小波理論及其在圖形圖像處理中的應(yīng)用

楊懷義

摘要：小波分析多尺度特征可以替代B樣條基，將多尺度特性帶入到曲面之中。這樣就可以將分辨率較高的曲面分解成小波系數(shù)組和分辨率較低的曲面。運(yùn)用離散內(nèi)積和非均勻B樣條節(jié)點(diǎn)插入算法，根據(jù)整體光順度，從曲面對(duì)應(yīng)的最壞節(jié)點(diǎn)進(jìn)行局部光順，選擇最壞節(jié)點(diǎn)的光順區(qū)域，運(yùn)用約束方程，在光順界面邊界基本不變的條件下，對(duì)細(xì)節(jié)部分迭代進(jìn)行分解，控制誤差。在光順時(shí)又可以保持曲面的連續(xù)性。

關(guān)鍵詞：多分辨率非均勻B樣條曲線(xiàn)；曲面光順；小波加權(quán)系數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）07-1516-03

B樣條已經(jīng)幾何領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用，但復(fù)雜B樣條曲線(xiàn)曲面編輯在非均勻曲面編輯上非常困難。小波的多分辨率特征能克服B樣條曲線(xiàn)曲面的編輯的這一弱點(diǎn)，還能分層處理分辨率較高的曲面分解問(wèn)題。均勻和準(zhǔn)均勻B樣條小波技術(shù)在各類(lèi)研究團(tuán)體、組織的研究下，理論和算法相對(duì)成熟。但在應(yīng)用上，非均勻B樣條曲線(xiàn)曲面技術(shù)卻顯得尤為重要?；陔x散的B樣條Gram矩陣需要很多積分運(yùn)算，NURBS曲線(xiàn)多分辨率分析不能約束準(zhǔn)均勻B樣條曲線(xiàn)中的向量節(jié)點(diǎn)。

1 小波多分辨率分析概念

4 NURBS曲面在小波分解下的光順

基曲面和細(xì)節(jié)部分組成了自由曲面?；嬉?yàn)榛咎卣鞯拇嬖诙容^光順，但細(xì)節(jié)部分因?yàn)樵肼晹?shù)據(jù)表現(xiàn)出許多波動(dòng)?；谶@一原理，NURBS曲面可以通過(guò)小波分解來(lái)達(dá)到光順的目的。先將NURBS曲面用函數(shù)多分辨率的形式表示出來(lái)，然后在只保留低頻部分下運(yùn)用一系列的小波分解，就可以得到光順的NURBS曲面。

4.1 整體光順

確定曲面沿沿著所確定方向的子空間節(jié)點(diǎn)矢量，采用隔點(diǎn)保留法，在相同方向連續(xù)進(jìn)行兩次分解，交叉保留序號(hào)為奇數(shù)、偶數(shù)的節(jié)點(diǎn)。避免曲面兩端節(jié)點(diǎn)分布不均。以較大值方向或用戶(hù)指定方向作為光順?lè)较?，去除首尾若干重?fù)節(jié)點(diǎn)。

4.2 局部光順

找到一個(gè)壞的節(jié)點(diǎn)，選定光順?lè)较?，然后?duì)網(wǎng)格線(xiàn)進(jìn)行小波分解，形成缺少該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)矢量子空間。再將此節(jié)點(diǎn)插入，對(duì)誤差進(jìn)行必要控制，和曲線(xiàn)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)局部光順度的值比較，從而找出局部光順度的最大值節(jié)點(diǎn)對(duì)。運(yùn)用最小區(qū)域算法，將此最大值節(jié)點(diǎn)對(duì)作為壞點(diǎn)進(jìn)行局部光順。

4.3 區(qū)域光順

4.4 邊界保持

將兩種方法結(jié)合使用，去除小的細(xì)節(jié)，分解剩下的細(xì)節(jié)，可以有效控制誤差。

6 小波分析在圖象處理中的應(yīng)用

由于小波變換具有許多優(yōu)良的特性， 因此在圖象處理中得到了廣泛的應(yīng)用， 并取得了很好的效果。下面以小波變換在圖象處理中獲得成功應(yīng)用的三個(gè)方面為例， 說(shuō)明小波分析的實(shí)用價(jià)值和意義。

6.1小波分析在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用

所謂邊緣檢測(cè)， 就是檢測(cè)圖象上局部奇異性極大的點(diǎn)。信號(hào)局部奇異性的粉度一般是由李普希茲指數(shù)來(lái)刻畫(huà)， 李普希茲指數(shù)越小， 信號(hào)的奇異性就越大， 李普希茲指數(shù)越大， 信號(hào)就越光滑。因此， 只要我們能準(zhǔn)確地找到李普希茲指教極小的點(diǎn)， 我們就能準(zhǔn)確地極測(cè)到圖像的邊緣。

6.2小波分析在分形中的應(yīng)用

即表示式中第j+1層的系數(shù)可中第j 屏到第j-1層的系數(shù)按照一定的函數(shù)表示出來(lái) ， 其中函數(shù)系數(shù)關(guān)于層數(shù)j是一致的。這樣使級(jí)數(shù)成為自相似函數(shù)的圖像經(jīng)常具有分?jǐn)?shù)維。

6.3小波分析在圖象拼接和鑲嵌中的應(yīng)用

由于小波變換函數(shù)實(shí)際上是一個(gè)帶通濾波器，在不同尺度下的小波分量實(shí)際上占有一定的頻寬， j越大， 該分量的頻率越高。由于每一個(gè)小波分量所具有的頻寬不大， 因此， 可以把要拼接的兩幅圖象先按小波分解的方法把它們分解成不同頻率的小波分量， 然后在不同尺度下， 選取不同的拼接寬度， 把兩幅圖象在不同尺度下的小波分量先拼接起來(lái)， 再用回復(fù)程序回復(fù)到整幅圖象。這樣得到的圖象可以很好地兼顧清晰度和光滑度兩個(gè)方面的要求， 因而具有較好的效果。

7 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)整體光順度，從曲面對(duì)應(yīng)的最壞節(jié)點(diǎn)進(jìn)行局部光順，選擇最壞節(jié)點(diǎn)的光順區(qū)域，運(yùn)用約束方程，在光順界面邊界基本不變的條件下，對(duì)細(xì)節(jié)部分迭代進(jìn)行分解，控制誤差。在光順時(shí)又可以保持曲面的連續(xù)性。

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