變曲率曲面周銑銑削力建模與分析*

郝洪艷 湯文成 王保升

(①東南大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京211189;②南京工程學(xué)院材料學(xué)院，江蘇 南京211167)

在模具、電子、航天航空等產(chǎn)品中存在大量的變曲率曲面，使銑削穩(wěn)定性預(yù)測、工藝系統(tǒng)變形分析和銑削參數(shù)優(yōu)化更加復(fù)雜。解決這些問題需要建立精確的銑削力模型，揭示曲率對銑削力的影響規(guī)律。一直以來，對銑削力的研究多集中于直線銑削和圓弧銑削，在變曲率銑削方面的研究相對較少。Zhang 建立了圓弧銑削的銑削力模型，通過改變圓弧半徑分析了曲率對等效進給量、切入角、切出角以及銑削力的影響［1］。Rao針對變曲率曲面周銑建立了銑削力解析模型，分析了曲率對平均銑削力的影響［2］，但對最大曲率處的銑削力峰值和谷值變化未做深入研究。浦金鵬分析了曲率對等效每齒進給量的影響，進而定性分析了曲率對銑削力的影響［3］。王小純利用試驗法研究了小直徑銑刀側(cè)銑時刀位路徑曲率對銑削力的影響，建立小直徑銑刀銑削淬硬鋼的切削力與刀位路徑的灰色模型［4］。以上研究所提出的銑削力模型均未考慮刀具偏心跳動的影響。Desai 提出了包含刀具偏心跳動的銑削力模型，給出切削厚度的隱式算法，需要耗費大量計算時間［5］。Yang 提出基于NC 代碼的刀位點確定方法，在將微段曲線簡化為圓弧的基礎(chǔ)上給出了未變形切屑厚度的顯式計算公式［6］。

本文基于直線插補的理念確定刀具位置，在考慮刀具偏心跳動的情況下，通過坐標變換推導(dǎo)未變形切屑厚度的新算法，給出包含工件邊界的切入角與切出角計算方法。最后通過試驗驗證模型的有效性，并進一步分析曲率對切入角、切出角、未變形切屑厚度、進給方向力和法向力的影響。

1 銑削力建模

1.1 銑削力基本模型

變曲率曲面周銑如圖1 所示，oxy 為固定坐標系，osxsys為隨動坐標系，osxs、osys分別為曲線在該點的切線方向和法線方向。(xt(u)，yt(u))、(xw(u)，yw(u))、(x(u)，y(u))分別為刀具中心軌跡曲線、加工前輪廓曲線和加工后輪廓曲線。A、B 表示刀具中心，C、D 表示對應(yīng)的刀齒切入點。

沿刀具軸向?qū)⒌洱X進行離散化，作用在第i 個刀齒第j 個微元上的切向力dFti，j(u)和徑向力dFri，j(u)為

式中:dz 為軸向?qū)挾?hi，j(u)為瞬時未變形切屑厚度;u 為曲線參數(shù);Kt(hi，j(u))和Kr(hi，j(u))分別表示切向和徑向切削力系數(shù)，與未變形切屑厚度呈冪函數(shù)關(guān)系［7］。

將微元切削力轉(zhuǎn)化為osxs與osys方向分量，并對所有微元切削力求和，則總銑削力為

式中:φsi，j(u)為微元在隨動坐標系的位置角。

將銑削力變換到固定坐標系中，銑削力在ox 與oy向的分量為

式中:θ(u)為進給方向角。

1.2 刀具位置確定

與直線銑削和圓周銑削不同，變曲率銑削中刀具位于不同位置時，曲率不同會造成未變形切屑厚度、切入角與切出角等工藝參數(shù)的變化。以加工后工件輪廓曲線為基準，三條曲線對應(yīng)同一參數(shù)時的坐標關(guān)系為

式中:ae為徑向切深;R 為刀具半徑;x'(u)、y'(u)表示參數(shù)化曲線的微分。

利用直線插補方法將刀具中心軌跡曲線離散為若干微段，以兩點間的直線逼近曲線，相鄰點距之和作為刀位軌跡長度。當?shù)段粚?yīng)參數(shù)uk時，進給方向角θ(uk)、加工時間T(uk)及刀具位置角φs(uk)為

式中:vf為進給速度;n 為主軸轉(zhuǎn)速;Lt(ug，ug+1)為相鄰點距。

1.3 未變形切屑厚度的新算式

不考慮刀具偏心跳動時，未變形切屑厚度可以通過等效進給量、微元在隨動坐標系中的位置角進行計算［2］。但在刀具偏心跳動和曲率變化的共同作用下，未變形切屑厚度的計算將變得比較復(fù)雜。

如圖1 所示，P2為刀齒i 瞬時位置，P1為BP2與刀齒i-m 切削路徑的交點。瞬時未變形切屑厚度表示為

式中:Ri，j為微元實際切削半徑;ρ 為刀具偏心量;λ 為偏心方向角;LBP1為BP1長度;Nf為刀齒數(shù);β 為刀具螺旋角;zi，j為微元軸向高度。

為簡化計算，利用坐標平移變換將B 移至原點，再利用旋轉(zhuǎn)變換將AB 旋轉(zhuǎn)至x 軸。坐標變換后，刀齒i-m 的切削路徑方程及直線BP2的方程為

式中:LAB為AB 長度;K =ctan(φs(ub)-θ(ub)+ψ)，ψ=arctan((yt(ub)-yt(ua))/(xt(ub)-xt(ua)))。

解方程(8)得點P1的坐標，并計算LBP1為

式中:γ=φs(ub)-θ(ub)+ψ。

當m 取不同值時，依式(6)、式(7)、式(9)計算出所有可能的未變形切屑厚度，則瞬時未變形切屑厚度為

1.4 切入角與切出角計算

由于刀具偏心跳動的存在，刀齒的切出點可能是該刀齒與前一刀齒軌跡的交點，也可能是與前m 刀齒的交點，需計算當前刀齒與其前Nf個刀齒所有的交點，求解相應(yīng)的切出角度，取其最小值［5］。因此，在刀具偏心跳動的影響下，切入角與切出角為

式中:φi，j，st(ub)與φi，j，ex(ub)為 切 入 角 與 切 出 角;φ(i，i-m)，j，ex(ub)為當前刀齒與前m 刀齒的交點對應(yīng)的切出角;DF 為兩點長度。

如圖2 所示，在刀具進入階段和退出階段應(yīng)分別考慮工件邊界對切出角和切入角的影響，可以通過工件邊界和刀齒軌跡計算出交點(圖中Ee、Dd點)，從而得出進入階段的切出角和退出階段的切入角。

在直線與曲線連接階段，切入與切出角仍可以依據(jù)式(11)、式(12)計算。

2 試驗驗證

試驗在DMC 70V hi-dyn 高速加工中心進行。刀具采用Sandvik 1P240 - 1000 - XA1630，4 齒，直徑10 mm，螺旋角35°。干切削，順銑。工件材料為Al6061 -T6，測力儀為Kistler 9257B。

試驗1:主軸轉(zhuǎn)速3000 r/min，徑向切深3 mm，軸向切深5 mm，進給速度480 mm/min，直線銑削，用于辨識切削力系數(shù)與刀具偏心跳動參數(shù)。

試驗2:主軸轉(zhuǎn)速3000 r/min，徑向切深3 mm，軸向切深2 mm，進給速度360 mm/min，變曲率銑削，用于驗證銑削力模型的有效性。工件目標輪廓如圖2 所示。曲線段為三次貝塞爾曲線，方程為

利用試驗1 的實測銑削力和文獻［7］提出的方法辨識切削力系數(shù)及刀具偏心跳動參數(shù)，結(jié)果為

圖3 是試驗2 的預(yù)測銑削力與實測銑削力(ox 方向)，對比發(fā)現(xiàn)，二者變化趨勢和幅值均具有良好的一致性，說明建立的銑削力模型是有效的，能夠精確預(yù)測瞬時銑削力。

3 曲率對銑削力的影響分析

為便于分析刀具中心軌跡曲線的曲率變化對工藝幾何參數(shù)和銑削力的影響，忽略刀具偏心跳動，以刀具中心軌跡曲線的參數(shù)(表示刀具中心位置)作為橫坐標，對試驗2 加工過程中的切入角、切出角、最大未變形切屑厚度、進給方向銑削力和法向銑削力進行仿真，結(jié)果如圖4 所示。由仿真結(jié)果可得出以下結(jié)論:

(1)曲率對切入角、最大未變形切屑厚度、銑削力均具有明顯的影響，且凹曲面銑削的影響均較凸曲面銑削更加顯著。

(2)切入角、最大未變形切屑厚度的極值點對應(yīng)的刀具中心軌跡曲線參數(shù)均小于最大曲率對應(yīng)的刀具中心軌跡曲線參數(shù)，相對于曲率具有一定的“超前”，這是由刀具半徑引起的，刀具半徑越大，超前越顯著。

(3)切出角受刀具中心軌跡曲線曲率的影響很小，近似為π;凹曲面銑削的切入角小于直線銑削時的切入角，且隨刀具中心軌跡曲線曲率增大而減小。因此，凹曲面銑削的切角區(qū)間(切出角與切入角的差值，表示刀-屑切觸范圍大小)隨曲率增大而增大;凸曲面銑削的切入角大于直線銑削時的切入角，且隨曲率增大而增大，切角區(qū)間隨曲率增大而減小。

(4)凹曲面銑削引起最大未變形切屑厚度增大，且隨曲率增大而增大;凸曲面銑削時結(jié)論完全相反。

(5)凹曲面銑削時，進給方向銑削力和法向銑削力的峰值均隨曲率增大而增大，凸曲面銑削時二者峰值隨曲率增大而減小。由于銑削力的幅值主要受未變形切屑厚度影響，峰值極值點(圖4d 中“A”、“B”區(qū))與最大未變形切屑厚度的極值點發(fā)生在同一位置。法向銑削力峰值比進給方向銑削力峰值受曲率影響更加顯著。

(6)進給方向銑削力和法向銑削力的谷值(圖中“C”區(qū))在凹曲面最大曲率附近發(fā)生明顯變化，進給方向銑削力比法向銑削力變化更加顯著，這主要由切入角變化引起，其極值點與最小切入角發(fā)生在同一位置。如圖5 所示，在徑向切深較小時，如果始終保持單齒銑削，即使曲率變化引起切角區(qū)間增大，銑削力谷值也不變化。只有出現(xiàn)多齒同時參與銑削，銑削力谷值才會出現(xiàn)變化。這一點對銑削參數(shù)優(yōu)化和穩(wěn)定性預(yù)測具有重要意義。

刀具偏心跳動對銑削力的影響規(guī)律與直線銑削時類似，本文不再贅述。

4 結(jié)語

變曲率曲面銑削中，當曲率變化較大時極有可能造成銑削力的超值突變，引起切削顫振，從而影響產(chǎn)品加工質(zhì)量和加工效率，降低刀具壽命。本文基于直線插補給出了刀具位置角、進給方向角及加工時間的確定方法;采用坐標變換法推導(dǎo)出包含刀具偏心跳動的未變形切屑厚度新算式，提出包含工件邊界的切入角與切出角計算方法，從而構(gòu)建出變曲率銑削全過程的銑削力模型。利用本文提出的瞬時銑削力模型以及辨識出的瞬時切削力系數(shù)對銑削力進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果具有良好的一致性，證明了該方法的有效性，并進一步分析揭示了曲率對銑削力的影響規(guī)律，為變曲率銑削穩(wěn)定性研究提供了理論基礎(chǔ)。

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