迷宮式往復(fù)壓縮機活塞桿導(dǎo)向支承系的穩(wěn)定性分析

董新宇， 張士永， 王世杰

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)，沈陽110870；2.沈陽遠大壓縮機股份有限公司，沈陽 110027）

0 引言

迷宮式往復(fù)壓縮機是一種非接觸式的無潤滑的立式往復(fù)式壓縮機，在其活塞的運動方向增加了導(dǎo)向軸承支承部件，通過十字頭、導(dǎo)向軸承和活塞部件精密配合確保活塞桿的精確定心?；钊麠U作為往復(fù)壓縮機的核心運動構(gòu)件之一，它的安全平穩(wěn)運行至關(guān)重要。因此，合理設(shè)計導(dǎo)向軸承系統(tǒng)，對提高活塞桿穩(wěn)定性十分重要。

國外針對迷宮式往復(fù)壓縮機活塞桿的研究很少報道，對于臥式往復(fù)式壓縮機活塞桿的研究相對較多［1-2］。國內(nèi)針對活塞桿的研究涉及到疲勞壽命、穩(wěn)定性以及斷裂問題。如呂文娟等［3］針對6M25-185/31.4A壓縮機活塞桿進行改進，在分析斷裂原因的基礎(chǔ)上，提出活塞桿的改進方案：增大活塞桿兩端連接部位直徑尺寸，增大剛度，從而有效防止活塞桿剛度不足而產(chǎn)生的塑性屈服變形；劉賢波等［4］針對活塞桿穩(wěn)定性的校核做了大量工作，分別就尾梁千斤頂、推移千斤頂、護幫千斤頂、插板千斤頂和立柱活塞桿的彎曲穩(wěn)定性進行了分析，并提出了相應(yīng)的改進方案。分析指出，雖然以往計算活塞桿彎曲穩(wěn)定性時通常給的富余量很大，但是往往僅用活塞桿的長度來計算其穩(wěn)定性，沒有考慮活塞桿全部伸出時的總跨度，導(dǎo)致實際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)活塞桿彎曲現(xiàn)象發(fā)生。以上研究對提高活塞桿穩(wěn)定性十分有益，但是由于迷宮式往復(fù)壓縮機與一般類型的活塞式壓縮機不同，活塞桿在運動方向增加了導(dǎo)向軸承，對活塞桿振幅有嚴(yán)格限制。為此，本文針對迷宮式往復(fù)壓縮機活塞桿導(dǎo)向支承系的穩(wěn)定性進行有限元分析，通過合理設(shè)計導(dǎo)向支承達到減小振動和提高活塞桿穩(wěn)定性的目的。

1 活塞桿有限元模型的構(gòu)建和加載

1.1 假設(shè)

迷宮壓縮機主要采用立式結(jié)構(gòu)。在工作中，活塞桿上端連接活塞體，下端連接十字頭，中間布有導(dǎo)向軸承，起到導(dǎo)向支承的作用。分析中，將活塞桿簡化為一端固支中間簡支梁［5］。為了分析方便，將運動坐標(biāo)系固定在活塞桿上端處。

活塞桿在伸出段與桿身之間通過圓角、斜面或者內(nèi)凹槽過渡，建模時給予適當(dāng)簡化，一律采用圓角或斜面過渡?；钊麠U與活塞體、十字頭通過螺母和平鍵連接，以載荷代替螺紋和鍵對活塞桿的作用。

1.2 網(wǎng)格劃分

由于壓縮機活塞桿結(jié)構(gòu)具有對稱性，所以首先采用體掃掠的劃分方法對其進行網(wǎng)格劃分，確保網(wǎng)格大小的規(guī)則性和網(wǎng)格分布的均勻性。其次，考慮網(wǎng)格的疏密與計算效率的平衡，對其進行體尺寸的設(shè)定。最后對桿身與伸出端的過渡部位進行網(wǎng)格細化，劃分后的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)158 576，單元數(shù) 32 573。

1.3 載荷的施加與約束條件的確定

活塞桿受到固定的載荷作用主要指氣體力、緊固力，此外還有包括往復(fù)慣性力和導(dǎo)向軸承支承反力在內(nèi)的變載荷作用。在分析時，對活塞桿所受載荷與約束條件進行簡化，認為活塞桿受到一個軸向的綜合活塞桿載荷和導(dǎo)向軸承以及十字頭對其產(chǎn)生的位移約束。

導(dǎo)向軸承對活塞桿的支承作用等效轉(zhuǎn)換為活塞桿上受到的圓柱面約束，軸向位移自由，其它方向固定。設(shè)活塞桿上端面處x=0，活塞桿中間段桿長1 290 mm，設(shè)定導(dǎo)向軸承處于中心位置，則導(dǎo)向軸承上端面橫坐標(biāo)為x=750 mm，支承寬度Width=200 mm。十字頭對活塞桿的約束定義為固定約束。溫度環(huán)境設(shè)定為氣缸內(nèi)的工作溫度130℃。

2 導(dǎo)向支承的位置和寬度對活塞桿穩(wěn)定性的影響

2.1 活塞桿模態(tài)分析

利用BLOCK LANCZOS方法對活塞桿進行模態(tài)分析。取前10階模態(tài)進行研究，并定義前10階固有頻率為輸出參數(shù)。觀察振型可以發(fā)現(xiàn)，前10階模態(tài)振形主要發(fā)生在活塞桿上端以及導(dǎo)向軸承與十字頭之間，主要表現(xiàn)形式為彎曲振動，活塞桿前10階固有頻率見表1。

表1 活塞桿前10階固有頻率 Hz

2.2 活塞桿的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用來確定結(jié)構(gòu)在承受隨時間簡諧變化載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其目的是計算出結(jié)構(gòu)在同時處于兩種或多種頻率下的響應(yīng)，并得到一些響應(yīng)值對頻率的曲線。由于活塞十字頭、導(dǎo)向軸承處的間隙存在以及活塞等零部件加工誤差，活塞在實際工作中存在偏心現(xiàn)象，所以活塞桿還受到與軸向活塞力相同周期的側(cè)向激勵載荷，該載荷的大小取決于活塞的偏心程度和兩側(cè)氣體壓力。這里將激勵載荷作簡諧處理，以導(dǎo)向軸承上端面位置x=750 mm、支承寬度Width=200 mm為例，對活塞桿施加頻率為0～1 000 Hz范圍內(nèi)軸向和側(cè)向激勵載荷，采用模態(tài)疊加法進行諧響應(yīng)分析，響應(yīng)分析子步數(shù)為50。活塞桿縱橫向振幅隨激勵頻率變化曲線分別如圖1和圖2所示。

圖1 縱向振幅隨激勵頻率變化曲線

圖2 橫向振幅隨激勵頻率變化曲線

在0～700 Hz范圍內(nèi)，縱向振幅隨激勵載荷頻率升高從0.072 8 mm緩慢增加，在700～860 Hz之間，縱向振幅增幅明顯，在860 Hz處達到最大為1.595 9 mm，860 Hz以后縱向振幅急劇減小。橫向振幅在0～140 Hz范圍內(nèi)，幅值隨激勵載荷頻率增大而急劇變大，在140 Hz處達到最大值為1.064 5 mm，在140～700 Hz之間，橫向振幅迅速下降，在700 Hz后雖時有上升，但數(shù)值很小，振幅已可忽略不計。

參照表1，可以看出，縱向振幅隨激勵頻率變化曲線的波峰發(fā)生在活塞桿第4階、第5階固有頻率附近，橫向振幅隨激勵頻率變化曲線的波峰發(fā)生在第1階固有頻率附近，共振效應(yīng)較明顯。

2.3 活塞桿的屈曲分析

圖3 活塞桿變形圖

屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)的屈曲載荷和屈曲模態(tài)的技術(shù)。在對活塞桿進行靜力結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對受導(dǎo)向支承位置x=750mm、支承寬度Width=200 mm作用下的活塞桿進行屈曲分析，活塞桿變形見圖3。

通過圖3不僅能觀察到活塞桿受壓時的變形位移，也能計算出活塞桿的壓桿穩(wěn)定性安全系數(shù)ns=27.941。對于立式迷宮壓縮機活塞桿由歐拉公式和梯特邁爾公式共同來選取其許用值［ns］≥10～20。計算結(jié)果 ns＞［ns］，所以本例中活塞桿安全系數(shù)符合設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，能夠滿足使用要求。

考慮到迷宮壓縮機中活塞桿近似為一端固支中間簡支結(jié)構(gòu)，所以導(dǎo)向軸承的支承位置和寬度必然會對安全系數(shù)有很大影響。

3 活塞桿導(dǎo)向支承的優(yōu)化

由于導(dǎo)向軸承的支承位置和寬度對活塞桿的固有頻率、工作時的振動幅度以及彎曲穩(wěn)定性具有很大影響，因此有必要針對導(dǎo)向支承的支承位置和寬度對活塞桿的影響進行綜合分析，確定多影響因素對多目標(biāo)的影響規(guī)律和大小，最終獲得最佳設(shè)計方案。

本文利用ANSYS Workbench的參數(shù)化分析功能，分別定義導(dǎo)向軸承的支承位置和支承寬度為輸入?yún)?shù)，定義活塞桿最大變形、最大應(yīng)力，模態(tài)分析中第1～10階固有頻率，諧響應(yīng)分析中橫縱向最大振幅及其對應(yīng)頻率，以及屈曲分析中安全系數(shù)為輸出參數(shù)。結(jié)合壓縮機實際設(shè)計中的相關(guān)數(shù)據(jù)，定義支承位置x的變化區(qū)間為675～825 mm，支承寬度Width的變化區(qū)間為180～220 mm，取樣本數(shù)100，并在響應(yīng)曲面分析模塊中觀察輸入?yún)?shù)對各個輸出參數(shù)的影響。部分輸出參數(shù)隨輸入?yún)?shù)變化曲面如圖4～圖5所示。

由圖4～圖5可知，在樣本區(qū)間范圍內(nèi)，導(dǎo)向支承的設(shè)置對強度和剛度的影響很小，基本可以忽略不計。

圖4 最大變形隨導(dǎo)向支承變化曲面

圖5 最大應(yīng)力隨導(dǎo)向支承變化曲面

由圖6可以比較得出，導(dǎo)向支承的位置和寬度對活塞桿固有頻率的影響隨著階次的增高而逐漸變大，并且在支承寬度180～220 mm的變化范圍內(nèi)，支承位置對活塞桿固有頻率的影響起主要作用，支承寬度對其影響相對較小。

圖6 前4階固有頻率隨導(dǎo)向支承變化曲面

如圖7～圖8所示，活塞桿縱向振動最大振幅變化值小于0.2 mm，橫向振動最大振幅的變化區(qū)間為0.286～1.245 mm，導(dǎo)向支承的變化對橫向振幅的影響較大。

由圖9、圖10可知，活塞桿縱向最大幅度發(fā)生在860～880 Hz，橫向最大振幅發(fā)生在140～180 Hz。即活塞桿縱向共振易發(fā)生在活塞桿第4階、第5階固有頻率附近，橫向共振易發(fā)生在活塞桿1階、2階固有頻率處。

圖7 縱向最大振幅變化曲面

圖8 橫向最大振幅變化曲面

圖9 縱向最大振幅對應(yīng)頻率曲面

圖10 橫向最大振幅對應(yīng)頻率曲面

由圖11可知，安全系數(shù)隨支承位置和支承寬度的數(shù)值增加而變大。但在實際使用過程中，迷宮式往復(fù)壓縮機活塞桿穩(wěn)定性安全系數(shù)一般取值大于20即可，主要考慮實際使用中活塞桿初彎曲、壓力載荷偏心、材質(zhì)不均勻等因素對安全系數(shù)的削弱影響［6］。所以在滿足使用要求的情況下，不需要特別針對安全系數(shù)考慮導(dǎo)向軸承設(shè)計。

在參數(shù)化分析的基礎(chǔ)上，運用Workbench中的目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化模塊，通過對輸入輸出參數(shù)的具體定義，在多目標(biāo)的情況下尋求一組或幾組“最佳”候選設(shè)計點。本文中對支承寬度Width目標(biāo)設(shè)為小；靜力最大變形目標(biāo)值設(shè)為＜0.5 mm，重要程度為高；縱向最大振幅目標(biāo)設(shè)為小，重要程度為高；橫向最大振幅設(shè)為＜0.5 mm，重要程度為高；安全系數(shù)設(shè)為＞25，重要程度為低。經(jīng)過分析，得出2組候選設(shè)計點，部分數(shù)據(jù)見表2。

圖11 安全系數(shù)隨導(dǎo)向支承變化曲面

表2 候選設(shè)計點

4 結(jié)論

本文通過對活塞桿進行有限元分析，得到各個目標(biāo)參數(shù)隨導(dǎo)向支承位置和寬度的變化規(guī)律，可以得出以下結(jié)論：

1）導(dǎo)向支承的設(shè)置對強度和剛度的影響很?。粚钊麠U固有頻率的影響隨著階次的增高而逐漸變大，支承位置對活塞桿固有頻率的影響起主要作用。

2）對活塞桿橫向振幅的影響較大，縱向共振易發(fā)生在活塞桿第4、5階固有頻率附近，橫向共振易發(fā)生在活塞桿1、2階固有頻率處。

最后對目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化規(guī)則進行定義，得到滿足目標(biāo)需求的2組參數(shù)。通過該方法可以分析確定輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響規(guī)律和大小，根據(jù)目標(biāo)需求不同，得到一組或幾組優(yōu)化方案。［1］ENZOG，F(xiàn)ABIL F，GUIDOV，etal.Simulation of Cylinder Valves for Reciprocating Compressors［C］//Proc.Biennial ASME Conf.，American Society of Mechanical Engineers，2006：1-10.

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