天線陣元相位中心的一種測量方法

任曉飛，趙 地，龔書喜，金元松

（1.中國電波傳播研究所，青島 266107；2.西安電子科技大學(xué)天線與

微波技術(shù)重點實驗室，西安 710071；3.中國電子科技集團(tuán)公司第54研究所，石家莊 050081）

0 引 言

當(dāng)前復(fù)雜環(huán)境下無線電定位和寬帶數(shù)字波束合成是電子通信領(lǐng)域的重要研究熱點［1］，而高精度的測向技術(shù)、波束合成技術(shù)大都需要天線的相位中心作為參考建立陣列流型［2-3］。隨著通信系統(tǒng)的發(fā)展，天線系統(tǒng)也越來越復(fù)雜，而如何尋找復(fù)雜天線的相位中心就顯得尤為重要。文獻(xiàn)［4］～［5］曾給出對數(shù)周期天線的可變相位中心計算方法，理論上可以計算互耦情況下陣列天線的相位中心，但是隨著陣列數(shù)目的增加，計算復(fù)雜度會顯著地提高。文獻(xiàn)［6］通過反復(fù)迭代的方法計算出了單個對數(shù)周期偶極子天線的相位中心。文獻(xiàn)［7］以陣列分析理論為基礎(chǔ)，求解了場相位方向圖和相位中心的關(guān)系，計算了陣列天線的相位中心。文獻(xiàn)［8］對單個天線的相位方向圖進(jìn)行了實測，不斷調(diào)整參考點，通過最小二乘法精確估算天線相位中心，并研制出了實際的測試系統(tǒng)，得到了較高精度的相位中心位置，然而對于數(shù)個波長的大尺寸天線陣列，移動天線陣元進(jìn)行測試就不太可能。當(dāng)多個天線陣元同時存在時，如何準(zhǔn)確地測量陣元相位中心位置目前還未看到相關(guān)研究。

大多數(shù)天線沒有固定的相位中心，但是很多天線能夠在主瓣范圍內(nèi)找到一個近似穩(wěn)定的相位中心，通常這樣的相位中心被稱為“視在相位中心”。即使是“視在相位中心”，可能有的天線在空間輻射方向上不同的截面（E面或H面）也不相同［9］。在具體工程應(yīng)用中，人們往往更關(guān)注主波束范圍內(nèi)視在相位中心，本文主要解決主波束范圍內(nèi)視在相位中心的測量問題。

通過對天線陣列接收到的信號相位差與其相位中心關(guān)系的分析，導(dǎo)出了目標(biāo)函數(shù)，利用最小二乘逼近方法求得實際陣列天線“視在相位中心”。這種新的方法能夠測得的存在互耦情況下天線陣元的相位中心，無需高復(fù)雜度計算，對工程中陣元相位關(guān)系處理具有指導(dǎo)意義。最后通過實際天線陣列的數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。本文中時間因子選取ejωt。

1 陣元相位差與其相位中心的數(shù)學(xué)關(guān)系

為了準(zhǔn)確表示陣元相位差與其相位中心的關(guān)系，需要保證組成陣列的各個陣元具有較高的幅相一致性，這一點在實際中也常常能夠得到保證。建立如圖1坐標(biāo)系，設(shè)有P個相同的陣元組成均勻圓形陣列，對于某一來波方向，其中N個子陣元處在主波束范圍內(nèi)，由于陣列均勻、中心對稱性，耦合相同，那么這N個子陣元的相位中心分布在同一圓周。設(shè)陣元相位中矢徑為r′，來波信號矢徑為r。

圖1 陣元分布坐標(biāo)系

對于陣元本身的遠(yuǎn)場電場某一極化分量在其本地坐標(biāo)系下可以寫成：

式中：f（θ，φ）為陣元幅度方向圖；φ（θ′，φ′）為參考點取陣元本身相位中心的相位方向圖。

當(dāng)把相位因子歸算于統(tǒng)一坐標(biāo)系下原點，考慮遠(yuǎn)區(qū)場時，θ′＝θ，φ′＝φ，相位項中rp＝r-＾r(nóng)·r′，距離項中rp≈r。故在統(tǒng)一坐標(biāo)下遠(yuǎn)場區(qū)電場可改寫為：

式中：k＝k，k＝2π／λ，為波數(shù)。

那么對于某一信號，其來波方向為（θ，φ），照射到天線陣列，子陣中各個陣元收到的信號相位為：

式中：（θ，φn）為第n個子陣元相位中心相對于來波方向的夾角。

根據(jù)相位中心的含義，其在各個方向上構(gòu)成等相的原則，并考慮到各個陣元的幅相一致性，則有：

那么，對于式（3）中各個方程進(jìn)行兩兩相減，得到：

設(shè)陣元以夾角為β均勻分布在平面圓周上，在主波束觀測區(qū)域內(nèi)各個子陣元的相位中心可以認(rèn)為近似分布在同一圓周上，則式（5）在直角坐標(biāo)下展開寫成：

式中：r0為陣元相位中心到圓心距離；βm、βn分別為第m、n個陣元與x軸夾角；Δψm，n為相位差。

在實際信號鑒相過程中，相位差數(shù)據(jù)都包含噪聲在內(nèi)的各種誤差，通過式（7）求解相位中心時會造成一定的誤差，此時可利用最小二乘逼近方法求解相位中心位置。令：

通過求出使ε最小的r0，即得到相位中心。

2 實驗結(jié)果及分析

實驗測試框圖如圖2所示，利用發(fā)信機(jī)在天線陣列近似遠(yuǎn)場區(qū)發(fā)射共極化信號，多通道接收機(jī)同時對天線陣元接收到的信號進(jìn)行放大、濾波、檢波、鑒相，得到信號實測相位。

圖2 實驗測試系統(tǒng)框圖

實驗?zāi)Ｐ椭校l(fā)信源由掃頻信號源、寬帶輔助發(fā)射天線、GPS接收機(jī)構(gòu)成。GPS用于確定信號源位置。測量接收部分由天線陣列、天線放大器、模擬信道、多信道數(shù)字接收機(jī)及終端顯示組成，信號鑒相過程由快速傅里葉變換提取完成。接收天線陣列為對數(shù)周期天線圓形陣列，工作頻率80～1 350MHz，天線波束方向指向圓心，陣列口徑4.4m。圖3給出了利用本文方法實測的相位中心與理論相位中心的對比結(jié)果。

圖3 實際測量與理論計算相位中心對比

從圖3結(jié)果得出，利用式（8）反演得到相位中心與理論計算的相位中心位置在大部分頻段都非常吻合，符合對數(shù)周期天線視在相位中心隨頻率變化的規(guī)律。在高頻端實測的相位中心位置比理論值偏小，更靠近饋電點，這是由于實際天線存在一定縮波，而在理論計算時并未考慮這一點；同時在頻率低端相位中心位置超出陣列口徑，因為在頻率低端相鄰陣元間距電長度非常小，耦合很強，導(dǎo)致相位中心位置在陣列外側(cè)。

圖4給出了在1 200MHz下，來波方向-3°時，各個天線陣元基線間相位差關(guān)系圖。從圖中可以明顯看到，實測陣元相位差比理論計算要小，偏離來波方向越大陣元表現(xiàn)越明顯。

圖4 相位差隨陣元分布圖

如果利用式（8）得到相位中心來表征陣元之間的相位關(guān)系，可以有效改善高頻端實測相位與理論相位差偏差大的現(xiàn)象，如圖5所示。

圖5 修正后相位差隨陣元分布圖

為進(jìn)一步驗正測量相位中心的有效性，利用來波方向-3°情況下實際測量反演的相位中心，計算7.1°來波方向下各陣元基線相位差，并與在該方向設(shè)置輻射源測試結(jié)果對比。圖6給出了1 062MHz基線相位差對比情況。

從圖6中明顯看到，依據(jù)反演測量得到相位中心計算得到的相位差與實際測量相位非常吻合，有效地修正了純理論計算的誤差。進(jìn)一步的實際測試驗證了在其他更多的角度上，反演測量的相位中心依然具有有效性。

圖6 7.1°方向各陣元相位差對比圖

在實際實測過程中，可以增加方位面上空間采樣點，在許多不同方向上進(jìn)行測試，反演得到各自測試方向上的視在相位中心，把這些各自的相位中心進(jìn)行平均處理，可以有效減小每次測量過程中引入的誤差，必要的是這些測試方向需要保持在天線主瓣范圍內(nèi)。

3 結(jié)束語

雖然大部分天線陣元存在“相散”特性，但是在天線主波束范圍內(nèi)，一般都能夠找到近似的視在相位中心，而且該相位中心一般能夠滿足大部分的系統(tǒng)需要，諸如干涉儀測向、寬帶波束合成、數(shù)字陣列分析等。通過對對數(shù)周期天線陣列進(jìn)行外場實際測試，得到天線陣元的實測相位關(guān)系，利用最小二乘法反演出陣元的相位中心位置。通過實際測試數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的分析、對比，驗證了該方法的有效性。由于實際的對數(shù)周期天線在高頻端存在一定的縮波，實測的相位中心更靠近饋電點，測量的相位中心能夠有效表征陣元之間的相位關(guān)系。本文研究的方法是基于互耦均勻的陣列展開，實際中還有一部分陣列是非均勻陣列，此時由于互耦各不相同，各個陣元相位中心相互獨立，此種情況下相位中心位置的測量還有待進(jìn)一步研究。

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