中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接
——以“字母表示數(shù)”為例

■曹莉萍

中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接
——以“字母表示數(shù)”為例

■曹莉萍

“用字母表示數(shù)”是代數(shù)學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即從算術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)的學(xué)習(xí)，從對“數(shù)量”的理解轉(zhuǎn)向?qū)Α瓣P(guān)系”的探討。學(xué)生掌握這部分內(nèi)容，有利于以后方程、比例以及其它代數(shù)知識的學(xué)習(xí)，也有利于體驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的簡練，發(fā)展學(xué)生的符號感。

現(xiàn)場分析

小學(xué)的課標(biāo)要求：在具體情境中能用字母表示數(shù)；結(jié)合簡單的實(shí)際情景，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。中學(xué)的課標(biāo)要求：借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。這有助于我們對“銜接問題”進(jìn)行思考。下面僅提供兩個范例，其中案例一發(fā)生在小學(xué)四年級，而案例二發(fā)生在初中一年級。

案例一：

情境引入，初步感知數(shù)量關(guān)系

（課件呈現(xiàn)學(xué)生分小組用小棒擺三角形的場景）

場景1：一組學(xué)生擺了1個三角形。

場景2：一組學(xué)生擺了2個三角形。

場景3：一組學(xué)生擺了3個三角形。

場景4：一組學(xué)生擺三角形，但所擺的三角形個數(shù)從場景中辨識不出來。

①提出問題，初步感知

提問：他們各擺了多少個三角形？要用幾根小棒？

②獨(dú)立思考，抽象表達(dá)

說明：當(dāng)不知道具體有多少個時，通?？梢浴坝米帜副硎緮?shù)”。（板書課題）

追問：這里的a表示什么？可以是哪些數(shù)？擺三角形要用小棒的根數(shù)與三角形擺的個數(shù)有怎樣的關(guān)系？

案例二：

按圖中方式用火柴棒搭正方形

①搭1個正方形需要___根火柴棒。

②搭2個正方形需要___根火柴棒，搭3個正方形需要___根火柴棒。

③搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

④搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

⑤如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么，搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？（與同伴交流）

⑥根據(jù)你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

兩個案例都是“用字母表示數(shù)”的引入，兩位教師都讓學(xué)生經(jīng)歷從“具體事物——個性化地用符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號化、形式化的過程，既調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性和主動性，又在寫式子的時候自覺感受其含義，同時初步體會“用字母表示數(shù)”是解決問題的需要，也是解決問題的方式。但通過進(jìn)一步的分析，又可以發(fā)現(xiàn)初中的知識和小學(xué)的知識有類似，怎么使中小學(xué)銜接得更合理，使初中老師能更好地把握學(xué)生的起點(diǎn)，保持學(xué)生數(shù)學(xué)知識和能力的連續(xù)性和統(tǒng)一性，這就要求中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的共同努力。

銜接策略

螺旋上升，循序漸進(jìn)，了解學(xué)生的已有知識 如果說數(shù)據(jù)符號是對生活中各種物體個數(shù)的抽象概括，那么代數(shù)式則是對各種數(shù)據(jù)符號的抽象概括，因此，這部分內(nèi)容在表達(dá)上比較抽象。在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸到用字母表示圖形的邊，比較熟練地使用字母表示運(yùn)算定律，用字母表示圖形的周長或面積計算公式。在已有的生活經(jīng)驗(yàn)里，學(xué)生也接觸到了字母在生活中的廣泛使用，對用字母表示數(shù)的簡潔性有初步的體會。對于常見的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生也已經(jīng)熟練掌握并且記憶深刻。這些都是學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)，教師只有先了解學(xué)生的這些基礎(chǔ)，在初中的課堂上才不會重復(fù)操作。

情境創(chuàng)設(shè)，激活思維，鼓勵學(xué)生自己寫出“含有字母的式子” 小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還只是從以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式的過渡，其抽象邏輯思維在很大程度上仍與感性經(jīng)驗(yàn)直接相聯(lián)系。為了便于學(xué)生聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，完成用字母表示數(shù)這一認(rèn)識上的飛躍，本單元教材提供的實(shí)際問題大多是學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中曾經(jīng)解決過，或是在日常生活中能夠經(jīng)常接觸到的，數(shù)量關(guān)系簡單明了，而且呈現(xiàn)方式直觀形象。具體情境能激活學(xué)生已經(jīng)積淀的算術(shù)層面對數(shù)量關(guān)系的理解，支撐學(xué)生在代數(shù)層面對數(shù)量關(guān)系的理解，既使新知識“含有字母的式子”的學(xué)習(xí)過程有場景作依托，又使學(xué)生在讀解式子時便于產(chǎn)生聯(lián)想、理解和表述，在學(xué)習(xí)抽象的代數(shù)知識中感到言之有物，還能認(rèn)識到代數(shù)的學(xué)習(xí)可以使我們對數(shù)量關(guān)系的表達(dá)更清晰。

由易到難、由扶到放，讓學(xué)生養(yǎng)成“用字母表示數(shù)”的意識和習(xí)慣 學(xué)生對“字母表示數(shù)”的意義的理解，需要在經(jīng)歷運(yùn)用字母表示具體情境中數(shù)量關(guān)系的活動來實(shí)現(xiàn)。教材編寫注重情景創(chuàng)設(shè)，在學(xué)習(xí)“含有字母的式子”時，創(chuàng)設(shè)了年齡關(guān)系的情景——比年齡，探究年齡關(guān)系，從具體的數(shù)量變化中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間內(nèi)在的本質(zhì)關(guān)系沒變，從而使用字母來描述數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)表達(dá)式。在具體教學(xué)中，也可組織大量的現(xiàn)實(shí)情景來引領(lǐng)學(xué)生體會字母表達(dá)式描述數(shù)量關(guān)系的科學(xué)性，如猜身高、比速度、求發(fā)行量等。這樣的安排，有利于學(xué)生在具體的問題情境中，不斷加深對“用字母表示數(shù)”的方法的理解，逐步發(fā)展符號感。

(作者單位：江蘇省常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué))