全站儀代替水準(zhǔn)測量可行性分析

蔡乾廣 蔡大成

摘要：介紹了一種用全站儀代替水準(zhǔn)儀進(jìn)行高程測量的方法，這種方法簡化了外業(yè)工作，提高了工作效率，其在地形比較復(fù)雜的地區(qū)有較大的優(yōu)勢；通過精度分析該方法可達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的精度，并同時提出了提高觀測精度的相應(yīng)措施。

關(guān)鍵詞：全站儀；高程測量；水準(zhǔn)測量；精度分析

中圖分類號：P2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

1 引言

目前，在水準(zhǔn)測量中，水準(zhǔn)儀仍然是主要的使用儀器，但由于儀器本身的原因，其僅使用于平坦地區(qū)；在地形較復(fù)雜地區(qū)使用水準(zhǔn)儀進(jìn)行水準(zhǔn)測量，測站數(shù)很多，精度也很難保障。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，GPS與全站儀的普及，測距精度已大大提高。全站儀己普遍用于控制測量、地形測量和工程測量中。但是能否使用全站儀代替水準(zhǔn)儀進(jìn)行水準(zhǔn)測量是廣大測量工作者所關(guān)心的問題，本文結(jié)合全站儀三角高程測量的原理和方法，并將其主要誤差來源與水準(zhǔn)儀進(jìn)行對比分析，進(jìn)而分析其代替水準(zhǔn)測量的可行性。

2 原理

圖1 全站儀測高原理

如圖1所示，圖中A是高程已知的水準(zhǔn)點，C是待測點，B為高程路線的轉(zhuǎn)點，1，2為全站儀的設(shè)站位置，因為全站儀可以直接讀取全站儀中心到棱鏡中心的高差△h，因此有：

hAB=h1A+h1B=(△hiA+ VA- i1)+ (△hiB+i1-VB)= △hiA+ VA+△hiB- VB=△h1+ VA- VB（1）

式中：hAB——A、B兩點間的高差

h1A——儀器設(shè)站點1與A點間的高差

h1B——儀器設(shè)站點1與B點間的高差

VA——A點的覘標(biāo)高

VB——B點的覘標(biāo)高

i1 ——儀器高

△h1——站點1觀測到的兩覘標(biāo)的高差

同法可得：

hBC=△h2+ VB- VC（2）

則

hAC= hAB + hBC =△h1+ VA- VB +△h2+ VB- VC =△h1+△h2+ VA- VC （3）

式（1），（2）中將儀器高抵消了，式（3）中將中間轉(zhuǎn)點B的覘標(biāo)高也抵消掉了，公式中除了觀測高差外，只有起點A和終點C的覘標(biāo)高，如果在觀測過程中，使起點和終點的覘標(biāo)高保持不點，那么式（3）就變?yōu)椋?/p>

hAC =∑△h（4）

通過以上分析，在使用全站儀代替水準(zhǔn)儀進(jìn)行高程測量時至少應(yīng)滿足以下條件[1]：

（1）全站儀的設(shè)站次數(shù)為偶數(shù)，否則不能把轉(zhuǎn)點的覘標(biāo)高抵消掉

（2）起點和終點的覘標(biāo)高應(yīng)保持一致，否則應(yīng)加上始末覘標(biāo)間的高度變化量

（3）轉(zhuǎn)點上等覘標(biāo)高在儀器搬站過程中保持不變

3誤差來源對比及精度分析

表1水準(zhǔn)測量與全站儀高程測量的誤差來源對比

從表1中可以看出，水準(zhǔn)高程測量和全站儀高程測量的誤差來源基本一致，但水準(zhǔn)高程測量比全站儀高程測量多一個讀數(shù)誤差；單從誤差來源上分析全站儀高程測量可以代替水準(zhǔn)測量，但全站儀進(jìn)行高程測量能達(dá)到怎樣的精度呢，下面具體分析全站儀高程測量的精度。

上面提到的全站儀高程測量實際上就是三角高程測量，但由于全站儀本身的優(yōu)勢，省去了原來的儀器高的測量，而斜距至高差的換算也由全站儀來完成。根據(jù)公式（1）可得其實際的換算公式為：

h=S前+S后 + （5）

式中，S前為全站儀與水準(zhǔn)路線上前點的斜距，為照準(zhǔn)前點棱鏡中心的豎直角，

S后為全站儀與水準(zhǔn)路線上后點的斜距，為照準(zhǔn)后點棱鏡中心的豎直角，

c，r分別為地球曲率和大氣折光的影響。

水準(zhǔn)測量要求前后視距相等主要是為了抵消視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)管軸不平行的誤差，即i角誤差，同時也為了消弱地球曲率和大氣折光的影響，用全站儀代替水準(zhǔn)測量時，同樣存在球氣差，即：

[2](6)

式中，C為球氣差，k為大氣折光系數(shù)，R為地球半徑，后視球氣差為S后2，前視球氣差為S前2，兩者的綜合影響為（S后2- S前2）。在觀測的時候，如果大氣折光系數(shù)k不變，前后視距相等，則球氣差為零，但實際并不滿足前后視距嚴(yán)格相等，設(shè)S后=≈S前=200m，而S后-S前=10m，取k=0.17，可以計算出球氣差為0.28mm，可以看出前后視距差對球氣差的影響甚微。如果把視距控制在200m左右，前后視距差控制在3m之內(nèi)，球氣差的影響可以忽略不計[2]。

在忽略了地球曲率和大氣折光影響后，由誤差傳播定律可得：

（S前）2+ S前2+（S后）2+ S后2 （7）

設(shè)S后=S前，則式（7）可改寫為：

2（（S前）2+ S前2） （8）

根據(jù)全站儀測量精度，取=2″，=（3+210-6S）。對不同的測距和不同的豎直角，按式（8）計算一個測站的觀測高差中誤差，列于表2中。

表2一測站觀測高差中誤差（mm）

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，根據(jù)誤差傳播定律計算每千米的的觀測高差中誤差，并與水準(zhǔn)測量進(jìn)行對比。

表3 每千米觀測高差中誤差（mm）

按照水準(zhǔn)測量規(guī)范[3]，三、四等水準(zhǔn)測量每千米往返測高差中數(shù)的偶然中誤差分別為：±3.0mm，±5.0mm.。那么，每千米單程觀測高差的偶然誤差分別為±4.2mm，±7.1mm。與表3中數(shù)據(jù)比較可知，用全站儀進(jìn)行水準(zhǔn)測量時，當(dāng)視距小于200m是可達(dá)到三等水準(zhǔn)測量的精度，當(dāng)視距小于500m時能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的精度要求。

4 提高全站儀高程測量精度的措施

針對表1中全站儀高程測量的誤差來源，提出相應(yīng)的提高精度的措施。

儀器本身的系統(tǒng)誤差，對中桿的分化誤差是無法克服的。只能在平時的工作中對儀器進(jìn)行及時的維修和校驗，保證其在限差范圍內(nèi)工作即可。儀器及尺墊的升沉誤差也是不可避免的，在選點的時候盡量選在土質(zhì)結(jié)實的地方。

對于外界因素，全站儀的防水防潮等級明顯比常規(guī)水準(zhǔn)儀高，還具有大氣的折光改正以及地球曲率改正等功能。在測量前，對全站儀中測大氣折光改正進(jìn)行設(shè)置來減弱其影響，為減弱大氣折光的影響視線應(yīng)高于0.3m，也可利用往返測量來抵消大氣折光的影響[4]。

有上面的精度分析可知，全站儀高程測量中，測角和測邊的誤差是其主要誤差，在實際操作中可通過以下措施來減弱各種誤差的影響。

儀器要嚴(yán)格仔細(xì)整平，可以利用全站儀的自動補償功能來消除整平誤差的影響。

由表2中數(shù)據(jù)可以看出，邊長越長，精度越低；而且邊長越長，照準(zhǔn)覘標(biāo)的誤差也越大，所以高程測量宜使用短邊傳遞。

5 結(jié)論

（1）本文介紹的全站儀高程測量方法不必量取儀器高，不僅減少了量高誤差，而且方便可行，簡單了外業(yè)工作，提高了工作效率。該方法與水準(zhǔn)儀高程測量相比，在地形比較復(fù)雜的地區(qū)有較大的優(yōu)勢。

（2）通過精度分析，采取一定措施減弱大氣折光和地球曲率的影響，本文介紹的全站儀高程測量方法可達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的精度，并提出了提高觀測精度的相應(yīng)措施。

參考文獻(xiàn)：

[1] 程代忠，辛國，馬耀昌.全站儀代替水準(zhǔn)儀的方法研究.人民長江，2006，11

[2] 應(yīng)元康.自動全站儀在灘地水準(zhǔn)測量中的應(yīng)用探討.測繪通報，2000，（3）

[3] GB12898-91 國家三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范

[4] 豆秀梅，盧西魁.全站儀三角高程精度分析.科技視野，2006，（6）

第一作者簡介：

蔡乾廣(1981-)，男（漢），江蘇寶應(yīng)，工程師，工學(xué)碩士，主要研究方向為精密工程測量，