論數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

胡玉花　趙月翠

數(shù)學(xué)思維與學(xué)生的抽象邏輯思維能力、感知與發(fā)展能力、語言表達(dá)能力等都緊密相連，數(shù)學(xué)思維的提升能夠在很大程度上對(duì)學(xué)生的身心發(fā)展起到正向作用。數(shù)學(xué)思維由數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)形象思維和數(shù)學(xué)直覺思維構(gòu)成。其與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接要從以下三個(gè)方面進(jìn)行：聯(lián)系生活拓展思維廣度、數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化思維的深度、創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考

數(shù)學(xué)思維小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確指出，小學(xué)數(shù)學(xué)課應(yīng)達(dá)到使學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。由此可以看出，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)中占據(jù)著重要的位置。這不僅是因?yàn)榇龠M(jìn)數(shù)學(xué)思維的提升是小學(xué)數(shù)學(xué)科目設(shè)立的初衷之一，更重要的是，數(shù)學(xué)思維與學(xué)生的抽象邏輯思維能力、感知與發(fā)展能力、語言表達(dá)能力等都緊密相連，數(shù)學(xué)思維的提升能夠在很大程度上對(duì)學(xué)生的身心發(fā)展起到正向作用。基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)的銜接在現(xiàn)實(shí)過程中有著重要的意義。

一、數(shù)學(xué)思維的構(gòu)成

基于不同的理念和分類方法，數(shù)學(xué)思維的構(gòu)成也就千差萬別。其中，基于思維本身特點(diǎn)所做出的數(shù)學(xué)思維的劃分就包括三種構(gòu)成：數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)形象思維和數(shù)學(xué)直覺思維。

（一）數(shù)學(xué)邏輯思維

所謂數(shù)學(xué)邏輯思維，也稱為數(shù)學(xué)抽象思維，指的是借助數(shù)學(xué)當(dāng)中存在的一些概念、推斷等思維表現(xiàn)方式，通過一定的數(shù)學(xué)語言來反映數(shù)學(xué)當(dāng)中存在的本質(zhì)規(guī)律的一種思維。這種思維主要包括三種主要的思維表現(xiàn)形式：概念、判斷和推理，還有四種基本的思維規(guī)律：同一規(guī)律、矛盾定律、排中規(guī)律以及充足理由定律。

（二）數(shù)學(xué)形象思維

數(shù)學(xué)形象思維指的是以數(shù)學(xué)的生動(dòng)形象或表象去反應(yīng)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的一種思維。在數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)形象思維是個(gè)人通過對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)事物在頭腦中形成的印象，再構(gòu)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的物化形式。簡(jiǎn)單來說就是個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象所產(chǎn)生的映像。這種映像包括很多種，例如，視覺、聽覺、感覺、觸覺、實(shí)踐等。

（三）數(shù)學(xué)直覺思維

數(shù)學(xué)直覺思維是建立在個(gè)人形成的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，通過個(gè)人的觀察、領(lǐng)悟、感受等行為，在較短的時(shí)間內(nèi)頓悟到對(duì)對(duì)象的感受，從而借此對(duì)某一現(xiàn)象迅速作出評(píng)估的思維。這種思維的一大特點(diǎn)就是高度概括，尤其是在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探究過程中，這一思維就顯得尤為重要。因?yàn)閷?duì)某一問題的理解往往就是從頓悟的過程中產(chǎn)生的。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

通過對(duì)數(shù)學(xué)思維組成的認(rèn)識(shí)，我們對(duì)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的路徑探索就有了更多的思考。其實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)不在“難”，而在于“啟”，將數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)過程當(dāng)中，就等于為學(xué)生打開了一片數(shù)學(xué)探索的天空，進(jìn)而為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（一）聯(lián)系生活拓展思維廣度

聯(lián)系生活是課標(biāo)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的要求，也是小學(xué)設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)有之義。將數(shù)學(xué)與生活進(jìn)行緊密結(jié)合，不僅有利于學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)會(huì)“理論聯(lián)系實(shí)際”，同時(shí)還可以從面上拓展學(xué)生的思維廣度，學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)去看待數(shù)學(xué)問題。這種聯(lián)系生活的舉措不僅存在于每一個(gè)動(dòng)作、每一個(gè)案例、每一次作業(yè)當(dāng)中，還存在于教師的語言、教學(xué)習(xí)慣、教學(xué)情境的營造當(dāng)中。拓展思維的廣度正是在與生活的交集之中不斷延展。

例如，在學(xué)習(xí)“元角分的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了能夠讓學(xué)生更好地理解元角分之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，我們不需要將這一關(guān)系強(qiáng)加給“學(xué)生”的認(rèn)知，而是需要將生活中的交易引入到課堂當(dāng)中，讓學(xué)生帶著生活中問題去鏈接數(shù)學(xué)思維。如“小明想給媽媽買一份生日禮物，于是就把存錢罐里的零花錢取了出來，一共30個(gè)一角錢。小明覺得拿了這么多零錢去買東西很麻煩，于是就找自己的爺爺想辦法，爺爺將小明的錢接過來又給了小明三張一元錢。結(jié)果小明卻有些不高興，他認(rèn)為自己是不是吃虧了。你覺得小明吃虧了嗎？”這時(shí)學(xué)生就會(huì)開始主動(dòng)用數(shù)學(xué)的思維來解決生活當(dāng)中遇到的類似問題，其中需要經(jīng)過“提取關(guān)鍵數(shù)字與信息”“整合信息”和“尋找解決辦法”三個(gè)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成對(duì)元、角、分的單位轉(zhuǎn)換，同時(shí)也將數(shù)學(xué)當(dāng)中單位轉(zhuǎn)換的步驟與思想融入到了學(xué)習(xí)當(dāng)中。這種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)正是過渡性的、潛移默化的，也是具有持久性的。

（二）數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化思維的深度

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容。數(shù)和形式兩個(gè)最古老的，也是最重要的數(shù)學(xué)元素。所謂數(shù)形結(jié)合，有兩個(gè)層面的意義：一是借用數(shù)字的緊密型去闡述形狀的特性；二是借用形狀的形象性去闡述數(shù)字的隱秘性。這兩者之間存在著互補(bǔ)、相連的關(guān)系。將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，可以讓學(xué)生多維度的去思考單一的數(shù)學(xué)問題，并借此加深學(xué)生思考問題的深度，進(jìn)而強(qiáng)化思維的深度與內(nèi)涵。

數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練在小學(xué)數(shù)學(xué)階段有著十分豐富的素材和案例。常見的如“雞兔同籠”“簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖問題”等。在教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的思想要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)使用，或引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，以數(shù)形結(jié)合為引線，從而使學(xué)生更為主動(dòng)高效的強(qiáng)化自身的思維深度。例如，在進(jìn)行雞兔同籠問題的探索時(shí)，就可以讓學(xué)生嘗試讓圓圈代表頭部，圓圈下加上兩條線代表雞的腿部，再將多出的“腿”加在圓圈上，使得原來的雞變成了兔子。這種數(shù)形結(jié)合的方法既生動(dòng)形象，也能夠鼓勵(lì)學(xué)生多角度多維度思考單一性問題。

（三）創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境。這種情境的創(chuàng)設(shè)不是簡(jiǎn)單的生活情境的營造，而是要讓學(xué)生在一個(gè)數(shù)學(xué)思維的空間里用數(shù)學(xué)的思想主動(dòng)思考，從而達(dá)到數(shù)理邏輯能力在熏陶中不斷提升的效果。創(chuàng)設(shè)情境的方法有很多種，常見的例如，用生活問題去引入數(shù)學(xué)問題，還有利用頭腦風(fēng)暴法、一題多解法等方法為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維滲透的情境。

例如，某班要舉行春游，春游需要租一輛汽車出行，大巴車最多容納42人，每輛每天1200元，中巴車最多容納24人，每輛每天500元。現(xiàn)有40人需要租車，請(qǐng)問你想怎樣租車呢？

這道題是將生活情景、頭腦風(fēng)暴和一題多解等方法相融合的典型范例。在這道題中，學(xué)生從生活案例入手，并借助提供的條件進(jìn)行多角度考慮和比較，在眾多學(xué)生給出的方案當(dāng)中擇優(yōu)選擇。這種主動(dòng)思考和鍛煉思維的方式簡(jiǎn)便易行，且效果顯著。

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