數(shù)學(xué)思想在初一數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)

寇海燕

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)思想方法素質(zhì)的高低，決定著數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱。因此，從初一開始將數(shù)學(xué)思想方法的講解融入到教學(xué)中，可以有效地幫助學(xué)生從宏觀上把握和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

初一新生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，對(duì)于剛升入初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法以及研究方法都是個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，尤其是數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)上要產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的轉(zhuǎn)變與運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。只有在學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解認(rèn)識(shí)，并逐步掌握運(yùn)用，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力。因此，從初一開始將數(shù)學(xué)思想方法的講解融入到教學(xué)中，可以有效地幫助學(xué)生從宏觀上把握和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

一、分類討論思想

分類討論思想是被研究對(duì)象包含多種可能情況，導(dǎo)致我們不能對(duì)它們一概而論時(shí)，我們必須按照出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分類討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論。它能使復(fù)雜的問(wèn)題條理化、簡(jiǎn)單化，能克服思維的片面性，防止漏解。運(yùn)用分類討論思想解決問(wèn)題體現(xiàn)了運(yùn)算的多樣性。初一教材中的分類思想主要體現(xiàn)在：

1.有理數(shù)的分類。

2.絕對(duì)值的分類。

3.整式分類。

教學(xué)中，要向?qū)W生講清分類的要求（不重、不漏），分類的方法（相對(duì)什么屬性為類），這樣，學(xué)生做一些有關(guān)分類討論的題也就不易出錯(cuò)，使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用分類思想解題的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)分析問(wèn)題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合思想就是把一些抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算利用有關(guān)的幾何圖形形象地展示出來(lái)，并結(jié)合該幾何圖形得到運(yùn)算的結(jié)果。

教材引入數(shù)軸后，就為數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運(yùn)用奠定了基礎(chǔ)，在以后的內(nèi)容中，這種思想不斷得到運(yùn)用。如有理數(shù)比較大小，相反數(shù)的幾何意義，絕對(duì)值的幾何意義，列方程解應(yīng)用題的畫圖分析，不等式（組）解集的表示等，都充分顯示出恰當(dāng)、合理地把數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題后，可收到化抽象為直觀、化繁為簡(jiǎn)、化難為易的良好效果；平面直角坐標(biāo)系的建立，使平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)之間構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)數(shù)與形結(jié)合的重要工具。由點(diǎn)找坐標(biāo)，由坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，通過(guò)坐標(biāo)變化呈現(xiàn)圖形變換，也促進(jìn)了數(shù)形之間互相轉(zhuǎn)化，數(shù)與形結(jié)合直觀形象，為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題創(chuàng)造了有利條件。有些問(wèn)題需要我們借助圖形來(lái)給出解答，解決此類問(wèn)題時(shí)，要充分利用圖形反饋的信息，或?qū)⑽淖中畔⒎答伒綀D形上，做到有數(shù)思形，有形思數(shù)，順利解決問(wèn)題。

三、逆向思維思想

逆向思維思想是一種創(chuàng)造性思維，即把問(wèn)題倒過(guò)來(lái)或從問(wèn)題的反面入手倒轉(zhuǎn)思維，或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法則來(lái)解決問(wèn)題。加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)得到有效的遷移。因此，逆變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。

例如，已知：a=m+1， b=m+2， c=m+3，

求： a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值。

分析：此題可逆用完全平方公式，先化簡(jiǎn)原式。

解：原式=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= （1+1+4）=3

四、化歸思想

化歸指的是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到某個(gè)（或某些）已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題，最終求得原問(wèn)題解決的一種手段和方法。它是數(shù)學(xué)最重要、最基本的思想之一?；瘹w思想滲透在有理數(shù)運(yùn)算，一元一次方程的解法等內(nèi)容中。初一數(shù)學(xué)中的化歸思想主要體現(xiàn)在：

1.用絕對(duì)值將兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較化歸為兩個(gè)算術(shù)數(shù)（即小學(xué)學(xué)的數(shù)）的大小比較。

2.用絕對(duì)值將有理數(shù)加法、乘法化歸為兩個(gè)算術(shù)數(shù)的加法、乘法。

3.用相反數(shù)將有理數(shù)的減法化歸為有理數(shù)的加法。

4.用倒數(shù)將有理數(shù)的除法化歸為有理數(shù)的乘法。

5.把有理數(shù)的乘方化歸為有理數(shù)的乘法。

五、整體思想

所謂“整體思想”就是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將要解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件和所求綜合考慮后，得出結(jié)論。具體表現(xiàn)為：

1.在有理數(shù)運(yùn)算中，常把字母與其前面的“+”“-”符合看作一個(gè)整體進(jìn)行處理；

2.用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個(gè)字母不僅代表具體的數(shù)，而且能代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

3.整式運(yùn)算中往往可以把一個(gè)式子看作一個(gè)整體來(lái)處理。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要切實(shí)把握好以上典型的數(shù)學(xué)思想，依據(jù)課本內(nèi)容，按照學(xué)生實(shí)際，從初一開始有目的、有計(jì)劃地加以滲透，運(yùn)用，就能有效地拓展學(xué)生的思維空間，訓(xùn)練并提高學(xué)生思考、認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)課題教學(xué)，學(xué)生將學(xué)得更活，對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系、問(wèn)題的本質(zhì)特征就有清晰的認(rèn)識(shí)，化學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)，提高數(shù)學(xué)研究和解決問(wèn)題的能力。endprint