特教師范生與高師數(shù)學師范生數(shù)學知識的案例研究

柳笛 鄭曉坤

一、問題的提出

在特殊教育課程改革的背景下，數(shù)學課程的要求由原來的初步理解、簡單掌握基礎知識，提高到形成與掌握數(shù)學概念、數(shù)的運算以及數(shù)的運用。有研究者對特教數(shù)學教師的知識結(jié)構(gòu)進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)與普通小學數(shù)學教師知識掌握情況相比，特教學校數(shù)學教師在數(shù)學基礎理論、數(shù)學思想方法、數(shù)學新課程和教學、數(shù)學學習認知與心理等方面的知識存在顯著性差異，知識結(jié)構(gòu)欠合理[1]。本研究對特殊教育師范生和數(shù)學教育師范生進行訪談，調(diào)查兩個專業(yè)師范生對數(shù)學內(nèi)容理解的差異，深入了解特教師范生對數(shù)學教學知識掌握的現(xiàn)狀。

二、研究方法

研究選取某高等師范院校2008級10名本科生進行訪談。其中，特殊教育專業(yè)5名（簡稱特教），分別編碼為TJ1、TJ2、TJ3、TJ4、TJ5;數(shù)學教育專業(yè)5名（簡稱數(shù)教），分別編碼為SJ1、SJ2、SJ3、SJ4、SJ5。采用Ma所編制的研究工具[2]，即4個課堂情境問題。

三、研究結(jié)果

（一）退位減法

問題1：請看這幾個題目： 等。如果你是二年級的老師，你會怎樣教學生做這樣的題目呢？

采用“借數(shù)”法，5名特教生中，有3名選用了“借數(shù)”法，非常關(guān)注運算的具體步驟，但未對減法的算理進行解釋說明。5名數(shù)教生中，有2名持有“借數(shù)”概念。與特教生類似，僅僅局限于運算法則的表面——做題步驟。僅有1名特教生運到操作性工具，即利用小棒來幫助學生理解1個十和10個一之間的關(guān)系，讓學生學會退位減法運算所蘊涵的數(shù)學原理。

采用“重組”法，兩個專業(yè)中，只有3名數(shù)教生運用“重組”法來回答這個問題。在深刻理解“1個十和10個一”的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系后，才會提出各種各樣的重組方式。

特教專業(yè)有2名無法正確回答，甚至有人回答不知道。究其原因，第一，特教生的數(shù)學知識存在欠缺。這一結(jié)果與田寅生等研究結(jié)果類似 [1]。第二，特教生對數(shù)學知識的掌握缺乏自信。比如，生TJ5：“天吶，這個問題很難，考驗數(shù)學功底。”

（二）多位數(shù)的乘法

問題2：有些六年級教師注意到，他們的部分學生在做多位數(shù)的乘法時經(jīng)常犯同樣的錯誤。在計算

他們是這樣做的： 而不是這樣做的：

如果你是六年級的數(shù)學教師，而且你注意到你的學生也犯了這樣的錯誤，你會怎么做？

從結(jié)果來看，大部分師范生停留在多位數(shù)乘法的程序性理解。在特教生和數(shù)教生中，分別有3名師范生關(guān)注多位數(shù)乘法如何去計算，強調(diào)步驟，但不知算理。他們亦提到“位值”這個概念，但是對“位值”的理解僅在第一個字“位”，將其理解為數(shù)字的位置，即用“十位”和“百位”作為位置的標簽。有1名特教生明確表示不知為何這樣運算。

（三）分數(shù)的除法

問題3：人們會用不同的方法做分數(shù)除法，

你能為這道題編一個好的情景題，或者建立一個恰當?shù)哪Ｐ蛦幔?/p>

除法對于學生在學習有理數(shù)與無理數(shù)、位值、四則運算間的關(guān)系、數(shù)學與真實世界之間的關(guān)系都非常重要[3]。從學科知識上來看，特教生在分數(shù)除法上的劣勢，比前兩個問題表現(xiàn)更加突出。他們在討論整數(shù)減法與乘法時，還都顯示了正確的程序性理解，然而在討論分數(shù)除法時，卻出現(xiàn)了明顯地不足。結(jié)果顯示，5位特教生中有3位表示不會編題，1位出現(xiàn)概念性錯誤，僅有1位能夠準確回答。

數(shù)教生比特教生表現(xiàn)略好，5位中有1位不會編題，2位出現(xiàn)概念性錯誤，2位能編出正確的情境題。此外，兩組師范生所理解的分數(shù)概念以及分數(shù)除法是不同的，特教生傾向于處理“實在的”和“具體的”物體，數(shù)教生則使用“抽象的”和“非直觀的”的整體。

（四）周長與面積的關(guān)系

問題4：設想你的一個學生告訴你，他通過計算發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，這是你在課堂里沒有教過的。他說他發(fā)現(xiàn)當一個封閉圖形的周長增加時，它的面積也會隨著增加，他給你展示了下圖來證實他的做法：

你會怎樣回應這個學生？

在特教師范生中，有1名不太確定命題的正確性，需要查找課本來判斷;有1名認為這個規(guī)律是正確的，并且希望通過找更多的實例來支持該觀點;有3名運用反證法，其中2名無法舉出反例。5名數(shù)教生都采用反證法，其中有4名能夠成功舉出反例。

四、分析與討論

兩組被試教師的掌握情況存在不同。特教生關(guān)注問題的運算過程，在整數(shù)減法和乘法問題上，多數(shù)能夠熟練運算，但在分數(shù)除法、長方形的周長與面積上存在困難。

（一）對數(shù)學知識的掌握情況

與數(shù)教生相比，特教生在能否正確回答上述4個數(shù)學問題略顯不足。對于減法和乘法問題，特教生分別有2人和1人無法正確回答，而數(shù)教生全部回答正確。在分數(shù)除法問題上，兩組師范生均表現(xiàn)欠佳。其中，數(shù)教生有3人未能準確回答，特教生有4人無法準確回答，但這4人中有3人明確表示不知如何解答。在判斷學生有關(guān)周長與面積的結(jié)論上，特教生有2人錯誤地認為學生的結(jié)論是正確的，而數(shù)教生一致認為學生的結(jié)論是錯誤的。

對于任何一個數(shù)學問題，不光要“知其然”，還要“知其所以然”，即知道如何執(zhí)行一個算法還要知道這個題目這么做的原因。對于退位減法而言，3位特教生傾向“借位”法，而3位數(shù)教生青睞重組法，并解釋該算法是“退一當十”。我們發(fā)現(xiàn)，特教生傾向于對數(shù)學知識的程序性理解，而數(shù)教生更加關(guān)注算法背后的算理，即數(shù)學知識的概念性理解。

（二）對教學策略的運用

在比較數(shù)學知識的同時，師范生的教學過程也受到關(guān)注。這里，特教生在教學策略的運用上比數(shù)教生略勝一籌。在對如何教一個課題的思考上，10名師范生中只有1名特教生考慮到學生的認知特點提出使用操作性工具，并闡述如何使用操作性工具（小棒）讓學生理解1個十等于10個一。對于如何處理學生的錯誤上，兩組教師都采用概念性取向的教學策略。1名特教生還采用了“不同顏色的粉筆糾正錯誤”、“加強鞏固練習”等教學手段。對于描述數(shù)學概念上，特教生傾向于用實際生活中的例子來描述分數(shù)的除法，而數(shù)教生采用了遠離學生實際生活的抽象實例。

五、建議

第一，轉(zhuǎn)變學科知識無足輕重的觀念。學科知識是影響特殊教育專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)和未來專業(yè)發(fā)展的重要因素之一，應給予高度的重視。近年來，有關(guān)對特殊需要兒童數(shù)學教學的研究焦點，由如何更好地教，轉(zhuǎn)到教什么[4]。有特殊需要的學生與普通學生一樣，有權(quán)利學習一個有趣的、富有挑戰(zhàn)性的、相關(guān)性、融合性的數(shù)學課程。為此，迫切需要特殊教育教師掌握學科知識，能夠采用重整、分解、替代等方式整合內(nèi)容。

第二，調(diào)整專業(yè)課程設置。上述研究表明，特教師范生在數(shù)學知識的掌握上略有欠缺。王雁等人的研究亦指出，只學了綜合性教育、心理理論，而沒有受過數(shù)學、語文等學科專業(yè)訓練 [5]。研究者通過分析高等師范院校開設的主干課程，發(fā)現(xiàn)缺乏學科課程，對各類殘疾兒童的教育能力培養(yǎng)不足[6]。特殊教育數(shù)學教師對特殊教育需要學生進行數(shù)學教學時，理解和掌握最基本的數(shù)學概念非常重要[7]。為此，可以考慮在保留原有教法類課程的基礎上，可以增設一門有關(guān)數(shù)學的基礎課程。

第三，加強特殊教育數(shù)學教學的研究。有關(guān)特殊兒童數(shù)學教育研究的現(xiàn)狀遠遠跟不上特殊教育數(shù)學教學改革的需要[2]，這就迫切需要加強特殊教育領(lǐng)域中數(shù)學教育的研究。深入研究不同類型的特殊兒童如何進行數(shù)學學習，根據(jù)研究結(jié)果幫助師范生根據(jù)教學對象的實際情況，結(jié)合數(shù)學知識，從教學內(nèi)容選擇、教學設計、學習活動特點等方面來理解數(shù)學教學。

參考文獻：

[1] 田寅生， 方俊明.特殊教育學校數(shù)學教師知識結(jié)構(gòu)： 現(xiàn)狀、成因及對策研究[J].中國特殊教育， 2010， （4）.

[2] Ma，L.Knowing and Teaching Elementary Mathematics： Teachers Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States. Hillsdale， NJ： Lawrence Erlbaum Associates ，1999.

[3] Ball， D.Knowledge and reasoning in mathematical pedagogy： Examining what prospective teachers bring to education. Unpublished doctoral dissertation， Michigan State University， East Lansing， 1988.

[4] Westwood， P.Commonsense methods for children with special educational needs （sixth edn）. London： Routledge，2011.

[5]王雁， 顧定倩， 陳亞秋.對高等師范特殊教育師資培養(yǎng)問題的探討[J].教師教育研究， 2004， （16）.

[6] 王輝， 方長春.我國特殊教育師資職前培養(yǎng)模式研究的現(xiàn)狀[J].中國特殊教育， 2006， （4）.

[7] 陳云英.智力落后課程與教學[M].北京：高等教育出版社， 2007.