數(shù)學(xué)思想

朱翠嶺

【摘要】“數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！薄皵?shù)學(xué)思想的形成需要在過程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移?！毕旅妫乙詭追N常見的數(shù)學(xué)思想為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在“悟”的過程中逐步獲得。集合思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、有序思想、轉(zhuǎn)化思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 滲透 感悟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的培養(yǎng)目標(biāo)在原有的“雙基”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確提出了“基本思想”與“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，指出：“數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！痹谛W(xué)階段有意識(shí)的給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。下面，我以幾種常見的數(shù)學(xué)思想為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在“悟”的過程中逐步獲得。

一、集合思想

把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個(gè)整體，就是一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集），其中每個(gè)事物叫做該集合的元素（簡(jiǎn)稱元）。集合一般用列舉法和描述法表示，也可以用韋恩圖來表示。

案例一：人教版第六冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“重疊問題”例1，在教學(xué)目標(biāo)中就提出讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中了解重疊的含義，親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識(shí)的意義，會(huì)利用集合思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。為了能讓學(xué)生親歷集合思想的形成過程，我改變了教材中呈現(xiàn)的參加語文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單的例題，而是以學(xué)生春游帶水果引入（麗麗和軍軍分別帶了5個(gè)和6個(gè)水果，其中3個(gè)水果重復(fù)），先求一共帶了幾個(gè)水果，接著問一共帶了幾種水果。此時(shí)學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知上的沖突，讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一畫，發(fā)現(xiàn)有3中水果重復(fù)，引出課題重疊問題。這時(shí)，先不急于引出算式和集合圖，而是找兩名學(xué)生到前面來將各自帶的水果放在每個(gè)人的圈里，此時(shí)出現(xiàn)了搶水果的現(xiàn)象，制造強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，激發(fā)興趣。教師適時(shí)設(shè)疑：怎樣擺既能看出兩人各帶了幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果？教師給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)橡皮圈，讓學(xué)生利用橡皮圈擺一擺。兩個(gè)可以活動(dòng)的橡皮圈，為學(xué)生將兩個(gè)單集合圈移動(dòng)交叉形成“韋恩圖”提供了物質(zhì)基礎(chǔ)，同時(shí)為數(shù)學(xué)操作提供便利，為數(shù)學(xué)思考提供幾何直觀的支撐。通過學(xué)生的擺和教師對(duì)集合圈中每個(gè)元素各表示什么的進(jìn)一步追問，使學(xué)生進(jìn)一步理解集合圖中各部分?jǐn)?shù)所表示的意義，同時(shí)對(duì)集合思想有了更進(jìn)一步的感悟。

二、函數(shù)思想

函數(shù)思想的核心是事物的變量之間有一種依存關(guān)系，因變量隨著自變量的變化而變化，通過對(duì)這種變化的探究找出變量之間的對(duì)應(yīng)法則，從而構(gòu)建函數(shù)模型。函數(shù)思想體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的、普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。

案例二：人教版第二冊(cè)“十幾減5、4、3、2”的練習(xí)四第四題，如果授課教師僅僅根據(jù)圖意讓學(xué)生填出算式12-5=7（只），就違背了教材編寫者的本意，更談不上對(duì)學(xué)生函數(shù)思想的滲透。第四題的設(shè)計(jì)意圖是要求教師根據(jù)題中提供的情境，組織學(xué)生開展游戲，并記錄“捉小雞”的過程，逐一寫出相應(yīng)的算式：12-1=11，12-2=10，12-3=9；12-4=8……再通過觀察算式中的變量與不變量，感受其中所蘊(yùn)涵的函數(shù)思想。

案例三：人教版第三冊(cè)“加減混合運(yùn)算”練習(xí)五第十題，這道題也是滲透函數(shù)思想的一個(gè)很好的題型。教師可先讓學(xué)生理解題意，再獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算并交流計(jì)算方法和結(jié)果。在交流中結(jié)合每組算式的計(jì)算，使學(xué)生體會(huì)到“一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)變大（或變?。?，和也隨著變大（或變?。??！薄皽p數(shù)不變，被減數(shù)變大（或變?。钜搽S著變大（或變?。??！睆亩鴿B透函數(shù)思想。

三、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的核心應(yīng)是代數(shù)與幾何的對(duì)立統(tǒng)一和完美結(jié)合，就是要善于把握什么時(shí)候運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題是最佳的、什么時(shí)候運(yùn)用幾何方法解決代數(shù)問題是最佳的。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。

案例四：人教版第七冊(cè)“垂直與平行”，對(duì)于平行線的概念，學(xué)生通過分類知道“在同一個(gè)平面內(nèi)不想交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行?！钡恰安幌嘟弧边@個(gè)概念非常抽象，在教學(xué)中常有學(xué)生將沒有交在一起，但延長(zhǎng)后會(huì)相交的兩條直線看出是平行線。如果此時(shí)這樣快速定義出平行線的概念，雖然學(xué)生能記住這句話，但這個(gè)概念只是以一種結(jié)果的形式存儲(chǔ)在學(xué)生的腦子里，總有一天變會(huì)遺忘。如何讓學(xué)生理解平行線概念的本質(zhì)？怎樣才能把概念的形成過程做得厚重？可不可以設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)：抽取分類后的一組平行線，將這組平行線放在方格圖中，教師把其中的一條直線在格子圖中，往下平移，問會(huì)有什么變化？（兩條會(huì)重疊），再繼續(xù)往下平移，會(huì)怎樣？還是不相交。教師問：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條平行線間的間隔一樣，或者說兩條直線之間的寬度都是5格、2格等，通過兩條直線之間格子的寬度感受兩條平行線間的距離處處相等。學(xué)生不會(huì)說出距離這個(gè)詞，但可以用寬度一詞代替。教師小結(jié)我們知道這組線可以無限延長(zhǎng)，兩條線之間的寬度處處相等后再出示平行線的概念，同時(shí)通過判斷幾組不同方位的兩組平行線，為什么都是平行線的練習(xí)進(jìn)一步鞏固概念。這樣對(duì)于“不相交”這一抽象的概念，以格間寬度這一數(shù)的支持變成具體的數(shù)量關(guān)系，變抽象為具體，以數(shù)助形，數(shù)形結(jié)合，更好地理解了概念的本質(zhì)。endprint