例談數(shù)與代數(shù)的復(fù)習(xí)

■吳美芝

例談數(shù)與代數(shù)的復(fù)習(xí)

■吳美芝

根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)與概率，課題學(xué)習(xí)四個(gè)部分的內(nèi)容。其中數(shù)與代數(shù)分為“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三部分，而且數(shù)與代數(shù)在中考中占有很大的比例。筆者就此針對(duì)數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

數(shù)與式

吃透“數(shù)與式”的概念 《課標(biāo)》中指出“注重學(xué)習(xí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握”，這是因?yàn)椤爸R(shí)與技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“解決問(wèn)題”“情感與態(tài)度”目標(biāo)的載體?；A(chǔ)的、簡(jiǎn)單的試題在每一份試卷中占有比較大的比例，而“數(shù)與式”的問(wèn)題大都是基礎(chǔ)的、簡(jiǎn)單的試題。利用好基礎(chǔ)題是教學(xué)中不能忽視的，能夠?yàn)橹鸩教岣邔W(xué)生的解題能力和思維品質(zhì)定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

掌握“數(shù)與式”的解題方法 吃透“數(shù)與式”的概念還是落實(shí)在解題上，落實(shí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，落實(shí)對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，落實(shí)對(duì)基本方法的掌握，落實(shí)對(duì)基本思想的領(lǐng)悟，落實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)能力的提高。“數(shù)與式”的試題難度雖不大，題型卻不少，需要掌握較多的解題方法。

提高“數(shù)與式”的綜合運(yùn)用能力數(shù)與式”的綜合運(yùn)用能力包括運(yùn)算能力等。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力還有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗?jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。能力的培養(yǎng)是一個(gè)綜合的過(guò)程，主要培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的計(jì)算能力、初步的空間觀念、簡(jiǎn)單的邏輯推理能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

二方程與不等式

整理知識(shí)，構(gòu)建體系 由于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)是螺旋式上升的，因而知識(shí)相對(duì)分散，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性掌握不夠。這就需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整理，建立較為系統(tǒng)的知識(shí)體系，使學(xué)生做到知識(shí)的正遷移。

立足常規(guī)，夯實(shí)基礎(chǔ) 任何考試，基礎(chǔ)知識(shí)都是考查的重點(diǎn)，是構(gòu)成試卷的重要部分。所以，在復(fù)習(xí)中，首先就要抓緊基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，立足常規(guī)問(wèn)題的解決，保證得到基礎(chǔ)知識(shí)的分?jǐn)?shù)。

關(guān)注生活，加強(qiáng)應(yīng)用剖析 用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，同時(shí)也是新課程大力提倡的一個(gè)重點(diǎn)。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用問(wèn)題解決能力訓(xùn)練，使學(xué)生會(huì)分析應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，提煉數(shù)學(xué)關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的突破口。

綜合應(yīng)用，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系 方程（組）與不等式（組）既是重要的知識(shí)，也是重要的工具，在解決其它問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到。這就需要在復(fù)習(xí)時(shí)，有意識(shí)地將其與其它知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，加強(qiáng)這部分知識(shí)用于解決其它問(wèn)題的訓(xùn)練。

函數(shù)

函數(shù)部分的考查是關(guān)注對(duì)函數(shù)意義的理解和函數(shù)關(guān)系的表示與確定，重視函數(shù)概念和性質(zhì)的應(yīng)用，強(qiáng)化函數(shù)思想方法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，加強(qiáng)函數(shù)與方程、不等式的橫向聯(lián)系，突出函數(shù)與幾何知識(shí)的交會(huì)，因此，在復(fù)習(xí)中應(yīng)從理清網(wǎng)絡(luò)，整體把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)與設(shè)立專題，抓好核心內(nèi)容的教學(xué)方面入手。復(fù)習(xí)中應(yīng)抓好函數(shù)的基本知識(shí)的教學(xué)，重視“三基”與應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)形成系統(tǒng)，并構(gòu)建合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力和遷移能力。

函數(shù)的基本知識(shí)專題 函數(shù)的概念、表示、性質(zhì)、思想方法及函數(shù)與方程、不等式的橫向聯(lián)系等內(nèi)容，在選擇題、填空題、解答題中均會(huì)出現(xiàn)考查函數(shù)基本知識(shí)的試題，考查全面且大都屬于基礎(chǔ)題。首先，應(yīng)重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，注意進(jìn)行歸納概括，橫向比較，使學(xué)生全面理解函數(shù)的意義、各種類函數(shù)的特征與性質(zhì)及函數(shù)與方程、不等式的橫向聯(lián)系，做到不缺不漏，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)去把握和解決問(wèn)題；其次，要重視通性、通法訓(xùn)練，夯實(shí)“三基”，熟練應(yīng)用；第三，要加強(qiáng)函數(shù)思想方法的形成和掌握數(shù)形結(jié)合的思想是很有幫助的；第四，此類試題呈現(xiàn)形式命題趨勢(shì)，要重視圖表、圖象、圖形等信息題的教學(xué)。

函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用專題 “應(yīng)用問(wèn)題”仍然是教與學(xué)中的難點(diǎn)，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題的能力是需要教師慢慢培養(yǎng)、日積月累才能形成的，而非一朝一日之功。平時(shí)應(yīng)多聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)際和學(xué)生的實(shí)際，選擇的教學(xué)材料應(yīng)具有時(shí)代性和地方特色，注意采用“問(wèn)題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)；教學(xué)中多安排一些讓學(xué)生走向社會(huì)的“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，有意識(shí)地用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決所遇到的問(wèn)題，提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；重視對(duì)教材上有代表性的題目進(jìn)行分析與變式，注意選擇能反映《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式的問(wèn)題（如觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等），讓學(xué)生感受和體會(huì)數(shù)學(xué)建模的能力；

函數(shù)與幾何知識(shí)的交會(huì)專題 函數(shù)與幾何知識(shí)有著密切的聯(lián)系，應(yīng)有意識(shí)地把可以用到數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想的地方指出來(lái)，以啟發(fā)、提升學(xué)生的思維，并引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想的實(shí)質(zhì)和妙用，學(xué)會(huì)使用它們來(lái)探索、解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。函數(shù)與幾何知識(shí)交會(huì)的問(wèn)題綜合性強(qiáng)，常常作為壓軸題。

函數(shù)是中學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，其蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，并滲透在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。它是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)中，要注重有機(jī)綜合，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，注重聯(lián)系實(shí)際，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，注重能力培養(yǎng)，引導(dǎo)自主探索。

（作者單位：福建省龍巖八中）