基于粒子群算法的太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能源系統(tǒng)優(yōu)化

周世瓊，郭桂芳，袁驥軒

（1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通與環(huán)境學(xué)院，廣東 深圳 518172；2.西藏民族學(xué)院信息工程系，陜西 咸陽 711200）

基于粒子群算法的太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能源系統(tǒng)優(yōu)化

周世瓊1，郭桂芳2，袁驥軒1

（1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通與環(huán)境學(xué)院，廣東 深圳 518172；2.西藏民族學(xué)院信息工程系，陜西 咸陽 711200）

太陽能電動(dòng)汽車的復(fù)合能源系統(tǒng)優(yōu)化匹配問題可以看成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，兩個(gè)相互沖突的目標(biāo)是極大化系統(tǒng)的峰值功率滿足率和極小化系統(tǒng)的成本，前者關(guān)系到系統(tǒng)的可靠性后者涉及到樣車能否量產(chǎn)，所以兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)都很重要。本文提出了改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化配置太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能源系統(tǒng)，這種改進(jìn)的粒子群算法引進(jìn)了遺傳算法里的變異算子，并且打破常規(guī)算法里的加速因子為常數(shù)的慣例而使加速因子隨時(shí)間改變。優(yōu)化結(jié)果顯示：改進(jìn)的粒子群算法也能夠很好地解決復(fù)合能源系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

太陽能電動(dòng)汽車；粒子群算法；多目標(biāo)優(yōu)化

1 引言

能源危機(jī)向人類敲響了警鐘，常規(guī)能源己面臨枯竭。同時(shí)以化石能源為主體的能源結(jié)構(gòu)對(duì)人類環(huán)境的破壞顯而易見，每年排放的二氧化碳達(dá)210萬噸，并呈上升趨勢(shì)，冰雪消融，冰川退縮，全球氣候變暖，空氣中大量二氧化碳，粉塵含量己嚴(yán)重影響人們的身體健康，人類賴以生存的自然環(huán)境己遭到極大的破壞。太陽能電動(dòng)汽車（Solar Energy Electric Vehicle簡(jiǎn)稱SEEV）是一種節(jié)約石油資源、無污染的理想“零排放”汽車，并可加大非石油資源的利用率，無疑是解決上述問題的有效途徑，因此受到了廣泛的關(guān)注和重視。

目前，在太陽能電動(dòng)汽車的復(fù)合能源系統(tǒng)中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于蓄電池容量和超級(jí)容量的確定分別進(jìn)行了大量的研究。Egiziano 提出了一種使用光伏發(fā)電系統(tǒng)的混合太陽能汽車的非線性模型并討論其實(shí)驗(yàn)特性[1]，Hammad 研究了和車廂相關(guān)的所有參數(shù)，為太陽能汽車的能源系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，Craparo 在TRNSYS(Transient Systems)框架的基礎(chǔ)上構(gòu)建了太陽能電動(dòng)汽車仿真模型的代碼，它是一個(gè)模塊化的太陽能系統(tǒng)應(yīng)用仿真程序[2]，而來自倫敦南岸大學(xué)的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一系列"Mad Dog" 太陽能電動(dòng)汽車并在世界的太陽能車競(jìng)賽中取得成功等等。這些文獻(xiàn)的研究主要集中在太陽能車或太陽能電動(dòng)汽車的設(shè)計(jì)，建模和太陽能發(fā)電系統(tǒng)的應(yīng)用上面，而對(duì)太陽能電動(dòng)汽車的成本和可靠性考慮甚少。

本文把太陽能電動(dòng)汽車的復(fù)合能源系統(tǒng)看成一個(gè)獨(dú)立的小型光伏發(fā)電系統(tǒng)。以復(fù)合能源系統(tǒng)的輔助能源，即光伏電池組件和超級(jí)電容的一次性投資成本和峰值功率不滿足率為優(yōu)化目標(biāo)（這里峰值功率的不滿足率定義為一個(gè)循環(huán)工況內(nèi)超級(jí)電容的能量不滿足峰值功率需求的秒數(shù)），使用智能計(jì)算的方法來優(yōu)化匹配太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能源系統(tǒng)。首先，陳述問題；其次，給出復(fù)合能源系統(tǒng)各單元的數(shù)學(xué)模型；最后，使用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化配置太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能源系統(tǒng)。

2 數(shù)學(xué)模型

太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能源系統(tǒng)主要由光伏電池、最大功率跟蹤器、超級(jí)電容、鉛酸蓄電池組、電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制器和電動(dòng)機(jī)組成，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 太陽能電動(dòng)汽車發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Solar power generation system in car

光伏電池用于將光能轉(zhuǎn)換為電能，提供能量的來源。因?yàn)楣夥姵剌敵鯲-I特性的非線性，其輸出的功率隨機(jī)性較大，在光伏電池和電動(dòng)機(jī)之間接上超級(jí)電容就可以把這種隨機(jī)能量?jī)?chǔ)存起來供電動(dòng)機(jī)需要的時(shí)候使用。電機(jī)驅(qū)動(dòng)器用于驅(qū)動(dòng)電機(jī)以及控制電機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩等，同時(shí)也起到對(duì)儲(chǔ)能電池放電進(jìn)行控制的作用。電機(jī)把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能驅(qū)動(dòng)車輛行駛。由此可見，太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能源系統(tǒng)就相當(dāng)于一個(gè)負(fù)載為電動(dòng)機(jī)的帶有儲(chǔ)能系統(tǒng)的小型獨(dú)立光伏發(fā)電系統(tǒng)。

3 儲(chǔ)能系統(tǒng)的優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化模型

對(duì)于太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能源的優(yōu)化配置問題，可以通過一個(gè)抽象的模型來描述。在這個(gè)模型里，不考慮能量在傳輸路徑里損失的能量。這里我們定義：在t時(shí)刻，從蓄電池輸入或輸出的能量為，從光伏電池輸出的能量為，輸入或輸出超級(jí)電容的能量為，如圖2所示。這里不考慮車輛的再生制動(dòng)功能。

圖2 能量流示意圖Fig.2 Energy flow

對(duì)于太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能量系統(tǒng)的優(yōu)化匹配，車輛行駛中的需求功率對(duì)于給定的工況來說是既定的，它被認(rèn)為是一個(gè)已知函數(shù)，可以用表示。

在車輛正常行駛的過程中，車輛的動(dòng)力系統(tǒng)符合功率守恒的原則，即車輛行駛所消耗的功率等于蓄電池和超級(jí)電容所提供的功率和，功率守恒等式如式（1）：

因?yàn)樵诿恳粋€(gè)能量傳輸?shù)沫h(huán)節(jié)均有損失，所以在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，我們需要考慮的不僅是通過能量傳輸環(huán)節(jié)傳遞到電動(dòng)機(jī)的功率，而且還要考慮超級(jí)電容和蓄電池提供的總功率。在圖2中，僅有一部分的超級(jí)電容和蓄電池的能量到達(dá)能量匯總結(jié)點(diǎn)。在優(yōu)化模型中，我們可以定義取值均在0～1之間的三個(gè)效率函數(shù)來分別表示光伏電池、超級(jí)電容和蓄電池的效率。實(shí)際上，效率取決于功率，具體數(shù)值由實(shí)驗(yàn)的方法得到，為了突出問題的重點(diǎn)，在本文中我們對(duì)這三個(gè)值均取常量。T為車輛行駛的總時(shí)間。因此，在時(shí)刻t，蓄電池提供給電動(dòng)機(jī)的總功率、超級(jí)電容提供給電動(dòng)機(jī)的總功率和光伏電池提供給超級(jí)電容的總功率計(jì)算如下：

由于在式（2）～（4）中的分母小于1，所以車輛行駛過程中所消耗的總功率大于傳輸?shù)诫妱?dòng)機(jī)的功率積分量。

為了說明超級(jí)電容的充入或提供的能量，我們定義如下函數(shù)：

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

假設(shè)太陽光輻射強(qiáng)度為實(shí)驗(yàn)地的平均水平。峰值功率不滿足率（Loss of Peak Power Probability，簡(jiǎn)稱LPPP）可以定義為：

對(duì)于太陽能電動(dòng)汽車復(fù)合能源系統(tǒng)的優(yōu)化匹配問題，目前鮮有使用多目標(biāo)優(yōu)化方法來分析求解的。為了“盡可能多地”利用可再生能源——太陽能，這里需要在復(fù)合能源的成本和峰值功率滿足率之間選擇一個(gè)平衡點(diǎn)。因此峰值功率的滿足率可以選作系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)。這樣，降低峰值功率不滿足率和成本是復(fù)合能源系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的兩個(gè)目標(biāo)，顯然這兩個(gè)目標(biāo)是相互沖突的。因此，得出一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題：

3.3 約束函數(shù)和決策變量

在時(shí)刻t，優(yōu)化問題的約束函數(shù)為：

第一個(gè)等式反映了系統(tǒng)合理性的要求，在實(shí)驗(yàn)地平均輻射強(qiáng)度的水平下，光伏電池能夠給超級(jí)電容充滿。

第二個(gè)不等式是對(duì)系統(tǒng)可靠性的要求，即在車輛行駛的總時(shí)間內(nèi)，超級(jí)電容和蓄電池儲(chǔ)存的能量能夠保證車輛正常行駛的要求。

第三、四個(gè)不等式分別是為了防止過充和過放對(duì)蓄電池組和超級(jí)電容器造成嚴(yán)重?fù)p害，直接影響蓄電池的使用壽命，所以對(duì)蓄電池組和超級(jí)電容器充放電容量的上下限進(jìn)行限制。

4 基于改進(jìn)粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 粒子群算法

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）模擬鳥集群飛行覓食的行為，鳥之間通過集體的協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)目的，是一種基于Swarm Intelligence的優(yōu)化方法。在 PSO中，每個(gè)優(yōu)化問題的解都被看成是搜索空間中的一只鳥。稱之為“粒子(Particle)”。所有的粒子都有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離，每個(gè)粒子還有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子的位置在解空間中搜索。

PSO算法數(shù)學(xué)表示如下：假設(shè)搜索空間為D維，總粒子數(shù)為n，第i個(gè)粒子位置的向量表達(dá)式為Xi=（xi1,xi2,…,xiD）；第i個(gè)粒子 “飛行”歷史中的過去最優(yōu)位置（即該位置對(duì)應(yīng)解最優(yōu)）向量為Pi=（pi1,pi2,…,piD），其中第g個(gè)粒子的過去最優(yōu)位置Pg為所有Pi(i=1,…,n)中的最佳位置；第i個(gè)粒子的位置變化率即速度的向量為Vi=(vi1,vi2,…,viD)。則每個(gè)粒子的速度和位置更新方程為：

其中，c1，c2為正常數(shù)，稱為加速系數(shù)或?qū)W習(xí)因子，分別調(diào)節(jié)向全局最優(yōu)粒子和個(gè)體最優(yōu)粒子方向飛行的最大步長(zhǎng)，若太小，則粒子可能遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域，若太大則會(huì)導(dǎo)致粒子突然向目標(biāo)區(qū)域飛去或飛過目標(biāo)區(qū)域[3,4]；rand1和rand2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；第d（1≤d≤D）維的位置變化范圍為[-xmaxd，xmaxd]，速度變化范圍為[-vmaxd,vmaxd]，迭代中若位置和速度超過邊界范圍則取邊界值。

4.2 改進(jìn)粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化

4.2.1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

為了盡可能獲得或接近Pareto最優(yōu)解，映射到目標(biāo)函數(shù)空間，要求算法在Pareto前沿面中保持種群的多樣性，也就是要求粒子在Pareto前沿面上的盡可能均勻分布。

本文在適應(yīng)度分配概念的基礎(chǔ)上，把初始化后的種群劃分為兩個(gè)子群，一個(gè)稱為支配子集（NP_set），另一個(gè)為非支配子集（P_set）。如果初始種群規(guī)模為N，P_set和NP_set的規(guī)模分別為N1和N2，一定有N1+N2＝N。

顯然滿足：

每次迭代只對(duì)NP_set中的粒子進(jìn)行速度和位置的更新，在適應(yīng)度分配概念的基礎(chǔ)上，把更新后的NP_set中的粒子與P_set中的粒子進(jìn)行比較。

粒子之間動(dòng)態(tài)交換的策略：

4.2.2 改進(jìn)的粒子群算法

這里提出的改進(jìn)的粒子群（Improved Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱IPSO）算法的策略就是使粒子群算法中的加速因子不是取固定值而是隨時(shí)間變化的。改進(jìn)粒子群算法流程如下：

第二步：隨機(jī)初始化每個(gè)粒子的位置和速度，檢查約束條件，條件滿足繼續(xù)下一步，否則再進(jìn)行下一步；

第三步：利用目標(biāo)函數(shù)分別計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，

在適應(yīng)度分配思想的基礎(chǔ)上，把初始化后的種群劃分為兩個(gè)子群，一個(gè)稱為支配子集（NP_set），另一個(gè)為非支配子集（P_set），規(guī)模分別為N2和N1。

第四步：分別按式（10）和式（11）來更新NP_set內(nèi)的每個(gè)粒子的速度和位置，如果速度/位置超過其各自的邊界限制，則按邊界取值，其中整個(gè)種群的Pgd從P_set子集中隨機(jī)產(chǎn)生；

第六步：計(jì)算出的變異率pm對(duì)NP_set子群內(nèi)所有粒子的各維變量的速度進(jìn)行更新，更新粒子的新位置，檢驗(yàn)約束條件；

交換xi、xj的位置，并更新各自集合中的位置和序號(hào)；

xi和xj中每一個(gè)xj比較以后，如果不存在j，使優(yōu)于成立，顯然也有可能是一個(gè)非支配解集，因此把納入非支配解集。

更新P_set和NP_set子集，如果P_set或NP_set有重復(fù)的k個(gè)元素，刪除重復(fù)的，并在NP_set中重新隨機(jī)生成k個(gè)粒子。

更新N1和N2，直到N1＝N或達(dá)到最大迭代次數(shù)，否則跳轉(zhuǎn)到第四步。

第八步：結(jié)束。

為了方便我們這里把具有隨時(shí)間變化的加速系數(shù)的變異粒子群算法稱為改進(jìn)的粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization,簡(jiǎn)稱IPSO)。通過式（12）的函數(shù)對(duì)比IPSO和基本PSO的性能。當(dāng)時(shí)，通過求式（5-14）所示函數(shù)的最大值實(shí)現(xiàn)改進(jìn)后的微粒群算法和基本微粒群算法的比較：

這里初始化參數(shù)：粒子群的數(shù)量為10；變量維數(shù)為2；最大迭代次數(shù)為200；最大和最小權(quán)重系數(shù)分別為0.9和0.4；加速因子和；粒子群的變異率最大和最小值分別取0.5和0；m取20。圖3所示是改進(jìn)的PSO和PSO算法的一次運(yùn)行結(jié)果的對(duì)比。表1為分別經(jīng)過20次運(yùn)行后兩種PSO算法所得結(jié)果平均值的對(duì)比。

圖3 IPSO和PSO算法的一次運(yùn)行結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison of a running result between IPSO and PSO

表1 分別運(yùn)行20次后IPSO和PSO算法結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of 20 times running results between IPSO and PSO

從圖3和表1可以看出，相對(duì)于PSO算法，改進(jìn)后的PSO即IPSO收斂較快。

綜上所述，改進(jìn)的粒子群算法IPSO，無論是在全局尋優(yōu)還是收斂速度等性能方面比起基本的粒子群算法PSO要改進(jìn)很多。

5 基于粒子群算法的復(fù)合能源系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化

圖4 1月某天廣州的太陽能輻射強(qiáng)度（從上午11：00：05到下午15：30：05點(diǎn)）Fig.4 Solar radiation intensity,taking a January day in Guangzhou 11:00:05 to 15:30:05

本章所使用環(huán)境數(shù)據(jù)如太陽輻射強(qiáng)度和環(huán)境溫度是廣州某校園內(nèi)一月的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，輻射強(qiáng)度S如圖4所示，環(huán)境溫度T為21℃左右。這里帶有光伏電池最大功率跟蹤器的光伏電池、超級(jí)電容和蓄電池功率的實(shí)際使用效率取值分別是：，，，且初始狀態(tài)超級(jí)電容和蓄電池均滿荷。

運(yùn)用上文描述的光伏電池組件工程數(shù)學(xué)模型來計(jì)算各種外界條件下的光伏電池輸出特性，太陽能電動(dòng)汽車上單塊光伏電池晶片的輸出功率如圖6所示。

圖5 單個(gè)光伏晶片的輸出功率Fig.5 Output power of a photovoltaic cell

從圖4和圖5可知，在中午11點(diǎn)鐘到15：30這段時(shí)間(溫度變化不大)，光伏陣列輸出的功率是隨輻照強(qiáng)度的變化而變化，由于這段時(shí)間光照強(qiáng)度比較大，所以光伏陣列輸出功率也比較大，大約在0.47W左右。

初始化運(yùn)行的參數(shù)：種群數(shù)N=30，N1=15，N2=15變量維數(shù)D=2，最多迭代次數(shù)，最大和最小權(quán)重系數(shù)分別為wmax＝0.9和wmin＝0.4；加速因子；粒子群的變異率最大和最小值分別取。

圖6 中國(guó)某實(shí)測(cè)工況所需求的功率Fig.6 Power demand of a real condition in China

使用圖6所示的中國(guó)某道路的工況所需求的功率作為仿真依據(jù)，求解本章提出的多目標(biāo)優(yōu)化問題，種群的演化從圖7多注的“Initial”開始，“Pareto Front”為所求的非支配解集。從圖中可以看出，雖然決策變量是在其取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，并且和“Pareto Front”相差較遠(yuǎn)，非支配解前沿面在目標(biāo)空間中具有廣泛分布、非凸和不連續(xù)的性質(zhì)，但是由于受到約束條件的限制其變化規(guī)律基本遵循非支配解的變化趨勢(shì)。

圖7 非支配解的前沿面Fig.7 Non-dominated frontier solutions

以Pareto解集中的一個(gè)解為例，對(duì)于給定的LPPP=0.07，這里 Cost＝10,578元。這時(shí)光伏電池單體串聯(lián)數(shù)和超級(jí)電容單體的串聯(lián)數(shù)分別是25和18。

從運(yùn)行的結(jié)果來看，LPPP的范圍是[0，0.07]時(shí)，復(fù)合能源系統(tǒng)的價(jià)格在10,578元和11,802元之間變化，光伏電池單體串聯(lián)數(shù)范圍為[25，46]，超級(jí)電容單體串聯(lián)數(shù)范圍為[17，20]。從圖7優(yōu)化的結(jié)果來看，在Pareto解集中，隨LPPP的減小，光伏電池和超級(jí)電容的成本之和也是一直減小的，最后達(dá)到優(yōu)化的目的。

計(jì)算機(jī)CPU為Intel Pentium Processor 2.83GHz，內(nèi)存為3.00GB，軟件平臺(tái)為MATLAB7.1，運(yùn)行時(shí)間為5分鐘。

6 結(jié)論

本章在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法。通過對(duì)多元函數(shù)的優(yōu)化，對(duì)比基本的粒子群算法和改進(jìn)的粒子群算法的特性，后者較前者能夠較快地收斂到最優(yōu)解。

太陽能電動(dòng)汽車的復(fù)合能源系統(tǒng)優(yōu)化匹配問題可以看成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，兩個(gè)相互沖突的目標(biāo)是極大化系統(tǒng)的峰值功率滿足率和極小化系統(tǒng)的成本，前者關(guān)系到系統(tǒng)的可靠性后者涉及到樣車能否量產(chǎn)，所以說兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)都很重要?；赑areto適應(yīng)度分配策略得到Pareto非支配解，改進(jìn)的粒子群算法也能夠很好地解決復(fù)合能源系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

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Optimization of hybrid power system based on particle swarm algorithm

ZHOU Shiqiong1,GUO Guifang2,YUAN Jixuan1

(1.School of Traffic and Environment,Shenzhen Institute of Information Technology ,Shenzhen 518172,P.R.China;2.Department of Information Engineering,Tibet University for Nationalities,Xianyang 711200,P.R.China )

The sizing of hybrid power system（HPS）can be taken as a multi-objective optimization problem involving two conflicting objectives as minimization of cost and minimization of loss of peak power probability (LPPP).The improved particle swarm optimization (IPSO) algorithm is proposed for the optimal sizing of HPS problem which combines the PSO with the mutation operator and updates the acceleration factors with time varying.Comparing with the optimization results using adaptive genetic algorithm (AGA),this proposed method is also well suitable for obtaining the solution of multi-objective optimization problem.

solar electric vehicle；particle swarm algorithm ；multi-objective optimization

TN3

：A

1672-6332（2014）01-0010-06

【責(zé)任編輯：楊立衡】

2013-11-12

The research is supported by a grant from National Natural Science Foundation of China（No.51166012）

周世瓊(1976-)，女（漢），河南信陽人,副教授,博士，主要研究方向:新能源汽車能量管理；E-mail:zhoushiqiong@sohu.com