“信號與系統(tǒng)”與“通信原理”的教學(xué)關(guān)系研究

索郎桑姆，寧長春

(西藏大學(xué)理學(xué)院，西藏拉薩 850000)

“信號與系統(tǒng)”作為電子信息與工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是“通信原理”最重要的一門先修課程。“信號與系統(tǒng)”中的一些知識(shí)，在“通信原理”中的應(yīng)用甚為直接。某種意義上講，“信號與系統(tǒng)”中某些知識(shí)的應(yīng)用就是“通信原理”中的部分教學(xué)內(nèi)容。因此，在“信號與系統(tǒng)”的教學(xué)中，有意地將“通信原理”中所最需要牢固掌握的知識(shí)加以強(qiáng)調(diào)，以利于后續(xù)課程的開展;而在“通信原理”的教學(xué)中，在涉及到“信號與系統(tǒng)”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，對“信號與系統(tǒng)”的知識(shí)加以回顧而消化，一直是筆者在展開這兩門課程的教學(xué)中不斷思考的一個(gè)問題。

本文將“信號與系統(tǒng)”和“通信原理”這兩個(gè)課程中交叉重疊的知識(shí)進(jìn)行梳理，從而達(dá)到“瞻前顧后”的效果。即，在“信號與系統(tǒng)”的教學(xué)中，就關(guān)注后續(xù)的“通信原理”的學(xué)習(xí)，而在“通信原理”的教學(xué)中，又不斷復(fù)習(xí)“信號與系統(tǒng)”中的相關(guān)知識(shí)。

1 兩課程的主要關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)

本文首先對“信號與系統(tǒng)”的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面梳理，然后將之與“通信原理”的知識(shí)點(diǎn)，一一比對，對教學(xué)中可能需要關(guān)注的關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了清查。結(jié)果如表1所示。

表1 兩課程的關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)

表1中，列出了筆者認(rèn)為比較重要的8對兩門課程之間的關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)。表中“相互關(guān)系”一欄中，①表示“前者支撐后者”，②表示“后者應(yīng)用前者”。在目前通行的教材中這8對知識(shí)點(diǎn)，基本上均會(huì)在兩門課程中重復(fù)出現(xiàn)，盡管所出現(xiàn)的面貌和方式會(huì)有所不同。所以在“相互關(guān)系”一欄中，筆者采用了兩種不同的說法。所謂“前者支撐后者”，意味著要深刻的理解后者，必須要掌握前者，盡管兩者講的是相對獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)。而所謂的“后者應(yīng)用前者”，意味著兩者基本上在講同一個(gè)概念，只不過前者側(cè)重于理論，后者偏重于實(shí)際應(yīng)用。

我們下面對這8對關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)中最重要的幾對關(guān)系分別進(jìn)行討論。

2.1 δ(t)、δT(t)及 gτ(t)函數(shù)

δ(t)函數(shù)在“信號與系統(tǒng)”課程的分析中占有非常重要的地位。本節(jié)我們只討論δ(t)的取樣性，即f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)［1］。因?yàn)檎?δ(t)函數(shù)的取樣性，才導(dǎo)致我們會(huì)去使用另外一個(gè)函數(shù)δT(t)，它是一項(xiàng)將連續(xù)時(shí)間信號離散化的重要工具。即 δT(t)=δ(t－nT)。因在后續(xù)“通信原理”信源編碼一章里學(xué)習(xí)將模擬信號數(shù)字化時(shí)，我們遇到第一個(gè)問題便是取樣。而連續(xù)信號f(t)和取樣信號fs(t)之間的關(guān)系為:fs(t)=f(t)× δT(t)［2］。這時(shí)我們便會(huì)想到在“信號與系統(tǒng)”中介紹過的矩形脈沖信號gτ(t)。gτ(t)與 δ(t)的區(qū)別僅在于前者在時(shí)間上有一個(gè)持續(xù)的寬度，后者卻只有一個(gè)無窮小的占時(shí);可是在“通信原理”中，前者卻成了理想情況中分析問題的一個(gè)輔助工具，后者才是真正用來取樣的實(shí)際工具。問題在于實(shí)際應(yīng)用時(shí)不存在能滿足δ(t)性質(zhì)的電路開關(guān)，這便是為什么我們不會(huì)去用δT(t)進(jìn)行理想取樣，而只能用周期矩形脈沖f(t)=gτ(t－nT)取樣。

這樣一來，思路清晰起來:δ(t)作為“信號與系統(tǒng)”中的一個(gè)重要函數(shù)，由于其具有的取樣性質(zhì)，使得δT(t)函數(shù)成了“通信原理”中最典型的理想取樣信號。而由于δT(t)在電路上的不可實(shí)現(xiàn)性，我們最終又在實(shí)際應(yīng)用中用周期矩形脈沖f(t)來將模擬信號數(shù)字化。

我們在講授“信號與系統(tǒng)”的過程中，如果有意識(shí)地將這樣的理論和應(yīng)用之間的聯(lián)系給學(xué)生加以強(qiáng)調(diào)，能起到意想不到的教學(xué)效果。

2.2 帶寬定義以及取樣定理的證明過程

取樣定理是“信號與系統(tǒng)”中的一個(gè)重要定理。正是取樣定理的存在，才使得模擬信號數(shù)字化的過程成為可能。如果在講授“信號與系統(tǒng)”的時(shí)候，教師能夠說明如下兩個(gè)問題，可能會(huì)達(dá)到更好的效果。

第一，為什么取樣定理在“信號與系統(tǒng)”課程中，被安排到傅里葉變換一章之末尾;第二，為什么關(guān)于這個(gè)定理的證明，我們更偏重于在頻域上說明。

要說清這兩個(gè)問題，必須涉及到另一個(gè)在“通信原理”中應(yīng)用更為廣泛的帶寬概念。

從理論上講，一個(gè)時(shí)間上有限長的信號，其頻率分量是分布在整個(gè)頻率軸上的。但實(shí)際應(yīng)用的系統(tǒng)中，帶寬均是有限的。所以在“信號與系統(tǒng)”中講述到信號帶寬的定義時(shí)，教師會(huì)給學(xué)生強(qiáng)調(diào):我們將在“通信原理”中時(shí)常提到帶寬概念，我們最常用的帶寬的定義是信號頻譜的第一零點(diǎn)帶寬。如果考慮到通信中的確需要更高品質(zhì)的信號，我們偶爾會(huì)采用第二零點(diǎn)帶寬，使所傳輸?shù)男盘柕母哳l成分，盡可能多地進(jìn)入到傳輸系統(tǒng)。

帶寬概念一旦明確，我們再來說明之前提出的兩個(gè)問題。第一，我們之所以非得在傅里葉變換的章節(jié)末才講取樣定理，是因?yàn)槿佣ɡ肀仨氁玫降囊粋€(gè)概念便是帶寬，就是信號的傅里葉變換后的頻譜中，包含了信號90%以上能量的頻譜;第二，之所以采用頻域的方式去證明取樣定理的正確性，唯一的原因就是這樣的證明方式更直接也更直觀。因?yàn)槲覀兡軓膄s(t)的頻譜經(jīng)過低通濾波器得到f(t)的頻譜，故而確定從前者可以無失真地恢復(fù)出后者。實(shí)際上，我們也完全可以在時(shí)域中證明這一定理，但是要用如下這樣一個(gè)公式:

如果我們在時(shí)域中說明f(t)=fs(t)*h(t)，畢竟顯得抽象了許多。

因此，在“信號與系統(tǒng)”的教學(xué)中講授取樣定理時(shí)，需要對帶寬這一基本概念深入追究，告訴學(xué)生:頻域分析將在“通信原理”中更為廣泛的采用;或者給學(xué)生指出在“通信原理”中，我們在分析一個(gè)問題的時(shí)候，面對一個(gè)概念的時(shí)候，往往要注意它究竟是屬于時(shí)域中的，還是屬于頻域中的;或者究竟用時(shí)域的方式去理解它，還是用頻域的方法去理解它會(huì)更為方便。

2.3 卷積與系統(tǒng)函數(shù)的概念

y(t)=f(t)*h(t)這個(gè)式子，在“信號與系統(tǒng)”中非常重要，也頻繁出現(xiàn)。而“通信原理”中，應(yīng)用更廣的一個(gè)式子則是Y(ω)=F(ω)×H(ω)。

這兩個(gè)式子其實(shí)表達(dá)的是一回事，但是為什么在“通信原理”中就要用乘法來代替“信號與系統(tǒng)”卷積去分析問題呢?這也是在講授“信號與系統(tǒng)”中，需要前瞻性地考慮到“通信原理”的特點(diǎn)，要給學(xué)生去解釋的一個(gè)重要問題。

原先在“信號與系統(tǒng)”中所謂的系統(tǒng)，在“通信原理”中現(xiàn)在表達(dá)為信道。先前討論的是輸出和輸入之間的關(guān)系，而現(xiàn)在的視點(diǎn)卻是信號如何通過信道，以及在通過信道后發(fā)生了怎樣的變化。這說明了用“信號與系統(tǒng)”的眼光去分析問題時(shí)，是從時(shí)域的角度和用卷積的數(shù)字工具去分析，這會(huì)給我們帶來相當(dāng)?shù)穆闊?。如果用頻域的角度，卷積便成了乘法，于是信號在信道中便是不斷的去和一個(gè)又一個(gè)的系統(tǒng)函數(shù)相乘，然后便很容易的走到的信道的末端。這樣的處理方法，無疑是更實(shí)用。

2.4 調(diào)制、解調(diào)以及頻分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用

我們知道，在“信號與系統(tǒng)”中有

這是傅里葉變換的一個(gè)性質(zhì)［1］。而到了“通信原理”中，這一性質(zhì)反映了信號調(diào)制應(yīng)用技術(shù)的本質(zhì)。因?yàn)檎艺{(diào)幅正是:x(t)=f(t)cosω0t。而以此為基礎(chǔ)，“通信原理”中頻分復(fù)用(FDMA)的概念，正是讓不同的基帶信號，選用不同頻率的載波，使之在頻譜上互不重疊，具有獨(dú)立性，然后在同一信道中共時(shí)傳輸。解調(diào)時(shí)可以利用中心頻率不同的濾波器，將各個(gè)信號分開。

“通信原理”中的時(shí)分復(fù)用(TDMA)，在“信號與系統(tǒng)”中，無非就是脈沖調(diào)幅的應(yīng)用。即選用不同的f(t)=gτ(t－nT)，只要讓不同的矩形脈沖信號，在時(shí)間軸上互不重疊，那么在同一信道中就可以傳送。時(shí)分復(fù)用的信號在頻譜上是互相重疊的。但是，在時(shí)間上確是擁有獨(dú)立性的并可在通信末端被區(qū)分出來的多路信號。

2.5 脈沖展縮與頻帶變化

我們在“通信原理”中講到通信性能的度量時(shí)，有效性和可靠性是最重要的兩個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)。分別用傳碼率(傳信率)以及誤碼率(誤信率)來說明。而學(xué)生知道這兩者之間存在矛盾:我們往往以犧牲其中一種的性能為代價(jià)來提高另一種的指標(biāo)。我們必須根據(jù)系統(tǒng)的要求，兼顧到兩者之間的關(guān)系，在妥協(xié)之后確定。

其原因何在呢?其實(shí)早在“信號與系統(tǒng)”的知識(shí)中，我們就有f(at)←→(1/|a|)F(ω/a)，亦即脈沖展縮與頻帶變化一說。這個(gè)式子非常清楚地告訴我們:信號在時(shí)域內(nèi)波形的壓縮，對應(yīng)其頻譜的擴(kuò)展;時(shí)域內(nèi)波形的擴(kuò)展對應(yīng)其頻譜圖形的壓縮。而這不正是說明:我們要追求通信的有效性，就必然會(huì)壓縮信號在時(shí)間上的寬度，而這就帶來其頻譜的擴(kuò)展，從而造成在提高通信有效性的同時(shí)，降低了其可靠性，或者增加帶寬的問題。反之亦然。

3 結(jié)語

本文梳理了“信號與系統(tǒng)”和“通信原理”中最為典型的一些重疊知識(shí)點(diǎn)。這些知識(shí)點(diǎn)，對于前一門課程是基礎(chǔ)理論，而對于后一門課程則是應(yīng)用基礎(chǔ)。筆者就如何整體的考慮到這兩門課程之間的聯(lián)系和區(qū)別，有意的在兩門課程的教學(xué)中，承前啟后地將理論和應(yīng)用更好的結(jié)合起來。筆者就個(gè)人多年從事這兩門課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出了上述建議供讀者參考。

［1］鄭君里等.信號與系統(tǒng)(第2版)［M］.北京:高等教育出版社，2000.

［2］樊昌信.通信原理(第5版)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2001.

［3］燕慶明.信號與系統(tǒng)(第2版)［M］.北京:高等教育出版社，2007.