數(shù)學(xué)建模思想和方法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

徐建中（亳州師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)系，安徽 亳州 236800）

1 高職數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性

2011年以來(lái)，安徽省高考的錄取率已經(jīng)超過(guò)80%，再加上現(xiàn)在很多的民辦高校的加入，生源出現(xiàn)了“僧多粥少”的現(xiàn)象，很多高職院校都出現(xiàn)了 “饑不擇食”的現(xiàn)象，以安徽省2012年、2013年為例，這2年普通高校招生文史、理工類(lèi)高職最低控制分?jǐn)?shù)線分別只有200分、150分，再加上安徽省自主招生高職院校的加入，也就是說(shuō)只要想上都沒(méi)有問(wèn)題，而對(duì)于這樣招進(jìn)來(lái)的學(xué)生，可想而知他們的數(shù)學(xué)水平之低。但是大學(xué)數(shù)學(xué)又是高職理工科學(xué)生的必修課，也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)課程的基礎(chǔ)，而大學(xué)數(shù)學(xué)的理論性強(qiáng)，具有較高的抽象性，教學(xué)的時(shí)數(shù)又少，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)教學(xué)的難度就更大了?；谶@種形勢(shì)，必須要作出改革，讓學(xué)生必須深刻的體驗(yàn)到大學(xué)數(shù)學(xué)并不是那么的枯燥無(wú)味，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的巨大魅力和用途。而數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法去解決實(shí)際問(wèn)題的最好方式。因此，在教學(xué)中充分的融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生真正的體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的巨大魅力，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度方面有個(gè)積極主動(dòng)的改變，從 “要我學(xué)”到 “我要學(xué)”。而大學(xué)數(shù)學(xué)又是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一個(gè)重要方式和手段，旨在通過(guò)這個(gè)課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。不僅不能不上，而且必須得上。由此可見(jiàn)，在高職院校的大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法就更加重要了。

2 高職數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的途徑

將數(shù)學(xué)建模思想和方法滲透到高職的大學(xué)數(shù)學(xué)課程中去，就是要疏通數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)的接口，恢復(fù)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，關(guān)注并致力于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，主動(dòng)服務(wù)專(zhuān)業(yè)需求、服務(wù)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，具體可以從以下幾個(gè)方面將數(shù)學(xué)建模思想和方法滲透到高職的數(shù)學(xué)課程體系中去。

2.1 在概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法

大學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念往往比初等數(shù)學(xué)中的概念要顯得更加的抽象。如果在概念的講解中僅僅就概念講概念，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)沒(méi)有什么興趣，也難于理解。如果能夠引入數(shù)學(xué)建模思想，充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的提出、找出解決問(wèn)題的方法，最后引入數(shù)學(xué)概念，可以達(dá)到一定的效果。如在數(shù)列、極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等概念中都可以引入現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)模型，使得概念定義的引入不再那么枯燥無(wú)味。

在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)時(shí)，引入以下數(shù)學(xué)模型［1］：設(shè)函數(shù)P＝P（t）表示某個(gè)地區(qū)在時(shí)刻t的人口數(shù)目，那么在時(shí)刻t＋Δt的人口數(shù)目就是P（t＋Δt）了，因此這個(gè)地區(qū)從t到t＋Δt的時(shí)段中，增加的人口數(shù)為ΔP＝P（t＋Δt）－P（t），將單位時(shí)間內(nèi)的人口增長(zhǎng)數(shù)稱(chēng)為人口的增長(zhǎng)速率，于是在 ［t，t＋Δt］時(shí)段中，該地區(qū)的人口增長(zhǎng)速率為：

以這種方式引入數(shù)學(xué)概念，既能讓學(xué)生充分的體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，又能激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、好奇心和求知欲。

2.2 在定理的講授中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法

大學(xué)數(shù)學(xué)定理的證明是教學(xué)過(guò)程中的一大難點(diǎn)。如果在教學(xué)的過(guò)程中只講一些純粹的理論證明，教學(xué)效果一般都會(huì)很差。高等數(shù)學(xué)中的許多定理與現(xiàn)實(shí)生活的許多特定數(shù)學(xué)模型是息息相關(guān)的。如在Fermat引理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理證明中都可以引入數(shù)學(xué)相關(guān)模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法。

2.3 在應(yīng)用型問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法

在應(yīng)用的問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想，這樣可以把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。這樣不僅能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性，而且能夠增強(qiáng)大家的應(yīng)用意識(shí)。如求函數(shù)的極（最）值問(wèn)題：設(shè)有一長(zhǎng)為8m和寬為5m的矩形鐵，在每個(gè)角上剪去同樣大小的正方形，問(wèn)剪去的正方形邊長(zhǎng)為多大，才能使剩下的鐵片折起來(lái)做成的開(kāi)口容器最大？在解答的過(guò)程中，可設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為x，做成開(kāi)口容器的容積為V（x），即可得到簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型［3］：V（x）＝x（5－2x）（8－2x），0＜x＜，問(wèn)題歸結(jié)為求V（x）的最大值，通過(guò)這些應(yīng)用型問(wèn)題的引入，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)去理解，學(xué)生通過(guò)解決這些實(shí)際問(wèn)題，既可以提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又能充分的感受到數(shù)學(xué)的魅力所在。

2.4 在教材編寫(xiě)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法

教材作為教學(xué)的重要載體，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中最重要的參考書(shū)目，是接收知識(shí)的重要途徑。在培養(yǎng)應(yīng)用型人才方面有著舉足輕重的作用?，F(xiàn)在高等數(shù)學(xué)的教材種類(lèi)繁多，大多數(shù)都是注重理論知識(shí)的培養(yǎng)，沒(méi)有注重理論與實(shí)踐的結(jié)合。因此迫切需要以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為中心，以素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育為目的，編寫(xiě)能夠適應(yīng)高職院校學(xué)生使用的將數(shù)學(xué)建模思想滲透其中的特色鮮明的高職數(shù)學(xué)教材。

2.5 在課外作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法

傳統(tǒng)的作業(yè)方式就是教師講完課以后，按照本節(jié)上課內(nèi)容從書(shū)本上布置相關(guān)的計(jì)算或證明題。學(xué)生往往就是根據(jù)教師上課所講的內(nèi)容，簡(jiǎn)單的套用一下或者參考相關(guān)的習(xí)題集都能把作業(yè)完成。為了更好的把所學(xué)的知識(shí)理論聯(lián)系實(shí)際，教師可特意安排一些開(kāi)放性的題型讓大家分組討論，最后讓學(xué)生通過(guò)小論文的形式提交作業(yè)。如在講到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，可布置平常所喝的飲料瓶子，為什么都是圓柱體的；在講到零點(diǎn)定理之后，可布置這樣的開(kāi)放性題型：是否可以找到一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢枚鴮⒁粡埖首拥?個(gè)腳都著地等這樣的開(kāi)放題型［4］。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)的巨大潛力。不再是簡(jiǎn)單的套用引理、定理完成的，而是在作業(yè)的過(guò)程中盡量用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)的巨大能量。

3 結(jié)語(yǔ)

總之，在高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，真正的體會(huì)到學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；在教學(xué)的過(guò)程中充分滲透數(shù)學(xué)建模思想，在提高學(xué)生綜合素質(zhì)的同時(shí)，對(duì)教學(xué)效果的提高也有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

［1］陳紀(jì)修.數(shù)學(xué)分析 ［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］常庚哲.數(shù)學(xué)分析 ［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［3］劉玉璉.數(shù)學(xué)分析 ［M］.北京：高等教育出版社，1994.

［4］范媛媛.數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 ［J］.赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，28（5）：26-27.

［編輯］ 洪云飛