將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課堂的研究

楊曉波

一、引言

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，理論知識為應(yīng)用知識服務(wù)。高職畢業(yè)生以后將成為我國生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)行業(yè)第一線的生力軍。在工科高職院校中，高職數(shù)學(xué)是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)不可缺少的載體。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識和借助于計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的重要手段。結(jié)合高等職業(yè)教育的目標(biāo)，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效融入數(shù)學(xué)建模思想是很有必要的。

二、高職數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想的意義

1.是高職數(shù)學(xué)課程本身的需要。在高職人才培養(yǎng)方案中，高職數(shù)學(xué)的主要任務(wù)之一就是使學(xué)生在原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，獲得基本運(yùn)算能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力和實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力等。要獲得這些數(shù)學(xué)能力，把數(shù)學(xué)建模的思想滲透到高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)中，是一個非常好的途徑?，F(xiàn)有的高職數(shù)學(xué)教學(xué)，在內(nèi)容多、學(xué)時少的情況下，要完成計(jì)劃的教學(xué)內(nèi)容，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式很難實(shí)現(xiàn)，而如果在教學(xué)過程中有效融入數(shù)學(xué)建模的思想，就可以解決這一問題。由此可見，將數(shù)學(xué)建模思想有效融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中是高職數(shù)學(xué)課程本身的需要。

2.是高職學(xué)生學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的需要。（1）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)建?？梢愿纳聘呗毶鷮?shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性和積極性不高的情況。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的問題都來源于實(shí)際的生活，所提出的問題容易引起學(xué)生的興趣。在高職數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想，能夠使學(xué)生弄清楚數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，同時獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是人才培養(yǎng)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模題來源于生活，有很大的靈活性，結(jié)果不唯一，學(xué)生從同一問題出發(fā)，從不同角度，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。在建立模型的過程中，要經(jīng)歷分析問題、查閱資料、調(diào)查分析、建立模型、求解并分析模型、完成論文的撰寫，整個過程給學(xué)生很大的獨(dú)立思考的空間，有益于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。（3）提高學(xué)生的相互協(xié)作能力。數(shù)學(xué)建模過程是一個比較復(fù)雜的過程，需要的知識比較多，需要三個人組成一個小組，在有限的時間內(nèi)完成指定的任務(wù)。在建模的過程中，三個人既有分工，又要合作，各取其長，成員之間要相互討論、相互合作，最終問題得以解決，這樣的過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的相互協(xié)作能力。（4）提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)能力。在數(shù)學(xué)建模過程中，求解數(shù)學(xué)模型，離不開計(jì)算機(jī)的使用，常常要用的軟件有Matlab、Lingo、spss等。對計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，可以促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)需要的相關(guān)軟件，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)的能力。

3.是高職數(shù)學(xué)教師的需要。當(dāng)前高職教育蒸蒸日上，而高職數(shù)學(xué)卻日趨邊緣化。作為高職數(shù)學(xué)的教師，要使高職數(shù)學(xué)完成在專業(yè)培養(yǎng)方案中的教學(xué)目標(biāo)，在高職數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想刻不容緩。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效融入數(shù)學(xué)建模思想，對教師的專業(yè)基本功和知識面要求都較高，教師需要對多門相關(guān)課程和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件比較熟悉。因此，高職數(shù)學(xué)教師要不斷創(chuàng)新，努力提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，適應(yīng)新形勢下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)。

三、在高職數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性

學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的最終目的是“用數(shù)學(xué)”，是要使數(shù)學(xué)為我們的工作所用、為我們的生活服務(wù)?，F(xiàn)在的高職數(shù)學(xué)教學(xué)較多采用傳統(tǒng)教學(xué)方式，老師在講臺上面講，學(xué)生在下面聽，學(xué)生的主要任務(wù)就是聽和不斷地做題、練習(xí)，雖然獲得了數(shù)學(xué)計(jì)算的能力，但是往往在“用數(shù)學(xué)”方面較弱。要改變這種現(xiàn)狀，在高職數(shù)學(xué)中有效地引入數(shù)學(xué)建模思想是可行的。

其一，高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是應(yīng)用型人才，注重知識的實(shí)用性，與數(shù)學(xué)建模的思想是一致的?！坝脭?shù)學(xué)”恰恰是高職生的軟肋，而數(shù)學(xué)建模正是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的有效載體。高職的專業(yè)多為理工科，專業(yè)課程中有許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，這些都為融入數(shù)學(xué)建模提供了豐富的資源。

其二，舉辦數(shù)年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在培養(yǎng)大學(xué)生知識的綜合性、能力的創(chuàng)造性以及團(tuán)隊(duì)合作意識方面顯示了一定的優(yōu)勢，得到了社會各界的廣泛關(guān)注和各級教育部門的大力支持。近些年來越來越多的高職院校投入一定的人力物力來支持?jǐn)?shù)學(xué)建模活動，圍繞競賽組織開展了相關(guān)的教學(xué)、教研、教改活動。這些都為數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。

其三，雖然高職數(shù)學(xué)教學(xué)課時十分有限，但在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，可以借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，增加課堂授課量，提高課堂教學(xué)效率，從而為數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課堂爭取寶貴的課時?？傊?，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)和數(shù)學(xué)軟件的普及，為數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)造了優(yōu)越的條件。

四、在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的有效途徑

1.在教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模思想?，F(xiàn)有高職數(shù)學(xué)教材基本上是本科教材的翻版或者是縮略版，重理論輕應(yīng)用，不適合高職生。因?yàn)楦呗毶且蝗簲?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的群體，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有用處。如果引入的內(nèi)容與生活緊密相連，與學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)相關(guān)，就會讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在身邊，是專業(yè)的需要，是生活的需要。因此，編寫一本既滿足高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，又滿足學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的高職數(shù)學(xué)教材是當(dāng)務(wù)之急。教材內(nèi)容的選擇要根據(jù)專業(yè)需要，刪除某些煩瑣的推理過程和計(jì)算技巧等。安排適量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生學(xué)習(xí)常用的數(shù)學(xué)軟件，這樣遇到計(jì)算問題時，就可以借助于計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件，比如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等，從而解決引入數(shù)學(xué)建模而不增加授課學(xué)時的難題。

2.在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想。從廣義上來說，高職數(shù)學(xué)中的許多概念、定義都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或者空間形式中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。因此在教學(xué)過程中，依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，可以把概念、定義從生活中的實(shí)際原型或者與生活相關(guān)的例子中自然而然地引出來，讓學(xué)生覺得課本里的概念不是硬性規(guī)定的，數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的、不是無用的，而是與生活息息相關(guān)的。同時在授課講解時，應(yīng)該盡量結(jié)合實(shí)際，設(shè)計(jì)適宜的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動，讓學(xué)生體驗(yàn)到通過自己的思考能夠解決原來遙不可及的數(shù)學(xué)問題。

3.在課后練習(xí)中引入數(shù)學(xué)建模。課后練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)。在設(shè)計(jì)課后練習(xí)題的時候，應(yīng)該選擇一些適合高職學(xué)生并較好操作的實(shí)際問題，讓學(xué)生分析問題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，這樣既可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，又可以讓學(xué)生獲得用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。例如在講解函數(shù)的時候，引入怎樣合理避稅、病人為何按時吃藥等問題，使學(xué)生在實(shí)際的例子中體會“用數(shù)學(xué)”的樂趣。

4.在高職數(shù)學(xué)考核中融入數(shù)學(xué)建模。高職數(shù)學(xué)考核的首要目的是考核學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握、數(shù)學(xué)能力的提高、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的情況?，F(xiàn)階段高職數(shù)學(xué)考核方式一般是閉卷考試，試題的主要內(nèi)容是考核基本知識和基本計(jì)算能力，雖然這是非常必要的，但不能很好地考核學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。那么怎樣考核學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呢？應(yīng)該適量加入數(shù)學(xué)建模方面的開放性試題，規(guī)定題目，限定時間，分組完成，以小論文的形式解答。靈活的考核可以讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)考核不是那么死板，還可以督促學(xué)生在平時積極投入到高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來。

五、在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想需注意的幾個問題

在高職數(shù)學(xué)課堂上融入數(shù)學(xué)建模的思想，要以高職數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)為主，以數(shù)學(xué)建模為輔，兩者不能主次顛倒。數(shù)學(xué)建模僅作為一種教學(xué)方式方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一種途徑，是為高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)的，數(shù)學(xué)模型僅僅是教學(xué)內(nèi)容的載體。

在數(shù)學(xué)建模案例的選擇上，應(yīng)選擇學(xué)生容易接受、趣味性強(qiáng)、適用性強(qiáng)的模型，必要的時候以學(xué)生的基礎(chǔ)為準(zhǔn)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行修改，降低難度。不能因?yàn)槭悄Ｐ偷慕?jīng)典就全盤灌輸，這樣會導(dǎo)致學(xué)生不易接受，教學(xué)效果適得其反。

在高職數(shù)學(xué)課堂上例舉的數(shù)學(xué)模型要與課堂的教學(xué)內(nèi)容相匹配，如果數(shù)學(xué)模型所涉及的知識不符合或者超出課堂的知識范圍，將損耗原本就有限的課堂時間，同時也會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，起不到應(yīng)有的效果。