高斯?牛頓法在模擬特征分析測(cè)試參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

宋東海+陳二虎

摘 要： 普通的模擬特征分析測(cè)試方法直接根據(jù)采集的VI曲線進(jìn)行故障判定，無(wú)法自動(dòng)調(diào)整測(cè)試參數(shù)，測(cè)試人員需要手動(dòng)調(diào)整測(cè)試參數(shù)，這樣嚴(yán)重影響測(cè)試工作效率。以容性器件為例，根據(jù)模擬特征分析原理建立故障前后信號(hào)差異的目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)被測(cè)器件參數(shù)利用改進(jìn)的高斯?牛頓迭代法對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)靈敏度調(diào)整，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該方法有效，且優(yōu)化參數(shù)對(duì)電流信號(hào)差異的提升尤為明顯。

關(guān)鍵詞： 模擬特征分析； 自動(dòng)靈敏度調(diào)整； 參數(shù)優(yōu)化； 高斯?牛頓迭代

中圖分類號(hào)： TN606?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）07?0110?04

Application of Gauss?Newton method in analog signature analysis

and testing parameter optimization

SONG Dong?hai1， CHEN Er?hu2

（1. Unit 92493 of PLA， Huludao 125001， China； 2. Unit 92515 of PLA， Huludao 125001， China）

Abstract： Regular analog signature analysis and testing methods judge failures directly accordiing to the acquired VI curves， but can not automatically adjust the testing parameters， that is， the testers have to adjust the parameters manually. Therefore， it affects the testing efficiency seriously. In this paper， taking the capacitive device as an example， the objective functions of signal difference before and after the fault were established according to the principle of simulation signature analysis， and the sensitivity automatical adjustment for the testing signal was conducted by using the improved Gauss?Newton iterative method based on the parameters of a device under test. The computer simulation results show that the method is effective， and the optimization parameter is obviously benefit to current signal difference′s ascension.

Keywords： analog signature analysis； automatic adjustment of sensitivity； parameter optimization； Gauss?Newton iteration

0 引 言

電路的響應(yīng)通常通過(guò)電壓和電流信號(hào)反映出來(lái)，伏安特性是電路的固有特性，因而可用來(lái)判定電路的健康狀況[1]。與一個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生變化，必然導(dǎo)致其節(jié)點(diǎn)特征的變異。通過(guò)對(duì)比測(cè)試，查出特征變異的節(jié)點(diǎn)，由此分析電路故障、查找故障元件的方法，稱為模擬特征分析（ASA），又稱VI曲線測(cè)試[2?4]。ASA技術(shù)還可以用來(lái)保存正常節(jié)點(diǎn)的伏安特性，建立電路標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試庫(kù)，測(cè)試時(shí)作為參照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)被測(cè)電路進(jìn)行檢測(cè)，ASA已經(jīng)被證明是一種十分有效的數(shù)字和模擬電路故障檢測(cè)定位的自動(dòng)測(cè)試技術(shù)[5?7]。

目前，模擬特征分析測(cè)試有較多的研究與設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)[8]利用可重構(gòu)CPLD，采用PXI和GPLB總線設(shè)計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了基于模擬特征分析的在線測(cè)試儀器，可實(shí)現(xiàn)任意波形的輸出。文獻(xiàn)[9]通過(guò)對(duì)一些由不同廠商生產(chǎn)的同類型芯片來(lái)分析模擬信號(hào)的不同，列舉了ASA測(cè)試儀器在檢測(cè)電路板缺陷的實(shí)際應(yīng)用方法。文獻(xiàn)[10]分析了測(cè)試頻率對(duì)VI曲線的影響，提出了基于VI曲線的在線電路測(cè)試的主要參數(shù)及參數(shù)確定原則和方法，分析了VI曲線測(cè)試可以進(jìn)行的擴(kuò)展測(cè)試、測(cè)試技巧及其在電路測(cè)試中的局限性等一系列與VI 曲線測(cè)試密切相關(guān)的問(wèn)題。

上述文獻(xiàn)對(duì)模擬特征分析技術(shù)均作了一定的研究，但未能根據(jù)被測(cè)器件參數(shù)實(shí)現(xiàn)測(cè)試波形的自動(dòng)調(diào)整，因而不利于電路故障的識(shí)別。

1 問(wèn)題提出

電路損傷后，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的VI曲線會(huì)發(fā)生變化，測(cè)試人員根據(jù)曲線的變化趨勢(shì)，來(lái)判斷故障原因和損傷程度，特別在沒(méi)有正常電路作為參照的情況下，需要依靠測(cè)試者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷電路是否存在故障。如圖1所示，左圖電壓變化微小，電流變化趨于無(wú)窮大，反映了電路短路的情形，右圖反映電路斷路情形，從VI曲線特性可直接觀察出電路故障原因。

圖1 電路的VI曲線圖

如圖2所示，正常電容的VI曲線為標(biāo)準(zhǔn)的橢圓。當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率很高，VI曲線會(huì)退化為一條很窄的曲線，如圖3所示。近似于短路，給故障的判別帶來(lái)一定困難，而且圖3所示的VI曲線在測(cè)試中不能作為參照標(biāo)準(zhǔn)，需調(diào)整激勵(lì)參數(shù)（測(cè)試電壓，頻率，內(nèi)阻），以獲得合適的VI曲線圖形。

圖2 低電平低頻測(cè)試參數(shù)下電容VI曲線

圖3 高電平高頻測(cè)試參數(shù)下電容VI曲線

ASA測(cè)試關(guān)鍵在于VI曲線，曲線的差異度決定能否分辨出電路的故障。為便于理論的推導(dǎo)和計(jì)算，假設(shè)電路中的元件是線性器件，電容和電感的VI曲線形態(tài)相同，為簡(jiǎn)化電路，以容性被測(cè)器件為例，電路模型如圖4所示。

圖4 電路模型圖

圖4中的[R0]為保護(hù)被測(cè)器件不被燒毀可調(diào)限流電阻，[Vs（t）]為幅度[A]和頻率[ω]可調(diào)激勵(lì)電壓源。實(shí)際電路中的容性器件可以等效為電容[C]和電阻[R]的簡(jiǎn)單串聯(lián)，[T]點(diǎn)為測(cè)試點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)地電壓[v0]和電路中電流[i0]構(gòu)成器件的VI曲線。根據(jù)電路的基本原理得：

測(cè)試點(diǎn)[T]流經(jīng)電流：

[i0=A（R0+R）2+1（ωC）sin（ωt+φ）， φ=arctan 1（ωC）R+R0] （1）

測(cè)試點(diǎn)[T]對(duì)地電壓：

[v0=AR2+1（ωC）2（R0+R）2+1（ωC）2sin（ωt+φ-φ1），φ1=arctan 1（ωC）R] （2）

在被測(cè)器件參數(shù)已知的情況下，如何使得電壓、電流信號(hào)的變化對(duì)器件參數(shù)的敏感程度最高，即被測(cè)器件參數(shù)微小的變化會(huì)導(dǎo)致電壓、電流信號(hào)的較大變化，更有利于電路故障的識(shí)別。

2 自動(dòng)靈敏度調(diào)整算法

參數(shù)的自動(dòng)靈敏度調(diào)整問(wèn)題實(shí)際上是如何使得VI曲線的變化率最大。圖4所示的電路模型中，被測(cè)器件為電容和電阻的串聯(lián)，相應(yīng)的VI曲線是一個(gè)傾斜的橢圓。其中，橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和傾角可用來(lái)描述VI曲線，即反映了被測(cè)器件的實(shí)際特征，這三個(gè)量可作為圖形的參數(shù)。但在理論演算中，所有參數(shù)都未知，只能進(jìn)行符號(hào)推導(dǎo)，符號(hào)計(jì)算在變量較多情況下，計(jì)算復(fù)雜度高，降低了ASA技術(shù)的靈活性和適用性。

為使得測(cè)試設(shè)備獲得的信號(hào)更有利于故障器件的識(shí)別，本文將參數(shù)的自動(dòng)靈敏度調(diào)整問(wèn)題抽象為一個(gè)簡(jiǎn)單的電路模型，提出了描述故障前后信號(hào)差異大小的目標(biāo)函數(shù)，將其中的VI曲線的電壓、電流分量作為目標(biāo)對(duì)象，計(jì)算故障前后信號(hào)曲線的距離，利用高斯?牛頓迭代法尋找較優(yōu)的測(cè)試參數(shù)，并建立信號(hào)差異度量標(biāo)準(zhǔn)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)確立

被測(cè)器件標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)已知，在測(cè)試激勵(lì)和內(nèi)阻確定的情況下，測(cè)試點(diǎn)[T]對(duì)地電壓為[u1]、流經(jīng)[T]電流信號(hào)為[i1。]假設(shè)被測(cè)阻值在[ΔR]內(nèi)變動(dòng)是正常的，被測(cè)容值變動(dòng)在[ΔC]內(nèi)是正常的，即故障器件阻值會(huì)超出[R±ΔR]或[C±ΔC。]因此，將被測(cè)器件故障分為兩種情形考慮；情形1，令故障器件參數(shù)為[R±ΔR，C，]得出被測(cè)點(diǎn)電壓、電流信號(hào)[u2，i2；]情形2，故障器件參數(shù)為[R，C±ΔC，]測(cè)試被測(cè)點(diǎn)電壓，電流信號(hào)[u3，i3。]

由于實(shí)際測(cè)試中，電路的電壓電流信號(hào)很難用具體的函數(shù)表示出來(lái)，通常用離散的采集點(diǎn)來(lái)近似表示信號(hào)，因此取[n]個(gè)時(shí)間點(diǎn)，這[n]個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓電流值反映了電路的響應(yīng)情況，并將同一時(shí)間點(diǎn)的電壓電流信號(hào)綜合考慮，由于電路中電壓和電流量綱通常不在同一個(gè)級(jí)別上，需要進(jìn)行電壓和電流的歸一化處理。

首先定義每個(gè)時(shí)間點(diǎn)[i]的差異度，然后將每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的差異度綜合起來(lái)，于是情形1和無(wú)故障情形差異度[τ1]為：

[τ1=i=1nu2i-u1iu1i+i2i-i1ii1i]

情形2和無(wú)故障情形差異度[τ2]為：

[τ2=i=1nu3i-u1iu1i+i3i-i1ii1i]

故障信號(hào)和原正常信號(hào)差異轉(zhuǎn)為計(jì)算目標(biāo)函數(shù)[F（x）=τ1+τ2，]即目標(biāo)為[Max（τ1+τ2），]由于高斯?牛頓迭代只針對(duì)Min問(wèn)題求解，可對(duì)目標(biāo)函數(shù)取倒數(shù)，將Max問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)镸in問(wèn)題。即目標(biāo)函數(shù)[τ]為：

[F（x）=i=1n1u2i-u1iu1i+i2i-i1ii1i+i=1n1u3i-u1iu1i+i3i-i1ii1i]

2.2 全局收斂策略

設(shè)[δk]為上面定義的牛頓步長(zhǎng)。在高斯?牛頓法迭代中，以往采用牛頓全步長(zhǎng)通過(guò)迭代檢測(cè)是否足以逼近所求解。但是初始預(yù)測(cè)沒(méi)有足夠接近解時(shí)，采用牛頓全步長(zhǎng)可能偏離到無(wú)規(guī)則的遠(yuǎn)處。帶步長(zhǎng)因子的高斯?牛頓法能確保總體是收斂的[11]。因此可以添加步長(zhǎng)因子，通過(guò)調(diào)整步長(zhǎng)因子的大小，確保每次迭代趨于要求的解。實(shí)際使用有兩種步長(zhǎng)選擇方法：

策略1：用最小化目標(biāo)函數(shù)[F（x）]以確定步長(zhǎng)因子

由于已經(jīng)生成牛頓方向，可以求得函數(shù)在該牛頓方向上達(dá)到最小的[α，]即：

[F（xk+αkδk）=minα≥0F（xk+αδk）]

在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，該方法模型易于構(gòu)造，但要求給出能基本滿足上式的步長(zhǎng)因子往往需要多次計(jì)算函數(shù)值。

以往標(biāo)準(zhǔn)做法既如此，選擇步長(zhǎng)因子以使新的迭代點(diǎn)在牛頓方向上確實(shí)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小，但是在一些復(fù)雜系統(tǒng)中對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高時(shí)，用這種方法并不適合，可以用下面的全局收斂策略。

策略2：使[F（x）]下降從而確定步長(zhǎng)因子

當(dāng)[G]正定時(shí)，對(duì)[F（x）]牛頓步長(zhǎng)從初始即為下降方向：

[?F（x）T?δk=gT?（-G-1?g）<0]

因而首先采用牛頓全步長(zhǎng)，一旦足夠靠近所求解，即可獲得超線性收斂速率。其次在每一次迭代中檢測(cè)當(dāng)前步長(zhǎng)是否減小了[F（x）]的值，若否，沿牛頓方向回溯，直到找到可接受的步長(zhǎng)，由于牛頓方向?qū)F（x）]是下降方向，所以每次回溯一定能找到可接受的步長(zhǎng)。

設(shè)步長(zhǎng)因子為[λ，]則有：

[xk+1=xk+λδk， 0<λ<1]

通過(guò)比較[F（xk+1）]和[F（xk）]來(lái)決定是否接受通過(guò)回溯得到的步長(zhǎng)因子。但這個(gè)準(zhǔn)則在一定的情況下會(huì)使得不能收斂得到極小值。一個(gè)簡(jiǎn)單方法是要求[F（xk+1）]下降的平均速率至少是初始下降率[?F（x）T?δk]的[α]倍，即：

[F（xk+1）≤F（xk）+α??F（x）T?δk， 0<α<1]

[α]的取值應(yīng)避免過(guò)小，實(shí)際情況中較好的選擇是令[α=10-3，]同時(shí)需根據(jù)具體情況避免步長(zhǎng)過(guò)小。該策略模型構(gòu)造比較麻煩，但每次搜索所花費(fèi)計(jì)算量比策略1少。

據(jù)以上討論，本文算法步驟如下：

步驟1：選取初始數(shù)據(jù)，取初始點(diǎn)[x0，]終止誤差[ε>0，]令[k=0；]

步驟2：計(jì)算[gk，]若[gk<ε，]停止迭代，輸出，否則轉(zhuǎn)步驟3；

步驟3：解方程組構(gòu)造牛頓方向，即解[Gkδ=-gk，]求[δk；]

步驟4：進(jìn)行一維搜索，求[λk，]使全局收斂策略的條件得以滿足。令：[xk+1=xk+λkδk， k=k+1，]轉(zhuǎn)步驟2。

3 仿真與結(jié)果分析

牛頓迭代法的收斂速度和收斂性都受初值的影響。在電路測(cè)試問(wèn)題中，往往可以利用測(cè)量給出被估量的大略估計(jì)，但精度不高。根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置初始迭代值為（10，10，1 000），即測(cè)試電壓幅度[A=]10 V，測(cè)試頻率[w=]10 Hz，限流電阻[R0=]1 000 Ω，容差限為0.000 01，假設(shè)電路在無(wú)噪聲情況下運(yùn)行，最大迭代次數(shù)設(shè)置為20次。圖5反映了在初始值下，故障響應(yīng)信號(hào)和正常響應(yīng)之間的差異度。

圖5 初始測(cè)試參數(shù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)差異分布圖

從圖5中可以看出信號(hào)波形分為兩個(gè)部分，前半部分代表被測(cè)器件阻性部分發(fā)生故障后的信號(hào)差異度，后半部分代表被測(cè)器件容性部分發(fā)生故障后信號(hào)的差異度，圖中顯示后半部分的差異度比前半部分的大，表明了該被測(cè)器件電氣特性是偏容性的。

在無(wú)測(cè)量噪聲情況下，本文迭代算法與普通不帶步長(zhǎng)牛頓算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的迭代效果如圖6所示，其中橫軸表示迭代次數(shù)，縱軸表示目標(biāo)函數(shù)。由仿真結(jié)果可以看出，兩種方法均能在迭代后收斂，但本文帶步長(zhǎng)因子迭代方法比無(wú)步長(zhǎng)因子迭代具有更快的收斂速度和較高的精度。

圖6 無(wú)觀測(cè)噪聲下牛頓步長(zhǎng)因子對(duì)迭代收斂影響

經(jīng)過(guò)20次迭代，計(jì)算得到測(cè)試參數(shù)值（6.19，8.99，902.51），即測(cè)試電壓幅度為[A=]6.19 V，測(cè)試頻率[w=]8.99 Hz，限流電阻[R0=]902.51 Ω，此時(shí)信號(hào)差異分布如圖7所示。將圖5和圖7進(jìn)行對(duì)比，可以看出優(yōu)化后的差異度普遍高于優(yōu)化前的信號(hào)差異度。為更加直觀地對(duì)信號(hào)差異進(jìn)行對(duì)比，表1反映了測(cè)試參數(shù)調(diào)整前后信號(hào)差異度的變化，圖8反映取信號(hào)前200個(gè)采集點(diǎn)優(yōu)化前后的電流電壓信號(hào)的差異情況，通過(guò)表中的數(shù)值可以看出優(yōu)化前后的差異度確實(shí)發(fā)生了明顯變化，且優(yōu)化參數(shù)對(duì)電流信號(hào)差異的提升尤為明顯。

圖7 優(yōu)化參數(shù)后對(duì)應(yīng)的信號(hào)差異分布圖

表1 初始測(cè)試參數(shù)與調(diào)整后測(cè)試參數(shù)的差異度對(duì)比

[＼&初始測(cè)試參數(shù)＼&調(diào)整后測(cè)試參數(shù)＼&總體差異度＼&226.895 7＼&312.292 7＼&電壓差異度＼&151.698 4＼&181.394 1＼&電流差異度＼&75.257 4＼&130.959 2＼&]

4 結(jié) 語(yǔ)

本文將ASA測(cè)試中的參數(shù)調(diào)整問(wèn)題抽象為一個(gè)簡(jiǎn)單的電路模型，在此基礎(chǔ)上，分析ASA測(cè)試中的參數(shù)調(diào)整問(wèn)題，討論了模擬特征分析測(cè)試參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證表明，該方法能夠找到較優(yōu)的測(cè)試參數(shù)，經(jīng)過(guò)調(diào)整后的測(cè)試參數(shù)能更有效地反映電路的故障信息。使得響應(yīng)信號(hào)差異度較未調(diào)整前變化更為顯著，與人工手動(dòng)調(diào)整參數(shù)相比，提高了電路測(cè)試的效率。

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設(shè)步長(zhǎng)因子為[λ，]則有：

[xk+1=xk+λδk， 0<λ<1]

通過(guò)比較[F（xk+1）]和[F（xk）]來(lái)決定是否接受通過(guò)回溯得到的步長(zhǎng)因子。但這個(gè)準(zhǔn)則在一定的情況下會(huì)使得不能收斂得到極小值。一個(gè)簡(jiǎn)單方法是要求[F（xk+1）]下降的平均速率至少是初始下降率[?F（x）T?δk]的[α]倍，即：

[F（xk+1）≤F（xk）+α??F（x）T?δk， 0<α<1]

[α]的取值應(yīng)避免過(guò)小，實(shí)際情況中較好的選擇是令[α=10-3，]同時(shí)需根據(jù)具體情況避免步長(zhǎng)過(guò)小。該策略模型構(gòu)造比較麻煩，但每次搜索所花費(fèi)計(jì)算量比策略1少。

據(jù)以上討論，本文算法步驟如下：

步驟1：選取初始數(shù)據(jù)，取初始點(diǎn)[x0，]終止誤差[ε>0，]令[k=0；]

步驟2：計(jì)算[gk，]若[gk<ε，]停止迭代，輸出，否則轉(zhuǎn)步驟3；

步驟3：解方程組構(gòu)造牛頓方向，即解[Gkδ=-gk，]求[δk；]

步驟4：進(jìn)行一維搜索，求[λk，]使全局收斂策略的條件得以滿足。令：[xk+1=xk+λkδk， k=k+1，]轉(zhuǎn)步驟2。

3 仿真與結(jié)果分析

牛頓迭代法的收斂速度和收斂性都受初值的影響。在電路測(cè)試問(wèn)題中，往往可以利用測(cè)量給出被估量的大略估計(jì)，但精度不高。根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置初始迭代值為（10，10，1 000），即測(cè)試電壓幅度[A=]10 V，測(cè)試頻率[w=]10 Hz，限流電阻[R0=]1 000 Ω，容差限為0.000 01，假設(shè)電路在無(wú)噪聲情況下運(yùn)行，最大迭代次數(shù)設(shè)置為20次。圖5反映了在初始值下，故障響應(yīng)信號(hào)和正常響應(yīng)之間的差異度。

圖5 初始測(cè)試參數(shù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)差異分布圖

從圖5中可以看出信號(hào)波形分為兩個(gè)部分，前半部分代表被測(cè)器件阻性部分發(fā)生故障后的信號(hào)差異度，后半部分代表被測(cè)器件容性部分發(fā)生故障后信號(hào)的差異度，圖中顯示后半部分的差異度比前半部分的大，表明了該被測(cè)器件電氣特性是偏容性的。

在無(wú)測(cè)量噪聲情況下，本文迭代算法與普通不帶步長(zhǎng)牛頓算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的迭代效果如圖6所示，其中橫軸表示迭代次數(shù)，縱軸表示目標(biāo)函數(shù)。由仿真結(jié)果可以看出，兩種方法均能在迭代后收斂，但本文帶步長(zhǎng)因子迭代方法比無(wú)步長(zhǎng)因子迭代具有更快的收斂速度和較高的精度。

圖6 無(wú)觀測(cè)噪聲下牛頓步長(zhǎng)因子對(duì)迭代收斂影響

經(jīng)過(guò)20次迭代，計(jì)算得到測(cè)試參數(shù)值（6.19，8.99，902.51），即測(cè)試電壓幅度為[A=]6.19 V，測(cè)試頻率[w=]8.99 Hz，限流電阻[R0=]902.51 Ω，此時(shí)信號(hào)差異分布如圖7所示。將圖5和圖7進(jìn)行對(duì)比，可以看出優(yōu)化后的差異度普遍高于優(yōu)化前的信號(hào)差異度。為更加直觀地對(duì)信號(hào)差異進(jìn)行對(duì)比，表1反映了測(cè)試參數(shù)調(diào)整前后信號(hào)差異度的變化，圖8反映取信號(hào)前200個(gè)采集點(diǎn)優(yōu)化前后的電流電壓信號(hào)的差異情況，通過(guò)表中的數(shù)值可以看出優(yōu)化前后的差異度確實(shí)發(fā)生了明顯變化，且優(yōu)化參數(shù)對(duì)電流信號(hào)差異的提升尤為明顯。

圖7 優(yōu)化參數(shù)后對(duì)應(yīng)的信號(hào)差異分布圖

表1 初始測(cè)試參數(shù)與調(diào)整后測(cè)試參數(shù)的差異度對(duì)比

[＼&初始測(cè)試參數(shù)＼&調(diào)整后測(cè)試參數(shù)＼&總體差異度＼&226.895 7＼&312.292 7＼&電壓差異度＼&151.698 4＼&181.394 1＼&電流差異度＼&75.257 4＼&130.959 2＼&]

4 結(jié) 語(yǔ)

本文將ASA測(cè)試中的參數(shù)調(diào)整問(wèn)題抽象為一個(gè)簡(jiǎn)單的電路模型，在此基礎(chǔ)上，分析ASA測(cè)試中的參數(shù)調(diào)整問(wèn)題，討論了模擬特征分析測(cè)試參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證表明，該方法能夠找到較優(yōu)的測(cè)試參數(shù)，經(jīng)過(guò)調(diào)整后的測(cè)試參數(shù)能更有效地反映電路的故障信息。使得響應(yīng)信號(hào)差異度較未調(diào)整前變化更為顯著，與人工手動(dòng)調(diào)整參數(shù)相比，提高了電路測(cè)試的效率。

參考文獻(xiàn)

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[11] 袁亞湘，孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，1997.

設(shè)步長(zhǎng)因子為[λ，]則有：

[xk+1=xk+λδk， 0<λ<1]

通過(guò)比較[F（xk+1）]和[F（xk）]來(lái)決定是否接受通過(guò)回溯得到的步長(zhǎng)因子。但這個(gè)準(zhǔn)則在一定的情況下會(huì)使得不能收斂得到極小值。一個(gè)簡(jiǎn)單方法是要求[F（xk+1）]下降的平均速率至少是初始下降率[?F（x）T?δk]的[α]倍，即：

[F（xk+1）≤F（xk）+α??F（x）T?δk， 0<α<1]

[α]的取值應(yīng)避免過(guò)小，實(shí)際情況中較好的選擇是令[α=10-3，]同時(shí)需根據(jù)具體情況避免步長(zhǎng)過(guò)小。該策略模型構(gòu)造比較麻煩，但每次搜索所花費(fèi)計(jì)算量比策略1少。

據(jù)以上討論，本文算法步驟如下：

步驟1：選取初始數(shù)據(jù)，取初始點(diǎn)[x0，]終止誤差[ε>0，]令[k=0；]

步驟2：計(jì)算[gk，]若[gk<ε，]停止迭代，輸出，否則轉(zhuǎn)步驟3；

步驟3：解方程組構(gòu)造牛頓方向，即解[Gkδ=-gk，]求[δk；]

步驟4：進(jìn)行一維搜索，求[λk，]使全局收斂策略的條件得以滿足。令：[xk+1=xk+λkδk， k=k+1，]轉(zhuǎn)步驟2。

3 仿真與結(jié)果分析

牛頓迭代法的收斂速度和收斂性都受初值的影響。在電路測(cè)試問(wèn)題中，往往可以利用測(cè)量給出被估量的大略估計(jì)，但精度不高。根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置初始迭代值為（10，10，1 000），即測(cè)試電壓幅度[A=]10 V，測(cè)試頻率[w=]10 Hz，限流電阻[R0=]1 000 Ω，容差限為0.000 01，假設(shè)電路在無(wú)噪聲情況下運(yùn)行，最大迭代次數(shù)設(shè)置為20次。圖5反映了在初始值下，故障響應(yīng)信號(hào)和正常響應(yīng)之間的差異度。

圖5 初始測(cè)試參數(shù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)差異分布圖

從圖5中可以看出信號(hào)波形分為兩個(gè)部分，前半部分代表被測(cè)器件阻性部分發(fā)生故障后的信號(hào)差異度，后半部分代表被測(cè)器件容性部分發(fā)生故障后信號(hào)的差異度，圖中顯示后半部分的差異度比前半部分的大，表明了該被測(cè)器件電氣特性是偏容性的。

在無(wú)測(cè)量噪聲情況下，本文迭代算法與普通不帶步長(zhǎng)牛頓算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的迭代效果如圖6所示，其中橫軸表示迭代次數(shù)，縱軸表示目標(biāo)函數(shù)。由仿真結(jié)果可以看出，兩種方法均能在迭代后收斂，但本文帶步長(zhǎng)因子迭代方法比無(wú)步長(zhǎng)因子迭代具有更快的收斂速度和較高的精度。

圖6 無(wú)觀測(cè)噪聲下牛頓步長(zhǎng)因子對(duì)迭代收斂影響

經(jīng)過(guò)20次迭代，計(jì)算得到測(cè)試參數(shù)值（6.19，8.99，902.51），即測(cè)試電壓幅度為[A=]6.19 V，測(cè)試頻率[w=]8.99 Hz，限流電阻[R0=]902.51 Ω，此時(shí)信號(hào)差異分布如圖7所示。將圖5和圖7進(jìn)行對(duì)比，可以看出優(yōu)化后的差異度普遍高于優(yōu)化前的信號(hào)差異度。為更加直觀地對(duì)信號(hào)差異進(jìn)行對(duì)比，表1反映了測(cè)試參數(shù)調(diào)整前后信號(hào)差異度的變化，圖8反映取信號(hào)前200個(gè)采集點(diǎn)優(yōu)化前后的電流電壓信號(hào)的差異情況，通過(guò)表中的數(shù)值可以看出優(yōu)化前后的差異度確實(shí)發(fā)生了明顯變化，且優(yōu)化參數(shù)對(duì)電流信號(hào)差異的提升尤為明顯。

圖7 優(yōu)化參數(shù)后對(duì)應(yīng)的信號(hào)差異分布圖

表1 初始測(cè)試參數(shù)與調(diào)整后測(cè)試參數(shù)的差異度對(duì)比

[＼&初始測(cè)試參數(shù)＼&調(diào)整后測(cè)試參數(shù)＼&總體差異度＼&226.895 7＼&312.292 7＼&電壓差異度＼&151.698 4＼&181.394 1＼&電流差異度＼&75.257 4＼&130.959 2＼&]

4 結(jié) 語(yǔ)

本文將ASA測(cè)試中的參數(shù)調(diào)整問(wèn)題抽象為一個(gè)簡(jiǎn)單的電路模型，在此基礎(chǔ)上，分析ASA測(cè)試中的參數(shù)調(diào)整問(wèn)題，討論了模擬特征分析測(cè)試參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證表明，該方法能夠找到較優(yōu)的測(cè)試參數(shù)，經(jīng)過(guò)調(diào)整后的測(cè)試參數(shù)能更有效地反映電路的故障信息。使得響應(yīng)信號(hào)差異度較未調(diào)整前變化更為顯著，與人工手動(dòng)調(diào)整參數(shù)相比，提高了電路測(cè)試的效率。

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[3] 李行善，左毅，孫杰.自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)集成技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[4] 韓熔.電路在線維修測(cè)試儀上的ASA（VI曲線）測(cè)試[J].設(shè)備管理與維修，2006（6）：68?70.

[5] BANDLER J W， SALAMA A E. Fault diagnosis of analog circuits [J]. Proceedings of IEEE， 1985， 73（8）： 1279?1325.

[6] FROHWERK R A. Signature analysis： a new digital ?eld service method [J]. Hewlett Packard Journal， 1977，1： 2?8.

[7] FRANC Novak， BOJAN Hvala， BOJAN Hvala.On analog signature analysis [C]// Proceedings of the conference on Design， Automation and Test. Europe： DATE， 1999： 249?255.

[8] PAN Hong?bing. A reconfigurable PCB test system based on VI [C]// Proceedings of 2011 International Conference on Electric Information and Control Engineering. Wuhan， China： ICEICE， 2011： 91?94.

[9] KIM Hoyol. Diagnostics on electronic control cards in power plants by analog signature analysis method [C]// Proceedings of International Conference on Control Automation and Systems. [S.l.]： ICCAS， 2007： 2398?2401.

[10] 牛海斌，王家禮.VI曲線測(cè)試軟件實(shí)現(xiàn)[J].儀表技術(shù)，2008（5）：54?61.

[11] 袁亞湘，孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，1997.