體積的計(jì)算、變換與應(yīng)用

黃應(yīng)姬

求幾何體的體積是立體幾何中的基本問題.若對(duì)這類問題進(jìn)一步研究、挖掘、拓展，還是大有收益的.

一、分割補(bǔ)形，化難為易

如果按公式直接求體積比較困難時(shí)，可考慮對(duì)幾何體做一些技術(shù)處理，如通過恰當(dāng)?shù)姆指?、補(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為易求積的幾何體.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于規(guī)則的幾何體，如柱、錐、臺(tái)、球，都有相應(yīng)的體積公式直接套用，而對(duì)于非規(guī)則的幾何體，就無法套用公式了.此時(shí)可考慮采用分割、補(bǔ)形的方法，轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，從而可解.

二、變更頂點(diǎn)，靈活求積

四面體是最簡(jiǎn)單的幾何體，但卻是最活躍的體積因子.對(duì)于一個(gè)四面體，可根據(jù)需要和方便，認(rèn)定某個(gè)頂點(diǎn)為相應(yīng)三棱錐的頂點(diǎn)，這就使體積的計(jì)算更為靈活.

評(píng)注 對(duì)上述一系列形式相近、本質(zhì)不同的含參成立性問題的辨析，不僅可以讓我們從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，而且可以幫助我們從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，更重要的是可以使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，提高我們的學(xué)習(xí)效率.

求幾何體的體積是立體幾何中的基本問題.若對(duì)這類問題進(jìn)一步研究、挖掘、拓展，還是大有收益的.

一、分割補(bǔ)形，化難為易

如果按公式直接求體積比較困難時(shí)，可考慮對(duì)幾何體做一些技術(shù)處理，如通過恰當(dāng)?shù)姆指?、補(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為易求積的幾何體.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于規(guī)則的幾何體，如柱、錐、臺(tái)、球，都有相應(yīng)的體積公式直接套用，而對(duì)于非規(guī)則的幾何體，就無法套用公式了.此時(shí)可考慮采用分割、補(bǔ)形的方法，轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，從而可解.

二、變更頂點(diǎn)，靈活求積

四面體是最簡(jiǎn)單的幾何體，但卻是最活躍的體積因子.對(duì)于一個(gè)四面體，可根據(jù)需要和方便，認(rèn)定某個(gè)頂點(diǎn)為相應(yīng)三棱錐的頂點(diǎn)，這就使體積的計(jì)算更為靈活.

評(píng)注 對(duì)上述一系列形式相近、本質(zhì)不同的含參成立性問題的辨析，不僅可以讓我們從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，而且可以幫助我們從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，更重要的是可以使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，提高我們的學(xué)習(xí)效率.

求幾何體的體積是立體幾何中的基本問題.若對(duì)這類問題進(jìn)一步研究、挖掘、拓展，還是大有收益的.

一、分割補(bǔ)形，化難為易

如果按公式直接求體積比較困難時(shí)，可考慮對(duì)幾何體做一些技術(shù)處理，如通過恰當(dāng)?shù)姆指?、補(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為易求積的幾何體.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于規(guī)則的幾何體，如柱、錐、臺(tái)、球，都有相應(yīng)的體積公式直接套用，而對(duì)于非規(guī)則的幾何體，就無法套用公式了.此時(shí)可考慮采用分割、補(bǔ)形的方法，轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，從而可解.

二、變更頂點(diǎn)，靈活求積

四面體是最簡(jiǎn)單的幾何體，但卻是最活躍的體積因子.對(duì)于一個(gè)四面體，可根據(jù)需要和方便，認(rèn)定某個(gè)頂點(diǎn)為相應(yīng)三棱錐的頂點(diǎn)，這就使體積的計(jì)算更為靈活.

評(píng)注 對(duì)上述一系列形式相近、本質(zhì)不同的含參成立性問題的辨析，不僅可以讓我們從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，而且可以幫助我們從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，更重要的是可以使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，提高我們的學(xué)習(xí)效率.