為學生搭起從數(shù)到數(shù)感的橋

■周華紅

為學生搭起從數(shù)到數(shù)感的橋

■周華紅

《數(shù)學課程標準》（2011版）將數(shù)感概括為“關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果等方面的感悟”。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學活動的基礎，是將數(shù)學與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。

數(shù)軸為學生理解“數(shù)”帶來了直觀

一年級學生雖然有了幼兒園的基礎，能初步數(shù)數(shù)或簡單的10以內的加減法，但那只是一種隨機或者背誦的記憶，并沒有從數(shù)和算理的角度去分析。在一年級的教學實踐中，數(shù)軸以其直觀的形式、貼近學生的認知、揭示數(shù)的本質等優(yōu)勢，成為了學生認識數(shù)和理解數(shù)的有效而必要的學習材料。雖然小學數(shù)學教學中并沒有揭示數(shù)軸的概念，而是以數(shù)的“直線”這一方式加以替代。盡管如此，在一年級的上冊數(shù)軸卻分別出現(xiàn)了5次，下冊也出現(xiàn)了3次，滲透在教學的諸多環(huán)節(jié)中。

“數(shù)”本身是抽象的，數(shù)字系統(tǒng)的結構和規(guī)則，離不開“數(shù)”和“計數(shù)”這兩個概念。學生在最初形成數(shù)概念的過程中，依賴直觀素材；但數(shù)本身又具備特殊的性質，如數(shù)序，這就需要教師有意識地引導學生在認識數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)這些性質，感受數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。這種建立起的數(shù)感，將幫助學生對數(shù)系有更全面、深入的認識和理解。而數(shù)軸是聯(lián)系數(shù)字和計數(shù)的最有效的圖形之一。數(shù)感是高度個性化的產物，它不僅和孩子們已有的數(shù)字概念相關，也和怎樣形成這些概念相關聯(lián)。它上面的數(shù)字有其嚴格的順序，它們模仿的就是計數(shù)的順序，能夠揭示數(shù)的概念和本質的數(shù)軸對學生發(fā)展心算策略具有重要的影響，數(shù)軸的直觀可以滿足小學生學習數(shù)學的心理需求。

第一層：“1—5各數(shù)的認識” 讓學生在數(shù)軸上填數(shù)，是教材中第一次出現(xiàn)數(shù)軸，實現(xiàn)了數(shù)與形的第一次聯(lián)系，這是在前面用點子圖講數(shù)順序的進一步提高，它比寫在直尺上的數(shù)更抽象。教學中先讓學生各自填一填，再指名說一說是怎樣填的，為什么這樣填，再讓學生從小到大或從大到小的順序讀一讀，以使學生在交流中鞏固對5以內數(shù)的順序的認識，并初步認識直線上的數(shù)的排列特點。

第二層：“認識10” 這是一年級上冊中第二次出現(xiàn)了數(shù)軸。學生由于積累了對前面0—9的認識的經(jīng)驗，此時對數(shù)的認識、排列順序等已有一定方法，所以學生不再陌生。此時通過直線上填數(shù)，引導學生自主整理10以內數(shù)的順序，初步體會在數(shù)軸上數(shù)的大小關系。在學生填數(shù)后，讓他們分別從小到大和從大到小的順序讀一讀，再提出一些問題啟發(fā)學生思考。如，在我們認識的數(shù)中比6大的數(shù)有哪些？比6小的數(shù)有哪些？3是接近1還是接近10？

第三層：“認識11—20各數(shù)” 此前認數(shù)時，直尺是多種實物模型中的一種（除直尺外還有實物圖、點子圖、算珠圖等），現(xiàn)在繼小棍（10 根一捆）之后，作為認識11—20要求學生能夠把直線上的數(shù)讀出來，有助于學生理解20以內數(shù)的順序和大小。用直線上的點表示數(shù)，要求學生按照順序填數(shù)。

數(shù)軸使數(shù)與點建立起對應關系，揭示了數(shù)和形的內在聯(lián)系，成為“數(shù)形結合”的基礎，使抽象的數(shù)變得有“形”可依，為學生數(shù)感的建立起到了積極的作用。因此，數(shù)軸是認數(shù)的直觀而有效的工具。

數(shù)軸可以直接比較大小

在具體的情境中把握數(shù)的相對大小，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時也會加深學生對數(shù)的實際意義的理解。那么借助數(shù)軸比較數(shù)的大小，既生動直觀，也便于學生總結比較大小的方法。數(shù)軸上從左到右各點表示的數(shù)，形成由小到大的數(shù)列，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

一年級上冊“認識10以內的數(shù)”第一單元的“練習二”的第五題，這樣安排的目的是，通過填數(shù)、讀數(shù)，一方面體會數(shù)的順序，另一方面直觀感受直線上的數(shù)的大小關系。我們在教學時，可以先填數(shù)，再按從小到大或從大到小的順序讀一讀，在此基礎上，討論教材提出的問題，體會直線上的數(shù)，越往左越小，越往右越大。借助數(shù)軸上自然“綁定”的數(shù)序，在找到數(shù)的相應位置之時，也就比較出了數(shù)的大小。

一年級上冊教材最后的“整理與復習”的第二題。教學時可以先讓學生在直線上填數(shù)，再說一說“比某個數(shù)大的數(shù)有哪些”“比某些數(shù)小的數(shù)有哪些”“12和17這兩個數(shù)中，哪一個接近10，哪一個接近20”等。這樣通過在數(shù)軸上按順序填數(shù)的練習有三個作用：一是幫助學生進一步掌握20以內數(shù)的順序；二是讓學生體會到數(shù)軸上從8開始數(shù)起，只是其中的一部分；三是感受20以內數(shù)的大小，感知直線上的兩點之間的相隔越遠，它們所表示的數(shù)也就會相差越大。

實踐證明，數(shù)軸對促進學生建立數(shù)感的價值不容忽視。培養(yǎng)學生的數(shù)感，需要數(shù)學教師在長期的教學活動中結合具體的教學內容，創(chuàng)造性地運用教材，把培養(yǎng)數(shù)感的任務落實到教學的每一個環(huán)節(jié)，并充分利用學生身邊的數(shù)學素材，讓學生感知、探索和發(fā)現(xiàn)，在感知、探索、發(fā)現(xiàn)中發(fā)展自己的數(shù)感。

（作者單位：江蘇省句容市華陽中心小學）