海纜布里淵光時(shí)域反射信號(hào)的去噪方法研究

柯天兵，林 琳，李永倩，翟麗娜

(1.福州電業(yè)信息科技有限公司，福州350004;2.華北電力大學(xué) 電子與通信工程系，保定071003)

引 言

光電復(fù)合海底電纜作為一種新興海纜，具有同時(shí)輸送電能和電網(wǎng)信息的優(yōu)勢(shì)，已成為海纜的主要發(fā)展趨勢(shì)，在各行業(yè)逐漸得到廣泛應(yīng)用。在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，海水腐蝕、海域養(yǎng)殖、船錨等對(duì)海纜運(yùn)行造成的影響不容忽視，因此，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)光電復(fù)合海纜的運(yùn)行狀況對(duì)確保電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。采用布里淵光時(shí)域反射(Brillouin optical time domain reflectometry，BOTDR)技術(shù)監(jiān)測(cè)光電復(fù)合海纜，能實(shí)現(xiàn)光纖沿線溫度和應(yīng)變的實(shí)時(shí)測(cè)量，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障點(diǎn)并進(jìn)行準(zhǔn)確定位。

利用BOTDR技術(shù)對(duì)光電復(fù)合海纜進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)，所采集的信號(hào)中會(huì)含有很多噪聲，噪聲的存在將嚴(yán)重干擾信號(hào)的本質(zhì)特征。因此，在對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，有必要對(duì)噪聲加以消除或減小，以便最大程度地提取原始信號(hào)中的有用信息［1］。

本文中根據(jù)BOTDR信號(hào)特點(diǎn)，采用小波閾值方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，并對(duì)小波閾值去噪的基礎(chǔ)性問(wèn)題，如小波基函數(shù)、分解層數(shù)、消失矩階數(shù)和閾值方式選取方法，進(jìn)行了深入研究，確定了適于光電復(fù)合海纜BOTDR測(cè)試信號(hào)去噪的最優(yōu)參量。采用中值濾波法、均值濾波法和小波閾值法分別對(duì)現(xiàn)場(chǎng)獲取的BOTDR測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了去噪處理。對(duì)比分析結(jié)果表明，小波閾值方法有良好的去噪效果，有利于高效地提取海纜BOTDR測(cè)試數(shù)據(jù)中的有用信息。

1 光電復(fù)合海纜的BOTDR測(cè)試信號(hào)

利用BOTDR技術(shù)對(duì)光電復(fù)合海纜監(jiān)測(cè)前，對(duì)布里淵光時(shí)域反射儀的參量設(shè)置如下:脈寬10ns，疊加平均次數(shù) 213，采樣間隔 1m，掃頻范圍10.75GHz～11GHz。在光電復(fù)合海纜在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，布里淵光時(shí)域反射儀產(chǎn)生一定寬度的脈沖光入射進(jìn)海纜的光纖單元，由于受線路環(huán)境等多種因素影響，產(chǎn)生的背向布里淵散射信號(hào)會(huì)不可避免地引入噪聲，從而影響對(duì)測(cè)量信號(hào)的準(zhǔn)確分析。測(cè)得的BOTDR信號(hào)如圖1所示，其中海纜長(zhǎng)約3500m。由圖可見(jiàn)，海纜采集的BOTDR信號(hào)信噪比較低，有用的溫度和應(yīng)變信息受噪聲干擾嚴(yán)重。由于信號(hào)的偏振特性和光纖色散等因素影響，導(dǎo)致接收信號(hào)包含大量噪聲，如偏振噪聲、相位噪聲、放大自發(fā)輻射噪聲等，因此需要對(duì)信號(hào)做進(jìn)一步去噪處理。

Fig.1 BOTDR monitoring signal of submarine cables

2 小波閾值去噪最優(yōu)參量選取方案

在小波閾值去噪過(guò)程中，小波基函數(shù)、分解層數(shù)、消失矩階數(shù)和閾值方式的選取對(duì)信號(hào)的去噪效果具有直接影響。選定去噪最優(yōu)參量的具體方法見(jiàn)下。

(1)根據(jù)海纜BOTDR測(cè)試信號(hào)的特點(diǎn)，大致選擇可行的小波基函數(shù)，利用選定的小波基函數(shù)，分別選取不同的分解層數(shù)、消失矩階數(shù)和閾值方式，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解和重構(gòu)，得到去噪后信號(hào)。

(2)把測(cè)試信號(hào)的平均去噪結(jié)果作為原始信號(hào)。根據(jù)(1)式，計(jì)算上述不同分解層數(shù)、消失矩階數(shù)和閾值方式下去噪信號(hào)的均方誤差，建立不同參量設(shè)置下，去噪性能指標(biāo)的對(duì)照表。

(3)從表中選擇均方誤差最小的一組小波基函數(shù)、分解層數(shù)、消失矩階數(shù)和閾值方式組合方案，作為海纜BOTDR測(cè)試信號(hào)小波閾值去噪的最優(yōu)參量［2］。

為了更加準(zhǔn)確地評(píng)定去噪效果，采用均方誤差(mean squared error，MSE)指標(biāo)來(lái)判斷去噪效果的好壞。

設(shè)原始信號(hào)為xn，去噪后信號(hào)為yn，n為信號(hào)的長(zhǎng)度。均方誤差m定義為:

均方誤差代表去噪后信號(hào)與原始信號(hào)之間的相似度，MSE越小，說(shuō)明相似度越高，即去噪效果越好。

2.1 小波基函數(shù)

常用的小波基函數(shù)主要有Haar，Daubechies(簡(jiǎn)寫(xiě)為 db)，Symlets，Coiflet，Biorthogonal，ReverseBior和Dmeyer，其在正則性、緊支性、平滑性和對(duì)稱(chēng)性等方面的特性各不相同。目前對(duì)最佳小波基的選擇還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)［3］。通常根據(jù)小波基函數(shù)的性質(zhì)和信號(hào)的特點(diǎn)，憑經(jīng)驗(yàn)選擇最佳小波基。

2.2 分解層數(shù)和消失矩階數(shù)

分解層數(shù)對(duì)于消噪效果的影響很大。若分解層數(shù)過(guò)多，并對(duì)各層小波系數(shù)都進(jìn)行閾值處理，會(huì)造成有用成分丟失嚴(yán)重，消噪后的信噪比下降。分解層數(shù)過(guò)少則去噪效果不理想，信噪比提高不多。因此需要確定一個(gè)合適的分解層數(shù)才能取得較好的去噪效果。

消失矩階數(shù)決定了小波逼近光滑信號(hào)的能力［4］。理論上選擇較高階的消失矩，能有效突出信號(hào)的高頻細(xì)節(jié)。

圖7是爐排調(diào)風(fēng)門(mén)全開(kāi)時(shí)的風(fēng)室靜壓分布情況，右側(cè)為風(fēng)室進(jìn)口，左側(cè)為風(fēng)室尾部。從圖7中可以看到，風(fēng)室進(jìn)口靜壓小，尾部靜壓大，靜壓分布呈階梯型分布。這是由于在風(fēng)室中，由于流量分配及沿程阻力損失等因素的影響，沿工質(zhì)流向空氣流速逐漸減小，動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)為壓力能，導(dǎo)致風(fēng)室進(jìn)口風(fēng)壓較小，尾部風(fēng)壓大。鑒于此，需要增大進(jìn)口風(fēng)門(mén)開(kāi)度，減小尾部開(kāi)度。

2.3 閾值方法

閾值處理方法主要分為硬閾值和軟閾值方法。硬閾值法是將分解后信號(hào)的絕對(duì)值和閾值比較，大于閾值的小波系數(shù)保持不變，小于或等于閾值的小波系數(shù)則置為0。軟閾值法是將小于閾值的小波系數(shù)置0，大于閾值的小波系數(shù)變?yōu)樵撔〔ㄏ禂?shù)與閾值的差值［5］。

軟閾值選取主要有 sqtwolog，rigrsure，heursure及minimaxi 4種規(guī)則。sqtwolog規(guī)則采用固定閾值，去噪效果較明顯，但閾值風(fēng)險(xiǎn)較大;rigrsure規(guī)則需計(jì)算給定閾值的似然估計(jì)，然后將非似然最小化，得到所選閾值;heursure規(guī)則綜合了前兩種閾值規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)，是最優(yōu)預(yù)測(cè)閾值，主要用于信噪比很低的場(chǎng)合;minimaxi規(guī)則產(chǎn)生一個(gè)最小均方差的極值，極值估計(jì)可以在一個(gè)給定的函數(shù)集中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化［6］。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 最優(yōu)小波基函數(shù)選取

對(duì)于BOTDR信號(hào)，大多數(shù)文獻(xiàn)中都采用db小波基進(jìn)行小波閾值去噪。HE［7］等人采用db小波基的小波閾值方法對(duì)BOTDR信號(hào)進(jìn)行去噪，結(jié)果表明，小波閾值能有效去除噪聲。QIN［8］等人采用db小波基的閾值方法對(duì)120m光纖采集的BOTDR信號(hào)進(jìn)行去噪處理，取得了良好效果。XU［9-10］等人利用db小波基的閾值方法對(duì)300m光纖的BOTDR信號(hào)進(jìn)行了消噪處理，并用模極大值法檢測(cè)信號(hào)的異常值，結(jié)果表明此方法適合處理BOTDR測(cè)試信號(hào)。db小波具有正交性、正則性，緊支性，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)較靈敏，適宜在時(shí)域上做局部分析?；诶碚摵颓叭说慕?jīng)驗(yàn)，本文中采用db小波基函數(shù)對(duì)海纜BOTDR測(cè)試信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

3.2 最優(yōu)分解層數(shù)和消失矩階數(shù)選取

基于上述理論，在db小波基下，分別用1～8不同分解層數(shù)，1～10階不同消失矩階數(shù)對(duì)海纜BOTDR測(cè)試信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪，去噪后信號(hào)的MSE值如表1所示。

Table 1 MSE of denoised signal with different parameters

Fig.2 Denoised signal with different decomposition layer and the same vanishing moment

由表1中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，當(dāng)消失矩階數(shù)相同時(shí)，在1層～5層隨著分解層數(shù)的增加，均方誤差逐漸減小;當(dāng)達(dá)到6層分解時(shí)，均方誤差又呈上升的趨勢(shì)。圖2中給出了不同分解層數(shù)下小波去噪波形，圖中曲線從上到下依次為8層分解～1層分解下去噪后信號(hào)，最底層曲線為原始信號(hào)，由圖中曲線可見(jiàn)，當(dāng)分解層數(shù)為5時(shí)，既能有效去除信號(hào)中的無(wú)用成分，相對(duì)其它分解層數(shù)又最完整地保留了有用成分。分解層數(shù)增加到6層及以上，去噪效果變差，并且增加了計(jì)算代價(jià)。顯然，對(duì)于光電復(fù)合海纜的BOTDR監(jiān)測(cè)信號(hào)，5層分解去噪效果較為理想。

當(dāng)分解層數(shù)為5時(shí)，隨著消失矩階數(shù)的增加，均方誤差逐漸減小，在其它分解層數(shù)時(shí)，消失矩和均方誤差之間有同樣的變化規(guī)律，即10階消失矩時(shí)均方誤差最小。圖3為5層分解時(shí)1階～10階不同消失矩下的信號(hào)去噪曲線，曲線從上到下依次為10階消失矩～1階消失矩下去噪信號(hào)，最底層曲線為原始信號(hào)，由圖中曲線可見(jiàn)，10階消失矩時(shí)去噪信號(hào)和原始信號(hào)幾乎具有相同的特征和變化趨勢(shì)，且和其它消失矩階數(shù)對(duì)應(yīng)曲線相比，更能突顯信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，因此選用10階消失矩。

Fig.3 Denoised signal with different vanishing moment and five decomposition layers

3.3 最優(yōu)閾值方法的選取

選定db10和5層分解后，分別對(duì)硬閾值和軟閾值下去噪信號(hào)的波形進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖4所示。

Fig.4 Denoised signal with hard threshold and soft threshold

由圖4可見(jiàn)，軟閾值處理后的信號(hào)較硬閾值平滑，去噪效果更為理想，因此選定軟閾值處理方法。

在db10，5層分解和軟閾值基礎(chǔ)上，對(duì)4種不同閾值規(guī)則下去噪信號(hào)進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。

Fig.5 Denoised signal with different threshold regulation

在 sqtwolog，rigrsure，heursure和minimaxi 4 種閾值規(guī)則中，信號(hào)去噪后信噪比分別為38.993dB，31.374dB，38.348dB 和32.836dB。結(jié)合 圖 5 可知，sqtwolog和heursure去噪比較徹底，rigrsure和minimaxi閾值選取規(guī)則較為保守，閾值較小，噪聲去除不徹底。相對(duì)來(lái)說(shuō)，sqtwolog閾值規(guī)則去噪最徹底，去噪后信噪比最高，因此選取sqtwolog固定閾值規(guī)則。

綜上所述，對(duì)于光電復(fù)合海纜采集的BOTDR信號(hào)，用小波閾值去噪選取的最優(yōu)參量為:db小波基、10階消失矩、5層分解、軟閾值和sqtwolog固定閾值規(guī)則。在此參量下對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪后信噪比達(dá)到了38.993dB。相比于去噪前信號(hào)24.794dB的信噪比，提高了14.199dB。

4 最優(yōu)參量驗(yàn)證

4.1 最優(yōu)參量的合理性分析

上述最優(yōu)去噪?yún)⒘康倪x取是通過(guò)MSE指標(biāo)進(jìn)行衡量的，在實(shí)際光電復(fù)合海纜實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)中，有必要對(duì)最優(yōu)參量的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)此參量合理性的步驟見(jiàn)下。

(1)在海纜測(cè)試曲線某段平坦的波形處增加一定程度的應(yīng)變。

(2)在最優(yōu)參量設(shè)置下對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪，看能否將此處的應(yīng)變檢測(cè)出來(lái)，若能檢測(cè)出來(lái)，則說(shuō)明此參量是合理的。

通常光纖受到約10g作用力時(shí)，其應(yīng)變變化100με。因此選定海纜波形中2001m～2020m處平坦的20m，人為增加100με的應(yīng)變，信號(hào)如圖6中實(shí)線所示，圖中所加的100με應(yīng)變被淹沒(méi)在噪聲中。采用db小波基、10階消失矩、5層分解、軟閾值和sqtwolog固定閾值規(guī)則去噪后，波形如圖6中虛線所示。從圖中可以清楚地觀察到2001m～2020m處驟增的100με應(yīng)變，即在該參量下的小波閾值去噪能檢測(cè)出100με的應(yīng)變變化，亦能檢測(cè)出應(yīng)變變化大的船錨等人為損壞造成的海纜應(yīng)變變化?？梢?jiàn)此參量設(shè)置是合理的。

Fig.6 BOTDR signal with increased strain

4.2 和其它去噪方法對(duì)比

傳統(tǒng)的去噪方法主要有均值濾波法和中值濾波法等，其和小波閾值法的對(duì)比如圖7所示。

Fig.7 Comparison of wavelet threshold denoising with mean filtering and median filtering

由圖7可看出，中值濾波可以保護(hù)信號(hào)尖銳邊緣，但其去噪效果依賴(lài)于濾波窗口的大?。?1-12］。當(dāng)窗口小時(shí)，信號(hào)去噪不徹底;當(dāng)窗口大時(shí)，則導(dǎo)致信號(hào)失真。均值濾波速度快、算法簡(jiǎn)單，但去噪時(shí)一部分有用信號(hào)被當(dāng)作噪聲濾除?？梢?jiàn)傳統(tǒng)的濾波方法不能很好地刻畫(huà)信號(hào)邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等非平穩(wěn)特性，不能達(dá)到有效去除噪聲、提取有用信號(hào)的目的。小波閾值法既能有效去除噪聲，也能很好地保留有用信號(hào)中的尖峰和突變部分，適于海纜BOTDR測(cè)試信號(hào)的去噪處理。

5 結(jié)論

利用小波閾值法對(duì)BOTDR測(cè)試信號(hào)進(jìn)行了去噪處理。根據(jù)實(shí)際測(cè)試信號(hào)的特點(diǎn)，分析了小波基函數(shù)、分解層數(shù)、消失矩階數(shù)和閾值方式的選取方法，并以均方誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，選定了一組較合理的小波閾值去噪?yún)⒘?，即db小波基、10階消失矩、5層分解、軟閾值和sqtwolog固定閾值規(guī)則，作為最優(yōu)參量。為驗(yàn)證最優(yōu)參量的合理性，人為地在海纜測(cè)試曲線某平坦段增加100με應(yīng)變，并和中值濾波、均值濾波方法進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在設(shè)置的最優(yōu)參量下進(jìn)行小波閾值去噪能有效消除噪聲和提取海纜特征點(diǎn)等有用信息，能檢測(cè)出100με的應(yīng)變變化。本研究對(duì)于海纜BOTDR監(jiān)測(cè)信號(hào)的高效處理具有重要參考價(jià)值。

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