基于趨同性及ON/OFF的網(wǎng)絡流量建模研究

高波，王昌偉，段虎

（1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學院信息技術(shù)研究所，廣東 深圳 518172；2.深圳信息職業(yè)技術(shù)學院計算機學院，廣東 深圳 518172）

【信息技術(shù)理論研究】

基于趨同性及ON/OFF的網(wǎng)絡流量建模研究

高波1，王昌偉1，段虎2

（1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學院信息技術(shù)研究所，廣東 深圳 518172；2.深圳信息職業(yè)技術(shù)學院計算機學院，廣東 深圳 518172）

基于網(wǎng)絡行為趨同性及ON/OFF模型，提出了一種改進的數(shù)據(jù)網(wǎng)絡流量模型C-ON/OFF。通過理論分析及仿真實驗，研究了C-ON/OFF模型中兩個具有物理意義的參數(shù)（N和n）與生成流量歸一化自協(xié)方差之間的關(guān)系。相比于其他模型，C-ON/OFF模型具有結(jié)構(gòu)簡單、計算復雜度低、物理意義明確等優(yōu)點。

趨同性；長相關(guān)性；網(wǎng)絡流量建模

1 引言

網(wǎng)絡流量融合了網(wǎng)絡運營時所有的信息，是最基礎也是最關(guān)鍵的測量數(shù)據(jù)，因此對網(wǎng)絡流量數(shù)據(jù)的分析與研究格外重要。隨著物聯(lián)網(wǎng)、泛在網(wǎng)絡等概念的提出，下一代互聯(lián)網(wǎng)骨干網(wǎng)各節(jié)點之間、局域網(wǎng)各節(jié)點之間的網(wǎng)絡流量數(shù)據(jù)將呈現(xiàn)大幅度增長，互聯(lián)網(wǎng)流量已邁入大數(shù)據(jù)時代。在大數(shù)據(jù)流量背景下，網(wǎng)絡業(yè)務類別的急劇增加導致網(wǎng)絡流量性質(zhì)發(fā)生改變，傳統(tǒng)的流量模型已不適用于當今乃至下一代互聯(lián)網(wǎng)流量的分析與預測，因此對網(wǎng)絡流量建模的研究勢在必行。

20世紀90年代以前，數(shù)據(jù)網(wǎng)絡的用戶數(shù)量相比于傳統(tǒng)電話網(wǎng)絡的用戶數(shù)量幾乎可以忽略不計，數(shù)據(jù)網(wǎng)絡的流量性質(zhì)并未得到運營商、電信公司以及科研人員的關(guān)注，大多數(shù)人認為數(shù)據(jù)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)電話網(wǎng)絡的流量性質(zhì)是一致的。但在1994年，Leland[1]等人指出，數(shù)據(jù)網(wǎng)絡流量的特性與傳統(tǒng)電話網(wǎng)絡流量的特性有很大的差異——傳統(tǒng)電話網(wǎng)絡流量的自相關(guān)函數(shù)隨時間間隔的增大呈負指數(shù)衰減，而數(shù)據(jù)網(wǎng)絡流量的自相關(guān)函數(shù)的衰減速度明顯慢于傳統(tǒng)電話網(wǎng)絡，與雙曲函數(shù)的衰減速度類似。流量數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)的過慢衰減導致數(shù)據(jù)網(wǎng)絡流量不同時間點的流量值之間的時間相關(guān)性始終存在，即使時間間隔足夠大，這種相關(guān)性也不可忽略。這種特殊性質(zhì)造成了如下后果：數(shù)據(jù)網(wǎng)絡排隊隊列長度的衰減速度比按照Poisson模型和Markov模型估計出的結(jié)果慢得多，導致緩沖區(qū)溢出現(xiàn)象明顯。這意味著，按照Poisson模型或Markov模型設計的數(shù)據(jù)網(wǎng)絡，當用戶數(shù)量達到一定規(guī)模后，在實際運營中會出現(xiàn)丟包率上升、時延增大的現(xiàn)象，嚴重惡化網(wǎng)絡服務質(zhì)量。

傳統(tǒng)電話網(wǎng)絡流量數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)的快速衰減特性被稱為短時相關(guān)性（又稱短相關(guān)，Short Range Dependence，SRD），而數(shù)據(jù)網(wǎng)絡流量數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)的慢衰減現(xiàn)象被稱為流量的長程相關(guān)性（又稱長相關(guān)性，Long Range Dependence，LRD）。給出短相關(guān)隨機過程和長相關(guān)隨機過程的數(shù)學定義：某均值為零的隨機過程，若其自相關(guān)函數(shù)r(k)滿足式（1），則稱該隨機過程為短相關(guān)過程；若其自相關(guān)函數(shù)滿足式（2），則稱該隨機過程為長相關(guān)過程。

其中，k代表時間間隔。聯(lián)系到前文的自相關(guān)函數(shù)衰減現(xiàn)象，式(1)中r(k)的絕對收斂表明短相關(guān)過程的r(k)衰減速度應快于負指數(shù)函數(shù)的f(k)=k-1衰減速度；同理，式(2)代表的長相關(guān)過程r(k)的衰減速度應等于或慢于f(k)=k-1的衰減速度。因此，本文通過比較r(k)的衰減速度來判斷流量數(shù)據(jù)是否具有長相關(guān)性。

另一種判斷LRD的方式依靠Hurst參數(shù)值[2]。若某隨機過程的Hurst參數(shù)值位于區(qū)間(0.5,1)時，則該隨機過程具有長相關(guān)性；若其Hurst參數(shù)值位于區(qū)間(0,0.5)時，則該隨機過程是短相關(guān)的。

20世紀末期，大多數(shù)網(wǎng)絡流量建模的思路主要集中于找到刻畫長相關(guān)性的數(shù)學工具，由此出現(xiàn)了很多長相關(guān)模型，例如FBM模型[2]、基于重尾分布的ON/OFF模型[3-5]、FARIMA模型[6,7]等；進入21世紀后，一些學者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡[8,9]用于網(wǎng)絡流量的建模，依靠智能算法強大的非線性能力來擬合長相關(guān)流量數(shù)據(jù)；目前，研究人員又將目光聚焦于混合模型[10,11]的建立，即將以上模型中的兩種（甚至更多）結(jié)合在一起，優(yōu)勢互補，調(diào)和模型復雜度與準確度之間的矛盾。這些模型對于長相關(guān)性質(zhì)的描述能力基本相當，不足之處在于：模型建立的時間成本較高（高計算復雜度）。

除以上方法外，將短相關(guān)模型加以改進，使之能夠擬合長相關(guān)性質(zhì)的流量模型開始涌現(xiàn)，例如文獻[12]給出了一種新的擬合算法，將經(jīng)典短相關(guān)模型ARMA轉(zhuǎn)化為長相關(guān)模型，不但降低了系統(tǒng)復雜度，而且為長相關(guān)流量模型的研究開辟了新思路。但該系統(tǒng)模型參數(shù)僅能憑經(jīng)驗設置（參數(shù)不具備物理意義），模型的普適性較差。

綜上所述，為適應大數(shù)據(jù)背景下的Internet骨干網(wǎng)流量特性，為網(wǎng)絡的設計、管理、運營、計費提供技術(shù)參考和模擬數(shù)據(jù)，建立一個結(jié)構(gòu)簡單、計算復雜度低、具備一定物理意義的網(wǎng)絡流量模型是十分必要的。

2 網(wǎng)絡趨同性現(xiàn)象

隨著Internet網(wǎng)絡的普及、網(wǎng)絡多媒體業(yè)務的快速增長、社交類網(wǎng)絡的興起，出現(xiàn)了這樣的情形：年齡、興趣、職業(yè)等等方面相近的人們對相同的熱點事件或熱門新聞的關(guān)注程度具有一致性，并且這些人對事件、新聞的關(guān)注會持續(xù)較長時間，直到下一個值得關(guān)注的事件或新聞的出現(xiàn)。這種特殊現(xiàn)象就是在當前各領域中經(jīng)常提及的趨同性：一些互相協(xié)作的個體為了完成某個任務或者達到某種共同的目的，需要在某個都感興趣的問題上達成一致。上文提到的“人們”就是這些互相協(xié)作的個體，這些個體的興趣在于對新鮮事物的好奇，在于對事件的關(guān)注和評論，在于對新聞的傳播和分享等等。趨同性現(xiàn)象已存在于自然界和很多應用研究領域，例如分布式計算[13]，協(xié)同控制[14]等等。

在網(wǎng)絡研究領域，同一局域網(wǎng)內(nèi)的用戶（例如在某住宅小區(qū)、某所大學、某家企業(yè)居住、求學、工作的人們），他們的網(wǎng)絡行為相似甚至相同，使得趨同性的現(xiàn)象更加明顯，并且經(jīng)常發(fā)生這樣的情形：眾多用戶近乎同時的突然做出相同的網(wǎng)絡行為。這些因素導致了局域網(wǎng)的網(wǎng)絡業(yè)務流量之間產(chǎn)生了較大的相關(guān)性和較大的突發(fā)性。因此，以往的ON/OFF模型中對于各個ON/OFF源之間獨立同分布的假設變得不切實際，導致ON/OFF模型生成流量的合成流量的自相關(guān)函數(shù)并不滿足實際網(wǎng)絡流量的長相關(guān)特性。雖然研究人員在ON周期持續(xù)時間的概率分布上做了一些改變（將輕尾分布變成重尾分布），但是實驗結(jié)果仍然不盡如人意，存在著合成流量Hurst參數(shù)偏小的問題，即合成流量的長相關(guān)特性與實際網(wǎng)絡流量的長相關(guān)特性相比不夠顯著。針對這一問題，有必要對ON/OFF模型之間不獨立的情況進行研究，考察合成流量的性質(zhì)與ON/OFF模型各源之間相關(guān)性的關(guān)系，根據(jù)研究結(jié)果，對ON/OFF模型加以改進，使之成為符合網(wǎng)絡流量長相關(guān)特性的新模型。后文將以網(wǎng)絡趨同性現(xiàn)象為基礎，從理論和仿真實驗兩方面論證新模型生成流量的長相關(guān)性質(zhì)。

3 引入趨同性的ON/OFF模型流量性質(zhì)

3.1 理論分析

首先給出ON/OFF模型的結(jié)構(gòu)圖及其周期示意圖，分別如圖(1)、圖(2)所示。每個ON/OFF源在各自的ON周期內(nèi)隨機發(fā)送數(shù)據(jù)包，在OFF周期內(nèi)停止發(fā)送（ON周期和OFF周期的持續(xù)時間服從某種隨機分布），以此來模擬數(shù)據(jù)網(wǎng)絡中各終端用戶產(chǎn)生的流量，最終匯聚成輸出總流量，代表骨干網(wǎng)鏈路上的流量。

假設ON/OFF模型中有N個ON/OFF源，每個ON/ OFF源產(chǎn)生的流量分別是X1(m)、X2(m)、……、XN(m)，其中m為整數(shù)離散時間，m≥0。這N個源生成流量的合成流量X(m)為：

設n為時間間隔，n為大于等于零的整數(shù)，那么，X(m)的自相關(guān)函數(shù)為：

將上式展開，有：

圖1 ON/OFF模型Fig.1 ON/OFF model

圖2 ON/OFF模型的周期Fig.2 Period of ON/OFF model

當{Xi(m),m=0,1,2…}滿足獨立同分布條件時（i=1,2,3,…,N），令Mi=a，根據(jù)自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系：

有下式成立：

把上式第二項中的 拆為，則有如下結(jié)果：

設每個Xi(m)的自協(xié)方差函數(shù)為ci(n)，則：

至此，本文得出了N個獨立同分布ON/OFF源的合成流量的自協(xié)方差函數(shù)與每個源流量自協(xié)方差函數(shù)的關(guān)系。V.Paxson等人[15]指出，ON周期或OFF周期的持續(xù)時間具有輕尾分布的ON/OFF模型在獨立同分布條件下產(chǎn)生的合成流量是短相關(guān)流量，所以，當每個ON/OFF源的ON、OFF周期的持續(xù)時間都被預先設置為輕尾分布時（如指數(shù)分布），合成流量的自協(xié)方差函數(shù)c(n)是可加的（在連續(xù)條件下即可積的），也就是說：

那么，當N為有限值時，必有：

上式說明，當ON/OFF結(jié)構(gòu)模型滿足獨立同分布、ON周期或OFF周期持續(xù)時間呈輕尾分布時，單個源產(chǎn)生的流量具有短相關(guān)性質(zhì)。

接下來考察另外一種情況，即：ON/OFF模型各個源的ON周期或OFF周期持續(xù)時間不獨立。

仍然假設各個源的ON周期或OFF周期持續(xù)時間分布的期望均為a，根據(jù)式(4)、式(5)、式(6)，有：

式（13）的第一項與第二項恰好分別是各個源產(chǎn)生流量的自協(xié)方差函數(shù)與互協(xié)方差函數(shù)，即：

由于之前的假設中，各源之間不獨立，具有一定的相關(guān)性，因此式(14)中的互協(xié)方差函數(shù)必然不為零。那么，在計算c(n)的可加性時，必須對各源產(chǎn)生的流量之間的互相關(guān)性加以考慮。與前一步的假設條件相比，僅僅更改了獨立性這個條件，而ON周期或OFF周期的持續(xù)時間的概率分布函數(shù)依舊保持為指數(shù)分布，也就是說，單個源生成流量的自協(xié)方差函數(shù)仍然可加。這意味著，單個流量之間的互協(xié)方差是否可加將直接決定聚合流量自協(xié)方差函數(shù)是否可加，即各源生成流量之間的互相關(guān)性的強弱決定了合成流量自協(xié)方差的可加性。

另外，當ON/OFF模型各源ON周期或OFF周期持續(xù)時間呈重尾分布時，根據(jù)文獻[17]的結(jié)論：如果各源生成流量之間獨立同分布，那么合成流量將具有長相關(guān)性質(zhì)。那么，令ON/OFF模型只有一個流量生成源，則合成流量（即此唯一的ON/OFF源生成的流量）也是長相關(guān)流量。這就是說，只要滿足獨立同重尾分布這個條件，無論單個流量還是合成流量都是長相關(guān)流量。如果各源之間不獨立，具有一定相關(guān)性，那么，對于重尾分布來說，合成流量必然長相關(guān)。這是由于在式(14)中，第一項在重尾分布的條件下已經(jīng)不可加，第二項只可能增強合成流量自協(xié)方差函數(shù)的不可加性，所以c(n)必然不可加。

3.2 流量性質(zhì)的驗證

為了驗證以上結(jié)論，本節(jié)將仿真實驗分為四組進行對比。實驗中采用歸一化自協(xié)方差函數(shù)和Hurst參數(shù)做為衡量實驗結(jié)果的評價標準，根據(jù)歸一化自協(xié)方差函數(shù)的衰減速度和Hurst參數(shù)估計值來判斷合成流量是否長相關(guān)。歸一化自協(xié)方差函數(shù)定義如下：設k表示時間間隔變量，c(k)為某隨機過程的自協(xié)方差函數(shù)，隨機過程的方差是2σ，那么，這個隨機變量的歸一化自協(xié)方差函數(shù)R(k)是：

歸一化自協(xié)方差R(k)又稱為自相關(guān)系數(shù)。

Hurst參數(shù)的估計方法有很多，本文采用方差時間法和R/S圖法來估計仿真實驗中合成流量的Hurst參數(shù)。

第一組實驗的條件設置如下：ON/OFF模型各源的ON、OFF狀態(tài)周期均呈輕尾分布（為了讓實驗具有可比性，一致選取指數(shù)分布作為輕尾分布的代表），且各源之間相互獨立。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，互相獨立呈輕尾分布的ON/OFF模型生成流量的合成流量的歸一化自協(xié)方差函數(shù)衰減很快，在時間間隔之后，便在縱軸零點附近震蕩，根據(jù)短相關(guān)過程自相關(guān)函數(shù)快速收斂為零的特點，容易判斷第一組實驗數(shù)據(jù)是短相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖3 合成流量歸一化自協(xié)方差函數(shù)對比Fig.3 Contrast of normalized autocovariance functions of aggregation traffic

第二組實驗的條件設置如下：ON/OFF模型各源的ON、OFF狀態(tài)周期均呈輕尾分布（指數(shù)分布），但各源之間不獨立，具有一定相關(guān)性。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，與第一組實驗結(jié)果相比，第二組實驗的歸一化自協(xié)方差函數(shù)衰減十分緩慢，直到時間間隔 仍然沒有衰減為零，而且在時間間隔 時出現(xiàn)了一個“尖峰”，說明在這樣的設置條件下，數(shù)據(jù)的歸一化自協(xié)方差函數(shù)存在一定的起伏，這是ON/ OFF模型各源之間的相關(guān)性較大所導致。

第三組實驗的條件設置如下：ON/OFF模型各源的ON、OFF狀態(tài)周期均呈重尾分布（選取Pareto分布作為重尾分布的代表），且各源之間相互獨立。實驗結(jié)果符合文獻[13]的研究結(jié)果，第三組實驗數(shù)據(jù)具有長相關(guān)性。與第二組實驗結(jié)果比較之后發(fā)現(xiàn)，兩組的歸一化自協(xié)方差函數(shù)衰減速度相近，所以第二組實驗數(shù)據(jù)也具有長相關(guān)性。

第四組實驗的條件設置如下：ON/OFF模型各源的ON、OFF狀態(tài)周期均呈重尾分布（Pareto分布），各源之間不獨立，具有一定相關(guān)性。從圖3可以看出，第四組的衰減速度比第三組要緩慢得多，這說明ON/OFF模型各源之間的相關(guān)性增加了長相關(guān)性的程度，使得歸一化自協(xié)方差函數(shù)的衰減更慢，合成流量的長相關(guān)性更顯著。

這四組實驗數(shù)據(jù)的Hurst參數(shù)值分別采用方差時間法和R/S圖法兩種方法估計，估計結(jié)果見表1。如表1所示，各組實驗的Hurst參數(shù)值表征了各組數(shù)據(jù)的長相關(guān)性，其中：各源之間獨立同輕尾分布的ON/OFF模型合成流量Hurst參數(shù)值小于0.5，是短相關(guān)的；其余三種類型的ON/OFF模型合成流量Hurst參數(shù)值均大于0.5，因此都是長相關(guān)流量。從表1還可以發(fā)現(xiàn)，各源之間不獨立的輕尾分布ON/OFF模型合成流量與各源之間獨立同重尾分布的ON/OFF模型合成流量的Hurst參數(shù)值相差不大，自相似程度相近；而各源之間不獨立、重尾分布的ON/OFF模型合成流量的Hurst參數(shù)值較大，更接近于1。這說明，在各源之間增加相關(guān)性，即使ON/OFF模型的ON周期和OFF周期持續(xù)時間呈輕尾分布，也可使合成流量具有自相似性；假如ON周期和OFF周期持續(xù)時間呈重尾分布，那么各源之間的相關(guān)性將加劇合成流量的自相似程度，增大Hurst參數(shù)值。

通過自相關(guān)函數(shù)衰減速度的對比和Hurst參數(shù)的估計，兩種方法得到的結(jié)論基本一致。將本節(jié)得出的結(jié)論整理于表2，“單個源”是指只有一個ON/ OFF源產(chǎn)生流量數(shù)據(jù)，“多個源獨立”是指存在多個獨立同分布的ON/OFF源，“多個源相關(guān)”是指存在多個互相相關(guān)的ON/OFF源。

表1 不同類型ON/OFF模型的Hurst參數(shù)估計結(jié)果Tab.1 Estimated results of Hurst values with ON/OFF models

表2 不同條件下流量相關(guān)性的結(jié)果Tab.2 Results of traffic correlation on different conditions

4 C-ON/OFF模型的實驗結(jié)果與分析

根據(jù)前一節(jié)的討論可知，當ON/OFF模型各源之間存在相關(guān)性時，可以增加合成流量的長相關(guān)特性，特別是當ON/OFF模型各源的ON周期持續(xù)時間概率分布為重尾分布時，合成流量的長相關(guān)特性進一步增強。對于ON/OFF模型這種建立在網(wǎng)絡流量匯聚過程模仿的物理模型來說，明確的物理意義和符合實際網(wǎng)絡模式的特性就變得尤為重要，這是物理模型建模的根本。所以，要對現(xiàn)有的ON/OFF模型進行改進，根據(jù)第2節(jié)所提到的趨同性，考慮各ON/OFF源之間的趨同因素，把各源間的互相關(guān)性加入到新的模型當中，使之成為切合實際、符合需要的網(wǎng)絡流量模型。

根據(jù)用戶的網(wǎng)絡行為趨同性，可以合理的假設各終端產(chǎn)生的流量波形大致相同、僅存在一定延時。根據(jù)這個假設條件，結(jié)合圖1中ON/OFF模型的結(jié)構(gòu)，可將某一ON/OFF源的生成流量分別延遲0、n、2n、3n、……、Nn個時間單位（n、N均為大于等于1的整數(shù)），每次延遲后的流量相當于一個終端生成的流量，將原始流量與延遲流量疊加，得到最終的匯聚流量。這些延遲流量相當于圖1中其他ON/OFF源的生成流量，由于原始流量與延遲流量之間存在的差異僅是時間上的延遲，所以彼此之間具有一定的相關(guān)性，這就改變了經(jīng)典ON/OFF模型中各源獨立的特征，可基于“不獨立”的新特征對經(jīng)典ON/OFF模型進行改進。在此，將改進后的ON/ OFF模型命名為C-ON/OFF。

圖4是C-ON/OFF模型的結(jié)構(gòu)圖，在一個ON/ OFF源后加入N個延遲單元，其中每個延遲單元的延遲時間相同，均為n個時間單位，將得到的 個流量疊加，獲得最終的生成流量。在這里，N可以視為用戶數(shù)量，即經(jīng)典ON/OFF模型中ON/OFF源的個數(shù)，n可以看作用戶網(wǎng)絡行為在趨于一致過程中的反應時間，N和n都是具有實際意義的參數(shù)。

對C-ON/OFF模型生成流量性質(zhì)的驗證，本文采用流量數(shù)據(jù)的歸一化自協(xié)方差作為評價指標，這是由于：網(wǎng)絡流量模型的優(yōu)劣在于模型是否能夠刻畫網(wǎng)絡流量長相關(guān)特性，而非捕捉流量數(shù)據(jù)的幅度、均值、方差等統(tǒng)計性質(zhì)，因此，網(wǎng)絡流量長相關(guān)性質(zhì)所特有的歸一化自協(xié)方差函數(shù)慢衰減現(xiàn)象是否明顯將決定網(wǎng)絡流量模型的有效性和實用性。

為研究參數(shù)N和n對模型生成流量性質(zhì)的影響，分別進行如下兩組實驗：

（1）固定n，觀察C-ON/OFF模型生成流量的歸一化自協(xié)方差隨N值的變化情況；

（2）固定N，觀察C-ON/OFF模型生成流量的歸一化自協(xié)方差隨n值的變化情況。

將兩組實驗的實驗結(jié)果與延遲單元之前的單個ON/OFF源的生成流量進行比較，觀察流量匯聚前后的差異。實驗（1）和實驗（2）中，延遲單元之前的單個ON/OFF源的ON周期和OFF周期的概率分布均設置為輕尾分布（本文中選取的輕尾分布為指數(shù)分布）。

圖4 C-ON/OFF模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of C-ON/OFF model

圖5 C-ON/OFF模型生成流量的歸一化自協(xié)方差隨N值變化關(guān)系Fig.5 Variation of C-ON/OFF model generating traffic's normalized autocovariance related to parameter N

圖5和圖6分別為實驗（1）和實驗（2）的仿真結(jié)果，其中，參數(shù)值為“n=0，N=1”時的曲線代表延遲單元之前的單個ON/OFF源生成流量的歸一化自協(xié)方差。與上一節(jié)的研究結(jié)果相同：由于事先將ON/OFF源的ON周期和OFF周期的概率分布設置為指數(shù)分布，所以該曲線表現(xiàn)出短相關(guān)性質(zhì)，衰減速度很快，當橫軸的時間間隔大于1之后，曲線幾乎始終在縱軸零點附近游蕩。這兩幅圖中的其余曲線，代表不同參數(shù)設置下的C-ON/OFF模型生成流量的歸一化自協(xié)方差，可以明顯看出，這些曲線的衰減速度很慢，在橫軸的時間間隔大于2之后，幾乎看不出明顯的下降趨勢，這與長相關(guān)流量的性質(zhì)極為相似。

圖5中，當n值固定時，歸一化自協(xié)方差的衰減速度隨N的增大而趨緩，并且當圖中各曲線的參數(shù)N相差為5時，衰減速度的差異十分顯著，但在N=30和N=25時，兩條曲線差別較小，這說明歸一化自協(xié)方差隨N值的變化有上界，當N值達到并超過這個上界時，N值對歸一化自協(xié)方差的影響幾乎不存在。在C-ON/OFF模型的使用中，N值應在10和25之間的整數(shù)中選取。N可做為模型的粗調(diào)參數(shù)，用于選擇所需生成流量的歸一化自協(xié)方差的大致衰減速度。

圖6中，當N值固定時，歸一化自協(xié)方差的衰減速度隨n的增大而逐漸趨緩，但在某些時間間隔上，又出現(xiàn)了n值較小但歸一化自協(xié)方差較大的現(xiàn)象，這說明當N值固定時，生成流量的歸一化自協(xié)方差隨n值的變化不太明顯，在C-ON/OFF模型中，適合做為精調(diào)參數(shù)，在N值選定的基礎上，對生成流量的歸一化自協(xié)方差衰減速度進行細微調(diào)整以求達到要求。

圖6 C-ON/OFF模型生成流量的歸一化自協(xié)方差隨n值變化關(guān)系Fig.6 Variation of C-ON/OFF model generating traffic's normalized autocovariance related to parameter n

為進一步量化參數(shù)N和n與生成流量歸一化自協(xié)方差的關(guān)系，計算了實驗（1）與實驗（2）中相應生成流量的Hurst參數(shù)值以及相應歸一化自協(xié)方差的均值（除去歸一化自協(xié)方差在零點的值），分別將計算結(jié)果列于表3和表4。歸一化自協(xié)方差的均值可以表征其衰減速度，對于長相關(guān)流量的歸一化自協(xié)方差函數(shù)來說，均值越大表明衰減速度越慢，而衰減速度越慢則說明生成流量的長相關(guān)性質(zhì)越顯著，相應生成流量的Hurst參數(shù)值證明了這一點。表3和表4的最后一行為單個ON/OFF源在指數(shù)分布條件下的生成流量性質(zhì)，可以看出該流量的歸一化自協(xié)方差的均值近似為零，說明其衰減速度極快，迅速衰減為零，該流量具有明顯的短相關(guān)性，Hurst參數(shù)值0.1943（小于0.5）也表明其短相關(guān)性。

在表3和表4中，隨著N值（或n值）的逐漸減小，Hurst參數(shù)值不斷降低，但始終大于0.5，這說明生成流量均為長相關(guān)流量。此外，與Hurst參數(shù)值的下降趨勢相同，歸一化自協(xié)方差的均值也隨著N值（或n值）的減小而降低。

表3 不同參數(shù)條件下生成流量的統(tǒng)計結(jié)果及Hurst參數(shù)值（I）Tab.3 Statistic results and Hurst values of generating traffic's normalized autocovariance with different parameters (I)

如果把圖4所示的C-ON/OFF模型中ON/OFF源的ON周期的概率分布設置為Pareto分布，那么，根據(jù)Pareto分布的方差無窮特點，ON/OFF源的ON周期持續(xù)時間的長度將具有極高的可變性，對于在ON周期以恒定速率生成數(shù)據(jù)包的ON/OFF源來說，其生成的數(shù)據(jù)包數(shù)量也將具有極高的可變性，在流量波形上則表現(xiàn)為流量數(shù)據(jù)的高突發(fā)性。因此，C-ON/ OFF模型生成具有極高突發(fā)性的流量，需要設置的參數(shù)如表5所示，其中符號“√”表示需要設置，符號“×”表示模型中不存在該參數(shù)、無需設置。

表4 不同參數(shù)條件下生成流量歸一化自協(xié)方差的統(tǒng)計結(jié)果及Hurst參數(shù)值（II）Tab.4 Statistic results and Hurst values of generating traffic's normalized autocovariance with different parameters (II)

表6列舉了幾種常見的網(wǎng)絡流量模型，從流量是否長相關(guān)、模型是否具有物理意義以及模型復雜度等方面與C-ON/OFF模型進行了對比。從表6可以看出，在建立具有長相關(guān)特性的網(wǎng)絡流量模型時，C-ON/OFF模型在以上三個方面均占有優(yōu)勢。

表5 C-ONOFF模型的參數(shù)Tab.5 Parameters of C-ON/OFF model

表6 幾種常見模型的對比Tab.6 Comparison of some familiar models

5 結(jié)束語

本文提出了Internet網(wǎng)絡中用戶網(wǎng)絡行為的趨同性現(xiàn)象，并依此為依據(jù)對經(jīng)典ON/OFF模型進行了改進。首先研究了經(jīng)典ON/OFF模型與改進的ON/ OFF模型的生成流量的性質(zhì)，通過理論分析證明了如下結(jié)論：在經(jīng)典ON/OFF模型的基礎上加入各ON/ OFF源之間的時間相關(guān)性，可以在ON周期和OFF周期持續(xù)時間分布為輕尾分布的條件下產(chǎn)生長相關(guān)性質(zhì)的流量；然后對上述結(jié)論進行了仿真驗證，仿真結(jié)果表明：在ON/OFF模型各源之間增加相關(guān)性之后，即使ON/OFF模型的ON周期和OFF周期持續(xù)時間呈輕尾分布，合成流量依然具有長相關(guān)性，若ON周期和OFF周期持續(xù)時間呈重尾分布，那么各源之間的相關(guān)性將加劇合成流量的自相似程度，表現(xiàn)為Hurst參數(shù)值的增加；依據(jù)以上研究結(jié)果，建立了一種改進的ON/OFF模型：C-ON/OFF模型，對該模型生成流量的歸一化自協(xié)方差性質(zhì)進行了定量分析之后，深入討論了C-ON/OFF模型中兩個具有物理意義的參數(shù)（N和n）與生成流量歸一化自協(xié)方差之間的關(guān)系。在C-ON/OFF模型與其他常見網(wǎng)絡流量模型比較之后發(fā)現(xiàn)，C-ON/OFF模型具有結(jié)構(gòu)簡單、計算復雜度低、物理意義明確等優(yōu)點。

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Network traffic modeling based on homogeneity and ON/OFF

GAO Bo1,WANG Changwei1,DUAN Hu2
(1.Institute of Information Technology,Shenzhen Institute of Information Technology,Shenzhen 518172,P.R.China;2.School of Computer Shenzhen Institute of Information Technology,Shenzhen 518172,P.R.China)

A modified network traffic model named C-ON/OFF is established after research of ON/OFF model's characteristics and Internet users’ behavior homogeneity.By analyzing and simulating,the correlation between C-ON/OFF model's two meaningful parameters (N and n) and its traffic normalized autocovariance function is identified.Compared to other models,C-ON/OFF has such advantages as simple structure,low computational complexity and clear physical meaning.

homogeneity;long range dependence (LRD);network traffic modeling

TP393.06

：A

1672-6332（2014）01-0001-09

【責任編輯：楊立衡】

2014-1-10

廣東省自然科學基金資助項目（S2013010012669）；深圳市科技計劃資助項目（JC201105190829A，JC201006020811A，JCYJ20130401095947233）

高波（1982-），男（漢），黑龍江哈爾濱人，講師，博士，主要研究方向：網(wǎng)絡流量建模與預測、圖像及視頻處理；E-mail：gaob@sziit.edu.cn