關于“電路理論”課程的若干教學實踐

陳希有，李冠林，周惠巍

(大連理工大學電子信息與電氣工程學部，遼寧大連 116023)

“電路理論”課程的地位、作用和性質，決定了本課程教學中要始終探索教學內容與教學方法，以使學生具備扎實的電路理論基礎和較強的工程意識，并在學習中養(yǎng)成良好的悟性和濃厚的興趣。為此，筆者在教學第一線開展了相關的教學實踐，籍此與讀者交流。

1 關于課程緒論

緒論是教學的重要序幕，善始方能善成，其意義不言而喻。在教學中，把人們對電磁技術的認識過程進行梳理，按照從無意識觀察到有意識探索;從定性研究到定量研究;從分散研究到系統(tǒng)歸納，給電磁規(guī)律發(fā)現(xiàn)的諸多歷史事件以故事的形式來講授。這樣可以引導學生站在發(fā)展的角度看待這些歷史事件所起的重要作用和彼此之間的遞進關系，并由此對前輩的貢獻產生由衷的敬仰之情。

麥克斯韋因為具備扎實的數學基礎，所以統(tǒng)一了電磁光，完成了物理學的偉大綜合，并預言了電磁波。法拉第由于數學基礎不如麥克斯韋，雖然提出了場的概念，卻沒能完成電磁光的統(tǒng)一。以此故事強調學好數學的重要性，哪怕暫時不知道所學內容在將來會有何用途;庫侖受牛頓萬有引力定律啟發(fā)，提出了點電荷之間的作用力公式，即庫侖定律，將牛頓的力學原理擴展到電學與磁學中;歐姆受傅里葉研究熱傳導得出的熱流量與溫度差成正比的結論啟發(fā)，提出了電阻上電流與電壓的正比關系，即歐姆定律。我們以這些故事強調借鑒已有科學成果的重要性;愛迪生忙于商業(yè)運作，雖然首先發(fā)現(xiàn)了愛迪生效應，卻沒能首先發(fā)明電子管。以此故事強調持續(xù)研究、基礎研究和科學敏銳性的重要性。

緒論課上，在總結電磁發(fā)展規(guī)律、闡明電的重要性和電路理論在當代科學與技術中所起的基礎作用之后，便可順理成章地闡述課程地位、課程性質、教學目的、教學內容和學習方法。

2 關于電磁學原理的運用

2.1 關于基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路理論的基本定律，是關于電流和電壓的定律，但它們并不能用于任何實際電路。因此需要透徹理解定律的正確性及其適用條件，以便在遇到工程實際問題時，能夠明辨是否可以使用這些定律?？煞秩缦氯齻€步驟加以闡明。

(1)電流與電壓—定律的闡述對象

我們闡明自然界中存在著傳導電流、運流電流和位移電流之分，因為這些電流都可能或多或少地存在于實際電路中，而“電路理論”只涉及傳導電流。與此并行的是自然界中存在著庫侖電場、感生電場和局外電場，這些電場也都或多或少地存在于實際電路中，而“電路理論”專門研究庫侖電場的做功情況，并用端電壓(簡稱電壓)作為變量。

(2)集中參數電路—定律的適用條件

前面提及位移電流和感生電場的概念，它們可以用來從電磁學角度闡述集中參數電路:不計元件以外的位移電流，可用電容元件來表示;不計元件以外的感生電場，可用電感元件來表示;不計導線分布的電阻和漏導，可用集中的電阻和電導來表示。

為了不計上述位移電流和感生電場，要求電路中的電流和電壓滿足變化不是很快的條件，即在電磁波傳遍整個電路的時間內，不能明顯地覺察到電流或電壓的變化。相當于電路的最大尺度遠小于最短電磁波波長。

為了不計導線分布的電阻和漏導，要求滿足線路不是很長的條件。當線路電阻電壓沒有明顯改變線路兩端的電壓，并且線路的漏導電流沒有明顯改變線上的傳導電流，就意味著線路不是很長。

集中參數電路是同時滿足變化不是很快和線路不是很長的電路，是一種理想化的電路模型。

(3)運用電磁學原理闡明基爾霍夫定律—定律的正確性

在集中參數電路假設下，用全電流連續(xù)性定律便可證得KCL。如圖1和下式所示。

圖1 基爾霍夫電流定律說明

式中，J表示導體內電流密度矢量。

在集中參數電路假設下，用庫侖電場的性質便可證得KVL，如圖2和下式所示。

圖2 基爾霍夫電壓定律說明

上式中的E表示總電場強度，Ee表示庫侖電場強度，Φ表示穿過閉合積分回路l的磁通。我們可以從上述過程更好地理解KCL和KVL所需要的假設條件。

2.2 關于均勻傳輸線方程

用位移電流和感生電場的概念建立均勻傳輸線方程，可使兩個方程和諧對稱，不會出現(xiàn)只在一個方程中忽略二階無窮小的現(xiàn)象。用圖3(a)建立電壓方程，如式(3);用圖3(b)建立電流方程，如式(4)。這兩個方程結構對稱。當微段長度Δx→0時，便成為形式優(yōu)美的均勻線方程，如式(5)。式中R0，L0，G0，C0分別表示均勻線單位長度的電阻、電感、電導和電容。

圖3 均勻線方程的建立

2.3 關于理想變壓器

理想變壓器常用在磁耦合器件例如鐵心變壓器的模型中，所以宜從圖4所示的實際變壓器出發(fā)，通過假設來建立理想變壓器模型，由此可以分別得出電壓變換和電流變換所需要的不同假設條件。

圖4 鐵心變壓器示意圖

由此可見，電動勢或電壓變換關系的存在，與磁導率大小和是否存在渦流損耗無關。

電流變換關系的主要依據是安培環(huán)路定律:

若磁導率為無限大，則H=B/μ=0。上式等號左邊積分等于零;若不計渦流，則上式等號右邊只包含線圈電流，而不包含鐵心渦流。在這兩個條件下，便存在電流變換關系:

由此可見，電流變換關系與是否為全耦合和是否存在導線電阻損耗無關。

若滿足全耦合、磁導率為無限大、不計導線損耗與鐵心損耗的條件，則電壓變換與電流變換關系便同時成立，得到理想變壓器模型。之所以區(qū)分電壓變換和電流變換所需要的條件，是因為這兩個變換關系在工程上有時會單獨使用。

3 關于數學方法的運用

電路理論除用電磁學原理來闡釋外，還可用數學方法加以證明。我們采用了如下的教學實踐。

(1)基于互感儲能Wm非負的客觀事實和半正定二次型的性質，可證明耦合系數小于1的結論:

(2)基于線性方程組的可加性建立疊加定理，自然說明了疊加定理的應用條件和應用方法［3］。

(3)將正弦量的相量表示建立在數學變換基礎上，以期減少相量等于正弦量的常見錯誤，并與后面的拉普拉斯變換作如下呼應:

利用相量變換的性質，建立KCL、KVL和元件方程的相量形式，其過程嚴密，符合電路變換域分析的一般原理。

(4)將全響應等于零輸入響應與零狀態(tài)響應相疊加的結論，建立在線性微分方程解的可加性基礎上［4］。例如對RC電路有

諸如上述數學方法的運用，一方面可以使得電路理論的敘述更加嚴密，另一方面有助于引導學生面對工程問題時，學會使用數學方法進行理性思維，并注重對后續(xù)數學課程的學習。

4 關于概念與方法

電路理論是概念與方法的集合。為強調“電路理論”課程中基本概念的重要性，教學時采用如下方法:①按照做功→消耗或儲存能量→做功速率即功率的物理順序，介紹電阻、電容和電感元件的能量特性和功率計算;②在闡述回路電流法和節(jié)點電壓法時，主張直接根據基爾霍夫定律列寫方程。這樣，方程中每一項都對應具體元件的電壓或電流，遇到諸如純電流源、純電壓源支路，以及運算放大器和理想變壓器時也知道如何列寫電路方程，以免機械地使用自阻、互阻或自導和互導的規(guī)則所導致的列寫錯誤;③在闡述戴維南定理時，從線性電路的性質入手，得出一端口網絡電壓與電流關系是一條直線，再通過分析這條直線得出戴維南等效電路，如圖5和下式所示。

圖5 根據電路性質得出戴維南定理

5 關于理論聯(lián)系實際

在講述某個理論內容的同時有意聯(lián)系與之密切相關的實際問題，使理論與實踐及時結合。例如:①在介紹實際器件主要電磁特性之后，簡要介紹它們的額定值，以便正確應用這些器件;②總結實際電源與理想電源的差別;③在介紹運算放大器時，分析采用平衡電阻的必要性和有源濾波器不使用電感的原因;④通過分析RC充電效率低下的原因，提出提高充電效率的分段充電方法，如圖6所示［5］。效率表達式為 η =we/w=2/(3+e－T/τ)，當T＞ (3 ～5)τ時，充電效率近似 :⑤對電弧、碳化硅陶瓷、晶體管、憶阻器以及電滯特性的非線性電容的介紹，使抽象的非線性元件有了具體的工程背景。

圖6 提高效率的分段式RC充電電路

6 關于拓展內容

在教學實踐中，為學生準備一些拓展內容是必要的，這些拓展內容是基本內容的自然延伸。例如:①介紹基爾霍夫的最初論文，以使學生了解基爾霍夫定律與當年基爾霍夫論文的關系，并對基爾霍夫本人產生敬仰之情;②以參數變動電路的計算為示例，介紹置換定理的特殊應用;③通過對靈敏度的簡單分析，為特勒根第二定理和互易定理找到特有的應用場所;④利用互感儲能是電流狀態(tài)單值函數的概念，證明兩個互感系數相等的結論;⑤結合中性點位移的概念，詳細分析了相序指示器原理，并啟發(fā)學生針對存在的問題提出改進措施;⑥在雙繞組變壓器基礎上，分別介紹三繞組變壓器、帶中心抽頭變壓器和自耦變壓器，這些都是實踐中常用的變壓器;⑦通過對憶阻器的介紹，使教學能夠及時反映電路元件的最新研究進展。

7 結語

以上簡要介紹了筆者在“電路理論”課程中的若干教學實踐，關于上述教學實踐的詳細內容，以及其他教學實踐參見文獻［6］。這種教學實踐是因材施教性的，需結合具體教學對象加以實施。本文已在“高校電子電氣課程教學系列報告會(2013)”上宣讀。

［1］俞大光.電工基礎(修訂本)［M］.，上，中冊.北京:人民教育出版社，1964，1965.

［2］捷米爾強等編著，趙偉，肖曦，王玉祥等譯.電工理論基礎(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2011年1月.

［3］陳希有，劉鳳春，董維杰，李冠林.在電路教學中培養(yǎng)學生的數學應用能力［J］.南京:電氣電子教學學報，2010，32(5):51－55.

［4］陳希有，劉鳳春，李冠林，董維杰.線性動態(tài)電路暫態(tài)過程全響應可加性的教學方法［J］.北京:中國電力教育，2010，(6):100－102.

［5］陳希有，李冠林，劉鳳春.RC電路充電效率分析［J］.南京:電氣電子教學學報，2012，34(2):32－35.

［6］陳希有.電路理論教程［M］.北京:高等教育出版社，2013年8月.