展學生的知識面，發(fā)展學生的特長，培養(yǎng)學生的個性，便成了廣大教師需要探索和思考的課題. 筆者參與了數(shù)學選修課的開發(fā)和開設過程，在此期間也有一些感悟與想法，所以把它寫出來與各位同行交流.

教師在選修課開設中存在的困惑

選修課程建設是近幾年剛開始的普通高中課程改革的內(nèi)容，許多一線教師特別是長年從事高三數(shù)學教學的教師對新課程理念理解模糊，對模塊化的選修課程功能、特點等了解不夠，對此比較陌生，也有許多疑惑：（1）如何開發(fā)，如何選編教材或改編教材；（2）覺得加重了自己的教學負擔，既要備必修課教案，又要備選修課的教案. 很多教師在學校沒有明確規(guī)定的情況下，往往不愿意開發(fā)選修課；（3）隨著選修課的課時增加，必定會減少必修課的學習時間，這樣會影響對必修內(nèi)容的掌握嗎？會影響高考成績嗎？

一節(jié)課堂實錄

為了方便交流，下面提供了一節(jié)數(shù)學選修課《九連環(huán)與遞推數(shù)列》的幾個教學片段，供同行在實踐中參考.

“九連環(huán)”是人教版數(shù)學A版《必修5》數(shù)列結束后閱讀與思考的內(nèi)容. 教材中所涉及的內(nèi)容僅限于九連環(huán)的構造、解法規(guī)則以及遞推關系的推導. 在平時的教學中，教師幾乎沒有組織對“九連環(huán)”進行探究. 追究其原因，其一學生自己閱讀，基本上看不懂，上課需要花大量的時間；其二大部分學生也沒必要掌握這塊內(nèi)容；其三在課堂教學中存在困難，九連環(huán)操作比較困難，而且教學道具也缺乏（至少每桌要有一個九連環(huán)）. 但在選修課的開設過程中，“九連環(huán)”可以作為我們的一個首選內(nèi)容.

課前準備：布置學生自己準備好九連環(huán)（如圖一），然后表格每人一張.

要求：學生在課余時間先練習解九連環(huán)，完成表格內(nèi)容.

九連環(huán)的操作沒有一定的耐心和意志力是很難完成的. 通過讓學生課前準備，有部分反應敏捷、條理清晰的學生已經(jīng)會解. 在課堂上先給這部分學生展示才能的機會，當一回小老師，教其他學生解九連環(huán)；然后讓學生開始兩人合作游戲，動手解環(huán). 同桌之間相互合作、討論驗證完成發(fā)下來的表格.

接下來教師提出九個圓環(huán)都解下來所需的最少移動次數(shù).

1. 九連環(huán)是遞推數(shù)列的拓展與延伸

九連環(huán)為遞推數(shù)列提供了非常好的背景，在必修5課本中只是簡單地通過謝賓斯基三角形具體的一個例子得到數(shù)列的遞推公式. 其次求遞推數(shù)列通項公式是數(shù)列知識的一個難點，通過這節(jié)課的學習，加深了“九連環(huán)”與遞推數(shù)列的聯(lián)系，為遞推數(shù)列提供了生動活潑的數(shù)學模型，同時使學生對數(shù)列遞推公式有了進一步的掌握和提高. 以前學生做數(shù)列題往往是為了做題而解題，通過這節(jié)課的學習，增強了學生求解遞推數(shù)列通項公式的積極性，提高了學習數(shù)學的興趣. 通過這節(jié)課的學習，使學生感受到遞推數(shù)列來源于游戲，來源于現(xiàn)實世界，加強了數(shù)學與生活的聯(lián)系，使學生體會到數(shù)學就在我們身邊，從而感受數(shù)學的趣味和作用，體驗到數(shù)學的魅力.

2. 有助于樹立正確的數(shù)學態(tài)度

在數(shù)學游戲的過程中，也會不可避免地碰到一些困難，遇到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的情況，但是這能有效地鍛煉學生的意志品質(zhì)，培養(yǎng)學生勇于面對數(shù)學活動中的困難，培養(yǎng)他們正確的數(shù)學態(tài)度，使之有學好數(shù)學的自信心. 在解九連環(huán)的過程中，學生需要對自己的設想進行判斷，需要獨立思考、自主探索，由于每個學生的思維不同，產(chǎn)生的結果將會是多種多樣的. 在游戲中，學生的主動性和創(chuàng)造性得到了鍛煉和培養(yǎng)，且自主探索、合作交流能力和實踐能力也得到了培養(yǎng)和提高.

通過這節(jié)課的學習，有助于滲透數(shù)學思想，發(fā)展綜合運用已學的知識和技能，解決實際問題的方法和學生的邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)學歸納思想，思維的深刻性、敏捷性等重要內(nèi)容在自然流暢的教學情境中得到有機的融合. 通過九連環(huán)的教學，拓展學生的知識面，發(fā)展學生的特長，培養(yǎng)學生的個性，進而達到開設數(shù)學選修課的目標.

3. 有助于對教材的重新開發(fā)

新的數(shù)學教材中，每一章節(jié)都增加了一定數(shù)量的閱讀與思考材料，開辟了“鏈接”、“探究”、“閱讀”等拓展性欄目，這為數(shù)學知識拓展類選修課提供了很好的平臺. 王尚志教授指出：教師要成為學生進行數(shù)學探究的組織者、指導者、合作者. 但有很多教師受傳統(tǒng)教學觀念的影響，認為這些探究性問題都是“花架子”，浪費時間，是“不經(jīng)濟”的學習，因此在教學中經(jīng)常不情愿，甚至干脆不指導學生開展探究學習. 而《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中明確指出：高中課程設立“數(shù)學探究”“數(shù)學建?！钡葘W習活動，是為學生形成積極主動、形式多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣. 在這節(jié)課的教學過程中，教師努力營造良好的探究氛圍，鼓勵學生通過合作、體驗、實踐、討論等方式，讓學生能夠在玩中自主解決問題，在游戲中得到成功的喜悅. 根據(jù)學生的認知水平，根據(jù)課程標準要求，仔細分析教材，深入挖掘數(shù)學內(nèi)部的聯(lián)系，從而有效地利用好教材，活用教材，這也是實現(xiàn)選修課是必修課的拓展與延伸的重要途徑.

“觀念是行為的先導”. 數(shù)學教育不只是給予學生數(shù)學知識，更不是為了應付高考，教師要著眼于學生的長遠發(fā)展，注重培養(yǎng)學生數(shù)學地思考問題、解決問題的能力. 從筆者對開設知識拓展類選修課《高中數(shù)學知識探究和思考》的嘗試情況看，凡是認真完成選修課學習的學生，都不同程度地促進了自身對數(shù)學學科內(nèi)容的學習. 一方面，學生通過自己的親身實踐，更加加深了對數(shù)學課程的理解和熱愛，學生學會用數(shù)學的眼光去觀察事物，以數(shù)學的方式去思考身邊的實際問題；另一方面，由于學習的需要，他們“用然后知不足”，激發(fā)學生的求知欲，提高他們學習數(shù)學的興趣，常常自覺地加深或拓寬了對相關數(shù)學課程的學習. 因此，當選修課真正到達課堂、融入教學時，數(shù)學會變得更加有趣，學生也會更加喜歡數(shù)學，數(shù)學能力也會進一步得到提高. 同時，選修課的開發(fā)與開設也為教師提供了一個創(chuàng)造性發(fā)揮教育智慧的空間.