基于DIC的預(yù)應(yīng)變下銅／鋁復(fù)層板各向異性性能檢測(cè)與研究

孫 濤，梁 晉，郭 翔，李磊剛，任茂棟

（1西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安710049；2四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，四川 德陽618000）

銅以其導(dǎo)電、導(dǎo)熱、耐磨、易鑄造、力學(xué)性能良好的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于電力、電子信息以及傳熱工程中。但銅資源短缺，而鋁資源豐富，因此以銅／鋁復(fù)層材料代替銅可以大量節(jié)約銅資源［1］。很多結(jié)構(gòu)件如散熱片、過渡板等，銅／鋁復(fù)層材料則完全可代替。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)復(fù)層板的力學(xué)性能進(jìn)行了研究。Motarjemi等［2］對(duì)低碳鋼－不銹鋼復(fù)合板進(jìn)行了拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與基于傳統(tǒng)復(fù)合法則預(yù)測(cè)的結(jié)果相符；Yoshida等［3］采用循環(huán)施加彎曲載荷的方法，利用數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法確定了復(fù)合板及其組分材料的力學(xué)性能參數(shù)。劉洪偉等［4］對(duì)不同相對(duì)厚度比的不銹鋼－鋁復(fù)層材料進(jìn)行了拉伸實(shí)驗(yàn)，基于傳統(tǒng)混合法則建立了屈服點(diǎn)、抗拉強(qiáng)度與相對(duì)厚度比之間的關(guān)系模型。Tseng等［5］對(duì)不同厚度比的銅／鋁復(fù)層板的成形極限進(jìn)行了研究，并建立了有限元模型對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)測(cè)了材料厚度分布、破裂位置和復(fù)層板變形行為。復(fù)層材料各組分性能差異較大，采用一定方法復(fù)合后，在力學(xué)上表現(xiàn)出很強(qiáng)的各向異性、非均勻性、非連續(xù)性及非線性等性質(zhì)［6］。各向異性的存在很大程度上會(huì)影響板料變形時(shí)應(yīng)力和應(yīng)變的分布、厚度的減薄和板料的成形性能，通過預(yù)應(yīng)變對(duì)板料各向異性進(jìn)行研究是一種比較有效的方法。Hahm等［7］通過兩步預(yù)應(yīng)變，基于混合強(qiáng)化二次屈服函數(shù)本構(gòu)模型對(duì)冷軋低碳鋼板料在平面應(yīng)變下的各向異性特性進(jìn)行了理論探討，結(jié)果表明塑性應(yīng)變比（r值）分布幾乎不受預(yù)變形影響。

為了準(zhǔn)確獲得復(fù)層板料的各向異性力學(xué)特性，本工作采用三維光學(xué)應(yīng)變測(cè)量方法進(jìn)行應(yīng)變的測(cè)量，克服了傳統(tǒng)接觸式引伸計(jì)、應(yīng)變片測(cè)量方法的不足：測(cè)量成本高，抗干擾性低，應(yīng)力集中部位的測(cè)量不準(zhǔn)確等［8］。數(shù)字圖像相關(guān)法（Digital Image Correlation，DIC）也叫數(shù)字散斑相關(guān)法（Digital Speckle Correlation Method，DSCM），是一種典型的光學(xué)應(yīng)變測(cè)量方法。這種方法因具有精度高、速度快、易于操作、非接觸式、三維全場(chǎng)測(cè)量的特點(diǎn)［9］，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

本工作結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)法和雙目立體視覺技術(shù)［10］，提出并實(shí)現(xiàn)了一種用于爆炸焊接方法制備的銅／鋁復(fù)層板全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量的方法，基于該方法通過拉伸實(shí)驗(yàn)對(duì)預(yù)應(yīng)變下的銅／鋁復(fù)層板各向異性力學(xué)性能進(jìn)行了研究。

1 數(shù)字圖像相關(guān)法理論基礎(chǔ)

數(shù)字 圖 像 相 關(guān) 法，由 Petres等［11］，Chu等［12］提出，通過跟蹤和匹配變形前后所采集圖像的灰度信息，來測(cè)量物體在各種載荷作用下表面整體的瞬時(shí)位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)?；驹砣鐖D1所示，其中一幅作為參考圖像，另外一幅作為待匹配圖像，在參考圖像中，取以待匹配點(diǎn) （x，y）為中心的（2M＋1）×（2 M＋1）大小的矩形子圖像，在待匹配圖像中，通過一定的搜索方法，并按照某一相關(guān)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，尋找與選定的子圖像相關(guān)系數(shù)最大的以 （x′，y′）為中心的子圖像，則點(diǎn) （x′，y′）即為點(diǎn) （x，y）在待匹配圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)［13］。

在進(jìn)行相關(guān)匹配時(shí)，左右圖像須按照某一映射函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，本工作采用一階映射函數(shù)，其中包含了旋轉(zhuǎn)、平移、正應(yīng)變和剪切應(yīng)變等分量。

圖1 數(shù)字圖像法原理圖Fig.1 Schematic diagram of digital image correlation

點(diǎn) （xi，yi）的灰度值f（xi，yi）與點(diǎn)（xi′，yi′）的灰度值g（xi′，yi′）之間的關(guān)系可表示為：

式中：e（xi，yi）表示噪聲部分；r0，r1用于補(bǔ)償由于光照引起的灰度差異。

假設(shè)子圖像中有n個(gè)像素點(diǎn)，像素灰度受到獨(dú)立同分布的噪聲干擾，那么對(duì)應(yīng)的參考子圖像和變形子圖像間的相似程度通過式（3）衡量：

式中：p ＝ ［u，ux，uy，v，vx，vy，r0，r1］為 相 關(guān) 參 數(shù) 向量。式（3）為非線性方程，可利用最小二乘迭代算法求解，但需要給出未知數(shù)的初值。通常u，v通過粗匹配獲得，其他的未知數(shù)如下給出：

然而，誤差較大的初值會(huì)降低最小二乘迭代算法的計(jì)算速度或得到錯(cuò)誤的收斂結(jié)果。為此，本工作借鑒文獻(xiàn)［14］的種子點(diǎn)匹配方法對(duì)初值進(jìn)行計(jì)算（如圖2所示），具體方法可參考文獻(xiàn)［14］，本文不再贅述。

匹配完畢后，對(duì)于任意一個(gè)變形狀態(tài)的左右兩幅子圖像中心點(diǎn)，利用三角測(cè)量原理即可重建其對(duì)應(yīng)的三維空間坐標(biāo)。重復(fù)上述過程，可以獲得若干點(diǎn)的空間坐標(biāo)，這些空間點(diǎn)經(jīng)曲面擬合就構(gòu)成物體表面的三維形貌，進(jìn)一步計(jì)算即可得到被測(cè)物表面的三維位移場(chǎng)。最后，在變形前的參考狀態(tài)中，利用某一點(diǎn)P及其周圍4個(gè)點(diǎn)建立4個(gè)三角形，對(duì)于每個(gè)三角形，根據(jù)其變形前后的邊長變化求解得到基于柯西－格林張量的拉格朗日應(yīng)變，取4個(gè)三角形的應(yīng)變平均值作為點(diǎn)P的應(yīng)變。

圖2 基于種子點(diǎn)的相關(guān)匹配 （a）匹配種子點(diǎn)；（b）匹配所有點(diǎn)Fig.2 Correlation matching based seed point（a）seed point is matched；（b）all points are matched

2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)所用材料銅／鋁（T2紫銅／1060純鋁）復(fù)層板由寶雞申奧金屬材料有限公司提供，經(jīng)爆炸焊接而成，為消除焊接應(yīng)力進(jìn)行了適當(dāng)熱處理［15］。為了增強(qiáng)板料各向異性傾向，分別對(duì)12塊大試樣施加0%，1.5%，2.5%和4.5%的拉伸預(yù)應(yīng)變，拉伸速率為0.5mm／min；然后，分別沿著與預(yù)應(yīng)變后的大試樣拉伸方向成0，30，60，90°截取拉伸小試樣（截取角度記為φ）進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，拉伸速率為2mm／min，大小試樣尺寸如圖3所示。所有拉伸試樣經(jīng)線切割和砂紙打磨而成，表面噴涂黑白啞光漆形成黑白相間的隨機(jī)分布圖案，以作為數(shù)字圖像相關(guān)法跟蹤被測(cè)件表面變形的散斑特征。

圖3 試樣預(yù)應(yīng)變示意圖 （a）小試樣尺寸；（b）大試樣尺寸Fig.3 Schematic illustration of prestrain（a）dimensions for small specimen；（b）full size sheets

本工作根據(jù)數(shù)字散斑相關(guān)算法和變形測(cè)量理論，基于 Window XP環(huán)境，利用VC＋＋6.0研制開發(fā)了用于復(fù)層板料變形測(cè)量的計(jì)算軟件XJTUDIC／VS，并利用該軟件對(duì)拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量和數(shù)據(jù)分析。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，試驗(yàn)機(jī)為RGM4100型電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)。實(shí)驗(yàn)流程如圖5所示，流程中的相機(jī)標(biāo)定可參考文獻(xiàn)［16］。

為了驗(yàn)證XJTUDIC／VS系統(tǒng)在材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)方面的可行性，采用圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行鋼試件的標(biāo)準(zhǔn)拉伸實(shí)驗(yàn)，并在試件表面布置引伸計(jì)用于精度驗(yàn)證和對(duì)比。試件材料為Q235鋼，厚度2mm，通過線切割加工得到；引伸計(jì)標(biāo)距為50mm，應(yīng)變測(cè)量精度達(dá)到0.5%，可測(cè)量的最大應(yīng)變?yōu)?0%。

圖4 基于數(shù)字圖像相關(guān)法的實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental setup based on DIC

3 各向異性力學(xué)特性的表征

3.1 塑性應(yīng)變比r

圖5 基于數(shù)字圖像相關(guān)法的拉伸實(shí)驗(yàn)流程Fig.5 Flow chart of tensile test based on DIC

塑性應(yīng)變比r（Lankford系數(shù)），簡(jiǎn)稱r值，反映了板料沿著平面方向和寬度方向的變形能力，有增量和全量?jī)煞N形式。r值的全量形式的定義比較簡(jiǎn)單，但增量形式的定義更加準(zhǔn)確［17］，所以本工作選用增量形式對(duì)板料的各向異性進(jìn)行表征。

式中：εe表示彈性應(yīng)變；σ表示應(yīng)力（本文中出現(xiàn)的下標(biāo)均代表試樣不同的方向：11為長度方向，22為寬度方向，33為厚度方向）；ν是泊松比。單向拉伸時(shí)，σ22＝0，σ33＝0，所以式（8）變?yōu)椋?/p>

又因材料的變形包括塑性和彈性部分，即

式中：ε代表材料的整體應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變。將式（10）帶入式（9）可得：

式中的σ11，ε11，ε22，E均由實(shí)驗(yàn)得到，帶入式（11）可求得，，再帶入式（5）即可得到不同方向的r值。

3.2 各向異性指標(biāo)（IPA）

各向異性指標(biāo)（Index of Plane Anisotropy，IPA）是針對(duì)某一項(xiàng)性能參數(shù)來衡量各向異性的指數(shù)［18］，表達(dá)式如式（12）所示。

式中：Xmax，Xmin，Xmid分別表示材料某一力學(xué)性能的最大、最小及中間各值；n表示材料不同方向的個(gè)數(shù)。當(dāng)IPA不大于3.60%時(shí)，文獻(xiàn)［18］認(rèn)為各向異性不明顯。

4 結(jié)果與討論

4.1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 三維變形場(chǎng) （a）散斑圖；（b）物表應(yīng)變場(chǎng)Fig.6 Three－dimensional deformation field（a）speckle image；（b）surface strain field

圖7 本工作方法與引伸計(jì)測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of test results with extensometer

圖6為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中鋼試件被拉伸到縮頸時(shí)所采集的圖像及軟件計(jì)算的對(duì)應(yīng)結(jié)果。從圖6可以看出，試件被拉伸到縮頸時(shí)，縮頸區(qū)的應(yīng)變最大。圖7為鋼制薄板試件拉伸實(shí)驗(yàn)中，將不同變形狀態(tài)下分別利用引伸計(jì)和XJTUDIC／VS系統(tǒng)測(cè)得的試件表面同一變形區(qū)域的平均應(yīng)變作為x軸和y軸，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合。擬合直線方程為y＝0.9961x＋0.005，說明兩種方法之間的偏差約為0.4%，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所用引伸計(jì)應(yīng)變測(cè)量精度達(dá)到0.5%，所以XJTUDIC／VS系統(tǒng)應(yīng)變測(cè)量精度應(yīng)不低于0.5%。分析誤差產(chǎn)生的原因可能包括：（1）引伸計(jì)在拉伸過程中相對(duì)試件有細(xì)微打滑現(xiàn)象；（2）兩種方法本身都存在一定的測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)表明，本工作提出的測(cè)量方法能夠重建載荷作用下試件表面的變形場(chǎng)，且測(cè)量結(jié)果能直觀顯示。

4.2 屈服強(qiáng)度和塑性應(yīng)變比的變化

在不同的預(yù)應(yīng)變水平下，圖8為小試樣屈服強(qiáng)度σ0.2與截取角度φ的關(guān)系圖，圖9為小試樣塑性應(yīng)變比r與截取角度φ的關(guān)系圖。從圖8可以看出，隨著預(yù)應(yīng)變程度增加，小試樣屈服強(qiáng)度σ0.2總體上增大；但隨著截取角度φ增大，不同預(yù)應(yīng)變水平下σ0.2的變化趨勢(shì)不一致，4.5%預(yù)應(yīng)變水平下的變化最為劇烈。由圖9可知，當(dāng)未施加預(yù)應(yīng)變時(shí)，r值變化不大；預(yù)應(yīng)變量增加到1.5%時(shí)，r值變化明顯；預(yù)應(yīng)變量增加到2.5%時(shí)，板料平面方向和厚度方向的變化不均勻性有所改善；隨著預(yù)應(yīng)變量達(dá)到4.5%，r值隨φ變化差異又趨明顯，說明高預(yù)應(yīng)變量條件下，板料各個(gè)方向性能差異很顯著。研究表明［19－21］，板材在塑性變形過程中會(huì)形成織構(gòu)，使不同方向的力學(xué)行為表現(xiàn)出各向異性。銅／鋁復(fù)層板材在大預(yù)應(yīng)變量條件下r值呈現(xiàn)較強(qiáng)的各向異性可能與塑性變形中形成的織構(gòu)有關(guān)。

4.3 板料力學(xué)性能參數(shù)的各向異性

圖8 不同預(yù)應(yīng)變下小試樣屈服強(qiáng)度與截取角度關(guān)系圖Fig.8 Uniaxial yield stress for the small specimens applied atφ＝0，30，60，90°，respectively

圖9 不同預(yù)應(yīng)變下小試樣塑性應(yīng)變比與截取角度關(guān)系圖Fig.9 Plastic strain ratio for the small specimens applied atφ＝0，30，60，90°，respectively

圖10是不同預(yù)應(yīng)變水平、不同截取角度的小試樣的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線，表1所列為復(fù)層板料力學(xué)性能數(shù)據(jù)。由圖10可知，不論是否施加了拉伸預(yù)應(yīng)變，銅／鋁復(fù)層板料不同方向的應(yīng)力－應(yīng)變曲線分離現(xiàn)象都非常明顯，呈現(xiàn)較強(qiáng)的各向異性特征。由表1數(shù)據(jù)可知，當(dāng)未施加預(yù)應(yīng)變時(shí)，其彈性模量E、抗拉強(qiáng)度σb和斷裂伸長率δ的IPA值都小于3.60%，各向異性不明顯；當(dāng)達(dá)到2.5%預(yù)應(yīng)變水平時(shí)，E，σb和δ的IPA值都達(dá)到最大，分別為49.27%，14.71%和15.79%；隨著預(yù)應(yīng)變量增加到4.5%時(shí)，E，σb和δ的IPA值分別減小到22.75%，8.50%和7.41%，但各向異性依然明顯。而對(duì)于屈服強(qiáng)度σ0.2來說，其IPA值在預(yù)應(yīng)變?yōu)?.5%時(shí)達(dá)到最大，且各預(yù)應(yīng)變水平下的IPA值都大于3.60%，表現(xiàn)出明顯的各向異性，這從圖8也能得到驗(yàn)證?？傮w來看，隨著預(yù)應(yīng)變量的增加，銅／鋁復(fù)層板料力學(xué)性能參數(shù)的各向異性發(fā)展有先增強(qiáng)后減弱的趨勢(shì)。

4.4 應(yīng)變硬化率的各向異性

為了進(jìn)一步探究不同預(yù)應(yīng)變水平下銅／鋁復(fù)層板料的各向異性，本工作還考察了應(yīng)變硬化速率與應(yīng)變之間的關(guān)系，如圖11所示。當(dāng)軸向真實(shí)應(yīng)變?chǔ)?1＜0.02時(shí)，沿拉伸預(yù)應(yīng)變方向（φ＝0°）的應(yīng)變硬化速率與應(yīng)變之間的關(guān)系受預(yù)應(yīng)變程度影響很小，但其他方向受預(yù)應(yīng)變程度影響就比較顯著。隨著軸向真實(shí)應(yīng)變的增加，不同預(yù)應(yīng)變水平下的應(yīng)變硬化速率曲線開始分離，且不同方向的分離程度差異明顯，即具有明顯的各向異性，但最后應(yīng)變硬化速率都逐步減小為零。總體上來看，銅／鋁復(fù)層板料的初始應(yīng)變硬化率值比較大，然后以指數(shù)速率下降到零。

圖10 小試樣的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線 （a）0%預(yù)應(yīng)變；（b）1.5%預(yù)應(yīng)變；（c）2.5%預(yù)應(yīng)變；（d）4.5%預(yù)應(yīng)變Fig.10 True stress－strain curves of the small specimens（a）after 0%prestrain；（b）after 1.5%prestrain；（c）after 2.5%prestrain；（d）after 4.5%prestrain

表1 不同方向小試樣的力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of the small specimens for different loading directions

4.5 各向異性的演化

圖12所示為不同預(yù)應(yīng)變水平下相同方向的小試樣軸向真實(shí)應(yīng)變?chǔ)?1與橫向真實(shí)應(yīng)變?chǔ)?2的關(guān)系曲線。由圖12可以看出，在整個(gè)變形過程中，隨著變形程度的增加，不同預(yù)應(yīng)變水平下在相同方向的曲線分離程度越來越大，即各向異性程度逐漸增強(qiáng)，這說明銅／鋁復(fù)層板料的各向異性是隨著應(yīng)變的增加而不斷變化的。

5 結(jié)論

（1）XJTUDIC／VS系統(tǒng)的應(yīng)變測(cè)量精度高于0.5%，與引伸計(jì)基本相當(dāng)；可以簡(jiǎn)單、快速、精確地獲得銅／鋁復(fù)層板料在拉伸變形中的三維全場(chǎng)應(yīng)變數(shù)據(jù)。

（2）在2.5%預(yù)應(yīng)變水平下銅／鋁復(fù)層板料的E，σb和δ的IPA值最大，預(yù)應(yīng)變達(dá)到4.5%時(shí)σ0.2和r的各向異性最明顯?？傮w來看，隨著預(yù)應(yīng)變量的增加，銅／鋁復(fù)層板料力學(xué)性能參數(shù)的各向異性先增強(qiáng)后減弱，r值的各向異性呈現(xiàn)先增強(qiáng)再減弱又增強(qiáng)的復(fù)雜變化。

（3）銅／鋁復(fù)層板料不同方向的初始應(yīng)變硬化率值都比較大，隨著應(yīng)變的增加，各方向間差異逐步明顯，整體上都以指數(shù)速率下降到零。

（4）銅／鋁復(fù)層板料的各向異性隨著應(yīng)變的增加而不斷增強(qiáng)。

圖11 不同預(yù)應(yīng)變下相同方向的小試樣應(yīng)變硬化率曲線 （a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°Fig.11 Strain－h(huán)ardening rate of the small specimens for different prestrains（a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°

圖12 不同預(yù)應(yīng)變下相同方向的小試樣軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變的關(guān)系曲線 （a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°Fig.12 Longitudinal strain vs transverse strain of the small specimens for different prestrains（a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°

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