星型藥柱固化降溫瞬態(tài)熱力耦合分析

肖志平+張澤遠+邢國強

摘 要：固體火箭發(fā)動機藥柱在固化降溫過程中所產生的溫度應力對推進劑的結構完整性有較 大影響，因此對藥柱在固化降溫過程中所產生應力的研究具有重要意義。本文在考慮對流換熱的影 響條件下，通過有限元軟件對星型推進劑的固化降溫過程進行了瞬態(tài)熱力耦合數值模擬，分析了固化 降溫過程中推進劑的溫度場隨時間變化的分布情況以及應力應變危險區(qū)域，得到了固化降溫過程需 要的時間，比較了兩種不同熱傳導邊界條件的數值仿真結果，為推進劑的固化降溫提供參考。

關鍵詞：推進劑；固化降溫；熱力耦合；對流換熱；數值仿真

中圖分類號：V435+.11 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）01-0040-04

ThermoMechanicalCouplingAnalysisofStar GrainintheCourseofCoolingProcessAfterCuring

XIAOZhiping，ZHANGZeyuan，XINGGuoqiang

（ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：Theresearchonthermalstressproducedinthecourseofcoolingprocessaftercuringof SRMgrainhasimportantsignificance，owingtoithasimportantinfluenceonstructuralintegrityofpropel lant.Consideringeffectofconvectiveheattransfer，thethermomechanicalcouplingprocessofstargrain duringcoolingcourseissimulatedwiththefiniteelementsoftware.Thetransienttemperaturedistribution affectedbytimeofcoolingprocessisanalyzedandthermalstressandstrainfordangerareaispresented. Inaddition，thetimeneededinthecoolingprocessaftercuringisacquiredandthetworesultswithdiffer entthermalboundaryarecomparedanddiscussedaswell.Alltheworkisanavailablereferenceforstruc turalintegrityanalysisofpropellantgrainswiththermalloadapplied.

Keywords：propellantgrain；coolingprocessaftercuring；thermomechanicalcoupling；convective heattransfer；numericalsimulation

0 引 言

空空導彈的推進系統(tǒng)一般采用大長細比固體 火箭發(fā)動機。在固化降溫過程中隨溫度的逐漸降 低，推進劑會發(fā)生收縮，由于殼體、絕熱層、包裹 層和推進劑藥柱的熱膨脹系數不同，藥柱的膨脹 或收縮將受到約束作用，從而在內部產生溫度應力。溫度應力對推進劑的結構完整性有重要影響， 可能導致藥柱內表面出現(xiàn)微裂紋或者促使推進劑、 包覆層、絕熱層與殼體之間發(fā)生脫粘[1-4]，因此， 分析溫度載荷對推進劑的瞬時響應，控制固化降 溫過程具有重要意義。

大多數研究溫度對發(fā)動機結構完整性影響的 文獻只是考慮了最終的穩(wěn)態(tài)結果，沒有分析溫度 載荷下的瞬態(tài)響應過程。潘奠華等[5]研究了材料 參數和固化降溫過程中應力應變的關系，孔勝如 等[6]研究了在車輪型藥柱固化降溫過程中幾何參 數對結構完整性的影響作用。張亮等[7]分析了發(fā)動機在點火內壓和溫度載荷共同作用時的發(fā)動機 藥柱的結構完整性。研究藥柱瞬態(tài)熱傳導的文獻 資料較少，王玉峰等[8]分析了變溫下固體藥柱的 溫度應力，徐新琦等[9]研究了藥柱固化降溫的瞬 態(tài)響應。這兩篇文章均施加了定溫邊界條件，沒有 考慮對流換熱的影響。

本文運用有限元軟件對考慮對流換熱邊界的 星型藥柱固化降溫過程進行了數值計算，重點比 較了對流換熱邊界條件與固定溫度邊界條件之間 數值仿真結果的差異。

2 計算模型

2.1 有限元模型

本文研究的是大長細比八角星型推進劑，考 慮發(fā)動機的長度可以忽略發(fā)動機端部熱傳導的影 響。發(fā)動機垂直于軸線的截面都相同，熱量在軸向 沒有傳導過程，因此模型可簡化為平面問題。取星型藥柱截面，考慮模型的對稱性可以選擇截面的 1/16進行數值計算，計算模型如圖1所示。計算模 型的部件包括殼體、絕熱層、包覆層、推進劑藥 柱。網格采用四邊形8節(jié)點非線性單元。圖中A， B，C三點分別表示殼體表面，藥柱上倒圓應力最 大點處（星尖處），藥柱內表面肉厚最大點（星根 處）。

2.3 初值條件和邊界條件

2.3.1 采用對流換熱邊界的固化降溫

模型初始溫度為58℃，為零應力溫度，外部 環(huán)境溫度為23℃，發(fā)動機殼體與外界發(fā)生對流換 熱（第三類熱傳導邊界條件），考慮來流空氣流速 1.7m/s，通過流體橫向繞流單管的對流換熱經驗 公式[11]，可得到對流換熱系數為h=11.3W/m2· K，藥柱內表面為絕熱狀態(tài)。對比分析中該邊界條 件的計算分析稱為model1。

2.3.2 采用第一類熱傳導邊界的固化降溫

推進劑在溫度載荷下產生的應力和應變在固 化降溫過程中不斷發(fā)生變化，30h的平衡態(tài)的應 力應變如圖3～4所示。由圖可見，應力應變最大 點在星尖處（B點），最大Mises應力為1.457MPa， 最大主應變?yōu)?.0192。endprint

選取圖1所示的A，B，C三點進行分析，得到 這三個位置的溫度-時間變化曲線如圖5所示。

分析圖5中曲線可知，在0到15h的時間內， 星型藥柱中的溫度隨時間下降較快，15h的時間 點上，A點（殼體表面），B點（星尖處），C點（星 根處）的溫度分別為23.65℃，24.23℃，24.39 ℃，溫度相差極小（工程實際中環(huán)境溫度在（23± 2）℃范圍內波動，仿真結果15h后的推進劑的溫 度在23.65～24.39℃范圍內，在工程中可以認為 達到了平衡態(tài)。本文考慮更精確的結果，不認為其 達到平衡狀態(tài)）。15h后由于推進劑與外部環(huán)境溫 差減小，溫度下降趨于緩慢，到30h時刻，3個位 置上的溫度分別為23.02℃，23.04℃，23.04℃， 與外部環(huán)境溫度達到平衡，曲線接近水平直線。

熱傳導仿真計算結果與實際狀態(tài)的誤差主要 來源于物性參數和熱傳導邊界條件，本文采用的 對流換熱邊界條件與實際熱傳導狀態(tài)非常接近， 計算結果較為真實可靠。

3.2 邊界的數值仿真結果比較

將采用對流換熱邊界條件的熱力耦合模型稱 為model1，采用直接給定殼體表面溫度為23℃的 熱力耦合模型稱為model2。在物性參數和初始條 件都相同的情況下，對上述模型進行熱力耦合數 值計算，并比較結果。

殼體表面是熱傳導的交界面，初溫58℃， model1考慮交界面逐漸冷卻到外部環(huán)境溫度， model2忽略了交界面的降溫，認為殼體表面溫度 瞬間等于外部環(huán)境溫度。這種對邊界溫度處理方 式的不同造成了兩模型結果的差異。

圖6顯示的是兩種模型熱傳導交界面即殼體 表面（A點）的溫度-時間曲線對比圖。采用對流 換熱熱傳導邊界（model1）時，殼體表面溫度在0 到10h的時間范圍內變化非常顯著，10h時溫度 為25℃，10h后殼體溫度變化趨于緩慢，到30h 溫度為23.02℃，與外部環(huán)境溫度相同。采用直接 給定殼體溫度的第一類熱傳導邊界條件（model2） 殼體溫度不隨時間變化，保持23℃。

圖7曲線為推進劑內表面星根處（C點）的溫 度隨時間變化曲線。該點與發(fā)動機殼體表面距離 最大，是固化降溫中最晚達到平衡態(tài)的點。C點溫 度衰減到外部環(huán)境溫度23℃時，則標志著固化降 溫過程結束。采用model1數值計算，經歷30h，C 點溫度達到23.04℃，固化降溫過程結束。model2 溫度-時間曲線位于model1下側，降溫速度比 model1更快，在14.2h時，C點溫度為23.04℃， 熱傳導過程達到平衡。

比較兩種模型可以看到，對流換熱熱傳導邊 界的固化降溫比定溫熱傳導邊界的固化降溫所需 要的時間長了15.8h。

圖8為兩種模型在星尖位置（B點）的應力- 時間曲線，由圖可見，model1計算的推進劑最大應 力小于model2中得到的最大應力，直到兩種模 型先后達到平衡態(tài)時，B點應力才相等，結果為1.457MPa。說明固化降溫的溫度應力在平衡態(tài)時 與熱傳導過程關系不大。

4 結 論

仿真結果顯示：某星型藥柱考慮對流換熱熱傳 導邊界條件的固化降溫達到平衡態(tài)需要的時間為 30h。

固化降溫過程中溫度載荷產生的最大應力應 變在上倒圓處。

比較對流換熱邊界條件與定溫邊界條件的固 化降溫數值仿真結果可以得到：前者計算的固化降 溫需要的時間比后者長，但平衡態(tài)兩者的最大應 力位置相同、大小相等，均為1.457MPa。

參考文獻：

[1]蒙上陽，唐國金，雷勇軍.低溫環(huán)境下固體發(fā)動機藥 柱傘盤結構設計[J].推進技術，2004，25（5）：397- 400.

[2]侯林法.復合固體推進劑[M].北京：宇航出版社， 1994：341-346.

[3]潘文庚，王曉鳴，陳瑞，等.環(huán)境溫度對發(fā)動機藥柱影 響分析[J].南京理工大學學報，2009，33（1）：117- 121.

[4]于洋，王寧飛，張平.一種自由裝填式組合藥柱的低 溫三維結構完整性分析[J].固體火箭技術，2007，30 （1）：117-121.

[5]潘奠華，胡明勇.固化降溫過程中固體火箭發(fā)動機材 料參數的影響分析[J].煙臺大學學報（自然科學與工 程版），2006，19（1）：63-67.

[6]孔勝如，邢國強，張澤遠.固化降溫過程中幾何參數 對車輪形藥柱結構完整性的影響分析[J].航空兵器， 2011（3）：60-64.

[7]張亮，邢國強.某發(fā)動機裝藥結構完整性分析[J].航 空兵器，2012（2）：29-32.

[8]王玉峰，李高春，劉著卿，等.固化降溫過程中推進劑 藥柱的瞬態(tài)響應分析[J].宇航學報，2010，31（9）： 2223-2230.

[9]徐新琦，于勝春.固化降溫過程中推進劑藥柱的瞬態(tài) 響應分析[J].固體火箭技術，2004，27（3）：180- 183.

[10]王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學出版社， 2003.

[11]楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].4版.北京：高等教育 出版社，2006.endprint

選取圖1所示的A，B，C三點進行分析，得到 這三個位置的溫度-時間變化曲線如圖5所示。

分析圖5中曲線可知，在0到15h的時間內， 星型藥柱中的溫度隨時間下降較快，15h的時間 點上，A點（殼體表面），B點（星尖處），C點（星 根處）的溫度分別為23.65℃，24.23℃，24.39 ℃，溫度相差極小（工程實際中環(huán)境溫度在（23± 2）℃范圍內波動，仿真結果15h后的推進劑的溫 度在23.65～24.39℃范圍內，在工程中可以認為 達到了平衡態(tài)。本文考慮更精確的結果，不認為其 達到平衡狀態(tài)）。15h后由于推進劑與外部環(huán)境溫 差減小，溫度下降趨于緩慢，到30h時刻，3個位 置上的溫度分別為23.02℃，23.04℃，23.04℃， 與外部環(huán)境溫度達到平衡，曲線接近水平直線。

熱傳導仿真計算結果與實際狀態(tài)的誤差主要 來源于物性參數和熱傳導邊界條件，本文采用的 對流換熱邊界條件與實際熱傳導狀態(tài)非常接近， 計算結果較為真實可靠。

3.2 邊界的數值仿真結果比較

將采用對流換熱邊界條件的熱力耦合模型稱 為model1，采用直接給定殼體表面溫度為23℃的 熱力耦合模型稱為model2。在物性參數和初始條 件都相同的情況下，對上述模型進行熱力耦合數 值計算，并比較結果。

殼體表面是熱傳導的交界面，初溫58℃， model1考慮交界面逐漸冷卻到外部環(huán)境溫度， model2忽略了交界面的降溫，認為殼體表面溫度 瞬間等于外部環(huán)境溫度。這種對邊界溫度處理方 式的不同造成了兩模型結果的差異。

圖6顯示的是兩種模型熱傳導交界面即殼體 表面（A點）的溫度-時間曲線對比圖。采用對流 換熱熱傳導邊界（model1）時，殼體表面溫度在0 到10h的時間范圍內變化非常顯著，10h時溫度 為25℃，10h后殼體溫度變化趨于緩慢，到30h 溫度為23.02℃，與外部環(huán)境溫度相同。采用直接 給定殼體溫度的第一類熱傳導邊界條件（model2） 殼體溫度不隨時間變化，保持23℃。

圖7曲線為推進劑內表面星根處（C點）的溫 度隨時間變化曲線。該點與發(fā)動機殼體表面距離 最大，是固化降溫中最晚達到平衡態(tài)的點。C點溫 度衰減到外部環(huán)境溫度23℃時，則標志著固化降 溫過程結束。采用model1數值計算，經歷30h，C 點溫度達到23.04℃，固化降溫過程結束。model2 溫度-時間曲線位于model1下側，降溫速度比 model1更快，在14.2h時，C點溫度為23.04℃， 熱傳導過程達到平衡。

比較兩種模型可以看到，對流換熱熱傳導邊 界的固化降溫比定溫熱傳導邊界的固化降溫所需 要的時間長了15.8h。

圖8為兩種模型在星尖位置（B點）的應力- 時間曲線，由圖可見，model1計算的推進劑最大應 力小于model2中得到的最大應力，直到兩種模 型先后達到平衡態(tài)時，B點應力才相等，結果為1.457MPa。說明固化降溫的溫度應力在平衡態(tài)時 與熱傳導過程關系不大。

4 結 論

仿真結果顯示：某星型藥柱考慮對流換熱熱傳 導邊界條件的固化降溫達到平衡態(tài)需要的時間為 30h。

固化降溫過程中溫度載荷產生的最大應力應 變在上倒圓處。

比較對流換熱邊界條件與定溫邊界條件的固 化降溫數值仿真結果可以得到：前者計算的固化降 溫需要的時間比后者長，但平衡態(tài)兩者的最大應 力位置相同、大小相等，均為1.457MPa。

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[8]王玉峰，李高春，劉著卿，等.固化降溫過程中推進劑 藥柱的瞬態(tài)響應分析[J].宇航學報，2010，31（9）： 2223-2230.

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[11]楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].4版.北京：高等教育 出版社，2006.endprint

選取圖1所示的A，B，C三點進行分析，得到 這三個位置的溫度-時間變化曲線如圖5所示。

分析圖5中曲線可知，在0到15h的時間內， 星型藥柱中的溫度隨時間下降較快，15h的時間 點上，A點（殼體表面），B點（星尖處），C點（星 根處）的溫度分別為23.65℃，24.23℃，24.39 ℃，溫度相差極?。üこ虒嶋H中環(huán)境溫度在（23± 2）℃范圍內波動，仿真結果15h后的推進劑的溫 度在23.65～24.39℃范圍內，在工程中可以認為 達到了平衡態(tài)。本文考慮更精確的結果，不認為其 達到平衡狀態(tài)）。15h后由于推進劑與外部環(huán)境溫 差減小，溫度下降趨于緩慢，到30h時刻，3個位 置上的溫度分別為23.02℃，23.04℃，23.04℃， 與外部環(huán)境溫度達到平衡，曲線接近水平直線。

熱傳導仿真計算結果與實際狀態(tài)的誤差主要 來源于物性參數和熱傳導邊界條件，本文采用的 對流換熱邊界條件與實際熱傳導狀態(tài)非常接近， 計算結果較為真實可靠。

3.2 邊界的數值仿真結果比較

將采用對流換熱邊界條件的熱力耦合模型稱 為model1，采用直接給定殼體表面溫度為23℃的 熱力耦合模型稱為model2。在物性參數和初始條 件都相同的情況下，對上述模型進行熱力耦合數 值計算，并比較結果。

殼體表面是熱傳導的交界面，初溫58℃， model1考慮交界面逐漸冷卻到外部環(huán)境溫度， model2忽略了交界面的降溫，認為殼體表面溫度 瞬間等于外部環(huán)境溫度。這種對邊界溫度處理方 式的不同造成了兩模型結果的差異。

圖6顯示的是兩種模型熱傳導交界面即殼體 表面（A點）的溫度-時間曲線對比圖。采用對流 換熱熱傳導邊界（model1）時，殼體表面溫度在0 到10h的時間范圍內變化非常顯著，10h時溫度 為25℃，10h后殼體溫度變化趨于緩慢，到30h 溫度為23.02℃，與外部環(huán)境溫度相同。采用直接 給定殼體溫度的第一類熱傳導邊界條件（model2） 殼體溫度不隨時間變化，保持23℃。

圖7曲線為推進劑內表面星根處（C點）的溫 度隨時間變化曲線。該點與發(fā)動機殼體表面距離 最大，是固化降溫中最晚達到平衡態(tài)的點。C點溫 度衰減到外部環(huán)境溫度23℃時，則標志著固化降 溫過程結束。采用model1數值計算，經歷30h，C 點溫度達到23.04℃，固化降溫過程結束。model2 溫度-時間曲線位于model1下側，降溫速度比 model1更快，在14.2h時，C點溫度為23.04℃， 熱傳導過程達到平衡。

比較兩種模型可以看到，對流換熱熱傳導邊 界的固化降溫比定溫熱傳導邊界的固化降溫所需 要的時間長了15.8h。

圖8為兩種模型在星尖位置（B點）的應力- 時間曲線，由圖可見，model1計算的推進劑最大應 力小于model2中得到的最大應力，直到兩種模 型先后達到平衡態(tài)時，B點應力才相等，結果為1.457MPa。說明固化降溫的溫度應力在平衡態(tài)時 與熱傳導過程關系不大。

4 結 論

仿真結果顯示：某星型藥柱考慮對流換熱熱傳 導邊界條件的固化降溫達到平衡態(tài)需要的時間為 30h。

固化降溫過程中溫度載荷產生的最大應力應 變在上倒圓處。

比較對流換熱邊界條件與定溫邊界條件的固 化降溫數值仿真結果可以得到：前者計算的固化降 溫需要的時間比后者長，但平衡態(tài)兩者的最大應 力位置相同、大小相等，均為1.457MPa。

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[11]楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].4版.北京：高等教育 出版社，2006.endprint