淺談變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙淑英

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生做題往往停留于機(jī)械模仿，不會獨(dú)立思考，當(dāng)問題的形式或題目稍加變化，就束手無策。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用變式訓(xùn)練的方法，引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展思路，開闊視野，既活躍課堂氣氛，又牢固掌握了知識和方法，使數(shù)學(xué)變的生動有趣，激發(fā)了學(xué)生的情趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高了應(yīng)變能力，這也是當(dāng)前教改要研究的重要課題。變式訓(xùn)練類型方法應(yīng)用舉例培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是新課程理念下的重要目標(biāo)。如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維呢？經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，合理利用變式訓(xùn)練能有效激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

所謂變式訓(xùn)練就是保持原命題的本質(zhì)不變，不斷變換原命題的條件、或結(jié)論、或圖形等產(chǎn)生新的情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、用不同的思維去探究問題，采用變式方式進(jìn)行技能與思維的訓(xùn)練叫變式訓(xùn)練。“變式訓(xùn)練”是創(chuàng)新的重要途徑，也是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)途徑，因而教師利用“變式訓(xùn)練”，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次地進(jìn)行討論和思考，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，最終提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

一、一題多變，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思維的遷移能力

教學(xué)中重視對例題和習(xí)題的“改裝”或引申，通過對這類習(xí)題的挖掘，最大可能的覆蓋知識點(diǎn)，把分散的知識點(diǎn)串成一條線，往往會起到意想不到的效果，也有利于知識的建構(gòu)。

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。

由上面證明知道，當(dāng)A，B在MN的同側(cè)時(shí)，有DE=AD+BE，當(dāng)A，B在MN的異側(cè)時(shí)，有DE=AD-BE，此題表面上是證明三條線段的數(shù)量關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是證明兩個(gè)直角三角形全等這個(gè)不變的結(jié)論，就可以猜想到三條線段DE，AD，BE的大小關(guān)系了，以上只是結(jié)合教學(xué)實(shí)例簡單地介紹了“變式訓(xùn)練”的應(yīng)用，其實(shí)在我們教學(xué)中處處存在變式，利用“變式訓(xùn)練”提升教學(xué)實(shí)效性。極大拓展了學(xué)生解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究意識，同時(shí)很好地鍛煉了學(xué)生的思維深度、廣度，提高了數(shù)學(xué)解題能力和探究能力。

二、多題一解，求同存異，通過變式讓學(xué)生理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系

許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)或者說是解題的思路，方法都是一樣的，教師在教學(xué)中重視對這類題目的收集，比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成解題的數(shù)學(xué)思想方法。

例：如圖1，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個(gè)正方形的面積分別記為S1，S2，S3，，探索S1，S2，S3，之間的關(guān)系。

變式1：如圖2，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正三角形，這三個(gè)正三角形的面積分別記為S1，S2，S3，請?zhí)剿鱏1，S2，S3之間的關(guān)系。

變式2：如圖3，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，這三個(gè)半圓的面積分別記為S1，S2，S3，請?zhí)剿鱏1，S2，S3，之間的關(guān)系。

變式3：你認(rèn)為所作的圖形具備什么特征時(shí)，S1，S2，S3，均有這樣的關(guān)系。

上面通過變式，轉(zhuǎn)換圖形，使學(xué)生對勾股定理有深刻的理解，讓學(xué)生意識到，只要向外作以AB、BC、CA為對應(yīng)邊的相似圖形即可。從而提高了思維的靈活性，深刻性，廣闊性。

三、一題多解，殊途同歸，通過變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生解決問題的能力

一題多解是從不同的角度思考分析同一道題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程.適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以溝通知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)思維的靈活性，提高解決問題的能力，讓學(xué)生品嘗到學(xué)習(xí)成功的快樂.

如圖：已知AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，E為AB的中點(diǎn)，求證：CD=2CE.

分析：

1.利用線段“倍半”關(guān)系中“加倍法”如圖（a）和“折半法”如圖（b）、（d）化歸為線段相等關(guān)系證明題。

2.通過輔助線“中線或倍長中線法”，運(yùn)用相關(guān)中線性質(zhì)解題，如圖（c）、（e）的作法。

通過這組“多題一解”變式訓(xùn)練，既可鞏固強(qiáng)化解題思想方法，又讓學(xué)生通過多題一解，抓住本質(zhì)，觸一通類，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力，收到以少勝多的效果。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過變式訓(xùn)練，可以把一個(gè)看似孤立的問題從不同角度向外擴(kuò)散，并形成一個(gè)有規(guī)律可尋的系列，幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現(xiàn)教學(xué)過程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動地參與教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。同時(shí)，通過變式練習(xí)，學(xué)生不再需要大量、重復(fù)地做同一樣類型的題目，真正達(dá)到了教育界所倡導(dǎo)的“輕負(fù)高質(zhì)”，同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的和諧，奇異與美妙，收到極好的學(xué)習(xí)效果。