“隨機信號分析”課程研究型教學(xué)

周 寧，李曉峰，傅志中

(電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，四川成都 611731)

0 引言

“隨機信號分析”課程是我校通信工程和信息工程等多個電子信息類專業(yè)本科生必修的一門重要課程。該課程主要討論隨機信號的基礎(chǔ)理論和分析方法，內(nèi)容包括:基礎(chǔ)概率論，隨機信號與典型信號舉例，平穩(wěn)性、循環(huán)平穩(wěn)性與功率譜密度函數(shù)，各態(tài)歷經(jīng)性與隨機實驗方法，隨機信號通過線性系統(tǒng)，帶通信號與窄帶高斯信號，馬爾可夫鏈、獨立增量過程與泊松過程等。該課程理論性強，抽象概念多，統(tǒng)計理論與思維方法對長期習(xí)慣于思考確定性問題的學(xué)生而言難度較大。然而，該課程的基本理論和分析方法又是學(xué)生今后從事相關(guān)領(lǐng)域科學(xué)研究的必備知識，是學(xué)生必須很好掌握的內(nèi)容。所以我們針對這些問題對課程進行了教學(xué)方法研究并意識到探索研究型教學(xué)的有效途徑十分重要。

研究型教學(xué)是強調(diào)以探索為基礎(chǔ)的教學(xué)模式［1］，注重在探索和研究的教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的求知欲，突出教學(xué)與訓(xùn)練方法的科學(xué)研究特色，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神［2］，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高主動學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)造性，從而提高該課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量。我們根據(jù)課程特點，結(jié)合專業(yè)背景以及通信、信號檢測與估計和圖像處理等實際應(yīng)用領(lǐng)域進行了研究型教學(xué)研究。研究型教學(xué)方法有多種多樣，本文就案例式教學(xué)、自主探究式教學(xué)和基于課程設(shè)計的實踐性教學(xué)為例說明研究型教學(xué)的實踐過程。

1 案例式教學(xué)

案例式教學(xué)是教師組織學(xué)生通過對案例進行調(diào)查、思考、分析、討論和交流等活動，以提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的一種教學(xué)方法。

我國高校的案例式教學(xué)研究與實踐還停留在初級階段，因此亟需發(fā)掘案例式教學(xué)在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方面的深層次功能［3，4］。下面以圖像直方圖均衡化處理教學(xué)案例來說明案例式教學(xué)的實施過程。

在進行案例式教學(xué)前，教師首先要本著真實典型性、科學(xué)完整性和積極教育性等特點選編一個優(yōu)秀的案例，明確案例設(shè)計的目的。例如，圖像直方圖均衡化處理案例便是“隨機信號分析”課程中隨機變量函數(shù)變換的一個典型應(yīng)用案例。

1)案例的設(shè)計目的

學(xué)生籍助案例可以加深隨機變量一元函數(shù)變換原理的理解，掌握其變換方法和應(yīng)用，同時了解數(shù)字圖像處理的基本理論，并用圖像直方圖變換法對圖像進行增強。

2)案例具體內(nèi)容

隨機變量一元函數(shù)變換定理［5］如下:

該定理表明若已知隨機變量X的概率密度函數(shù)，可通過它求出其變換得到的隨機變量Y的概率密度函數(shù)。若把隨機信號的概念推廣到二維便得到圖像隨機序列。設(shè)一副數(shù)字圖像f(x，y)在灰度范圍［0，G］內(nèi)共有L個灰度級，rk是［0，G］內(nèi)的第k級亮度，nk是圖像中灰度級為rk的像素數(shù)，其中k=1，2，…，L。則圖像直方圖定義為離散函數(shù)h(rk)=nk，而圖像的歸一化直方圖定義為函數(shù)

由概率論知識可知p(rk)表示灰度級出現(xiàn)的頻率［6］。圖像直方圖均衡化處理就是對一副給定的輸入圖像進行直方圖變換，使變換后的圖像在各灰度級上的直方圖基本相等。本案例需要解決的問題是:①根據(jù)隨機變量一元函數(shù)變換定理推出數(shù)字圖像直方圖均衡化變換公式;②仿真實現(xiàn)數(shù)字圖像直方圖均衡化變換;③總結(jié)數(shù)字圖像直方圖均衡化變換的作用;④數(shù)字圖像直方圖均衡化變換的局限性和解決辦法。該案例及相關(guān)要求應(yīng)提前告知學(xué)生以備課下準(zhǔn)備。

3)案例式教學(xué)課堂組織

教師采用案例式教學(xué)在課堂上所起的作用首先是激發(fā)學(xué)生積極參與到課堂討論中，讓學(xué)生暢所欲言，教師專心傾聽學(xué)生的陳述，然后進行評析，最后給出案例中所提問題的解答。其間教師和學(xué)生的角色發(fā)生了變化，教師是組織者和指導(dǎo)者，學(xué)生從被動的接受者變成為主動參與者，通過案例教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生新的學(xué)習(xí)觀念和習(xí)慣。

4)本案例解答

(1)根據(jù)式(1)可得:對灰度級是離散的數(shù)字圖像，其直方圖均衡化變換公式為

式中，sk是均衡化處理后的圖像中的亮度值，它對應(yīng)于處理前圖像中的亮度值rk。

(2)運行自編的直方圖均衡化Matlab仿真程序?qū)斎雸D像進行處理，得到圖1所示的圖像直方圖均衡化處理結(jié)果。

圖1 圖像直方圖均衡結(jié)果

(3)從圖1的變換結(jié)果可見，圖像直方圖均衡化處理能有效擴展圖像的灰度級動態(tài)范圍，提高圖像對比度，增強圖像平均亮度，從而起到圖像增強的作用。

(4)雖然直方圖均衡化可實現(xiàn)圖像增強，但是在某些情況下并不能得到滿意的結(jié)果。圖2(a)是輸入圖像，圖2(b)是直方圖均衡化后的輸出圖像。很明顯輸出圖像出現(xiàn)了褪色現(xiàn)象，其原因是直方圖均衡化后的圖像灰度級移到灰度級的上半部分。解決這一問題的一種補償方法是使用直方圖匹配。生成指定直方圖的圖像處理方法稱為直方圖匹配或直方圖規(guī)定化。這一方法的詳細原理留給有興趣的學(xué)生課后自學(xué)。

圖2 火星衛(wèi)星Phobos圖直方圖均衡結(jié)果

2 自主探究式教學(xué)

自主探究式教學(xué)就是以自主學(xué)習(xí)為核心的教學(xué)方式。自主學(xué)習(xí)是就學(xué)習(xí)的內(nèi)在品質(zhì)而言的。自主學(xué)習(xí)是一種獨立性學(xué)習(xí)。在自主探究式教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生素質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容的難易程度精心選取恰當(dāng)?shù)闹R模塊作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師把教學(xué)內(nèi)容以任務(wù)和問題的形式預(yù)先設(shè)計出來，提交給學(xué)生，引領(lǐng)學(xué)生主動參與，通過閱讀教材、參考資料，進行獨立思考從而建構(gòu)知識，對問題形成獨立見解，最終提交書面讀書報告。教師從中挑選出最優(yōu)的報告，由學(xué)生講解，最終完成自主探究式教學(xué)。下面給出一個自主探究式教學(xué)的任務(wù)與要求。

1)自主學(xué)習(xí)目的

隨機信號功率譜密度與互功率譜密度知識點是“隨機信號分析”課程的重點，為學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。學(xué)生通過先修課程“信號與系統(tǒng)”的學(xué)習(xí)，已有傅里葉變換的基本理論，具備了自主學(xué)習(xí)隨機信號功率譜密度與互功率譜密度的基礎(chǔ)。因此我們將該部分內(nèi)容作為自主學(xué)習(xí)模塊，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，加深這部分內(nèi)容的理解和掌握。從而培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、獨立解決問題的能力和素質(zhì)。

2)任務(wù)與要求

自主學(xué)習(xí)隨機信號功率譜密度與互功率譜密度的相關(guān)內(nèi)容后，回答下列問題:

(1)隨機信號的功率譜和功率的定義;

(2)明確功率信號與隨機信號的功率譜密度的區(qū)別與聯(lián)系;

(3)確定信號相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系;

(4)隨機信號自相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系;

(5)平穩(wěn)隨機信號相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系。

學(xué)生必須完成讀書筆記。當(dāng)課程進行到該部分內(nèi)容時由學(xué)生自發(fā)上臺講解，并回答其他同學(xué)的相關(guān)問題，而后進行課堂討論。

3 基于課程設(shè)計的實踐性教學(xué)

基于課程設(shè)計的實踐性教學(xué)是這樣一種教學(xué)模式:教師首先以學(xué)生將要學(xué)習(xí)的知識為依據(jù)，結(jié)合科研項目、最新文獻和相關(guān)教材，以小課題研究、小項目實踐為具體形式，圍繞綜合性、實踐性、開放性和創(chuàng)新性等特點，精心設(shè)計各個課程設(shè)計題目，形成課程設(shè)計題目庫，學(xué)生按興趣從課程設(shè)計題目庫中自主選題和自主探究，在課外自行完成。

學(xué)生在課題實踐過程中注重研究的情境或途徑，獲得親身研究探索的體驗，軟硬件開發(fā)能力得到鍛煉和提升。實驗結(jié)束后，完成實驗報告。課程結(jié)束前進行專題討論，在專題討論中突出科學(xué)方法和學(xué)科思想，重在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和拓展視野，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神與創(chuàng)造性。

現(xiàn)舉一個課程設(shè)計的實例“單邊帶模擬通信系統(tǒng)分析”加以說明。窄帶隨機信號是一類重要的隨機過程，它是通信、雷達和無線電技術(shù)等領(lǐng)域里的一種基本信號形式，對其性能的分析是隨機信號分析課程的重要內(nèi)容。多年的教學(xué)經(jīng)驗表明，帶通信號與調(diào)制及窄帶高斯信號等相關(guān)內(nèi)容是歷屆學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，歷屆期末考試與該部分知識相關(guān)的題目都是學(xué)生得分最低的題目。其原因是該部分內(nèi)容相對繁雜，學(xué)生一時難以掌握。

1)設(shè)計目的

通過對單邊帶模擬通信系統(tǒng)的仿真實現(xiàn)與分析，更好地掌握窄帶隨機信號的重要特性，培養(yǎng)運用相關(guān)知識分析和解決實際問題的綜合能力。

2)課程設(shè)計內(nèi)容

圖3是典型的單邊帶模擬通信系統(tǒng)原理框圖。

圖3 單邊帶模擬通信系統(tǒng)原理框圖

學(xué)生自行設(shè)計系統(tǒng)的輸入基帶信號，其帶寬應(yīng)遠小于500Hz。載波頻率fc=100Hz，信道中疊加零均值和單邊功率譜密度為N0的高斯白噪聲，帶通濾波器中心頻率為1000Hz，帶寬為500Hz，低通濾波器中心頻率為0Hz，帶寬為500Hz。根據(jù)單邊帶模擬通信系統(tǒng)原理框圖，仿真實現(xiàn)其調(diào)制與解調(diào)過程，觀察各步信號波形，分析信號和噪聲的頻譜或功率譜及帶寬，研究系統(tǒng)的抗噪聲性能，總結(jié)帶通信號的相關(guān)知識。

3)課程設(shè)計結(jié)果

學(xué)生課外自行完成該課程設(shè)計題目，得到調(diào)制與解調(diào)過程中各步信號的波形和頻譜圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 信號單邊帶調(diào)制與解調(diào)的各步波形

圖5 信號單邊帶調(diào)制與解調(diào)的各波形頻譜圖

由圖5的仿真結(jié)果可使學(xué)生更加深刻地認識到帶通信號就是其功率譜僅在某個有限區(qū)間(ω1，ω2)上不為零(ω2＞ω1＞0)，而在該區(qū)間以外功率譜為零的信號。調(diào)制就是將低頻的信息信號變換為方便傳輸?shù)膸ㄐ盘柕倪^程，而解調(diào)則是由帶通信號還原出低頻的信息信號的過程。圖4中m(t)的波形與r0(t)的波形之所以不完全相同，是因為信道中疊加了噪聲的緣故。實驗中可通過加入不同強度的噪聲來觀察r0(t)波形的變化，從而進一步分析噪聲對接收信號的影響以及系統(tǒng)的抗噪聲性能。

4 結(jié)語

本文以案例式教學(xué)、自主探究式教學(xué)和基于課程設(shè)計的實踐性教學(xué)三種方式為例介紹了我?！半S機信號分析”課程的研究型教學(xué)實踐。經(jīng)過幾年的探索和實踐，研究型教學(xué)模式的實施深受學(xué)生歡迎，教學(xué)效果也得到了明顯提高。研究性教學(xué)模式的建立，使課堂教學(xué)形式多樣化，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神。

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