Matlab仿真中變步長數(shù)據(jù)的FFT頻譜分析

方 芳，王鐵軍，陶興華，姜小弋

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430033)

在電機及其控制系統(tǒng)的相關(guān)課程的教學(xué)和科研實踐中，大量應(yīng)用Matlab進行仿真實驗［1］。很多情況下，我們需要對仿真結(jié)果中的電壓、電流和轉(zhuǎn)速等信號進行FFT頻譜分析。這些信號常常是通過求解微分方程得到的，而求解微分方程的過程中時間步長需要不斷地調(diào)整，因此輸出的仿真結(jié)果大多是變步長的時域信號，這時如果直接調(diào)用FFT函數(shù)對信號進行頻譜分析，結(jié)果往往是不準確的，需要進行必要的修正。

SCAD患者抗血小板治療方案基于其是否血運重建策略而定。而非血運重建即優(yōu)化藥物治療，為SCAD患者首選治療方案，抗血小板治療為優(yōu)化藥物治療的基石，需強調(diào)的是這種首選的優(yōu)化治療方案針對無左主干或前降支近段病變的SCAD患者[2]。血運重建包括經(jīng)皮冠狀動脈支架植入術(shù)(percutaneous coronary stent implantation，PCI)、冠狀動脈旁路移植術(shù)(coronary artery bypass grafting，CABG)和雜交策略。

本文針對這一情況，提出一種簡單實用的方法，對變步長數(shù)據(jù)進行插值重構(gòu)，使之變?yōu)榈炔介L數(shù)據(jù)后，再進行FFT分析。仿真結(jié)果表明了這一方法的準確性。

1 FFT頻譜分析

在Matlab軟件中進行頻譜分析可以直接調(diào)用FFT函數(shù)，若已知數(shù)據(jù)(data，t)，就可以用相關(guān)語句編程完成FFT頻譜分析。

在這段語料中，從賓利先生對本內(nèi)特太太提議的回答可以看出，賓利先生的話語中存在著明顯的語用模糊現(xiàn)象。賓利先生想要達西先生和伊麗莎白兩個人單獨出門。但是他詢問的卻是伊麗莎白的妹妹 （Kitty）是否覺得路程太遠了。這種語用模糊的現(xiàn)象，通常使得話語的言外之意的不確定性帶有一定的動機。一方面為達西先生和伊麗莎白的獨處創(chuàng)造了條件，另一方面又從禮貌原則出發(fā)保存了伊麗莎白妹妹在對話中的面子。

一般說來，只要數(shù)據(jù)長度合適，采樣頻率合理，就可以得到比較滿意的頻譜分析結(jié)果。但是FFT函數(shù)只能用于分析采樣頻率恒定的等步長數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)是變步長的，結(jié)果往往不準確。我們可以舉例說明，假設(shè)

為了提高分段線性插值方法在基點處的光滑性和插值的精度，可以采用分段三次Hermit插值或三次樣條插值。分段線性插值是在給定了插值基點上的函數(shù)值以后，構(gòu)造一個整體連續(xù)的函數(shù)，而分段三次Hermit插值是在給定了插值基點上的函數(shù)值和微商值以后構(gòu)造一個整體上具有一階連續(xù)微商的插值函數(shù)，因此它是光滑的插值。如果要進一步提高整體光滑度，可以采用三次樣條插值。三次樣條插值在只給出基點數(shù)據(jù)的情況下，構(gòu)造一個整體上具有二階連續(xù)微商的插值函數(shù)，因此整體光滑度大大提高［4］。

圖1 等步長采樣的數(shù)據(jù)及其頻譜

圖2 變步長采樣的數(shù)據(jù)及其頻譜

2 數(shù)據(jù)插值重構(gòu)

我們在Matlab中搭建一個簡單的仿真實例:一個三相方波逆變器給三相鼠籠式異步電機供電的系統(tǒng)，其電路原理圖如圖5所示。圖6是電機從起動到穩(wěn)定運行過程的定子電流波形。

在Matlab中對數(shù)據(jù)的插值重構(gòu)可以直接調(diào)用插值函數(shù)interp1來實現(xiàn)，需要重構(gòu)數(shù)據(jù)的采樣頻率，計算采樣時間間隔，重構(gòu)的時間點序列。插值重構(gòu)完成后，再對新的數(shù)據(jù)進行FFT頻譜分析，從這個簡單例子來看，采用三種插值方法后的FFT頻譜分析結(jié)果基本是相同的，如圖4所示，頻譜分析結(jié)果與原始數(shù)據(jù)相符。在工程實踐中，如果實時性要求高，這時應(yīng)當選擇算法簡單，易于實現(xiàn)，收斂有保障的分段線性插值法。而在實時性要求不高而精度要求較高時，可以選擇精度和光滑性較好的三次Hermit插值或三次樣條插值法。

所謂分段線性插值，就是利用每兩個相鄰插值基點作線性計算得到，如圖3所示。從幾何上看，分段線性插值就是把插值基點用折線連接起來逼近原曲線，因此它的缺點也是顯而易見的，其插值結(jié)果在基點處不光滑，插值精度較低。

圖3 分段線性插值

數(shù)據(jù)data(t)中除了基波外，還存在5次和7次諧波。取采樣頻率為2000Hz，得到的時間序列數(shù)據(jù)如圖1(a)所示。應(yīng)用上文所述的程序進行頻譜分析，結(jié)果如圖1(b)所示，與表達式完全吻合。如果data(t)是一組變步長數(shù)據(jù)，如圖2(a)所示，則應(yīng)用同樣的頻譜分析程序，得到的結(jié)果如圖2(b)所示，與data(t)的實際頻譜相去甚遠。

通過對以上譯者性別身份的產(chǎn)生與概念的闡述，本文將結(jié)合《名利場》這篇小說的兩個不同性別譯者的譯本對比，來分析與探討譯者性別身份的主體性對譯文的影響。

在系統(tǒng)仿真過程中，時間步長是變化的，因此在頻譜分析前需要對定子電流進行插值重構(gòu)。圖7(a)是仿真輸出的原始定子電流(變步長數(shù)據(jù));圖7(b)是采用分段線性插值進行數(shù)據(jù)重構(gòu)后的定子電流;圖7(c)是采用三次Hermit插值進行數(shù)據(jù)重構(gòu)后的定子電流;圖7(d)是采用三次樣條插值進行數(shù)據(jù)重構(gòu)后的定子電流。

圖4 數(shù)據(jù)插值重構(gòu)后的FFT頻譜分析

3 仿真實例

為了得到正確的頻譜分析的結(jié)果，必須對數(shù)據(jù)data(t)進行插值，把它變?yōu)榫鶆虿介L的數(shù)據(jù)，才能通過FFT分析得到正確的頻譜。由數(shù)值分析方法可知，常用的插值方法有拉格朗日插值、分段線性插值以及三次樣條插值等［2，3］。由于拉格朗日插值可能會發(fā)生Runge現(xiàn)象，即插值結(jié)果可能不收斂的問題。為了保證全局收斂性，常用的插值方法有:分段線性插值、分段三次Hermit插值或三次樣條插值。

圖5 方波逆變器供電的異步電動機電路圖

圖6 異步電動機的定子電流波形

然而那天的秦川，選擇了驢子般的艾莉。女人剛剛步出廚房，秦川便走進來，粗野地掀開艾莉的短裙。艾莉說，我還沒有洗澡。話未說完，她便感受到一種排山倒海的撕裂與沖撞。砂鍋在燃氣灶上“突突”地冒著蒸氣，肉湯濃郁，艾莉與淡藍色的火焰一起燃燒。女人走進來，又離開。女傭走進來，又離開。廚子走進來，又離開。窗外飄起雨，粉紅色的芙蓉花飄落一地。艾莉哭著對秦川說，明天早晨，我必須離開。

圖7 定子電流的原始仿真數(shù)據(jù)及插值后數(shù)據(jù)

從上圖可見，分段線性插值和分段三次Hermit插值都較好地對數(shù)據(jù)進行了重構(gòu)，而三次樣條插值的數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果中有一些時間點的數(shù)據(jù)是發(fā)散的。此時進行插值重構(gòu)的采樣頻率都是10000Hz，且研究發(fā)現(xiàn)，如果降低采樣頻率到1000Hz，則三種插值方法都不出現(xiàn)數(shù)據(jù)發(fā)散的情況。

由于本文第1節(jié)提及的簡單仿真算例并未出現(xiàn)因為增大采樣頻率導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)散的現(xiàn)象，因此數(shù)據(jù)發(fā)散的原因應(yīng)當是由于電機定子電流信號中高次諧波非常豐富，使得三次樣條插值在求二階微商的過程中出現(xiàn)了偏差。

我們對數(shù)據(jù)進行FFT頻譜分析后，可以得到以下結(jié)果。如果對原始仿真數(shù)據(jù)進行直接FFT分析可見，圖8所示的頻譜圖中各種諧波雜亂無章，與實際情況完全不符。如果采用分段線性插值和三次Hermit插值重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進行FFT頻譜分析可見，圖9 所示的主要諧波成分是基波、5、7、11、13、17 和19次諧波等，這與理論上方波供電異步電機的諧波情況相吻合。

圖8 定子電流原始數(shù)據(jù)的FFT頻譜

圖9 插值重構(gòu)后定子電流的FFT頻譜

4 結(jié)語

本文針對Matlab仿真實驗中輸出的變步長數(shù)據(jù)進行FFT分析時結(jié)果不準確的問題，指出對原數(shù)據(jù)進行等步長的插值重構(gòu)后再應(yīng)用FFT分析可以得到較滿意的結(jié)果。文中介紹了三種插值方法。其中，分段線性插值法算法簡單易行，實時性好，收斂有保證，但精度和光滑性較差;三次樣條插值法在提升精度和光滑性上最好，但從本文的仿真實例可見其收斂性不能很好地保證;三次Hermit插值方法較為折衷，其光滑性介于兩者之間，收斂性能好于三次樣條插值。實際中可根據(jù)情況和要求靈活選用。

［1］李維波.Matlab在電氣工程中的應(yīng)用［M］.北京:中國電力出版社，2007.

［2］張麗娟.三種插值方法的應(yīng)用與比較［J］.赤峰，赤峰學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，26(3)，1-3.

［3］王能超.數(shù)值分析簡明教程［M］.北京:高等教育出版社，2001.

［4］朱立勛，魏萍.三次樣條插值的收斂性［J］.長春，長春理工大學(xué)學(xué)報，2006，29(4):131-133.