從課例對(duì)比看數(shù)學(xué)課堂的歷史變遷

婁森鋒

筆者參加了市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng)，聽(tīng)了多節(jié)參加評(píng)比的老師的《積的變化規(guī)律》的課，也參與了其中一堂課的磨課活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，無(wú)意間看到1995年4月刊登在《湖南教育》時(shí)任江蘇南京實(shí)驗(yàn)國(guó)際學(xué)校校長(zhǎng)、特級(jí)教師盛大啟的一節(jié)《積的變化規(guī)律》的課例。自然而然地就把2013年的課和1995年的課進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)了很多有意義的地方。

在這里要說(shuō)明的是1995年、2013年的課，都是在當(dāng)時(shí)社會(huì)背景下產(chǎn)生的，都是在當(dāng)時(shí)課程理念的指導(dǎo)下的，沒(méi)有要比出孰優(yōu)孰劣的意思。而且盛大啟老師在當(dāng)時(shí)是特級(jí)教師，課例還刊登在省級(jí)刊物《湖南教育》上，所以盛大啟老師的《積的變化規(guī)律》的課例在當(dāng)時(shí)肯定是最好的，最具代表性的。

筆者把2013年的課和1995年的課進(jìn)行對(duì)比，主要是想看看我們的數(shù)學(xué)課堂到底發(fā)生了什么樣的變化，是否是趨于正確的價(jià)值取向的變化。

為了表達(dá)方便，1995年的課例下面簡(jiǎn)稱為A，2013年的三節(jié)課例簡(jiǎn)稱為B、C、D。

一、引入環(huán)節(jié)

A課：1.布置學(xué)生在課本上把例6的表（如下表）填寫(xiě)完整，然后指名說(shuō)出填寫(xiě)結(jié)果。2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、討論。

B課：1.口算2×3= 2×6= 2×18= ；20×6= 10×12=

5×24= 2.獨(dú)自練習(xí)后反饋校對(duì)。觀察比較這兩組算式的異同點(diǎn)。（積變化、積不變）3.今天我們研究第一組算式，積的變化規(guī)律。2×3=6，2×6=12，2×18=36

C課：1.計(jì)算長(zhǎng)方形的面積板書(shū)：20×12=240，在乘法算式中，20、12、240分別叫什么？（板書(shū)：因數(shù) 因數(shù) 積）2.計(jì)算20×36長(zhǎng)方形的面積，還有別的計(jì)算方法嗎？你是怎么想的？3.計(jì)算20×60長(zhǎng)方形的面積。4.觀察算式：你有什么發(fā)現(xiàn)？20×12=240，20×36=720，20×60=1200。

D課：1.涂色。方格紙每格長(zhǎng)度是8厘米，寬度是2厘米，把其中一小格涂上陰影，計(jì)算陰影的面積。2.再涂上一格，面積是多少呢？3.再涂上一格，面積是多少呢？4.如果再畫(huà)下去，想象并回答：現(xiàn)在涂陰影的大長(zhǎng)方形的面積是多少呢？

差異：選擇了不同的邏輯起點(diǎn)。恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)是教學(xué)有效性的保證。A課前面有復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，看似降低了教學(xué)起點(diǎn)，其實(shí)不然。因?yàn)榉e的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是通過(guò)觀察的方式，在A課中的表格里面讓學(xué)生自主觀察得到積的變化規(guī)律不難，但讓學(xué)生真正理解規(guī)律的內(nèi)涵，用自己的方式來(lái)表達(dá)，甚至推廣到其他的乘法算式時(shí)，難度就增加了不少。

B、C、D課的教學(xué)起點(diǎn)的把握上相對(duì)低一點(diǎn)，讓學(xué)生縱向觀察三個(gè)算式，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。C、D兩課更低，提供了長(zhǎng)方形幫助學(xué)生直觀體驗(yàn)，再觀察算式，給學(xué)生架起了腳手架。

二、形成規(guī)律

A課：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、討論：①?gòu)淖笸?，逐條提示進(jìn)行觀察，得出結(jié)論；②從右往左，逐條提示進(jìn)行觀察，得出結(jié)論。

B課：觀察比較，形成猜想。2×3=6，2×6=12，2×18=36 1.觀察第一組算式，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)發(fā)生怎樣的變化，積也發(fā)生怎樣的變化？2.形成猜想：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。

C課：觀察算式：你有什么發(fā)現(xiàn)？20×12=240，20×36=720，20×60=1200板書(shū)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)×（ ），積也跟著×（ ）。

D課：8×2=16，8×4=32，8×6=48，8×8=64，8×10=80……1.改長(zhǎng)寬為一個(gè)因數(shù)和另一個(gè)因數(shù)，面積為積，現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)剛才這一變化規(guī)律嗎？2.生：……3.師：一個(gè)因數(shù)不變，一個(gè)因數(shù)×11，積×？一個(gè)因數(shù)×15，積×？一個(gè)因數(shù)×100，積×？4.師：一個(gè)因數(shù)不變，一個(gè)因數(shù)×a，積×？……

差異：獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)表達(dá)和傾聽(tīng)，形成猜想和熟練地進(jìn)行積的變化規(guī)律的運(yùn)用，哪個(gè)更重要的取向不同。這是兩個(gè)時(shí)代課中最大差異之一?，F(xiàn)在，也就是B、C、D課是取前者。

這是時(shí)代對(duì)人的能力的要求在提高的一種表現(xiàn)。社會(huì)要求我們的教學(xué)要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生較好地發(fā)展，當(dāng)然設(shè)計(jì)的活動(dòng)要適應(yīng)學(xué)生未來(lái)生活、工作、學(xué)習(xí)的需要。會(huì)思考、能表達(dá)、有想法、能解決問(wèn)題這是作為人的基本能力要求。這些都需要在課堂教學(xué)中予以落實(shí)。因此，在新授課中我們要注重過(guò)程，再設(shè)置練習(xí)課，注重“雙基”落實(shí)。

三、驗(yàn)證規(guī)律

A課：觀察表格得出的規(guī)律就是正確的規(guī)律，轉(zhuǎn)而進(jìn)行了練習(xí)。

B課：1.學(xué)生舉例來(lái)驗(yàn)證規(guī)律。2.有沒(méi)有不成立的例子？3.你有沒(méi)有其他猜想？一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾。4.學(xué)生再次舉例驗(yàn)證。5.再次猜想。一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)加上幾或減去幾，積也加上幾或減去幾。6.學(xué)生舉例驗(yàn)證。7.師：如果找到了反例，我們就說(shuō)規(guī)律不成立。

C課：1.這組算式有這樣的規(guī)律，那其他的乘法算式也有這樣的規(guī)律嗎？不能確定，那怎么辦？2.舉例驗(yàn)證。（教給學(xué)生方法）3.他舉的例子有這樣的規(guī)律嗎？你們?cè)趺纯闯鰜?lái)的？4.你發(fā)現(xiàn)了什么？“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)÷（ ），積也跟著÷（ ）”5.獨(dú)立舉例驗(yàn)證。6.全班交流，得出規(guī)律。7.把兩句結(jié)論進(jìn)行合并。

D課：1.舉例驗(yàn)證。2.學(xué)生思考后口頭舉例。反饋，教師板書(shū)。3.學(xué)生自己舉例。4.應(yīng)用規(guī)律。（1）8×25=200，那么（8×6）×25=200×（ ）……5.遷移：那么一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾。會(huì)對(duì)嗎？6.學(xué)生舉例驗(yàn)證。7.質(zhì)疑：另一個(gè)因數(shù)除以幾，可以是0嗎？為什么？（0不可以做除數(shù)。）8.應(yīng)用規(guī)律。

差異一：舉例驗(yàn)證規(guī)律。A課中當(dāng)師生共同完成對(duì)表格的觀察，發(fā)現(xiàn)“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”的規(guī)律，就認(rèn)為這是正確的，教師不再作處理。B、C、D課中規(guī)律的呈現(xiàn)是學(xué)生猜想出來(lái)的，只在一組算式中成立，需要在其他組算式中驗(yàn)證，方成為正確的規(guī)律。具體驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)右圖“B、C、D課規(guī)律驗(yàn)證過(guò)程”，所不同的是，B課的驗(yàn)證過(guò)程比較完整，C、D課只進(jìn)行了乘和除兩種情況的驗(yàn)證。

我們看到，學(xué)習(xí)方式的選擇是1995年課和2011年課最大的區(qū)別。

差異二：合情推理，也就是歸納類比推理能力的培養(yǎng)。A課中沒(méi)有合情推理的環(huán)節(jié)設(shè)置，所有的規(guī)律都是在表格中或算式中觀察發(fā)現(xiàn)的。在B、C、D課中，當(dāng)完成第一猜想的驗(yàn)證后，教師都采用了合情推理來(lái)引出“猜想2：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾”，讓學(xué)生繼續(xù)來(lái)驗(yàn)證。B課更是引導(dǎo)學(xué)生推理出“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)加或減幾，積是否也加或減幾”的猜想，把合情推理做到了極致。

B、C、D課規(guī)律驗(yàn)證過(guò)程圖

我們看到課堂教學(xué)始終帶著明顯的時(shí)代烙印，因此我們要善于抓住本質(zhì)展開(kāi)教學(xué)，“材料簡(jiǎn)單，過(guò)程豐富，結(jié)果深刻”是現(xiàn)在《積的變化規(guī)律》教學(xué)的訴求。

（作者單位 浙江省臨安市博世凱實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

編輯 劉青梅