基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光纖陀螺溫度漂移誤差建模與補(bǔ)償

張和杰，郭士犖

（1.海軍裝備部 艦船技術(shù)保障部，北京100086；2.海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢430033）

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光纖陀螺溫度漂移誤差建模與補(bǔ)償

張和杰1，郭士犖2

（1.海軍裝備部 艦船技術(shù)保障部，北京100086；2.海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢430033）

摘要：光纖陀螺（FOG）溫度漂移誤差是影響其輸出精度的主要誤差源之一，在實(shí)際應(yīng)用中必須對(duì)光纖陀螺溫度漂移誤差進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)償。傳統(tǒng)的最小二乘法等線(xiàn)性補(bǔ)償方法很難滿(mǎn)足補(bǔ)償精度的要求且適用性較差，利用BP及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立非線(xiàn)性光纖陀螺溫度漂移誤差模型，可以有效提高補(bǔ)償精度，使用FOG溫箱實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)最小二乘模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型進(jìn)行了測(cè)試對(duì)比，驗(yàn)證了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性補(bǔ)償算法在FOG溫度漂移補(bǔ)償中的有效性。

關(guān)鍵詞：光纖陀螺；溫度漂移補(bǔ)償；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；非線(xiàn)性模型

0　引言

光纖陀螺通過(guò)多匝線(xiàn)圈增大光線(xiàn)傳播路程，以提高光纖傳感環(huán)圈的角速度靈敏度。1980年D. M.Shupe首次提出，在光纖陀螺某段光纖上存在變化的溫度擾動(dòng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致光纖折射率發(fā)生變化，造成兩束反向傳播的光束在經(jīng)過(guò)這段光纖時(shí)產(chǎn)生不同的相位變化，引起非互易性的相移。這種相移與薩格奈克相移疊加在一起會(huì)造成陀螺輸出信號(hào)的失真。這種溫度漂移是光纖陀螺誤差補(bǔ)償中最棘手的問(wèn)題之一。

目前針對(duì)FOG溫度漂移模型的建立和辨識(shí)方法主要有最小二乘擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、模糊模型辨識(shí)等，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其使用方便，補(bǔ)償精度普遍可以達(dá)到使用要求，成為光纖陀螺溫度漂移模型建立和溫度漂移誤差補(bǔ)償?shù)闹饕夹g(shù)手段之一。

文獻(xiàn)[2]從理論上分析了FOG溫度漂移誤差產(chǎn)生的原理，設(shè)計(jì)了FOG靜態(tài)溫度漂移實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)行了測(cè)試，使用了最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)建立1～7次模型，但由于采用多項(xiàng)式線(xiàn)性擬合的方法進(jìn)行建模與補(bǔ)償，難以準(zhǔn)確描述FOG溫度特性的非線(xiàn)性特征，使用最小二乘模型無(wú)法得到最優(yōu)的補(bǔ)償效果；文獻(xiàn)[3]綜述了國(guó)內(nèi)外近年來(lái)對(duì)光纖陀螺溫度漂移誤差的補(bǔ)償進(jìn)行的各項(xiàng)工作，主要包括光纖陀螺機(jī)理結(jié)構(gòu)的改善、硬件溫控措施及軟件建模補(bǔ)償?shù)确矫娴膬?nèi)容，對(duì)幾類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法進(jìn)行了概述，但沒(méi)有進(jìn)行仿真驗(yàn)證；文獻(xiàn)[5]采用恒溫靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)模糊規(guī)則庫(kù)，通過(guò)模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)FOG溫度漂移的自動(dòng)在線(xiàn)補(bǔ)償，不足在于該模型僅適用于近似恒溫環(huán)境下的FOG溫度漂移補(bǔ)償，在外部工作環(huán)境溫度變化較大的情況適應(yīng)性不理想。

本文對(duì)Shupe非互易性原理、基于最小二乘法的線(xiàn)性補(bǔ)償方案以及基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性補(bǔ)償方案分別進(jìn)行了深入研究，利用光纖陀螺溫度溫箱實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)三種補(bǔ)償方法分別進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比。結(jié)果表明非線(xiàn)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方案對(duì)大溫度擾動(dòng)環(huán)境下的FOG溫度漂移數(shù)據(jù)具有較好的補(bǔ)償效果。

1　Shupe非互易性

光纖線(xiàn)圈中不均勻的溫度變化使正反兩束光波產(chǎn)生非互易性的相位變化，引入薩格奈克效應(yīng)之外的疊加相移。這種溫度變化引起的干擾被稱(chēng)為Shupe非互易性[1]，對(duì)光纖陀螺輸出精度非常有害。

設(shè)光波沿長(zhǎng)度為L(zhǎng)的光纖線(xiàn)圈傳播，相移延遲與相關(guān)傳播常數(shù)之間的關(guān)系可以表示為[1]：

其中 β0=2π/為真空中光線(xiàn)的傳播常數(shù)，L為光纖線(xiàn)圈長(zhǎng)度，neff為光纖線(xiàn)圈折射率，為折射率的溫度變化系數(shù)，α為光纖材料的溫度膨脹系數(shù)，ΔT(z)為距離光纖線(xiàn)圈始端長(zhǎng)度為z處的溫度變化梯度。

假設(shè)光纖線(xiàn)圈中距離始端z處的線(xiàn)段溫度變化梯度為ΔT(z,t)（即ΔT是距離與時(shí)間的函數(shù)）。假設(shè)正反兩束干涉光分別以順時(shí)針（CW）和逆時(shí)針（CCW）方向到達(dá)線(xiàn)圈始端的時(shí)刻為t，則它們通過(guò)距離始端z處的時(shí)刻見(jiàn)式（2）。

式中cm=c/neff為光線(xiàn)傳播速度。

由（1）式可知這種溫度梯度的變化引起的相移為：

式（3）－（4）得溫度在光纖線(xiàn)圈上的梯度分布造成的兩束光波相位差為：

通過(guò)式（5）就可以得到光纖陀螺溫度漂移誤差?？梢钥闯霎?dāng)溫度擾動(dòng)位于光纖線(xiàn)圈中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，z=，兩束光波的溫度漂移誤差剛好抵消，反之溫度擾動(dòng)不對(duì)稱(chēng)度越大，溫度漂移誤差也越大。

2　基于最小二乘法的FOG溫度漂移補(bǔ)償

最小二乘法（最小平方法）的基本原理是以最小化誤差平方和的原則來(lái)確定最優(yōu)的匹配函數(shù)?；蛘哒f(shuō)，若利用最小二乘法對(duì)給定數(shù)組(Xi,Yi)(i=1,2,...,n)，進(jìn)行擬合，那么必須找到一個(gè)最優(yōu)函數(shù)關(guān)系Φ，使其對(duì)于Xi的函數(shù)值與Φ(Xi)與Yi之差的平方和E2=Σ[Φ(Xi)-Yi]2最小，表明在所有Xi的函數(shù)關(guān)系中該函數(shù)與Yi的距離最近。那么通過(guò)該函數(shù)關(guān)系得到的對(duì)Yi的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差即為最小。函數(shù) Φ(Xi)是對(duì)模型(Xi,Yi)(i=1,2,...,n)的最小二乘擬合。

最小二乘法是數(shù)據(jù)擬合中的常用方法，下面首先用該方法對(duì)光纖陀螺溫度漂移進(jìn)行建模。

根據(jù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)性分析，首先對(duì)溫度漂移建立多項(xiàng)式模型如下：

式中ε為光纖陀螺輸出的帶有溫度漂移誤差的角速率， pi(i=1,2,3,4,5)為誤差模型參數(shù)，T為光纖陀螺工作環(huán)境溫度。

3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線(xiàn)性擬合特性使其適用于多種非線(xiàn)性擬合的應(yīng)用。而FOG溫度漂移由于受到多種因素的影響明顯具有非線(xiàn)性特性，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在FOG溫度漂移誤差補(bǔ)償中可以得到良好的應(yīng)用。常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也叫做多層網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法（Error Back–Propagation Training），其原理是通過(guò)最優(yōu)擬合算法，調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值以保證網(wǎng)絡(luò)誤差極小[3]。通常BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、隱含層、輸出層三層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of the BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過(guò)程分為正向傳播和反向傳播兩個(gè)部分。正向傳播過(guò)程中，每一層神經(jīng)元只影響下一層神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)，通過(guò)激活函數(shù)得到輸出端的輸出值，當(dāng)輸出值與理想輸出值偏差較大或者不滿(mǎn)足誤差要求時(shí)，就要將誤差信號(hào)轉(zhuǎn)入反向傳播過(guò)程對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，不斷地修改各層神經(jīng)元的權(quán)值使得網(wǎng)絡(luò)輸出值逐漸逼近理想輸出值，直到輸出誤差達(dá)到限定的水平。

圖1所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)輸入單元、m個(gè)輸出單元和一個(gè)p節(jié)點(diǎn)的隱含層，則隱含層輸出與網(wǎng)絡(luò)層輸出分別為式（7）和式（8）。

隱含層：

輸出層：

式中xi(i=1,2,...,n)為網(wǎng)絡(luò)的輸入值，Oi(i=1,2,...,p)為隱含層輸出值，yi(i=1,2,...,m)為網(wǎng)絡(luò)輸出值，函數(shù)g稱(chēng)為激勵(lì)函數(shù)[4]。

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)光纖陀螺溫度漂移誤差模型進(jìn)行擬合的算法流程圖如圖2所示。

圖2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層可以分為單隱含層和多隱含層，多隱含層由多個(gè)單隱含層組成，其預(yù)測(cè)精度較單隱含層更高，但缺點(diǎn)是訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)于映射關(guān)系復(fù)雜且不要求訓(xùn)練速度的應(yīng)用，可以使用多隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很方便地對(duì)FOG誤差模型進(jìn)行擬合補(bǔ)償。

4　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

徑向基函數(shù)（RBF，Radical Basis Function）是由Powell在1985年提出的多維空間插值的傳統(tǒng)技術(shù)。1988年學(xué)者根據(jù)生物神經(jīng)元具有局部響應(yīng)這一特點(diǎn)，將RBF引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，形成RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是解決非線(xiàn)性函數(shù)的逼近問(wèn)題的一個(gè)有效方法。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層的前向網(wǎng)絡(luò)，第一層為輸入層；第二層為隱含層，隱含層中的神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)即徑向基函數(shù)是對(duì)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ(chēng)且衰減非負(fù)非線(xiàn)性函數(shù)；第三層為輸出層，這三層結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足輸入層到輸出層的非線(xiàn)性映射和隱含層到輸出層的線(xiàn)性映射，從而大大加快了學(xué)習(xí)速度，有效避免了局部極小的問(wèn)題。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理是：徑向基函數(shù)作為隱含層的基本單元，可以對(duì)輸入矢量進(jìn)行變換，將低維的模式輸入數(shù)據(jù)變換的高維空間，使得在低維空間內(nèi)線(xiàn)性不可分的問(wèn)題在高維空間內(nèi)線(xiàn)性可分。已經(jīng)證明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。

圖3　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of the RBF neural network

如圖3所示是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)，可以看到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與上一節(jié)用到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本類(lèi)似，都是具有三層結(jié)構(gòu)。不同點(diǎn)在于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是以輸入向量和權(quán)值向量之間的距離‖dist‖作為自變量的，因此其激活函數(shù)的一般表達(dá)式為：

權(quán)值向量與輸入向量越接近，則網(wǎng)絡(luò)輸出值越大，當(dāng)輸入向量和權(quán)值向量完全相等時(shí)，單個(gè)神經(jīng)元輸出yi為1。另外RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與前文提到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的另一點(diǎn)區(qū)別在于，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層僅僅起到信號(hào)連接的作用，相當(dāng)于在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中將輸入層到隱含層的連接權(quán)值全部賦值為1，輸入層的主要工作是采用線(xiàn)性?xún)?yōu)化策略對(duì)線(xiàn)性權(quán)進(jìn)行調(diào)整，而隱含層的工作是對(duì)激活函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，采用的是非線(xiàn)性的優(yōu)化策略，學(xué)習(xí)速率較慢。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的激活函數(shù)是高斯函數(shù)，可以表示為：

相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出見(jiàn)式（9）。

5　基于最小二乘法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FOG溫度漂移補(bǔ)償

2014年3月，在國(guó)內(nèi)某研究所進(jìn)行了光纖陀螺溫控箱數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)將FOG置于靜態(tài)溫箱內(nèi)，溫度調(diào)整變化區(qū)間為－10°～35°，記錄光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)，采樣頻率為200Hz。分別用最小二乘法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該溫度漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行建模及補(bǔ)償，并對(duì)比補(bǔ)償結(jié)果。

圖4　FOG溫箱實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.4 Measured FOG data in incubator

圖4所示為光纖陀螺溫箱試驗(yàn)中的實(shí)測(cè)漂移數(shù)據(jù)，可以看到在-5°C～30°C變化范圍光纖陀螺輸出中疊加的溫度漂移較大，必須進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)償。

最小二乘法是最常用的數(shù)據(jù)擬合方法，其基本原理是通過(guò)最小化誤差平方和來(lái)確定最優(yōu)的匹配函數(shù)，在使用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合之前必須先確定與數(shù)據(jù)波動(dòng)匹配較好的擬合方式，如選擇指數(shù)方式擬合或者多項(xiàng)式方式擬合，確定擬合方式后再對(duì)擬合函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行求解；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性擬合具有逼近能力強(qiáng)、精度高、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)勢(shì)，不需要事先確定擬合函數(shù)，可以在最大程度上逼近訓(xùn)練數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

在相同的試驗(yàn)條件下采集另一組光纖陀螺溫度漂移數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的三種誤差模型進(jìn)行測(cè)試，得到對(duì)比結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5　最小二乘模型對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的補(bǔ)償Fig.5 Compensation by the least squares model

圖6　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的補(bǔ)償Fig.6 Compensation by BP neural network

圖7　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的補(bǔ)償Fig.7 Compensation by RBF neural network

圖5～圖7分別給出了使用三種誤差模型對(duì)另一組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度漂移補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，補(bǔ)償后的漂移誤差對(duì)比如表1所示。

表1　三種建模方式補(bǔ)償效果對(duì)比Tab.1 Compensation effect of three kinds of models

由表1可以看到三種補(bǔ)償方案可以使FOG輸出精度提高1倍。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線(xiàn)性模型具有良好的擬合效果，使用BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)FOG溫度漂移誤差的補(bǔ)償效果要明顯優(yōu)于最小二乘擬合。

6　結(jié)束語(yǔ)

光纖陀螺溫度漂移是影響光纖陀螺輸出精度的主要誤差源之一，對(duì)光纖陀螺溫度漂移誤差進(jìn)行有效的補(bǔ)償可以在很大程度上提高光纖陀螺輸出精度。本文為解決光纖陀螺溫度漂移誤差的擬合補(bǔ)償問(wèn)題，對(duì)基于最小二乘以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三種擬合算法進(jìn)行了研究，結(jié)合光纖陀螺溫箱試驗(yàn)實(shí)測(cè)溫漂數(shù)據(jù)對(duì)三種擬合算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性擬合模型對(duì)光纖陀螺的溫漂誤差具有較好的補(bǔ)償效果。

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中圖分類(lèi)號(hào)：U666.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-8110（2014）03-0063-06

收稿日期：2014–08–28；

修訂日期：2014–09–30。

基金項(xiàng)目：國(guó)家重大科學(xué)儀器開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)（2011YQ0045002）

作者簡(jiǎn)介：張和杰（1965–），男，碩士，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制方向研究。E-mail:guoshiluo.love@163.com

Modeling and CompensationAlgorithm of FOG Temperature Drift with Neural Network

ZHANG He-jie1,GUO Shi-luo2
（1.Naval Department of Equipment,Beijing 100841,China; 2.College of Electrical and Information Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China）

Abstract：FOG temperature drift is one of the major error sources that affect the FOG output precision,which is must be compensated in pratical application.Traditional least square method show low accuracy and poor aplicablity in the application of FOG temperature drift compensation.Modeling and compensation with BP or RBF neural network can improve the compensation accuracy effectively.Verifying and comparison the least square method with neural network compensation model,results show that this non-linear model based on neural network can improve the FOG temperature drift error compensation accuracy effectively.

Key words:FOG;Temperature drift compensation;Neural network;Non-linear model