4橋臂矩陣變換器幅值優(yōu)化容錯(cuò)控制方法

王莉娜，張東旭

（北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

4橋臂矩陣變換器幅值優(yōu)化容錯(cuò)控制方法

王莉娜，張東旭

（北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

近年來(lái)提出的直接占空比脈寬調(diào)制技術(shù)，由于具有橋臂間控制獨(dú)立、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在電力電子系統(tǒng)的脈寬調(diào)制控制中得到了很好的應(yīng)用。采用DDPWM技術(shù)和4橋臂矩陣變換器結(jié)構(gòu)，提出一種具有較高電壓傳輸比的幅值優(yōu)化容錯(cuò)控制方法，可使矩陣變換器在正常和故障工作模式下，均能獲得較高的電壓利用率和功率輸出能力。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的正確性和有效性。

矩陣變換器；直接占空比脈寬調(diào)制；容錯(cuò)；電壓傳輸比

1 引言

矩陣變換器（MC）因具有體積小、重量輕、能量雙向流通、輸入輸出同時(shí)可控、有潛力擁有較長(zhǎng)的使用壽命等特點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域極具應(yīng)用前景［1］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了MC在飛機(jī)電力作動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用研究，并取得了一批實(shí)質(zhì)性的研究成果［2-6］。飛機(jī)電力作動(dòng)系統(tǒng)對(duì)電力變換器至關(guān)重要的要求是高可靠性和故障后容錯(cuò)繼續(xù)運(yùn)行的能力，因此，有必要對(duì)MC的容錯(cuò)技術(shù)進(jìn)行深入研究［7］。借鑒三相4橋臂逆變器容錯(cuò)電路結(jié)構(gòu)，可在傳統(tǒng)MC中嵌入冗余橋臂，使得當(dāng)某個(gè)開(kāi)關(guān)器件發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)結(jié)構(gòu)重組能夠繼續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行，從而提高機(jī)載電力作動(dòng)系統(tǒng)的容錯(cuò)能力［8］。

針對(duì)故障后MC的控制，韓國(guó)Sangshin Kwak將連接于負(fù)載中性點(diǎn)的冗余橋臂和兩健康橋臂結(jié)合，仍視為三相-三相MC，并將中性點(diǎn)參考電壓和兩健康橋臂輸出參考電壓結(jié)合，按傳統(tǒng)三相電壓合成的方式合成電壓空間矢量，作為MC輸出電壓矢量的指令值，然后仍沿用傳統(tǒng)的空間矢量調(diào)制法進(jìn)行MC控制［9］。這種方法的缺點(diǎn)是使得兩正常相的控制與冗余臂的控制相互耦合，由于冗余臂用于電機(jī)中性點(diǎn)電壓的控制，當(dāng)冗余臂的輸出電壓較小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響故障后MC的輸出能力。Yu-long Li采用直接占空比脈寬調(diào)制（DDPWM）方法，實(shí)現(xiàn)了MC各橋臂的獨(dú)立控制，且故障前后各橋臂（含冗余橋臂）的調(diào)制算法不變［10-11］，大大降低了MC控制軟件的復(fù)雜程度。但是DDPWM方法的缺點(diǎn)是電壓利用率低，僅為 0.5［12］。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文借鑒Venturini調(diào)制法幅值優(yōu)化策略，在輸出相電壓參考值中引入輸入電壓和輸出電壓的3次諧波，將MC的最大電壓利用率提高到0.866［13］。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合4橋臂MC容錯(cuò)技術(shù)，提出一種幅值優(yōu)化容錯(cuò)控制方法，使得MC在故障模式下也具有最高的電壓利用率和功率輸出能力。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的正確性。

2 4橋臂MC容錯(cuò)技術(shù)

帶冗余臂的4橋臂MC容錯(cuò)電路結(jié)構(gòu)，如圖1所示，冗余臂與負(fù)載中性點(diǎn)連接。正常工作時(shí)，冗余臂所有IGBT斷開(kāi)，不參與控制；當(dāng)MC某一橋臂上的雙向開(kāi)關(guān)出現(xiàn)故障時(shí)，隔離該故障橋臂，并投入冗余橋臂，通過(guò)冗余橋臂和兩正常橋臂的結(jié)合，控制負(fù)載兩相運(yùn)行，從而實(shí)現(xiàn)MC的容錯(cuò)運(yùn)行。

圖1 三相4橋臂矩陣變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Three-phase four-leg matrix converter topology

3 DDPWM技術(shù)及其改進(jìn)措施

3.1 傳統(tǒng)DDPWM技術(shù)

3.1.1 輸出電壓的合成

由MC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可知，MC的任一輸出相均是通過(guò)一組雙向開(kāi)關(guān)與所有輸入相連接，各輸出相既相互對(duì)等，又相互獨(dú)立?；诖颂攸c(diǎn)，結(jié)合DDPWM技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)MC模塊化的控制方法，以輸出臂為控制單元，使輸出臂的控制互相解耦。

如圖2所示，將每一控制周期Ts分為T(mén)1和T2兩部分。假設(shè)在本控制周期，三相輸入電壓的最大值為MX，中間值為MD，最小值為MN。在T1時(shí)間段，選用構(gòu)成最大線(xiàn)電壓的兩輸入電壓來(lái)合成輸出電壓，即MX，MN；在T2時(shí)間段，則選用構(gòu)成次最大線(xiàn)電壓的兩輸入電壓來(lái)合成輸出電壓，可能是MX，MD，也可能是MD，MN。假設(shè)次最大線(xiàn)電壓是MX-MD，那么控制輸出電壓如圖2a所示，稱(chēng)為模式Ⅰ；若最大線(xiàn)電壓為MD-MN，那么控制輸出電壓如圖2b所示，稱(chēng)為模式Ⅱ。

圖2 不同模式下的電壓組合Fig.2 Voltage combination in different mode

這樣，一個(gè)控制周期Ts被分為4個(gè)時(shí)間段，各時(shí)間段的作用時(shí)間分別為

式中：djI為輸出j相的占空比值；Ts為MC控制周期；n為重要的控制參數(shù)，n=T1/Ts，它決定了載波的對(duì)稱(chēng)性和MC輸入電流的功率因數(shù)及諧波畸變率。

以模式Ⅰ為例，假設(shè)在一個(gè)采樣周期內(nèi)，認(rèn)為輸入電壓恒定不變，則輸出電壓為

輸出電壓的平均值為

為使輸出電壓跟蹤控制參考值，djI可由下式計(jì)算得到

同理，當(dāng)次最大線(xiàn)電壓為MD-MN時(shí)，也可求出對(duì)應(yīng)的占空比值，假設(shè)用djⅡ表示，則

將式（4）、式（5）代入式（1），即可得到式（2）中各電壓的作用時(shí)間。

3.1.2 輸入電流的合成

根據(jù)上文并結(jié)合圖2可知，模式Ⅰ中，tj1時(shí)間段內(nèi)，電壓為MN的輸入相通過(guò)開(kāi)關(guān)連接到輸出端相j，tj2+tj3時(shí)間段內(nèi)，電壓為MX的輸入相連接到輸出端相j；tj4時(shí)間段內(nèi)，電壓為MD的輸入相連接到輸出端相j。設(shè)在tj1，tj2+tj3，tj4（其中j=A，B，C）各時(shí)間段內(nèi)的輸入電流分別為iMN，iMD，iMX，因此可得如下關(guān)系

式中：tjk（j=A，B，C，k=1，2，3，4）分別對(duì)應(yīng)式（1）中A，B，C三相4個(gè)時(shí)間段的作用時(shí)間；ij（j=A，B，C）為MC的三相輸出電流。

將式（1）帶入式（6），可得輸入電流與輸出電流間的關(guān)系為

同理可求模式Ⅱ中的n值為

當(dāng)輸入功率因數(shù)為1時(shí)，由于輸入電壓與輸入電流同相位，因而可以得到如下關(guān)系：

根據(jù)輸入電壓瞬時(shí)值可對(duì)n進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，從而達(dá)到對(duì)輸入電流的控制。

式（7）成立的前提條件是A，B，C三相3線(xiàn)運(yùn)行。正常工作模式下，冗余橋臂上所有開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，冗余橋臂不工作，滿(mǎn)足三相3線(xiàn)運(yùn)行的條件；故障模式下，將以輸出相為單元，隔離含有故障的輸出相，然后投入冗余橋臂，雖然冗余橋臂連接于電機(jī)中性點(diǎn)，但三相3線(xiàn)的條件仍舊成立。故該調(diào)制方法可適用于4橋臂MC故障后的容錯(cuò)運(yùn)行控制。

由上文內(nèi)容可知，各橋臂雙向開(kāi)關(guān)占空比的計(jì)算是基于該橋臂輸出電壓的參考值和三相輸入電壓的瞬時(shí)值實(shí)現(xiàn)的，與其他兩相解耦，三相互相獨(dú)立。這樣，在故障模式下，可以簡(jiǎn)單的通過(guò)改變MC各橋臂的輸出參考電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)MC的容錯(cuò)運(yùn)行，從而避免在軟件中添加容錯(cuò)運(yùn)行模式，進(jìn)行正常模式和容錯(cuò)運(yùn)行模式的切換。因此DDPWM技術(shù)非常適合應(yīng)用于帶冗余臂的容錯(cuò)電路結(jié)構(gòu)，且基于三相輸入電壓的瞬時(shí)值實(shí)現(xiàn)，便于應(yīng)對(duì)電源的非正常工況。

3.2 電壓傳輸比的提高方法

雖然DDPWM法優(yōu)點(diǎn)突出，可實(shí)現(xiàn)各橋臂的獨(dú)立控制，即使輸入電壓出現(xiàn)一定程度的不平衡或畸變，仍能通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算進(jìn)行調(diào)整，維持較理想的輸出電壓和電流。但傳統(tǒng)DDPWM的電壓傳輸比低于空間矢量調(diào)制法，如圖3所示，設(shè)輸入相電壓上下包絡(luò)分別為IVUB（t），IVLB（t），輸出相電壓上下包絡(luò)分別為OVUB（t），OVLB（t）。為獲得三相正弦輸出電壓，需要保證下式成立，

即，輸出相電壓峰值不應(yīng)超過(guò)輸入相電壓峰值的包絡(luò)。此時(shí)，電壓傳輸比最大只能到0.5。

圖3 輸入/輸出相電壓關(guān)系Fig.3 Relationship between input and output phase voltage

為解決此問(wèn)題，借鑒Venturini調(diào)制法幅值優(yōu)化策略，可在輸出相電壓參考值中引入輸入電壓和輸出電壓的3次諧波，將MC的最大電壓利用率提高到0.866，其方法如下。

1）增大min IVUB（t），減小max IVLB（t）。

在輸入電壓中注入輸入電壓1/4幅值的3次諧波，即

可將min IVUB（t）和max IVLB（t）分別增大和減小為輸入電壓幅值的±3/4，即

由式（13）可知，此時(shí)MC的電壓利用率提高到了0.75。考慮到在輸入電壓中注入諧波較難實(shí)現(xiàn)，因此，可調(diào)整為在輸出相電壓參考值中引入與此諧波大小相反的諧波分量，達(dá)到相同的效果。

2）減小max OVUB（t），增大min OVLB（t）。

在輸出相電壓參考中引入一定幅值的輸出電壓3次諧波可起到削峰的作用。設(shè)引入的輸出相電壓3次諧波函數(shù)為

則輸出相電壓參考的合成函數(shù)為

為達(dá)到削峰填谷的效果，可令合成函數(shù)分別在ωot=π/2和ωot=π處為鄰域內(nèi)的極大值和極小值。對(duì)f（t）求導(dǎo)數(shù)，并令其導(dǎo)數(shù)在ωot=π/2和ωot=π處為0，可求得b=Vom/6。代入式（15），可求得此時(shí)輸出相電壓的最大值和最小值滿(mǎn)足

綜合式（11）、式（13）、式（16），可以得到

即，經(jīng)過(guò)3次諧波注入后，MC的電壓傳輸比最大可達(dá)到0.866，與空間矢量調(diào)制法相當(dāng)。

正常情況下，連接于負(fù)載中性點(diǎn)的冗余橋臂不工作，負(fù)載為三相3線(xiàn)制接法，工作于線(xiàn)電壓作用下。由于3次諧波為零序諧波，三相相位相同，在線(xiàn)電壓中互相抵消，不影響負(fù)載線(xiàn)電壓。

3.3 DDPWM在4橋臂MC容錯(cuò)控制中的應(yīng)用

3.3.1 DDPWM在容錯(cuò)運(yùn)行控制中存在的問(wèn)題

由上文可知，DDPWM可實(shí)現(xiàn)各橋臂的獨(dú)立控制，非常適合帶冗余橋臂的容錯(cuò)電路結(jié)構(gòu)，便于正常模式和容錯(cuò)運(yùn)行模式的無(wú)縫切換，且采用3.2節(jié)提出的幅值優(yōu)化方法，可將最大電壓傳輸比提高到0.866。但是，當(dāng)應(yīng)用于容錯(cuò)運(yùn)行控制中時(shí)，存在如下問(wèn)題。

1）雖然故障后能夠通過(guò)注入輸入電壓3次諧波的方式將電壓傳輸比提高到0.75，但是，由于故障后采用兩相控制，各橋臂輸出參考電壓間相位發(fā)生了變化，注入輸出電壓3次諧波將電壓傳輸比進(jìn)一步提高到0.866的方法將失效。

3.3.2 基于DDPWM容錯(cuò)運(yùn)行控制策略的改進(jìn)

為解決上述問(wèn)題，本文提出通過(guò)在輸出參考電壓中引入帶限幅的正弦波的方式提高M(jìn)C在故障模式下的電壓傳輸比。

如圖4所示，以C相故障為例，設(shè)在故障模式下A，B相的輸出參考電壓為f0（t）和f1（t），二者幅值相等，相位相差π/3。根據(jù)f0（t）和f1（t），可以得到兩參考電壓的合成電壓方程為

引入正弦信號(hào)g′(t)，其表達(dá)式為

其中-1＜k＜0，如圖4所示，對(duì)g′(t)信號(hào)加限幅±p，并將被限后的信號(hào)注入到參考電壓中，可以有效提高故障模式下MC的電壓利用率。下面對(duì)限幅值p進(jìn)行分析。

圖4 故障模式下的參考電壓Fig.4 Output voltage reference under fault mode

假設(shè)，故障后兩健康輸出相的參考電壓為

如圖4所示。在g′(t)小于限幅值p的時(shí)間段內(nèi)，以f1（t）和g′(t)的合成電壓為例，求合成電壓的最大值。令

對(duì)h(t)求導(dǎo)，并令其在ωot=0時(shí)刻取最大值，可得k=-0.5，繼而可以求得h(t)的極大值為

為保證負(fù)載電流不受所注入的諧波電壓的影響，通過(guò)D橋臂在負(fù)載中性點(diǎn)注入相同的諧波分量，用以抵消負(fù)載端電壓的諧波分量。由于兩相輸出參考電壓中均引入了圖4中a曲線(xiàn)所示波形，故向中性點(diǎn)施加相同的波形即可。

顯然，D相輸出電壓的最大值為P3（x，p），其中x為g′(t)達(dá)到限幅值的時(shí)間段內(nèi)的任意值。又因?yàn)镻1極值已經(jīng)根據(jù)參考電壓幅值確定，為了保證盡可能獲得較大的電壓傳輸比，可令P2，P3的幅值小于等于0.5V′om，即

即通過(guò)注入g′(t)，輸出參考電壓的最大值降低為0.5V′om。根據(jù)式（11）、式（13）可知，當(dāng)在參考電壓中注入輸入電壓的3次諧波時(shí)，可以得到如下關(guān)系

式（25）代入式（26），可得故障模式下的輸出電壓幅值范圍是

即故障模式下電壓傳輸比最大可達(dá)1.5。對(duì)應(yīng)正常模式下的電壓傳輸比為

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論推導(dǎo)的正確性，本文根據(jù)圖1所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，搭建了基于Matlab/Simulink環(huán)境的三相4橋臂MC仿真模型，采用DDPWM法對(duì)4橋臂MC進(jìn)行控制。三相電源相電壓幅值為400 V，頻率為50 Hz；負(fù)載采用有中性點(diǎn)接出的三相對(duì)稱(chēng)星形連接RL負(fù)載，其中R=2 Ω，L=1 mH；調(diào)制周期為100 μs。

給定的MC輸出參考電壓幅值為200 V，頻率為40 Hz。圖5a為MC輸入相電壓、電流波形，圖5b為輸出線(xiàn)電壓濾波前后的波形。由圖5中輸出線(xiàn)電壓和輸入電流波形可知，輸出線(xiàn)電壓和輸入電流穩(wěn)定，均為正弦；輸出線(xiàn)電壓幅值約為346 V。驗(yàn)證了DDPWM法對(duì)輸出電壓和輸入電流控制的正確性，電壓傳輸比最大只有0.5。

圖5 采用DDPWM法的MC輸入、輸出波形Fig.5 Input and output voltage and current waveforms by using DDPWM

圖6 采用諧波注入法相電壓參考值及實(shí)際輸出波形Fig.6 Reference and output voltage waveforms with harmonic injection

圖7 故障模式下相電壓參考值及實(shí)際輸出電壓波形Fig.7 Reference and output voltage waveforms under fault mode

如圖7所示，其中圖7a為MC的輸入電壓和A，B，C，D各橋臂的輸出參考電壓，圖7b為各橋臂的實(shí)際輸出相電壓濾波前后波形，圖7c為濾波后的相對(duì)中性點(diǎn)電壓的各相負(fù)載端電壓波形。通過(guò)對(duì)波形的觀測(cè)可以發(fā)現(xiàn)，在正常和故障兩種模式下，MC的輸出電壓均能穩(wěn)定跟隨參考電壓，從而驗(yàn)證了上文中理論推導(dǎo)的正確性。

5 結(jié)論

本文深入分析了MC直接占空比脈寬調(diào)制法，指出了傳統(tǒng)直接占空比脈寬調(diào)制法存在的問(wèn)題，雖然借鑒Venturini調(diào)制法幅值優(yōu)化策略，在輸出相電壓參考值中引入輸入電壓和輸出電壓的3次諧波，成功將MC的最大電壓利用率提高到0.866，但是這種方法僅適用于正常工作模式，不適用于容錯(cuò)運(yùn)行模式。為此，本文提出了一種通過(guò)在輸出參考電壓中加入帶限幅的正弦波的方法，有效提高了三相交流電機(jī)轉(zhuǎn)換成二相容錯(cuò)運(yùn)行模式下MC電壓傳輸比的方法，消除了容錯(cuò)技術(shù)的引入，對(duì)MC正常運(yùn)行模式下電壓傳輸比的限制，拓寬了容錯(cuò)技術(shù)在MC變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的適用范圍。

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修改稿日期：2013-12-17

Optimum-amplitude Fault-tolerant Control Method for 4-leg Matrix Converter

WANG Li-na ，ZHANG Dong-xu
（School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China）

Direct duty-ratio pulse width modulation（DDPWM），which is proposed in recent years，with independent control，easy to implement and many other advantages，has broad application prospects in PWM control of power electronic systems.Using the 4-leg matrix converter topology，combined with DDPWM technology，an optimized fault-tolerant control scheme with high voltage transfer ratio was proposed，which ensures that the matrix converter can reach high voltage utilization and output power capability both in normal and fault mode.The simulation results verify the correctness of the method.

matrix converter（MC）；direct duty-ratio pulse width modulation（DDPWM）；fault tolerant；voltage transfer ratio

TM461；TM464

A

國(guó)家自然科學(xué)基金（50807002）；北京市科技新星計(jì)劃（2008B13）；電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助（SKLD10KM05）

王莉娜（1977-），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，Email：wangln@buaa.edu.cn

2013-07-06