可變遺忘因子RLS諧波電流檢測方法研究

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（1.東北大學(xué)電力系統(tǒng)與電力傳動(dòng)研究所，遼寧沈陽 110819；2.內(nèi)蒙古民族大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，內(nèi)蒙古通遼 028043）

1 引言

配電網(wǎng)中，以整流器、變頻調(diào)速裝置、電力機(jī)車、電弧爐和其它各種電力電子設(shè)備為主的非線性負(fù)載使公用電網(wǎng)受到了嚴(yán)重的污染。有源電力濾波器作為諧波治理與無功補(bǔ)償?shù)挠行侄?，在最近?0多年里取得了顯著的發(fā)展。其中，諧波檢測的準(zhǔn)確性，實(shí)時(shí)性是影響有源電力濾波器性能的關(guān)鍵因素之一，因此諧波電流檢測技術(shù)一直是有源電力濾波器技術(shù)研究的熱點(diǎn)［1-2］。

基于自適應(yīng)噪聲對消算法的諧波電流檢測算法簡單，易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)，自適應(yīng)能力強(qiáng)和檢測精度高等優(yōu)點(diǎn)，近年來受到越來越多的專家與學(xué)者的關(guān)注［3-5］。文獻(xiàn)［3］提出了一種變步長LMS諧波電流檢測算法，改善了自適應(yīng)算法的穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。RLS算法收斂速度較LMS算法收斂速度快，因而有更好的動(dòng)態(tài)特性［4］。文獻(xiàn)［5］驗(yàn)證了基于RLS算法的諧波電流檢測方法可以有效地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但文中的遺忘因子通過實(shí)驗(yàn)方法選取了常數(shù)值0.999 95，沒有在動(dòng)態(tài)發(fā)生時(shí)對遺忘因子進(jìn)行優(yōu)化給定。

為此，本文提出了一種新型的基于可變遺忘因子的RLS諧波電流檢測算法，該方法計(jì)算量小，負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性好，能在一個(gè)電網(wǎng)周期內(nèi)跟蹤上諧波狀態(tài)的改變。

2 基于RLS算法的諧波電流檢測

本文提出的基于RLS算法的諧波電流檢測方法，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入信號是基波頻率的正弦信號u(n)與u(n)正交的信號組成的輸入向量。算法中需要估計(jì)的抽頭系數(shù)只有2個(gè)，其中輸出y(n)要跟蹤的非線性負(fù)載基波電流。給定期望d(n)是負(fù)載電流值。而e(n)=d(n)-y(n)是負(fù)載諧波電流值。算法的工作原理就是通過遞歸計(jì)算調(diào)節(jié)系統(tǒng)的抽頭權(quán)值和，二者可直接決定基波y(n)的幅值與相位，調(diào)節(jié)抽頭權(quán)值的依據(jù)就是負(fù)載電流d(n)中最大程度地減掉一個(gè)適當(dāng)幅值和相位的基波信號，使差值信號均方和極小化［5］。

圖1 RLS諧波電流檢測算法框圖Fig.1 Block diagram of RLS harmonic current detection algorithm

正交的輸入信號向量中u(n)通常由鎖相倍頻（PLL）產(chǎn)生，本文中的正交輸入向量由負(fù)載電流信號通過Clarke變換加低通濾波器產(chǎn)生，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是受電壓畸變影響較小。

3 引入可變遺忘因子提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

3.1 不同λ取值諧波電流檢測跟蹤能力的對比

遺忘因子λ對RLS算法的動(dòng)態(tài)跟蹤能力具有決定性的影響［6］，圖2和圖3分別是在λ取值為0.999和0.995時(shí)的諧波電流檢測動(dòng)態(tài)跟蹤曲線。假設(shè)在t=0.5s時(shí)刻，加載一個(gè)與之前負(fù)載相同的另一個(gè)負(fù)載，諧波電流瞬間變?yōu)樵瓉淼?倍，負(fù)載基波電流也增大為原來的2倍。圖2中，λ=0.999時(shí)，檢測出的基波曲線從0.5 s開始大約經(jīng)過6個(gè)電網(wǎng)周期響應(yīng)完畢，而圖3中，λ=0.995時(shí)，這一過程僅用了2個(gè)多電網(wǎng)周期，響應(yīng)速度明顯加快，但是檢測出的基波信號有些畸變，這種畸變將直接導(dǎo)致檢測測出的諧波電流穩(wěn)態(tài)精度的下降。這是由于遺忘因子λ的減小，雖然加快了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，但是卻使檢測出的基波信號對諧波更加敏感，因此出現(xiàn)上面的“變形”。

圖2 遺忘因子λ=0.999時(shí)仿真結(jié)果Fig.2 The simulation result with theλ=0.999

圖3 遺忘因子λ=0.995時(shí)仿真結(jié)果Fig.3 The simulation result with theλ=0.995

3.2 可變遺忘因子RLS諧波電流檢測算法

由前面論述可知，λ在諧波電流發(fā)生動(dòng)態(tài)變化時(shí)應(yīng)該取較小值，并在收斂過程完成前進(jìn)行動(dòng)態(tài)維持，以提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。當(dāng)權(quán)值收斂完成時(shí)，λ應(yīng)迅速恢復(fù)為較大的取值，減小穩(wěn)態(tài)時(shí)的檢測誤差［7-8］。要實(shí)現(xiàn)這一過程，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地判別出負(fù)載動(dòng)態(tài)過程發(fā)生和穩(wěn)態(tài)收斂的結(jié)束。

式中，μ的作用是讓最新的權(quán)值誤差梯度值起主要作用，具體程度由μ的大小決定。穩(wěn)態(tài)時(shí)?(n)收斂于某穩(wěn)態(tài)值，??(n)趨于零，條件U的值也趨近于零。動(dòng)態(tài)變化發(fā)生時(shí)U不為零，大于某個(gè)閾值時(shí)，可判別為動(dòng)態(tài)過程的發(fā)生。

遺忘因子可以按下式給出：

式中：λ0為穩(wěn)態(tài)時(shí)的遺忘因子；α為決定遺忘因子的調(diào)整速率；λ1為動(dòng)態(tài)過程發(fā)生時(shí)遺忘因子的初值。

動(dòng)態(tài)過程發(fā)生時(shí)，遺忘因子被迅速賦一個(gè)較小的初值λ1，較小的遺忘因子跟蹤收斂速度快，但是對噪聲抑制能力弱，因此隨著時(shí)間的推移通過指數(shù)項(xiàng)增大遺忘因子，當(dāng)判別條件U≤ε成立時(shí)，表示收斂過程完成，此時(shí)遺忘因子可以取較大的常數(shù)值，以取得較好的穩(wěn)態(tài)檢測精度。

3.3 算法的實(shí)現(xiàn)

可變遺忘因子RLS諧波電流檢測方法中的權(quán)值和逆相關(guān)矩陣在第一次調(diào)用諧波電流檢測子程序前需要進(jìn)行初始化，這一過程可以在主程序初始化模塊中進(jìn)行，可令?(0)=0，P(0)=δ-1I。本文所提諧波電流檢測子程序流程如圖4所示，調(diào)用檢測程序后首先通過基于權(quán)值梯度的判別條件判斷負(fù)載是否處于穩(wěn)態(tài)，然后選取響應(yīng)的遺忘因子幅值方式，剩下的過程同傳統(tǒng)的RLS算法相同，包括增益向量計(jì)算、先驗(yàn)誤差和權(quán)值向量的估計(jì)、逆相關(guān)向量的更新等步驟，具體操作如圖4所示。

圖4 基于可變遺忘因子RLS諧波電流檢測子程序流程Fig.4 Variable forgetting factor based RLS harmonic current detection algorithm subprogram flow

4 仿真及實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性和正確性。使用Simulink建立了系統(tǒng)的仿真模型，電源是頻率為50 Hz的三相380 V交流電，負(fù)載是兩個(gè)相同的三相整流橋與阻感型負(fù)載組成的非線性負(fù)載，電阻和電感值分別是10Ω和5mH。采用定步長計(jì)算模式，根據(jù)采樣頻率12.8 kHz，設(shè)置步長為0.000 078 125s。算法中用到的參數(shù)設(shè)定：P(0)=10，μ=0.95，λ0=0.999，λ1=0.94，α=200，ε=2×10-4。

仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 動(dòng)態(tài)時(shí)檢測出的基波電流Fig.5 The detected fundamental current of dynamic process

圖6 改進(jìn)算法與傳統(tǒng)RLS算法的權(quán)值收斂曲線Fig.6 Convergent curves of weights of improved RLS algorithm and traditional RLS algorithm

圖5a是基于本文所提諧波電流檢測方法得到的負(fù)載基波電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，0.5 s時(shí)刻負(fù)載電流增加1倍，檢測出的基波電流在1個(gè)電網(wǎng)周期內(nèi)基本跟蹤上了變化，再次達(dá)到了收斂，如圖5中2個(gè)虛線間Δt所示。權(quán)值收斂過程如圖6中實(shí)線所示。

圖5b表示的是傳統(tǒng)RLS諧波電流檢測方法檢測出的基波電流曲線，由此可見至少用了2個(gè)電網(wǎng)周期才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)收斂，圖6中虛線表示的是傳統(tǒng)RLS算法權(quán)值的收斂過程，遺忘因子取值0.996。

可見，由于本文方法中，在負(fù)載諧波動(dòng)態(tài)發(fā)生時(shí)動(dòng)態(tài)地給定了遺忘因子取值，提高了算法的收斂速度，因此動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程比傳統(tǒng)RLS算法有明顯的改善。

通過一臺(tái)APF樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電網(wǎng)電壓、頻率、開關(guān)頻率、直流側(cè)電壓、連接電感和算法參數(shù)取值如仿真中設(shè)定。結(jié)果如圖7所示，負(fù)載電流突變增加1倍時(shí)，能在2個(gè)周期內(nèi)完成過渡過程，重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)的電流諧波THD為4.2%。而傳統(tǒng)的RLS算法這一響應(yīng)過程至少需要4個(gè)電網(wǎng)周期。

圖7 a相負(fù)載電流和補(bǔ)償后電源電流Fig.7 The load current and the compensated source current of a-phase

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提算法具有更好的動(dòng)態(tài)收斂特性。穩(wěn)態(tài)時(shí)，分別采用以上兩種諧波電流檢測方法的主要次諧波補(bǔ)償結(jié)果如表1所示。與傳統(tǒng)的RLS諧波電流檢測方法相比，本文所提方法補(bǔ)償后的各次諧波和總的諧波畸變率都更小，具有更高的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償精度。

表1 穩(wěn)態(tài)時(shí)補(bǔ)償前后基波和各次諧波電流對比Tab.1 The comparison of fundamental current and lower harmonics in steady-state

5 結(jié)論

諧波電流檢測是有源電力濾波器能夠快速、高精度地補(bǔ)償負(fù)載諧波電流的關(guān)鍵因素，本文首先分析了傳統(tǒng)的RLS諧波電流檢測方法中遺忘因子對收斂特性和穩(wěn)態(tài)精度的影響，總結(jié)出它們之間的制約關(guān)系。其次，提出了一種基于可變遺忘因子RLS算法的諧波電流檢測方法。

該算法通過基于權(quán)值誤差梯度的判別條件判別出負(fù)載諧波電流動(dòng)態(tài)過程的發(fā)生，然后使遺忘因子由一個(gè)較小的初值開始以指數(shù)的增長速度恢復(fù)為穩(wěn)態(tài)值。該方法有效地解決了傳統(tǒng)RLS諧波電流檢測算法在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)時(shí)對遺忘因子取值要求的矛盾。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明了本文所提算法比傳統(tǒng)RLS諧波電流檢測方法收斂速度更快，具有更好的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)具有更好的穩(wěn)態(tài)精度。

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