柔性物體仿真的研究

劉亦歆　龔捷　蘭勇

摘要：柔性物體的模擬是計算機圖形學的一個研究課題，同時非常重要和前沿。在人們的日常生活中，柔性物體無處不在，處處可見，如流水、繩索、織物等，如何利用計算機高效靈活復原柔性物體在現(xiàn)實中的運動是計算機圖形學的挑戰(zhàn)。該文分析柔性物體仿真的兩種技術(shù)幾何模型、物理模型法的優(yōu)缺點，以及簡要介紹沖突檢測與響應(yīng)。

關(guān)鍵詞：柔性物體仿真；幾何模型；物理模型；沖突檢測

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）07-1572-03

1 概述

柔性物體仿真的技術(shù)通?？煞譃閮深悾阂皇腔趲缀文Ｐ头?，二是基于物理模型法。而且各類技術(shù)還可相互結(jié)合。在幾何模型法中應(yīng)用最廣的的是自由變形技術(shù)。而基于物理技術(shù)的模型法是把柔性物體按照一定的規(guī)則進行劃分，而后分析柔性物體之間以及內(nèi)部的受力情況，從而得出物體上點的位移情況，最后達到柔性物體的仿真的效果。物理模型的還原度較高成為了目前主要采用的模型。

2 幾何模型法

在幾何模型的各種方法中，自由變形技術(shù)是應(yīng)用最多的。自由變形技術(shù)的核心思想就是，事先定義一個可以變形的網(wǎng)格，然后再把要模擬的物體放入這個網(wǎng)格中，接著移動網(wǎng)格中的頂點，是的放入的物體發(fā)生形變。自由變形的優(yōu)缺點如表1。

把自由變形技術(shù)作為基礎(chǔ)提出很多新的方法，盡管它們在操作的方式、定義上與自由變形技術(shù)有諸多不同之處，但是他們的核心思想還是沒變的。既是先定義一個變形空間，然后把物體上的點放入這個變形空間，通過操作變形空間是的物體跟著形變，從而達到模擬的效果。

其中具有代表性的有：直接操縱的自由變形（DFFD）、基于 B-樣條基函數(shù)的 FFD、基于 NURBS 基函數(shù) FFD（NFFD）等。

2.1 DFFD

自由變形不易準確控制物體的形狀，和目標點的位移，為了克服這些缺點，我們需要采用一種新的方法，于是基于直接操縱的自由變形技術(shù)便出現(xiàn)了。直接操縱的自由變形技術(shù)（DFFD）依然使用控制框架來做為變形的工具，使用 DFFD方法時，使用者操作的是物體上的點而不是操作網(wǎng)格上的頂點。其中心思想是：通過選擇變形物體上的一點，移動到需求的位置點，從而反推出控制頂點的位置變化，并計算對象上其它點的位置變化。直接操縱的自由變形技術(shù)的優(yōu)點在于容易實現(xiàn)變形物體上點的精確移動，缺點則是在該方法中控制變形區(qū)域的工具并沒有提供給用戶。

2.2 基于 B-樣條基函數(shù)的 FFD

使用B-樣條體作為控制框架，利用均勻的B-樣條函數(shù)作為基礎(chǔ)函數(shù)來控制物體的變形，但是B-樣條體具有局部性，故此這種方法易實現(xiàn)柔性物體的局部變形。

2.3 NFFD

NFFD是基于非均勻有理 B-樣條（Non-Uniform Rational B-Spline，既NURBS）的一種FDD的改進方法。NFFD方法中用戶不僅可以控制局部變形，而且還可以對對象物體的變形微調(diào)。使用者可以依據(jù)柔性物體的形狀以及局部特性來定義不均勻的控制網(wǎng)格。但是世界坐標中的柔性物體轉(zhuǎn)換到局部空間的變形需要計算量較大的數(shù)值分析法來求解。NFFD雖然可以定義不均勻的控制網(wǎng)格，但是仍然還是以規(guī)則的平行六面體網(wǎng)格為控制手段，所以這種控制網(wǎng)格還是難以精確的類似柔性物體的形狀，使得變型不夠直觀，并且控制的頂點過多，要實現(xiàn)效果需要多次的移動控制點，從而增加了運算難度。

3 物理模型法

基于物理技術(shù)的模型法是把柔性物體按照一定的規(guī)則進行劃分，而后分析柔性物體之間以及內(nèi)部的受力情況，從而得出物體上點的位移情況，最后達到柔性物體的仿真的效果。物理模型的還原度較高成為了目前主要采用的模型?；谶@種技術(shù)提出的模型主要有：質(zhì)點網(wǎng)格模型、有限元模型、質(zhì)點-彈簧模型、邊界元模型。

3.1 質(zhì)點網(wǎng)格模型

質(zhì)點網(wǎng)格模型是把柔性物體按照拓撲矩形網(wǎng)格劃分，柔性物體就是這些網(wǎng)格節(jié)點上所有質(zhì)點的集合。其中每個質(zhì)點的能量分為彈性能、彎曲能以及重力勢能，質(zhì)點的能量計算需要根據(jù)周圍的八個質(zhì)點結(jié)合起來計算，邊界的質(zhì)點只是周圍的點數(shù)不同，計算方法一樣，只是在某些特殊的頂點最小的能量狀態(tài)是需要獲取的，從而推斷推斷柔性物體的形狀。質(zhì)點網(wǎng)格模型對靜態(tài)柔性物體的仿真效果較好。

3.2 有限元模型（FEM）

有限元模型是基于彈性力學原理求解的一種物理模型。在工程中有限元是比較常見的一種處理力學問題的方法，有限元依據(jù)物體的外形、受到的外力、自身的彈性常數(shù)以及邊界條件等粗略的計算出物體內(nèi)部的位移量和受力情況。有限元模型的有點在于可伸縮性好，便于實現(xiàn)不同復雜度、精度在同樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的計算。并且此模型參數(shù)調(diào)整方便，易于實現(xiàn)材料的不同性質(zhì)。這個模型的不足點在于模型計算量巨大，且很復雜，處理速度較慢，不利于實時交互。

3.3 質(zhì)點-彈簧模型

如圖1所示，在質(zhì)點-彈簧模型中柔性物體的質(zhì)點被看成圖中網(wǎng)格的頂點，每個頂點之間的實線則是存在的彈簧，各個質(zhì)點之間的相互作用就靠這個彈簧實現(xiàn)。當外力作用在柔性物體上時，可以認為作用力是作用在一個質(zhì)點的，當這個質(zhì)點在外力的作用下移動后，由于各個質(zhì)點間的彈簧使得這個力也變相的作用在了周圍的質(zhì)點上，從而使得他們產(chǎn)生了位移，柔性物體就發(fā)生了形變，從而達到了仿真的效果。質(zhì)點彈簧模型簡單，易建造，計算復雜度低且速度快所以交互性較好，但是同時也犧牲了真實感。

3.4 邊界元模型

邊界元模型只是需要物體表面的集合信息，不需要再把物體內(nèi)部按照單元網(wǎng)格劃分，直接使用幾個外形的表面作為計算單元即可。在求解過程中只需要計算邊界上的位移以及應(yīng)力分布。邊界元模型是一個面模型，和有限元模型不同的是計算量顯著降低，并且可以采用邊界離散技術(shù)，不需要內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)。邊界元模型的是一個基于彈性力學的連續(xù)模型，還原度比質(zhì)點-彈簧模型好。但是由于只考慮邊界，所以材料必須是均勻的材質(zhì)。

4 沖突檢測與響應(yīng)

沖突指的是物體不能同時占用同一個空間的事實。當沖突發(fā)生后，物體之間就會互相排斥。在計算機仿真中如果解決沖突的問題那么就會出現(xiàn)衣服會嵌入人體的情況，所以在仿真中沖突檢測的計算花費了大量時間。

在解決沖突問題的時候一般分為兩個階段：

1）沖突檢測：判斷兩物體是否接觸。

2）沖突相應(yīng)：使用物體間的交互力（一般包括兩種，一種是排斥力，使物體不能穿透，另外一種就是摩擦力阻止彼此之間相互滑動），使物體不能穿透和滑動。

沖突檢測是幾何問題，而沖突響應(yīng)就與建模的方法有關(guān)。

4.1沖突檢測

1）復雜性

沖突檢測的過程中一般需要檢測兩種，一種是與柔性物體的周圍物體的關(guān)系，是否發(fā)生穿透。另外一種這是由柔性物體的特征決定的，因為它不同部分可能發(fā)生沖突，所以柔性物體還需要對自身不同部位進行沖突檢測。柔性物體一般會被分割成很多的多邊形網(wǎng)格，因而沖突檢測就需要對分割的每個網(wǎng)格進行計算，計算量就變得很巨大了。

2）本質(zhì)

沖突檢測實質(zhì)上分為兩個問題，第一檢測兩個或多個物體間是否發(fā)生了穿透；第二就是檢測物體是否超過極限距離。

4.2 沖突響應(yīng)

沖突相應(yīng)則是對沖突作出的反應(yīng)，使得物體不能穿越。

現(xiàn)有沖突響應(yīng)的算法主要采用的是人為的添加勢場。既是在物體周圍設(shè)置一個斥力場，當接近極限距離時在斥力的作用下便是的沖突不會發(fā)生。但是因為斥力場是人為添加的，于是在仿真過程中便會出現(xiàn)不自然的響應(yīng)。比如會出現(xiàn)柔性物體在靜止的情況下會懸浮在物體表面的情況。

也可以采用動量守恒來進行沖突響應(yīng)，當柔性物體與其他物體發(fā)生沖突時，根據(jù)動量守恒定律，柔性物體會改變運動方向，但是這種方法也會產(chǎn)生一種被彈開的效果，影響仿真效果的真實感。

5 結(jié)論

本文對柔性物體仿真的兩種方法：一是基于幾何模型法，二是基于物理模型法。分析了兩種方法具體模型優(yōu)缺點，以及工作原理。最后對柔性物體的沖突檢測與響應(yīng)做了簡單介紹。接下來的工作就是分析現(xiàn)有的沖突算法，在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上能作出優(yōu)化。

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