解讀《星際穿越》（上）

□ 佛羅里達(dá)大學(xué) 胡 曉

解讀《星際穿越》（上）

□ 佛羅里達(dá)大學(xué) 胡 曉

編者按：

一部精彩的《星際穿越》讓我們熟悉了不少物理名詞，也讓我們感受了一把科學(xué)與藝術(shù)的交融。你看過癮了嗎？你看懂了嗎？就讓我們一起與佛羅里達(dá)大學(xué)的胡曉來仔細(xì)品品這部科學(xué)味道濃厚的影片，除了本期聊到的蟲洞、黑洞、潮汐、時間膨脹外，下期還將談?wù)勌与x黑洞以及有意思的航天知識。

圖片來源：http://www.trbimg.com/img-5452bffc/turbine/latinterstellargallery-la0023515002-20141021

要介紹《星際穿越》的各種科學(xué)背景，那就無法繞過本片的科學(xué)顧問基普·索恩（Kip Thorne）。作為當(dāng)今引力理論界的頂級大師，基普·索恩年輕的時候也是一條好漢：他用3年拿到博士學(xué)位，30歲成為加州理工學(xué)院（Caltech）正教授，也是那本厚達(dá)1200頁的巨著《引力論》的三位作者之一。拋開他在純科學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)不談，在科普界，他于1994年出版的《黑洞與時間彎曲》也是一本介紹現(xiàn)代引力理論發(fā)展的不可多得的好書。其實，本次同諾蘭導(dǎo)演的合作并非基普·索恩首次同科幻結(jié)緣。早在80年代，卡爾·薩根在創(chuàng)作《超時空接觸》的時候就請教過基普·索恩關(guān)于黑洞和蟲洞的知識。當(dāng)然，本次基普·索恩對于電影的參與比之前深入得多，為了保證情節(jié)的嚴(yán)謹(jǐn)性，他也參與了劇本的部分創(chuàng)作，并且?guī)е娪霸紕”镜膭?chuàng)作者，導(dǎo)演諾蘭的弟弟喬納森·諾蘭（Jonathan Nolan）在加州理工學(xué)院學(xué)習(xí)了不少相對論知識。有如此強(qiáng)大的團(tuán)隊和一絲不茍的態(tài)度，電影呈獻(xiàn)給觀眾的，自然是科學(xué)味兒的饕餮盛宴。

“短脖子”蟲洞

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電影里最開始吸引我們的，顯然是那個在土星附近，連接太陽系和外星系的蟲洞了。蟲洞，這個名字來源于基普·索恩的導(dǎo)師約翰·惠勒（John Wheeler）。約翰·惠勒認(rèn)為，對于生活在蘋果表面的二維生物來說，蛀蟲鉆出來的洞正如蟲洞對于三維空間的性質(zhì)——一個維度更高的捷徑。只是三維空間中的蟲洞，并不像一個“洞”，而是如電影中表現(xiàn)的那樣，是一個球體。其實，作為廣義相對論的一個可能解，蟲洞的概念早在二十世紀(jì)初就被給出過，只是當(dāng)初沒人在意，直到19世紀(jì)30年代被愛因斯坦和羅森再次“發(fā)現(xiàn)”（他們也不知道之前就有人解出來過）。這種可以在三維空間里制造“時空跳躍”的結(jié)構(gòu)，被稱為“愛因斯坦-羅森橋”：可以認(rèn)為是一個無旋轉(zhuǎn)黑洞（史瓦西黑洞）和一個逆向的黑洞（即“白洞”）的連接。但是在1962年，約翰·惠勒和羅伯特·W·富勒（Robert W. Fuller）在論文中指出如果沒有特殊手段維持蟲洞，蟲洞的壽命幾乎是0，即剛剛形成的超時空連接會在瞬間斷開，這個瞬間短到哪怕光也來不及穿越。到了1988年，基普·索恩和他的學(xué)生從理論上找出了真正可以“穿越”的蟲洞：如果我們不斷向蟲洞輸送具有負(fù)能量的奇異物質(zhì)的話，蟲洞是可以維持打開狀態(tài)的。隨后人們意識到，如果在廣義相對論中增加一個空間維度，即使沒有奇異物質(zhì)，我們也可以“制造”蟲洞，電影中的蟲洞正是如此。

無論如何，這種保持開放的蟲洞具有和黑洞不同的性質(zhì)：它不存在所謂奇點，也沒有類似黑洞的“視界”：它的大小取決于通道本身的寬度，以及通道向周圍空間過渡時的“坡度”。對于實際觀測來說，這個坡度決定了蟲洞周圍的背景圖像彎曲變形的程度和范圍，因為其類似透鏡的作用，也被稱為引力透鏡。而蟲洞的主體，也就是通道部分的視覺形象，主要取決于它另一端的位置，此時蟲洞就像一個遠(yuǎn)程魚眼鏡頭，把圖像呈現(xiàn)在它的球形表面。通道的“長度”越長，我們看到的圖像就越扭曲，所以電影里的是一個通道較短的“短脖子”蟲洞。

圖2是電影中的飛船永恒號（Endurance）即將穿越蟲洞的影像，中央偏左處的白圈正是我們的飛船永恒號?；铡に鞫髟跁刑岬?，導(dǎo)演設(shè)定的這個蟲洞“開口”直徑只有幾千米。這其實帶來了一個問題：位于土星位置上的幾千米大小的物體，我們真的能探測出來嗎？土星距離地球最近的時候，大約是8個天文單位，這個時候一個1千米物體的張角,只有0.17毫角秒。根據(jù)電影中的設(shè)定，這個蟲洞是由圖像觀測的方式找到的。由于光的波動性，望遠(yuǎn)鏡的最大分辨率由其口徑和觀測波長同時決定。目前口徑最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡口徑均在10米量級，對應(yīng)的極限分辨率為0.012角秒，離我們的需求還差了100倍。如果我們能讓兩個望遠(yuǎn)鏡接收到的光線在成像之前進(jìn)行干涉，此時的分辨率則等效為口徑等于這兩個望遠(yuǎn)鏡間距離的超大望遠(yuǎn)鏡的分辨率。遺憾的是，由于目前人類還無法記錄光的波形（因為光是一種頻率在1015Hz量級的電磁波，而毫米波的頻率要低四個數(shù)量級），所以只能用光纖在成像之前進(jìn)行實時干涉?？紤]到光強(qiáng)在光纖中衰減等原因，兩臺望遠(yuǎn)鏡不能相距太遠(yuǎn)，所以借助干涉也只能將分辨率提高十倍。也許在未來，人類實現(xiàn)了光學(xué)干涉的突破，才有可能觀測到這個蟲洞的存在。

史上最美黑洞

經(jīng)歷了美妙的蟲洞之旅，主角一行來到了另一個星系，首先映入眼簾的，就是那個巨大的黑洞！和一般由單個恒星坍縮形成的黑洞不同，這是一個超大質(zhì)量黑洞，質(zhì)量大約是太陽的兩億倍！而大小，也就是視界半徑，大約為一個天文單位。

《星際穿越》中的黑洞，除了黑色的部分之外，想必那個如同王冠般耀眼的“日”字形結(jié)構(gòu)是大家最關(guān)注的。這是黑洞周圍的物質(zhì)在引力作用下落入黑洞的同時釋放引力勢能而產(chǎn)生的明亮結(jié)構(gòu)——吸積盤，具體的釋放機(jī)制主要是粘滯加熱（viscous heating）。如果這個盤是個整體的話（不同半徑處角速度相同），那么越到內(nèi)側(cè)盤的線速度應(yīng)當(dāng)越來越小，但實際上在引力作用下，盤中的物質(zhì)做著類似衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動：軌道越?。▋?nèi)側(cè)），線速度反而越大，這種情形叫較差自轉(zhuǎn)。所以，其實盤中不同半徑的物質(zhì)是在相互“滑動”的，這種互相摩擦就可以釋放相當(dāng)可觀的能量。至于為何是個盤，那是因為在形成一個“盤”之前，這些物質(zhì)的運(yùn)動就存在一個主導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)方向，也就是初始角動量，一旦大多數(shù)物質(zhì)都接近在同一個平面上旋轉(zhuǎn)，那些偏離這個平面的物質(zhì)就會因為摩擦而迅速損失不在這個平面內(nèi)的運(yùn)動分量，最終也會落入這個平面內(nèi)。類似的情況在太陽系形成時也發(fā)生過，在太陽系早期存在一個被稱為原行星盤的氣體/塵?；旌媳P，雖然如今這個盤已經(jīng)基本消失了，但它的影響依然還存在——八大行星幾乎都在一個軌道平面上運(yùn)動。

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超鏈接：

視界，是廣義相對論特有的概念。雖然在牛頓力學(xué)中，視界可以理解為逃逸速度達(dá)到光速時星體的大小，但依然無法解釋現(xiàn)實中黑洞的性質(zhì)。根據(jù)牛頓理論，即使你達(dá)不到逃逸速度，也是可以暫時逃離星體表面的，只是最終又會掉落回來，就像你在地球表面，總是可以向上跳一跳的。如果真是如此，我們應(yīng)當(dāng)可以看到一個發(fā)光的黑洞表面，雖然這些光子會最終回落，但依然有機(jī)會到達(dá)我們的眼睛。而事實上，對于黑洞的視界，根本不可能存在“向上”的運(yùn)動。廣義相對論告訴我們，時間和空間是糾纏在一起的，在黑洞視界，時間箭頭所指的方向上，是不存在黑洞之外的空間的。也就是說，一旦你到達(dá)視界，黑洞之外就永遠(yuǎn)成為了你的過去，不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f，此時向外的方向?qū)δ愣允遣淮嬖诘模m然你依然可以向外看，那是因為外界光線可以進(jìn)入黑洞內(nèi)部。如果是無自轉(zhuǎn)（且不帶電荷，但由于現(xiàn)實中宏觀物體很難積累大量凈電荷，所以之后我們默認(rèn)黑洞是不帶電荷的）的史瓦西黑洞的話，在進(jìn)入黑洞視界之內(nèi)后，你的未來總是會和黑洞中心——奇點相交，你會不可避免地落入奇點。本片中的黑洞實際上是一個高速自轉(zhuǎn)的克爾黑洞，具有兩個視界：內(nèi)視界和外視界，內(nèi)視界包含在外視界內(nèi)，對我們沒有影響，而外視界則比同質(zhì)量的史瓦西黑洞視界還要小一些，最大自轉(zhuǎn)速率的克爾黑洞的外視界只有史瓦西半徑的一半。有趣的是，盡管黑洞自轉(zhuǎn)打破了球?qū)ΨQ，但視界依然是球面。

那么問題來了，為何一個本來只在一個平面的盤會變成如同影片里的形狀呢？之前我們已經(jīng)提到過蟲洞周圍的引力透鏡效應(yīng)，而在黑洞附近，這一效應(yīng)要強(qiáng)烈得多：廣義相對論認(rèn)為，真空中光永遠(yuǎn)走短程線，也就是平直空間中所稱的“直線”，光線的行為暗示著時空的結(jié)構(gòu)。而在黑洞周圍，時空結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈彎曲，在視界上的光線只能貼著視界表面。而在視界外部的不遠(yuǎn)處，光線總算可以稍稍向外“走”，但還是需要繞著黑洞沿著類似螺旋線的路徑跑出來：離得近的，就要多繞幾圈；離得遠(yuǎn)的，可能繞了半圈就可以幾乎沿著直線“跑”出來，從而被我們所看見。

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這樣我們就可以理解本片中黑洞的形態(tài)了。首先，對于發(fā)光的吸積盤，由于空間彎曲，我們能看到背對我們的那一側(cè)會以一種彎曲的形態(tài)出現(xiàn)：吸積盤向上的一面的光會繞黑洞的上半部分繞大約四分之一圈進(jìn)入我們的視線，也就是圖中和正面的吸積盤自然銜接的“彎曲”的吸積盤上部。而吸積盤向下一面的像自然會在下半部分出現(xiàn)。

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此外，另一個有趣的地方是緊貼著黑洞的窄而明亮的環(huán)?；铡に鞫髟谧约簽殡娪白珜懙男聲缎请H穿越中的科學(xué)》（The Science of Interstellar）里，提到一個火殼（Shell of Fire）的概念：在離黑洞視界很近的球面內(nèi)，光線會繞黑洞走很多圈才能輻射出去，這些光線就會構(gòu)成一個明亮的球面，那為什么我們只能看到一個亮環(huán)而不是一個亮球呢？想要看到亮球，就需要這些光線能在這個球面內(nèi)以近乎垂直的角度輻射出去，但是由于黑洞的存在，離視界極近的地方，這個“向外”的方向也是幾乎不存在的，這也是為什么光線要繞很多圈才能出來的原因。假如能垂直走，才不會繞這么多冤枉路呢！而這些光線的原始來源，部分源自吸積盤本身，也有來自周圍的環(huán)境光線。

上面這張?zhí)匦F(tuán)隊的設(shè)定圖可以幫助我們更好地理解吸積盤的視覺效果。為了區(qū)分吸積盤的不同部分，特意進(jìn)行了分區(qū)著色。同時，沿徑向分布的白色條紋其實是等距分布的，由此可見，我們看到的上“半”部分其實只是吸積盤的一小個扇面被放大的像而已。如果我們能放大視界附近的圖像，還能看到更多被壓縮成線狀的吸積盤圖像，幾乎和上文提到的火殼重合在一起。

為了達(dá)到電影最終的效果，負(fù)責(zé)視覺特效的工作室團(tuán)隊（Double Negative）把基普·索恩推導(dǎo)出的方程和他們的特效軟件相結(jié)合，最終產(chǎn)生了接近1000TB的數(shù)據(jù)，這才能呈現(xiàn)出如此清晰、真實的黑洞。

這個結(jié)果，不僅僅在電影界，即使在學(xué)術(shù)界，也堪稱“最真實黑洞”。在此之前，天文界利用數(shù)值模擬得出的吸積盤觀測形態(tài)，差不多是圖7這樣的。

相比《星際穿越》里的黑洞，圖7在細(xì)節(jié)上的確遜色太多，不過也有超越本片的地方：計算了狹義相對論效應(yīng)！圖7中的顏色代表了輻射的頻率變化，藍(lán)色代表頻率變高，紅色代表變低，同時考慮了引力紅移（光子逃離引力束縛會消耗能量，于是變紅）和多普勒頻移（嚴(yán)格來說是包含了狹義相對論效應(yīng)的多普勒效應(yīng)）。圖7中的這個盤是逆時針旋轉(zhuǎn)的，所以它的左側(cè)朝向我們移動，光子能量變高，會顯得更藍(lán)一些。

另外，大家可能注意到了這個盤亮度的不對稱性，左側(cè)（朝向我們移動）比右側(cè)（背向我們移動）要亮得多。對于這一點，想象一個朝向你移動的球形光源，假設(shè)光源本身是一秒鐘發(fā)射一個光子的話，由于到你的距離不斷縮短，所以后一個光子會比一秒鐘的間隔提前一點被觀察者接收，于是我們會看見光源在單位時間內(nèi)輻射出更多的光子，也就是變亮。相反，背向的一側(cè)看到的情形就是亮度降低了。如果光源的速度接近光速，大部分的能量就會集中輻射到光源的前方，如同一束很窄的光束，再結(jié)合之前提到的頻率變化，稱為相對論聚束效應(yīng)（relativistic beaming）。

基普·索恩在書中提到了這一缺憾，實際上導(dǎo)演覺得如果真的把狹義相對論效應(yīng)也包括進(jìn)去的話，觀眾會被五彩斑斕、亮度不均的黑洞搞糊涂的。

另一個關(guān)于本片中黑洞的缺憾是沒有了壯觀的噴流（jet）。

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物體在落入黑洞時除了粘滯生熱，還有很大一部分能量以噴流的形式放出，這種噴流在超大質(zhì)量黑洞中非常普遍，尤其是存在于宇宙極早期的天體類星體（之所以叫這個名字是因為這類天體距離我們太遠(yuǎn)看上去只是一個類似恒星的點狀光源，但是光譜又和恒星相差甚遠(yuǎn)）中。這些天體以超大質(zhì)量黑洞的吸積為動力，在極小的空間內(nèi)（幾個太陽系大?。?，輻射功率可以遠(yuǎn)超整個銀河系?？上壳斑@些類星體們應(yīng)該都只剩下一個個孤零零的黑洞了，經(jīng)過數(shù)億年的吸積，周圍的氣體物質(zhì)可能早就消耗殆盡，噴流也不復(fù)存在，這倒可以解釋影片中這個看上去“柔和”的黑洞——因為吸積率（物質(zhì)落入黑洞的速率）太低，吸積盤的溫度也不高，和太陽表面溫度相仿，給黑洞周圍的行星提供了宜居的可能。而且，由于黑洞保留了吸積盤的角動量，也可以解釋后面將要提到的黑洞自轉(zhuǎn)。

“米勒”上的潮汐與時間

電影里主人公著陸的第一個星球被稱為“米勒”（Miller），相信看過劉慈欣的科幻小說《海水高山》的同學(xué)會非常激動。電影中千米級的巨浪很好地詮釋了“排山倒?！钡臍鈩?。這么高的浪是怎么來的？一個比較自然的解釋是來自黑洞的潮汐力（引力在星球不同位置處的差值，減去星球本身的加速度產(chǎn)生的慣性力之后，會在星球靠近/遠(yuǎn)離黑洞的兩端產(chǎn)生拉伸的作用，譬如地球的潮汐現(xiàn)象就主要來自月球的引力）。

我按照非自轉(zhuǎn)黑洞的情形做了一個估算，如果星球質(zhì)量和地球相等，浪高是1.2千米的話，星球只需要待在離黑洞中心30個天文單位處就行了，在這個距離上，這個黑洞的潮汐力遠(yuǎn)不會達(dá)到把星球本身撕碎的水平。

不過影片中的浪來勢之兇猛，形態(tài)之突兀，遠(yuǎn)不像一般的潮汐。在地球上，由于地形限制，潮汐有時候可以達(dá)到5米級的高度（例如錢塘江入海口的喇叭造型），也許主角們剛好降落在某個峽灣當(dāng)中，迅速收縮的海底地形把平和的潮汐給“擠”成了電影中陡峭的造型。但這個解釋怎么看都缺乏足夠的說服力，而且在這個距離上，黑洞的潮汐力會對星球產(chǎn)生“潮汐鎖定”——潮汐力會把星球本身拉長成橢球，對星球的自轉(zhuǎn)產(chǎn)生力矩（如右圖所示）。

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這個力矩會把星球的自轉(zhuǎn)角動量轉(zhuǎn)化成公轉(zhuǎn)角動量，我們看到的結(jié)果就是星球會遠(yuǎn)離黑洞一小點，但自轉(zhuǎn)相對中央星體會幾乎停下來，從自身角度看，等效為自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相同。但鎖定并非百分之百有效，即使是月亮，雖然總是一面朝向地球，但依然會有一些擺動，構(gòu)成了月球天平動的一部分；類似的效應(yīng)作用在星球米勒上，帶來的就是大約1小時的擺動周期（來自基普·索恩的估算）。另外，即使是地球本身也會在月球潮汐力的作用下發(fā)生形變，我們稱為固體潮，最大形變幅度可以達(dá)幾十厘米。這點形變在米勒星球上會被放大很多倍：大規(guī)模的地殼運(yùn)動意味著強(qiáng)烈的海底地震，隨之而來的就是更加可怕的海嘯。在地球上都能達(dá)到10米級高度的海嘯放到地殼運(yùn)動更加劇烈、又有黑洞強(qiáng)大潮汐力“協(xié)助”的米勒星球上，“海水高山”也不再只是導(dǎo)演的想象了。

另一個有趣的事實是米勒星球上的時間膨脹：1小時=7年。這一時間膨脹效應(yīng)既有引力產(chǎn)生的部分，也有星球本身高速運(yùn)動產(chǎn)生的狹義相對論效應(yīng)。在相對論中，我們的時空是由三維空間加一維時間組成的四維閔可夫斯基空間描述的。雖然時間維度依然有無法倒流的特殊性，但已經(jīng)會和空間維度發(fā)生“糾纏”：空間的變化會影響時間的流逝。質(zhì)量不僅會彎曲空間，也會影響時間。對于無自轉(zhuǎn)黑洞來說，想讓時間減慢到原來的0.0016%，如果只考慮引力時間膨脹的話，行星的軌道半徑只能比黑洞視界半徑大一百億分之一,但行星本身的直徑就已經(jīng)比它到黑洞視界的距離大了。另外一個更嚴(yán)重的問題是，對于無自轉(zhuǎn)黑洞，最小的穩(wěn)定軌道半徑是黑洞視界半徑的三倍，在這個距離上，時間只會比平時慢20%而已。即使再加上狹義相對論效應(yīng)，也不會慢過40%。

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最小穩(wěn)定軌道，這又是一個廣義相對論和牛頓力學(xué)的不同之處。在牛頓的世界里，只要不撞到太陽，地球是可以在任意半徑的圓軌道上運(yùn)動的，然而涉及黑洞附近的強(qiáng)引力場，牛頓理論和實際就會出現(xiàn)很大的偏差。簡單來說，廣義相對論的引力勢場，在接近黑洞時的變化率比牛頓引力大得多。對于圓形軌道上的物體來說，如果受到某種擾動讓軌道半徑變小一點，物體的線速度會因此增加（角動量守恒），這個增加的線速度在牛頓理論中會足以平衡因此增加的引力，最終會恢復(fù)到原有軌道。但廣義相對論告訴我們，黑洞附近引力增加的速率要快得多，增加的線速度會無法平衡引力，物體繼續(xù)向內(nèi)運(yùn)動，最終落入黑洞。

難道庫珀看著孩子變得比自己還老的關(guān)鍵情節(jié)就一定不能成立嗎？只要黑洞還在轉(zhuǎn)，就沒有解決不了的問題?；铡に鞫髟谛聲锾岬?，如果我們的黑洞高速旋轉(zhuǎn)（克爾黑洞），快到只比理論限制的最大值慢一千億分之一時，米勒星球就能既保證六萬多倍的時間膨脹，又維持在穩(wěn)定軌道上了。只是這樣一來黑洞的視覺圖像會出現(xiàn)很大的不對稱性，為了不讓觀眾犯糊涂，影片中的黑洞是基于60%的最大自轉(zhuǎn)速率繪制的。

值得一提的是，雖然地球引力相比黑洞要小得多，但依然存在精確測量時不可忽略的時間膨脹效應(yīng)。我們平時常用的GPS導(dǎo)航，就用到了基于廣義相對論的修正：由于GPS所用的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)在距離地表兩萬千米的軌道上，所感受到的地球引力較小，所以時間流逝比地表略快一點。當(dāng)然由于衛(wèi)星同時也在高速運(yùn)動，狹義相對論效應(yīng)又會讓它的時間變慢一些，最終的結(jié)果是，如果不進(jìn)行修正的話，衛(wèi)星上的時鐘每天會比地球上快出38微秒，這會使導(dǎo)航誤差以每天10千米的驚人速度增長。而電影開頭提到，美國宇航局（NASA）檢測到了地球上的引力異常，這可能會使GPS原有的修正方式失效，而那個迷路的無人機(jī)以及主角家的農(nóng)用機(jī)械，就是GPS紊亂導(dǎo)致的。

（未完待續(xù)）