基于信息熵的配準(zhǔn)方法研究

上官晉太

（長(zhǎng)治學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，山西 長(zhǎng)治 046011）

1 引言

圖像處理和分析關(guān)鍵步驟就是圖像配準(zhǔn)。在進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別、圖像融合、圖像對(duì)比等操作時(shí)，配準(zhǔn)是預(yù)先要做的準(zhǔn)備工作。由不同的成像設(shè)備產(chǎn)生的圖像由于其成像機(jī)理的差異，會(huì)在分辨率和灰度屬性等方面有不同的表現(xiàn)，這些圖像通常稱為多模態(tài)圖像。近年來多模態(tài)圖像信息融合已成為圖像理解和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中一項(xiàng)重要而有用的新技術(shù)[1-3]。

兩個(gè)不同的傳感器由于通過的光路不同，或者成像的機(jī)理上的差別，所得到的圖像會(huì)存在相對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移和尺寸等方面的變化。這樣的圖像在幾何結(jié)構(gòu)上像素的對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確，所以無法進(jìn)行直接融合。圖像配準(zhǔn)的目的和作用就是要確立這樣的圖像所包含的像素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，去除或抑制待配準(zhǔn)圖像和參考圖像之間的不一致。

2 Shannon熵配準(zhǔn)法

互信息的概念最早出現(xiàn)在Shannon的信息論里，它被用來度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量包含對(duì)方信息量的多少。MIT人工智能實(shí)驗(yàn)室P.Viola和比利時(shí)的A.Collignon用互信息的方法對(duì)不同模態(tài)的圖像進(jìn)行了配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，由配準(zhǔn)結(jié)果可知以互信息為配準(zhǔn)測(cè)度可以用來配準(zhǔn)不同模態(tài)的圖像，它逐漸成為多模態(tài)圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域重要的方法[4,5]。Nyquist和Hartley進(jìn)行了早期的對(duì)信息論的研究工作，并發(fā)現(xiàn)了信息量的對(duì)數(shù)性質(zhì)，提出了建立在概率模型基礎(chǔ)上的信息度量，詳細(xì)說明了信源、信道的特性，推出了信息量的表達(dá)式。

圖像所包含的平均信息量可以用圖像的信息熵來表示，給定兩幅圖像A 和B，根據(jù)信息論，圖像熵H（A）、H（B）的定義為：

式中H（A）和H（B）分別是圖像A 和圖像B 的熵，a，b 表示圖像像元的灰度值，ΩA和ΩB是圖像A和B 的樣本空間，p（a）、p（b）是圖像灰度概率分布。Shannon熵的單位取決于對(duì)數(shù)底的選擇，當(dāng)選擇“2”作為對(duì)數(shù)的底時(shí)，單位為比特（bit）；當(dāng)選擇“e”為底時(shí)，單位為奈特（nat）;當(dāng)選擇“10”為底時(shí)，單位為迪特（det）。

在已知一幅圖像熵的情況下，另一幅圖像中殘留的平均信息量可以用圖像的條件熵來表示，其定義為：

式中H（B|A）表示圖像的條件熵，圖像的聯(lián)合概率分布用P（a，b）表示。兩幅圖像所保含的總信息量可以用圖像的聯(lián)合熵表示，其定義為：

在兩幅圖像中相互包含對(duì)方的信息量是兩幅圖像共有的信息，它可以用互信息表示，其定義為：

通過進(jìn)一步研究，人們發(fā)現(xiàn)基于Shannon熵的方法雖然有配準(zhǔn)精度高，不需要預(yù)處理且能自動(dòng)配準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)，但是也存在測(cè)度的值對(duì)重疊面積過于敏感的問題，為了提高這一類測(cè)度在配準(zhǔn)過程中對(duì)重疊面積大小變化的魯棒性，相繼提出了Shannon熵測(cè)度的其它一些改進(jìn)形式，這一類配準(zhǔn)測(cè)度常被稱為歸一化互信息[6,7]，它們的表達(dá)式如下：

類似于I1可以寫出另外一個(gè)歸一化互信息的表達(dá)式：

在I1，I3，I4之間存在如下關(guān)系：

從上面可以看到I1，I3，I4之間是可以互相導(dǎo)出的，但是它們對(duì)于重疊面積變化的魯棒性是不同的。I1(A,B)也叫熵相關(guān)系數(shù)。

3 配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

為了討論不同配準(zhǔn)測(cè)度的配準(zhǔn)情況，分別用以上討論的配準(zhǔn)測(cè)度對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。在本論文中所用到實(shí)驗(yàn)圖像之一為人腦部磁共振圖像，另一幅為非線性變化后的圖像。

圖1是用于配準(zhǔn)的兩幅圖像，圖2是不同配準(zhǔn)曲線圖。配準(zhǔn)過程中一個(gè)圖保持固定不動(dòng)，另一個(gè)圖分別向左右各移動(dòng)40個(gè)點(diǎn)?？梢钥吹綀D2中在完全配準(zhǔn)點(diǎn)上，所有的曲線都是一個(gè)極值點(diǎn)，其中條件熵、聯(lián)合熵和歸一化互信息2在這個(gè)點(diǎn)取極小值，互信息、歸一化互信息1和歸一化互信息3在這點(diǎn)取極大值。

圖1 腦部磁共振圖像和非線性變換后的圖

圖2 不同配準(zhǔn)測(cè)度的變化曲線

4 結(jié)論

基于信息熵的配準(zhǔn)方法直接利用圖像的灰度信息，具有配準(zhǔn)精度高、不需要預(yù)處理且能自動(dòng)配準(zhǔn)的特點(diǎn)。配準(zhǔn)精度高的原因除了信息熵本身的特點(diǎn)外，還因?yàn)榕錅?zhǔn)時(shí)利用的是所有的灰度信息，信息利用率高；再者和基于特征的配準(zhǔn)方法相比沒有特征提取這個(gè)過程，所以也不存在特征提取所產(chǎn)生的誤差。歸一化互信息配準(zhǔn)法具有更加好的穩(wěn)定性，對(duì)重疊面積的變化不敏感，魯棒性更好。

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